MATEMÁTICA – ÁLGEBRA
Matrizes
Matrizes são tabelas retangulares utilizadas para organizar dados numéricos. É
composta por mn elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Exemplo:
é uma matriz 2x3
Os números que formam a matriz são chamado de elementos da matriz e são
sempre números reais. Além disso, os parênteses podem ser substituídos por
colchetes ou por um par de barras de cada lado.
• Representação geral: A= (Aij)mn, com 1≤ i ≤m , 1≤ j ≤ n
 Matriz quadrada: uma característica comum de toda matriz quadrada é a presença do
número de linhas igual ao número de colunas.
• Diagonal principal e diagonal secundária:
 Matriz triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos acima ou abaixo da
diagonal principal são nulos.
 Matriz diagonal: é a matriz em que todos os elementos acima e abaixo da diagonal
principal são nulos (zero).
 Matriz identidade: é a matriz que possuem todos os elementos acima e abaixo da diagonal
principal equivalentes a zero e, além disso, todos os elementos da diagonal principal
equivalem à unidade (1). É representada pela letra I.
 Matriz linha: é toda matriz que possui uma única linha
 Matriz coluna: é toda matriz que possui uma única coluna
 Matriz nula: é toda matriz em que todos os elementos são zero.
 Igualdade de matrizes: duas matrizes podem ser iguais quando são do mesmo tipo e seus
elementos correspondentes são iguais.
 Adição e subtração de matrizes:
OBS: 1) a OPOSTA de uma matriz A é aquela cujos elementos são os OPOSTOS dos elementos
de A
2) Não é possível realizar a adição de matrizes com números de linhas e/ou colunas diferentes!
 Multiplicação de matrizes:
• Matriz-linha X Matriz-coluna: para que seja possível tal multiplicação, o número de linhas
da segunda precisa ser igual ao número de colunas da primeira. O resultado sempre será uma
matriz 1x1.
• Produto de matrizes: São necessárias três condições para que seja possível:
1) número de linhas da segunda igual ao número de colunas da primeira
2)a matriz resultante é o (nº de linhas da primeira) X (nº de colunas da segunda)
3) (AxB) ≠ (BxA)
OBS: na adição matricial, a matriz nula é neutra. Na multiplicação matricial, a matriz
identidade é neutra.
Multiplicação de um número real por uma matriz: dado uma número real a e uma matriz A
do tipo Mn, o produto AA é a matriz que obtemos multiplicando por a todos os elementos de
A
 Transposta de uma matriz
OBS: uma matriz é simétrica quando é igual à sua matriz transposta e anti-simétrica quando é
igual à oposta da sua matriz transposta.
 Inversa de uma matriz quadrada: uma matriz é inversível quando tiver uma outra tal que
AB = BA
A. A-1 = A-1.A = I