Capítulo 5
Risco e
retorno
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Objetivos de
aprendizagem
1. Entender o significado e os fundamentos de risco,
retorno e preferências em relação ao risco
2. Descrever procedimentos de avaliação e mensuração
do risco de um ativo individual.
3. Discutir a mensuração do retorno e do desvio padrão
de uma carteira de ativos e o conceito de correlação.
4. Compreender as características de risco e retorno de
uma carteira em termos de correlação e
diversificação, assim como o impacto de ativos
internacionais sobre a carteira.
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5. Entender os dois tipos de risco, a derivação do beta e
a maneira como este se aplica à mensuração do risco,
seja de um título, seja de uma carteira.
6. Explicar o modelo de formação de preços de ativos
(CAPM — Capital Asset Pricing Model), sua relação
com a reta do mercado de títulos (SML — Securities
Market Line) e as principais forças que levam a
deslocamentos desta última.
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Fundamentos de risco
e retorno
• Se soubéssemos com antecedência por quanto uma ação
seria vendida em algum momento no futuro, investir seria
uma tarefa fácil.
• Infelizmente, é difícil – se não impossível – fazer esse tipo
de previsão com algum grau de certeza.
• Como resultado, os investidores costumam tomar o
histórico como base de previsão do futuro.
• Iniciaremos este capítulo avaliando as características de
risco e retorno de um ativo individual e concluíremos com
uma análise das carteiras de ativos.
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Definição de risco
• No contexto dos negócios e das finanças, risco é a
chance de perda financeira
• Ativos (reais ou financeiros) que apresentam maior
chance de perda são considerados mais arriscados do
que os que trazem uma chance menor.
• O risco pode ser usado de forma intercambiável com o
termo incerteza em referência à variabilidade dos
retornos associados a um determinado ativo
• Outras fontes de risco são relacionadas no slide a
seguir.
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Tabela 5.1 Principais fontes de risco
que afetam os administradores
financeiros e os acionistas
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Definição de risco
• Retorno é o ganho ou prejuízo total que se tem com
um investimento.
• A forma mais básica de calcular o retorno é:
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Robin, dona do fliperama Gameroom, deseja aferir o retorno de duas de
suas máquinas, a Conqueror e a Demolition. A Conqueror foi comprada há
um ano por $ 20.000 e tem valor atual de mercado de $ 21.500. Durante o
ano, gerou $ 800 em receitas após impostos. A Demolition foi comprada
há quatro anos; seu valor no ano recém-encerrado caiu de
$ 12.000
para $ 11.800. Durante o ano, gerou $ 1.700 em receitas após impostos.
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Retornos históricos
Tabela 5.2 Retornos históricos de alguns investimentos
em títulos (1926-2006)
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Figura 5.1 Preferências em relação ao risco
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Risco de um ativo
individual
A Norman Company, uma fabricante de equipamentos de golfe sob
medida, quer escolher entre dois investimentos, A e B. Cada um exige
desembolso inicial de $ 10.000 e tem taxa de retorno anual mais
provável de 15%. A administração estimou os retornos associados aos
resultados pessimista e otimista de cada investimento. As três
estimativas de cada ativo e sua amplitude podem ser encontradas na
Tabela 5.3. O ativo A parece menos arriscado do que o B. O tomador
de decisões, avesso ao risco, preferiria o ativo A ao B, uma vez que o A
oferece o mesmo retorno mais provável, porém com menor risco
(menor amplitude).
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Tabela 5.3 Ativos A e B
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Risco de um ativo individual:
distribuição de probabilidades
Figura 5.2 Gráficos de barras
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Risco de um ativo individual:
distribuição de probabilidade
contínua
Figura 5.3 Distribuições de probabilidades contínuas
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Mensuração de risco
de um ativo individual:
retorno esperado
• O indicador estatístico mais comum de risco de um
ativo é o desvio padrão, σr, que mede a dispersão
em torno do valor esperado
• O valor esperado de um retorno, ou r, é o retorno
mais provável de um ativo.
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Tabela 5.4 Valores esperados dos retornos dos
ativos A e B
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Mensuração de risco de
um ativo individual:
desvio padrão
• A expressão do desvio padrão dos retornos, σr, é dada
na Equação 5.3 a seguir.
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Tabela 5.5
Cálculo do
desvio padrão
dos retornos
dos ativos
AeB
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Tabela 5.6 Retornos históricos, desvios padrão e
coeficientes de variação de alguns investimentos em
títulos (1926-2006)
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Figura 5.4 Curva senoide
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Mensuração de risco de
um ativo individual:
coeficiente de variação
• O coeficiente de variação, CV, consiste em uma
medida de dispersão relativa que é útil na comparação
dos riscos de ativos com diferentes retornos esperados.
• A Equação 5.4 dá a expressão do coeficiente de
variação:
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Risco e retorno de uma
carteira
• Uma carteira de investimento refere-se a qualquer conjunto ou
combinação de ativos financeiros.
• Se partirmos do pressuposto de que todos os investidores são
racionais e, portanto, avessos ao risco, eles SEMPRE optarão
por investir em carteiras em vez de em ativos individuais.
• Os investidores manterão carteiras para diversificar uma parcela
do risco que é como ‘colocar todos os ovos em um único cesto’.
• Se um investidor mantiver um ativo individual, sofrerá
integralmente as consequências de um mau desempenho.
• Não é o caso de um investidor que possua uma carteira
diversificada de ativos.
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Retorno de uma carteira
• O retorno de uma carteira é dado pela média
ponderada dos retornos dos ativos individuais que a
compõem e pode ser calculado como indica a Equação
5.5.
wj = proporção do valor total em unidades monetárias da carteira
representado pelo ativo j
rj = retorno do ativo j
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Risco e retorno de uma
carteira: retorno esperado
e desvio padrão
Vamos admitir que queiramos determinar o valor esperado e o
desvio padrão dos retornos da carteira XY, criada pela
combinação de partes iguais (50% cada) dos ativos X e Y. Os
retornos previstos dos ativos X e Y para cada um dos próximos
cinco anos podem ser vistos nas colunas 1 e 2, respectivamente,
da parte A da Tabela 5.7. Na coluna 3, os pesos de 50% dos
ativos X e Y, juntamente com os respectivos retornos das colunas
1 e 2 são substituídos na Equação 5.5. A coluna 4 mostra os
resultados do cálculo — um retorno esperado da carteira de 12%
ao ano.
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Tabela 5.7 Retorno esperado, valor esperado e desvio
padrão dos retornos da carteira XY
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Como mostra a parte B da Tabela 5.7, o valor esperado
desses retornos da carteiras ao longo do período de
cinco anos também é de 12%. Na parte C da Tabela
5.7, o desvio padrão da carteira XY é calculado como
0%. Esse valor não deve surpreender, pois o retorno
esperado é o mesmo a cada ano, isto é, 12%. Não há
variabilidade dos retornos esperados entre um ano e
outro.
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Tabela 5.7 Retorno esperado, valor esperado e desvio
padrão dos retornos da carteira XY
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Risco de uma carteira
• A diversificação é intensificada dependendo do quanto
os retornos dos ativos ‘movem-se’ em conjunto.
• Esse movimento costuma ser medido por uma estatística
conhecida como ‘correlação’, como indica a figura a
seguir.
Figura 5.5 Correlações
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• Mesmo que dois ativos não sejam perfeita e
negativamente correlacionados, um investidor pode,
ainda assim, obter benefícios da diversificação, ao
combiná-los em uma carteira, como indica a figura a
seguir.
Figura 5.6 Diversificação
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Tabela 5.8
Retornos
previstos,
valores
esperados e
desvios
padrão dos
ativos X, Y e Z
e das carteiras
XY e XZ
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Tabela 5.9 Correlação, retorno e risco de diversas
combinações de dois ativos em carteiras
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Figura 5.7 Correlações possíveis
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Figura 5.8 Redução do risco
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Risco de uma carteira:
inclusão de ativos em
uma carteira
Risco da
carteira
(SD)
Risco não sistemático
(diversificável)
σM
0
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Risco sistemático (não
diversificável)
No de ações
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Risco da
carteira
(SD)
Carteira de ativos puramente
domésticos
Carteira de ativos domésticos e
internacionais
σM
No de ações
0
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Risco e retorno: o modelo de
formação de preços de ativos
(CAPM — capital asset pricing model)
• No slide anterior, pôde-se observar que uma boa parte do
risco de uma carteira pode ser eliminada simplesmente
mantendo-se muitas ações.
• O risco do qual não é possível livrar-se com a inclusão
de ações (sistemático) não pode ser eliminado pela
diversificação porque essa variabilidade é causada por
eventos que afetam a maioria das ações de modo similar.
• Podemos citar como exemplo as mudanças nos fatores
macroeconômicos, tais como as taxas de juros, a inflação
e o ciclo de negócios.
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• No início da década de 1960, pesquisadores da área de
finanças (Sharpe, Treynor e Lintner) desenvolveram um
modelo de formação de preços de ativos que mede somente
a quantidade de risco sistemático de um ativo em particular.
• Em outras palavras, eles observaram que a maioria das
ações cai quando os juros sobem, mas algumas caem muito
mais.
• Eles inferiram que, se pudessem medir essa variabilidade –
o risco sistemático –, poderiam elaborar um modelo para
formar preços de ativos usando somente esse risco.
• O risco não sistemático (relativo à empresa) é irrelevante
porque pode ser facilmente eliminado pela diversificação.
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• Para medir o risco sistemático de um ativo, eles
simplesmente usaram os retornos históricos da ‘carteira
do mercado’ — a carteira de TODOS os ativos —
comparados aos retornos de um ativo individual.
• A inclinação da reta de regressão — beta — mede o risco
sistemático (não diversificável) de um ativo.
• Em geral, as empresas cíclicas como as automobilísticas
possuem betas elevados ao passo que outras relativas
estáveis, como as de serviços públicos, apresentam betas
baixos.
• O cálculo do beta é demonstrado no slide a seguir.
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Figura 5.9 Derivação do betaa
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Tabela 5.10 Coeficientes beta selecionados e sua
interpretação
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Tabela 5.11 Coeficientes beta de ações selecionadas
(10 de julho de 2007)
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Tabela 5.12 As carteiras V e W de Mario Austino
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• O retorno exigido de todos os ativos compõe-se de
duas partes: a taxa de retorno livre de risco e o
prêmio pelo risco.
O prêmio pelo risco é uma
função tanto das condições
de mercado quanto do ativo
em si.
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A taxa de retorno livre de
risco (RF) é geralmente
estimada a partir do
retorno das Letras do
Tesouro norte-americano
(T-bill)
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• O prêmio pelo risco de uma ação compõe-se de duas
partes:
• O prêmio pelo risco de mercado, que é o retorno
exigido para investimentos em qualquer ativo de risco
em vez da taxa de retorno livre de risco.
• Beta, um coeficiente de risco que mede a sensibilidade
do retorno de uma ação em particular às mudanças nas
condições de mercado.
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• Após estimar o beta, que mede o risco sistemático de
um ativo ou carteira específica, as estimativas das
demais variáveis no modelo podem ser obtidas para
calcular o retorno exigido de um ativo ou uma carteira.
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A Benjamin Corporation, uma empresa de software em
fase de crescimento, quer determinar o retorno exigido
sobre o ativo Z, que tem beta de 1,5. A taxa de retorno
livre de risco é 7%; o retorno da carteira de mercado é
11%. Substituindo bZ = 1,5, RF = 7% e rm = 11% no
modelo de formação de preços de ativos, temos um
retorno exigido de:
rZ = 7% + 1,5 [11% – 7%]
rZ = 13%
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Figura 5.10 Reta do mercado de títulos
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Figura 5.11 A inflação desloca a SML
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Figura 5.12 A aversão ao risco desloca a SML
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Risco e retorno:
comentários sobre o CAPM
• O CAPM baseia-se em dados históricos o que significa que
os betas podem ou não refletir efetivamente a variabilidade
futura dos retornos.
• Dessa forma, os retornos exigidos especificados pelo
modelo devem ser usados somente como aproximações.
• O CAPM também pressupõe que os mercados são
eficientes.
• Embora o mundo perfeito do mercado eficiente pareça
pouco realista, há estudos que respaldam a existência das
expectativas descritas pelo CAPM em mercados ativos,
como a Bolsa de Nova York.
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Tabela 5.13 Resumo das principais definições
e fórmulas de risco e retorno
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