Guia de Estudos sobre Termometria e Transferência de Calor
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 1.13) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 1.13.1) Em alguns locais da Terra a temperatura em graus Celsius é igual à temperatura em graus
Fahrenheit. Qual é o valor desta temperatura? Qual é a estação mais provável?
Resp:Considerando que TF=TC, então
9
TF = TC + 32
5
9
T = T + 32
5
T = −40
− 40°C = −40º F
A estação mais provável é o inverno.
GE 1.13.2) O ganho de um certo amplificador à temperatura ambiente (20,0ºC) é 30,0 e a 55,0º C é 35,2.
Se o ganho variasse linearmente com a temperatura neste intervalo limitado, qual seria o ganho a
28,0ºC?
頴睈휃蘟睎睎睎
Resp: Considerando a relação linear temos que a cada 35 ºC de variação há um ganho de 5,2. Podemos
encontrar qual é o ganho com a variação de 1ºC usando a equação da reta
30 = a 20 + b
35,2 = a 55 + b
Resolvendo o sistema, temos que
∴ y = 0,15 x + 27
y (28) = 0,15(28) + 27 = 31,2
a = 0,15 e b = 27
y = ax + b
GE 1.13.3) Dois termômetros de gás a volume
constante são imersos em um banho de água no
ponto de ebulição. Um utiliza nitrogênio e o outro
hélio, e ambos contêm gás suficiente para que
ptr=100 cm Hg (figura GE1.13.3). Qual é a
diferença entre as pressões dos dois termômetros
e qual é a maior?
Resp: Tomando Ptr como sendo 100 mm de
Mercúrio para ambos termômetros. De acordo com
a figura 5, o termômetro de N2 fornece 373,35 K
para o ponto de ebulição da água. Usamos a
Equação
P =
T
p tr para determinar a
273,16
pressão:
P =
373,35
(100)
273,16
P = 136,678mmHg
Analogamente, o termômetro de hidrogênio fornece
373,16 para o ponto de ebulição da água e
PH =
373,16
(100 )
273,16
PH = 136,608mmHg
A pressão no termômetro de nitrogênio é maior que
a pressão no termômetro de hidrogênio por 0,069
mm de mercúrio.
GE 1.13.4) Usando-se um termômetro de gás a volume constante verificou-se que a pressão do ponto
4
triplo da água (0,01ºC) era igual a 4,80x10 Pa e a pressão do ponto de ebulição normal da água (100ºC)
4
era igual a 6,50x10 Pa.
a) Supondo que a pressão varie linearmente com a temperatura, use esses dados para calcular a
temperatura Celsius para a qual a pressão do gás seria igual zero (isso é, ache a temperatura Celsius
do Zero absoluto).
b) O gás neste termômetro obedece à equação
T2 P2
=
de modo preciso? Caso esta equação fosse
T1 P1
4
obedecida exatamente, e a pressão a 100ºC fosse igual a 6,50x10 Pa, qual seria a pressão medida a
0,01ºC?
Resp:
4,80 x10 4 = ax0,01 + b
6,50 x10 4 = ax100 + b
Resolvendo o sistema:
a = 170 e b = 48000
P = aT + b
0=170 T+ 48000
0
T= -282 C
b) Usando a equação
T2 P2
=
teríamos 10.000 = 13.541, assim percebemos que o gás no termômetro
T1 P1
não obedece de modo preciso a equação mencionada.
T2 P2
=
T1 P1
→
373K 6,50 x10 4 Pa
=
273K
P1
→
P1 = 4,70 x10 4 Pa
GE 1.13.5) Os trilhos de uma estrada de ferro são fixados quando a temperatura é de -5,0º C. Uma
seção padrão de trilho tem 12,0m de comprimento. Qual deve ser o espaçamento entre as seções para
que não haja compressão quando a temperatura subir até 42º C?
-6
-1,
Resp: Considerando que o coeficiente linear do Ferro seja 12,0 x 10 C um trilho de ferro de 12 metros
de comprimento, submetido a um aumento de temperatura de 47ºC, sofrerá uma dilatação dada por :
∆L = αL0 ∆T
∆L = 12,0 x10 −6 C −1 .(12,0m).(47,0º C )
∆L = 6,7 mm
O trilho se dilata em 6,7 mm. Este deve ser o espaçamento entre eles para que não ocorra compressão
quando a temperatura for 42ºC.
GE 1.13.6) Mostre que se α depende da temperatura T, então
 T

L ≅ L0 1 + ∫ α (T )dT 
 T0

onde L0 é o comprimento à temperatura de referência T0.
Resp:
α=
∆L 1
L ∆T
α (T ) =
1 dL
L dT
α (T )dT =
dL
L
T
∫ α (T )dT =
T0
L
dL
L
L0
∫
T
ln L
L
L0
= ∫ α (T )dT
T0
T
∫
L
= e T0
L0
α (T )dT
Em primeira aproximação
ex = 1+ x
T
L
= 1 + ∫ α (T )dT
L0
T0
 T

L ≅ L0 1 + ∫ α (T )dT 
 T0

GE 1.13.7) A área A de uma placa retangular (figura GE 1.13.7) é ab
e seu coeficiente de dilatação linear é α. Com o aumento de
temperatura ∆T, o lado a dilata ∆a e o lado b, ∆b.
Mostre
que
se
desprezarmos
o
termo
∆a∆b/ab,
então
∆A = 2αA∆T .
Resp:
A0 = a 0.b0
A f = a.b = (a 0 + ∆a )(b0 + ∆b)
Fig GE 1.13.7
∆A = A f − A0
∆A = [(a 0 + ∆a )(b0 + ∆b)] − a 0 b0
∆A = [a 0 b0 + a 0 ∆b + b0 ∆a + ∆a∆b] − a 0 b0
∆A = [a 0 b0 + a 0 (b0α∆T ) + b0 (a 0α∆T ) + (a 0α∆T )(b0α∆T )] − a 0 b0
∆A = 2a 0 b0α∆T + a 0 b0α 2 ∆T 2
a 0 b0α 2 ∆T 2 esse termo é extremamente pequeno, por isso pode
ser desprezado, então temos:
∆A = 2αA0 ∆T
GE 1.13.8) O avião supersônico Concorde possui um comprimento igual a 62,1 m quando está em
repouso no solo em um dia típico (a 15ºC). Ele é basicamente feito de alumínio. Quando ele está voando
com uma velocidade igual ao dobro da velocidade do som, o atrito com o ar aquece a parte externa do
Concorde e produz uma dilatação de 25 cm no comprimento do avião. O compartimento dos passageiros
está apoiado em rolamentos, e o avião se expande em torno dos passageiros. Qual é a temperatura da
parte externa do Concorde durante o vôo?
-2
-5
-1
Resp: ∆T = (∆L)/(αL0) = (25 x 10 m)/((2.4 x 10 (ºC) )(62.1 m)) = 168 ºC, logo a temperatura é igual a
183ºC.
22) O coeficiente pode ser achado pela inclinação da curva a 9ºC.
β=
1 ∆V
1
(1.0003 cm3 − 1.0000 cm3 )
=
, β = .00005 / o C = 7.5 x10 −5 / o C.
3
o
o
V0 ∆T 1.00025 cm
(10 C − 6 C )
GE 1.13.9)
Determine o coeficiente de dilatação
volumétrica da água à uma temperatura de 9ºC. Utiliza a
Fig GE1.13.9 que descreve a variação do volume da
água em função da temperatura.
Pela leitura do Gráfico:
V0 = 1,00005 cm 3
V f = 1,00025 cm 3
T0 = 4º C
T f = 9º C
α=
∆V
V0 ∆T
α=
0,00020
= 3,9 x10 −5 0C-1.
1,00005(5)
GE 1.13.10) Uma barra de latão possui comprimento igual a 185 cm e diâmetro igual a 1,60 cm. Qual é
a força que deve ser aplicada a cada extremidade da barra para impedir que ela se contraia quando for
10
2
esfriada de 120ºC para 10ºC? O módulo de Young do latão vale 9 x10 N/m .
Resp:
F = -Y α∆TA
11
= -(0.9 x 10
-5
-1
-4
2
Pa)(2.0 x 10 (ºC) )(-110ºC)(2.01 x 10 m )
4
= 4.0 x 10 N.
GE 1.13.11) Uma fôrma de cubos de gelo com massa desprezível contém 0,350 kg de água a 18,0ºC.
Qual é a quantidade de calor necessária para esfriar a água até 0,0ºC e solidificá-la? Dê a resposta em
joules e em calorias.
Resp:
Q = m (c∆T + Lf )
3
= (0.350 kg) ((4190 J/kg⋅K)(18.0 K) + 334 x 10 J/kg)
5
= 1.43 x 10 J = 34.2 kcal
GE 1.13.12) A vaporização do suor é um mecanismo de controle da temperatura de animais de sangue
quente.
a) Qual é a quantidade de água que deve se evaporar da pele de um homem de 70,0 kg para que a
temperatura do seu corpo diminua de 1,00ºC? O calor de vaporização da água na temperatura do corpo
6
(37ºC) é igual a 2,42x10 J/Kg. O calor específico típico do corpo humano é igual a 3480 J/kg.K
b) Qual é o volume de água que o homem deve beber para repor a água vaporizada? Compare o
3
resultado com o volume de uma lata de refrigerante (355 cm )
Resp:
a)
msuor =
Mc∆T (70.0 kg )(3480 J / kg ⋅ K )(1.00 K )
=
= 101 g .
Lv
(2.42 x10 6 J / kg )
3
b) Esta quantidade de água possui um volume igual a 101 cm , cerca de um terço do volume de uma lata
de refrigerante.
GE 1.13.13) Um técnico de laboratório coloca em um calorímetro uma amostra de 85 g de um material
desconhecido, a uma temperatura de 100,0ºC. O recipiente do calorímetro, inicialmente a 19,0ºC é feito
com 0,150 kg de cobre e contém 0,200 kg de água. A temperatura final do calorímetro é igual a 26,1ºC.
Calcule o calor específico da amostra, sabendo que o calor específico do cobre vale 390 J/kg.K e o da
água vale 4190 J/kg.K
Resp: O calor perdido pela amostra é o calor ganho pelo calorímetro e água, e
o calor específico da amostra é
c=
Q
((0.200 kg )(4190 J / kg ⋅ K ) + (0.150 kg )(390 J / kg ⋅ K ))(7.1º C)
=
m∆T
(0.0850 kg )(73.9 º C)
= 1010 J / kg ⋅ K ,
GE 1.13.14) Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0ºC por uma mistura de
2
gelo e água. A barra possui 60,0 cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,25 cm . O
calor conduzido pela barra produz a fusão de 8,50 g de gelo em 10,0 minutos. Ache a condutividade
térmica k do metal.
Resp: Usando a regra de derivação em cadeia, H =
k=L
dQ
dm
= Lf
obtemos
dt
dt
dm L
dt A∆T
= (334 x10 3 J / kg )
(60.0 x10 − 2 m)
(8.50 x10 −3 kg )
(600 s )
(1.250 x10 − 4 m 2 )(100 K )
= 227 W / m ⋅ K .
GE 1.13.15) Usa-se um pequeno aquecedor elétrico de imersão para ferver 136 g de água para uma
xícara de café instantâneo. O aquecedor está especificado para 220 watts. Calcule o tempo necessário
para se trazer essa água de 23,5º C ao ponto de ebulição, ignorando quaisquer perdas de calor.
Resp: Dada a potência é necessário conhecer a energia envolvida no processo para encontrar o tempo
de duração:
P=
∆E
, onde ∆E é a variação da energia e t é o tempo.
t
Desconsiderando perdas, toda a energia que entra no sistema é utilizada na variação de temperatura de
23,5 ºC para 100ºC (temperatura de ebulição da água a pressão de 1 atm) e pode ser calculada pela
expressão:
Q = mc∆T . No SI: m= 0,136 Kg, ∆T = 76,5 K e c agua = 4290 J/Kg.K
Q = (0,136kg )(4290 J / kg.K )(76,5K )
Q = 44.633 J
P=
t=
∆E
t
44.633 J
= 202,88 s
220W
GE 1.13.16) O aquecedor de uma casa estraga de manhã, quando a temperatura externa é de -7,0ºC;
em conseqüência, a temperatura interna cai de 22 para 18ºC em 45 minutos. Quanto tempo levará para
que a temperatura interna caia outros 4,0ºC ? Suponha que a temperatura externa permaneça constante
e que seja válida a Lei de Resfriamento de Newton:
objeto e a vizinhança é
Resp:
∆T
∫
∆T0
d ∆T
= − A(∆T ) . A diferença de temperatura entre o
dt
∆T = Tobj − Tviz e A é uma constante.
d ∆T
= − A(∆T )
dt
d (∆T )
= ∫ − Adt
∆T
0
t
∆T
= e − At
∆T0
∆T = ∆T0 e − At . Para achar A temos que ln(∆T / .∆T0 ) = − A∆t.
Então:
ln((18 − (−7)) /(22 − (−7))) = − A(45 min).
A = 3,29 x10 −3 / min
Para cair outros 4 ºC temos que:
∆t = −( 1 ) ln(∆T / .∆T0 )
A
1

  14 − (−7) 

∆t = −
 ln
−3 
 3,29 x10   18 − (−7) 

1

− 0,174
∆t = −
) = 52 min .
 ln(0,84 ) = −(
−3 
3,29 x10 −3
 3,29 x10 
GE 1.13.17) Responda:
a) Em um dia de inverno muito frio quando a temperatura é de -20,0ºC, qual é a quantidade de calor
necessária para aquecer 0,50 L de ar trocado na respiração até atingir a temperatura do corpo humano
(37ºC)? Suponha que o calor específico do ar seja igual a 1020 J/Kg. K e que 1,0 L de ar possua massa
-3
igual a 1,3x10 kg.
b) Qual é o calor perdido por hora considerando uma taxa de respiração de 20 aspirações por minuto?
-4
Resp: A massa de 0,5 litros de ar corresponde a 6,5x10 kg. Então pela equação
Q = mc∆T
Q = (6,5 x10 −4 kg ) ⋅ (1020 J / kg ⋅ K ) ⋅ (57 K )
Q = 38 J
b) Como em uma hora ocorrem 1200 aspirações, temos que a quantidade de calor perdido é igual a
4
1200 x 38J = 4,5x10 J
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