Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica
GABARITO DOS PROBLEMAS
Adotaremos a seguinte convenção:
Trabalho (W)
realizado pelo sistema (+)
Calor (Q)
realizado sobre o sistema ( - )
entrando no sistema (+)
saindo do sistema ( - )
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto.
GE 3.9) PROBLEMAS
GE 3.9.1) O gás nitrogênio no interior de um recipiente que se pode se expandir é resfriado de 50,0º C
5
até 10,0º C, mantendo-se a pressão constante e igual a 3,00x10 Pa. O calor total liberado pelo gás é
4
igual a 2,50x10 J. Suponha que o gás possa ter tratado como um gás ideal.
a) Calcule o número de moles do gás.
b) Calcule a variação da energia interna do gás.
c) Ache o trabalho realizado pelo gás.
d) Qual seria o calor liberado pelo gás para a mesma variação da temperatura caso o volume
permanece constante?
Resp: a)
b)
n=
(−2,5 x10 4 J )
Q
=
= 21,5 mol.
C p ∆T (29,07 J / mol ⋅ K )(−40,0 K )
∆U − nCV ∆T = Q
CV
20.76
= (−2.5 x10 4 J )
= −1.79 x10 4 J .
CP
29.07
3
c)W = Q - ∆U = -7.15 x 10 J.
4
d) ∆U é o mesmo para ambos processos, e se dV = 0, W = 0. Portanto Q = ∆U = -1.79 x 10 J.
GE 3.9.2) Um gás ideal monoatômico se expande lentamente até ocupar um volume igual ao dobro
do volume inicial, realizando um trabalho igual a 300J neste processo. Calcule o calor fornecido ao gás
e a variação da energia interna do gás, sabendo que o processo é: a) isotérmico; b) adiabático; e c)
isobárico.
Resp: a) Isotérmico ∆U = 0 portanto
b) Adiabático:
Q = W = 300 J
Q = 0 logo ∆U = −W então ∆U = −300 J
c) Isobárico
Como se trata de um gás monoatômico
CV =
3
3
3
R tal que ∆U = nR (T2 − T1 ) = nR∆T .
2
2
2
1
Como o trabalho realizado é igual a 300J, então
∆U =
p∆V = nR∆T = 300 J . Logo
3
(300 J ) = 450 J
2
Podemos agora encontrar o calor
Q = ∆U + W = 450 J + 300 J = 750 J
GE 3.9.3) Quando um sistema vai do estado a até o estado b
ao longo do cominho acb, um calor igual ao longo do caminho
acb, um calor igual a 90,0J flui para o interior do sistema e um
trabalho de 60,0J é realizado pelo sistema.
a) Qual é o calor que flui para o interior do sistema ao longo do
caminho adb, sabendo que o trabalho realizado pelo sistema é
igual a 15,0J?
Resp: Com os dados iniciais pode-se calcular o
∆U ab
∆U acb = Qacb − Wacb
∆U acb = 90 − 60 = 30 J
a) Processo adb:
A variação da energia interna entre os pontos a e b, com o valor dado para o trabalho realizado no
caminho adb, podemos calcular o calor que flui para o sistema:
∆U adb = Qadb − Wadb
30 J = Qadb − 15 J
Qadb = 45 J
b) Quando o sistema retorna de b para a ao longo do caminho encurvado, o valor absoluto do trabalho
realizado pelo sistema é igual a 35,0J. O sistema absorve ou libera calor? Qual é o valor deste calor?
Resp: Processo ba:
∆U ba = Qba − Wba
− 30 J = Qba − (− 35 J )
Qba = −65 J , logo o sistema libera calor
c)Sabendo que Ua=0 e Ud=8,0J calcule os calores absorvidos nos processos ad e db.
Sabe-se
que
∆U ad = U d − U a = 8 J
e
que
Wadb = Wad = 15 J
(pois
Wdb = 0 J por ser
isovolumétrico ). Portanto
2
∆U ad = Qad − Wad
8 J = Qad − 15 J
Qad = 23 J
Processo db:
Lembre-se dos valores de energia interna
informados (veja na figura), portanto
∆U db = ∆U adb − ∆U ad = 30 − 8 = 22 J
∆U db = Qdb − Wdb
22 J = Qad − 0 J
Qdb = 22 J
Confira os resultados na tabela:
Processos
∆U
Q
W
acb
+ 30 J
+ 90 J
+ 60 J
adb
+ 30J
+ 45 J
+ 15 J
ab
- 30 J
- 65 J
- 35 J
ad
+8J
+ 23 J
+ 15 J
db
+ 22 J
+ 22 J
0J
GE 3.9.4) Um processo termodinâmico em um líquido. Uma engenheira química está examinando as
propriedades do metanol (CH3OH) no estado líquido. Ela usa um cilindro de aço com área da seção
2
-2
3
reta igual a 0,0200 m e contendo 1,20x10 m de metanol. O cilindro possui um pistão bem ajustado
4
que suporta uma carga igual 3,00x10 N. A temperatura do sistema aumenta de 20,0º C para 50,0º C.
-3
-1
Para o metanol, o coeficiente de dilatação volumétrico é igual a 1,20x10 K , densidade é igual a 791
3
3
kg/m e o calor específico à pressão constante é dado por Cp= 2,51x10 J/kg.K. Despreze a dilatação
volumétrica do cilindro de aço. Calcule
a) O aumento de volume do metanol
Resp: Pela dilatação volumétrica:
(
)(
∆V = γ V0 ∆T temos;
)
∆V = 1,20 x10 −3 K −1 1,20 x10 −2 m 3 (30 K )
∆V = 43,2 x10 −5 m 3
4
b) O trabalho mecânico realizado pelo metanol contra a força de 3,00x10 N
3
Resp:
A pressão é dada por:
p=
p=
F
A
3x10 4 = 150 x10 4 Pa
2
0,0200m
Agora podemos calcular o trabalho:
Wme tan ol = p∆V
(
)
Wme tan ol = (1,50 x10 6 Pa ) 4,32 x10 −4 m 3 = 648 J
c) O calor fornecido ao metanol
Resp: É necessário calcular a massa da amostra.
(
)
m = ρV então m = 791kg / m 3 1,20 x10 −2 m 3 = 9,49kg
Agora podemos calcular o calor envolvido no processo, lembrando que
Q = mC ∆T
(
)
Q = (9,49kg ) 2,51x10 3 J / kg.K (30 )
Q = 7,15 x10 5 J
d)
∆U = Q − W
∆U = (7,15 x10 5 J ) − (648 J )
∆U = 7,14 x10 5 J
e) Com base em seus resultados verifique se existe alguma diferença substancial entre o calor
específico Cp (à pressão constante) e o calor específico Cv (a volume constante) do metanol nestas
circunstâncias.
Resp: No processo isovolumétrico
Cv =
∆U = Q − 0 = Q = 7,15 x10 5 J . Logo
Q
∆U
7,15 x10 5 J
=
=
= 2,511x10 3 J / kg.K .
m∆T m∆T (9,49kg )(30 K )
Como podemos ver a diferença é menor que 0,3%.
GE 3.9.5) Um certo gás ideal possui calor específico molar a volume constante Cv. Uma amostra
deste gás inicialmente ocupa um volume V0 a uma pressão p0 e uma temperatura absoluta T0. O gás
se expande isobaricamente até um volume 2V0, a seguir sofre uma expansão adiabática até um
volume final igual a 4V0
4
a) Desenhe um diagrama pV para esta seqüência de processos.
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nesta seqüência de processos.
c) Ache a temperatura final do gás.
d) Ache o valor absoluto do calor Q (módulo de Q) trocado com as vizinhanças nesta seqüência de
processos e determine o sentido do fluxo do calor.
Resp: a)
b) O trabalho realizado é
W = p0(2V0 – V0) +
CV
( p 0 (2V0 ) − p3 (4V0 )).
R
γ
p3 =p0(2V0/4V0) e portanto
 C

W = p0V0 1 + V (2 − 22 −γ )
R


c) O modo mais direto para calcular a temperatura consiste em achar a razão entre os
valores finais da pressão e do volume em relação aos valores originais e considerar o
ar como um gás ideal;
γ
V 
pV
T3 = T0 3 3 = T0  2 
p1V1
 V3 
d) Como
n=
γ
 V3 
1
  = T0   4 = T0 (2) 2 −γ
2
 V3 
p 0V0
pV
C

, Q = 0 0 (CV + R)(2T0 − T0 ) = p 0V0  V + 1.
RT0
RT0
 R

Isto significa uma quantidade de calor que entra no gás.
5
GE 3.9.6) Um cilindro com um pistão contém 0,150 mol de nitrogênio a pressão de 1,80x10 Pa e à
temperatura de 300K. Suponha que nitrogênio possa ser tratado com um gás ideal. O gás inicialmente
é comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A seguir ele se expande
adiabaticamente de volta para seu volume inicial e finalmente ele é aquecido isocoricamente até atingir
sua pressão inicial.
5
a) Desenhe um diagrama pV para esta seqüência de processos.
b) Ache a temperatura no início e no fim da expansão adiabática.
c) Calcule a pressão mínima.
Resp: a)
b) Para uma pressão constante, quando o volume cai para a metade a temperatura Kelvin
também cai para a metade, e a temperatura no começo da expansão adiabática é igual a
150 K.
γ −1
γ −1
c) O volume dobra durante a expansão adiabática, e sendo T1V1
= T2V2 ), a
0.40
temperatura no final expansão adiabática é dado por (150 K)(1/2)
= 114 K.
d) A pressão mínima ocorre no final da expansão adiabática. Durante o aquecimento o
volume é mantido constante, portanto a pressão mínima é proporcional à temperatura
5
4
Kelvin, pmin = (1,80 x 10 Pa)(113,7 K/300 K) = 6,82 x 10 Pa.
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