Lista de Exercícios – Maple
 Equipes de no máximo 5 pessoas;
 Entregar um arquivo em .mw com todas as respostas;
1. Calcule os limites abaixo:
a)
lim
4 x²  9
2x  3
lim
2 x²  x  9
4 x²  1
x
b)
3
2
x  
c)
lim

ln

x
1  cos x
cos x

x
d)
lim
t 
t
t
t
t 1
2. Calcule as derivadas das funções abaixo:
cot an(2 x)²
, derivada de 1ª ordem, em relação a x.
1  x²
b) f ( y)  3 cos(3 2 y ² ) , derivada de 2ª ordem em relação a y.
1
c) h( x)  x 
, derivada de 2ª ordem, em relação a x.
3 x
d) f ( x, y)  sen( x)  cos( x² y ) , derivada de 1ª ordem em relação a x.
a) g ( x) 
3. Calcule as Integrais das funções abaixo:
a)
f ( x)  x 2 e x , no intervalo de x  1 a x  1.
b) g ( x)  arctan(5 ln( x) ) , no intervalo de x  0,1 a x  0,5 .
c) h( x)  x²e ln x cosh x³ , no intervalo de x  0 a x  0,2 .
1
d) f ( y )  y ²  3 seny 
, no intervalo de y  0,01 a y  0,03 .
y²
1
4. Considere a função f ( x)  20 ln x 
1
.
tan x
a) Defina a função f.
b) Calcule o valor de f(1/2). Dê o resultado em decimal.
c) Ache a 2ª derivada de f (x).
d) Plote o gráfico da função f(x) para 0 < x < 12. A cor do gráfico deve ser preta.
e) Plote o gráfico da função g ( x)  40sen² x em cima do gráfico da função f(x). A cor
do gráfico de g(x) deve ser vermelha e o título do gráfico deve ser Exercício 4.
5. Plote os gráficos das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
f ( x, y)  sen( x  sen( y)) , com x variando de 0 a π e y variando de 0 a π.
x²  y ²
f ( x, y ) 
, com variando de -2 a 2 e y variando de -2 a 2.
x²  y ²  1
f ( x, y)  sen(2  x)  sen(2  y) , com x variando de 0 a 25 e y variando de 0 a
25.
f ( x, y)  5 x  y ln x , com x variando de 0 a 6 e y variando de 0 a 6.
6. Resolva as seguintes EDOs:
 y"  4 y '  5 y  0
a) 
'
 y (0)  1; y (0)  0
 y "  e 2 x  cos 2 x  0
b) 
'
 y (0)  1; y (0)  0

y"  y  0

c)  
y ( )  2; y ' ( )  4

3
3

senx  cosh y  cos x  senhy  y '  0
d) 
y (0)  1; y ' (0)  0

2
7. Plote os gráficos das soluções das EDO’s da questão anterior. Coloque títulos em cada
um dos gráficos, coloque os rótulos nos eixos (x e y), coloque legendas identificando
qual a função do gráfico (solução da EDO) e atribua cores diferentes a cada um deles.
Exemplo:
3