Analise de Texturas
Dinâmicas
Baseado nos trabalhos de Gianfranco
Doretto e Stefano Soatto
Autor : Igor Goulenko
X (t 1)  f ( X (t ) )
Mas...O que são Texturas Dinâmicas?

Seqüência de imagens em que
cada quadro pode ser deduzido a
partir do(s) quadro(s) anterior(es)
X (t1 )  f(X(t) , X (t 1) ,...., X ( q) )
O Projeto

Objetivo

Apresentar um método para estimar a função
geradora da textura e sintetizar esta estendendo sua
duração indefinidamente
Sumário


Mas...O que são Texturas Dinâmicas?
O Projeto
 Fundamentação
Teórica
Distribuição Normal
 Maximum Likehood
 Singular Value Decomposition
 Pseudo-inversa


Implementação
Fundamentação Teórica
Distribuição Normal


É a distribuição mais
usada na estatística
Possui forma de sino e é
simétrica

1
P(Y ) 
e
 2
(Y   )2
2 2
Fundamentação Teórica
Maximum Likehood

Método estatístico que consiste em achar parâmetros
que maximizem a probabilidade de ocorrência de um
conjunto de eventos
A,  arg max P(Y(1) ,Y( 2) ,...., Y(T ) )  arg max ln(P(Y(1) ,Y( 2) ,...., Y(T ) ))
Para o caso da distribuição normal de variáveis
aleatórias independentes temos:

1
P(Y )  
e
 2
(Y   )2
2 2
Fundamentação Teórica
Singular Value Decomposition
A  U V T
onde   diag( 1 ,  2 ,  3 ,...,0,0,0)
Sendo U

e V ortonormais
Vantagens
 Agrupa regiões já estimando dependências lineares
 Grande redução na dimensão da matriz a ser
analisada
Fundamentação Teórica
Pseudo-inversa
Dada A : E 
 F
uma transformação linear entre espaços vetoriais de
dimensão finita, munidos de produto interno, a pseudo E é a correspondência que associa a cada
inversa A : F 
Y  F o vetor X  E , de menor norma, que torna mínima
a distancia Y  A * X

X  A *Y
Sumário



Mas...O que são Texturas Dinâmicas?
O Projeto
Fundamentação Teórica

Implementação
 O que se deseja encontrar?
 Como...
 E a cor?
 Mas...isto não esta parecendo muito certo....

Expansão do trabalho
Apêndice

O que se deseja encontrar?
O método apresentado pressupõe que a textura
dinâmica é estacionária de segunda, ou seja, pode ser
descrita pela equação:
Y(t )  C * X (t )  
X (t 1)  A * X (t )  W(t )
X (0)  x 0 ;
W ~ N (0,  )
Sendo C um filtro (usado principalmente para redução de base), 
a média de Y e este as imagens observadas.
Precisamos estimar A, C e  para completar a análise
A síntese pelo modelo acima é trivial.
Como...


Para C
 Utilizamos SVD
Para A e 
 Utilizamos ML
 A recai em mínimos quadráticos – usamos a pseudoinversa
  é dependente de A e é dado por:
1
2
   ( X (t )  P)
T
P  A(t 1) * X 0
2
Algoritmo
[u, s, v]  svd (Y  Y );
C  U (:,1 : N )
X  S (1 : N ,1 : N ) * V (:,1 : N )T
A  X (:, 2 : T ) * pinv ( X (:,1 : (T  1)))
P  A * X (:,1)
V  X (:, 2)  P
V  V .^ 2
for _ i  3 : T
P  A* P
Temp  X (:, i )  P
V  V  Temp.^ 2
end
  sqrt (V / T )
Exemplos
E a Cor?

Y contendo os canais RGB

Cores tratadas separadamente
Mas ... isto não esta parecendo muito
certo.... E não está!!!!



Não considera que X depende de A variando
com a escolha deste
Apresenta resultados satisfatórios
Soluções Alternativas
N4SID – direta - Custo computacional elevado
 Gradient Descent – recursiva - pode divergir
 Não demonstram grandes ganhos

 (t 1)   (t )
 (t 1)   (t )
1
 (V  (t )  V( ( t ) ) ) 2
2
  (V  (t )  V( ( t ) ) )V( ( t ) )
Sumário

Mas...O que são Texturas Dinâmicas?
O Projeto
Fundamentação Teórica
Implementação

Expansão do trabalho



FIM