Testes para a média com variância
conhecida
• ABORDAGEM CLÁSSICA
– Estabelecer as hipóteses H0 e H1
– Definir o nível de significância α
– Calcular a estatística teste zt
– Comparar com zc
– Aceitar ou rejeitar H0 (α)
• ABORDAGEM p-valor
– Se p-valor ≤ α rejeitar H0
Testes para a média com variância
conhecida
zt 
(x  ) n

EXEMPLO 1
• Suponha que inspetores de controle de
qualidade, estejam verificando o número de
passas em cada caixa (pequena) de flocos...As
passas são postas em caixa por um
empacotador automático. Sabemos que a
máquina funciona de maneira que o número de
passas em cada caixa tenha distribuição normal
com variância 16,16. Em média cada caixa deve
conter 7 passas. Uma amostra de 13 caixas
apresentou média de 7,38 passas (por caixa).
• Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark
Resolução
• Desejamos testar se a média é igual a 7...
– α =5%
• Hipóteses:
H 0 :   7,0
H1 :   7,0
• Calcular z
(7,3  7) 13
zt 
 0,341
4,02
Aceita H0
Testes para a média com variância
desconhecida
• ABORDAGEM CLÁSSICA
– Estabelecer as hipóteses H0 e H1
– Definir o nível de significância α
– Calcular a estatística teste tt
– Comparar com tc
– Aceitar ou rejeitar H0 (α)
• ABORDAGEM p-valor
– Se p-valor ≤ α rejeitar H0
Testes para a média com variância
conhecida
(x  ) n
tt 
s
EXEMPLO pag 187
• Suponha que tenhamos dados
numéricos representando os
pesos de uma amostra de 27
jogadores de um time de futebol:
– 160, 185, 235, 208, 170,....., 230,
210, 218
• Queremos testar a hipótese de
que esses pesos tem média 220
(α = 5%).
•
Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark
x  204,4
s  22,1
n  27
Resolução
• Desejamos testar se a média é igual a 220...
– α =1%
• Hipóteses:
H 0 :   220
H1 :   220
• Calcular t
(204,4  220) 27
tt 
 3,67
22,1
Rejeita H0
Testes unilaterais
(pag 189)
• Uma empresa adquire pastilhas de silício de um
determinado fornecedor. O fornecedor afirma
que em média há 11 defeitos por pastilha. Você
irá verificar se o fornecedor está certo. Em uma
amostra de 17 pastilhas a média foi 12,647.
Testar a hipótese de que o número médio de
defeitos é superior a 11 (por pastilha).
• α=5%
• Fonte – Estatística Aplicada, Downing & Clark
Resolução
• Desejamos testar se a média é superior a 11
– α =5%
• Hipóteses:
H 0 :   11
H1 :   11
• Calcular t
(12,647  11) 17
tt 
 1,26
5,396
Aceita H0
Teste para a diferença de duas
médias
•
•
•
•
Comparar grupos
Amostras pareadas (ou emparelhadas)
Amostras independentes
Variâncias populacionais conhecidas
–z
• Variâncias populacionais desconhecidas
–t
Variância populacional conhecida
z
xa  xb  D

2
a
na


2
b
nb
Variância populacional
desconhecida
t
xa  xb  D
1 1
s   
 na nb 
2
2
s
)
1

n
(

s
)
1

n
(
2
b
b
a
sp  a
na  nb  2
2
p
t ( ; gl  na  nb  2)  tabela
Exemplo (pag 195)
• Quem come brócolis
tem maiores
habilidades
malabarísticas?
GRUPO A – come
brócolis
GRUPO B – não come
brócolis
nA  1000; xA  64; A  20,3
nB  1000; xB  62; B  20,3
H 0 :  A  B ;
H1 :  A   B ;
64  62  0
z
 2,2
20,3 20,3

1000 1000
zt (  5%)  1,645
Conclusão ?
Teste para proporções
• Joga-se uma moeda 39000 vezes e
obteve-se 19680 caras. A moeda é
verdadeira?
• Testar a proporção p
Teste para a proporção
z
x

  np
2
  np (1  p )
Exemplo pag 192
H 0 : p  0,5;
H1 : p  0,5;
z
19680  39000 * 0,5
 1,82
39000 * 0,5 * 0,5
  39000 * 0,5
 2  39000 * 0,5 * 0,5
Conclusão?
z(  5%)  1,96
AMOSTRAS EMPARELHADAS
• Estudantes obtém melhores notas em
testes feitos na sexta-feira ou na segundafeira?
Fonte –
Estatística Aplicada,
Downing & Clark
Aluno
Huguinho
Zezinho
Luizinho
Peninha
Urtigão
Pateta
Donald
Margarida
Teste 6ª
98
94
91
88
86
82
80
76
Teste 2ª
90
84
90
83
80
77
76
72
Diferença
8
10
1
5
6
5
4
4
H 0 :  A  B ;
H1 :  A   B ;
xD
xD n 5,375 8
t


 5,58
2
sD
2,722
sD
n
xD  5,375
sD  2,722
t (  5%; gl  n  1  8  1  7)  2,36
Teste para diferença de proporções
• Suponha dois fabricantes, Defeitus e
Nunfunciona, que forneçam lâmpadas a uma
grande loja. Você suspeita que as lâmpadas da
Defeitus sejam menos confiáveis do que as da
Nunfunciona. A probabilidade da marca
Defeituos é 0,001 maior que da Nunfunciona.
Uma amostra aleatória de 1000 lâmpadas da
Defeitus acusou 15 defeituosas enquanto que
2000 da Nunfunciona acusa 36 defeituosas. Sua
suspeita é justificada?
(pag 197)
Diferença entre proporções
z
pˆ a  pˆ b  D
pˆ a (1  pˆ a ) pˆ b (1  pˆ b )

na
nb
H 0 : pa  pb  0,001;
H1 : pa  pb  0,001;
0,015  0,018  (0,001)
z
 0,412
0,0000148  0,00000883
Conclusão?