INCORPORAÇÃO DA VARIABILIDADE DOS TEORES NO SEQUENCIAMENTO DE
LAVRA
Cássio Diedrich - Geoestatístico / Engenheiro de Minas - Vale S/A - Diretoria de Operações
de Metais Básicos Atlântico Sul, Carajás, PA, Brasil - [email protected]
João Felipe Coimbra Leite Costa - Professor Associado - UFRGS - Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil - [email protected]
Wellington Fabiano de Paula - Engenheiro de Minas - Vale S/A - Diretoria de Operações de
Metais Básicos Atlântico Sul, Carajás, PA, Brasil - [email protected]
RESUMO
A indústria de mineração investiga continuamente processos de reconciliação e técnicas
adequadas para mapear possíveis riscos na recuperação do minério e no planejamento de
lavra. Um estudo de caso em uma mina de cobre brasileira investiga a adequação do uso de
teores simulados para a definição de áreas de risco que afetam o planejamento mineiro e as
reservas minerais definidas. Foi definida uma escala de risco (ESR) a fim de minimizar as
variações dos teores, garantindo menor risco no cumprimento das metas de produção de
metal no planejamento de lavra. Esta abordagem foi utilizada no plano de exploração anual
da mina e comparada com a produção real e com a abordagem tradicionalmente aplicada.
Os resultados demonstraram os benefícios da metodologia, ajudando a tomar melhores
decisões estratégicas referente à fatores técnicos e indicadores econômicos.
Palavras-chave: Simulação Condicional; Reconciliação de Mina; Sequenciamento de
Lavra; Reservas Minerais.
ABSTRACT
Mining industry continuously investigates proper reconciliation procedures and techniques for
mapping possible risks in ore recovery and mining planning. A case study at a Brazilian
copper mine investigates the adequacy of using simulated grades for defining risky areas
affecting mining planning and the defined mineral reserves. A Risk Scale (ESR) was defined
in order to minimize grade variations ensuring less risk on completion of the metal production
goals on mining planning. This risk-based mining sequencing approach was used on the
annual mining plan and compared to the traditional approach and the real executed values.
The results demonstrated the benefits of using risk analysis as a tool to preview and review
the mining planning, thus helping to take better strategic decisions by the copper mine
management related to the technical and economic indicators.
Keywords: Conditional Simulation; Mining Reconciliation; Mining Sequencing; Mineral
Reserves.
INTRODUÇÃO
Identificar, avaliar e gerenciar riscos pode permitir melhor definição dos recursos financeiros
em investimentos estratégicos, assegurando que a atividade ou o projeto seja executado de
maneira lógica, identificando oportunidades de realçar o valor do negócio através da tomada
de decisão sobre os riscos evidenciados.
Técnicas de simulação condicional permitem a criação de cenários igualmente prováveis
(realizações) da distribuição espacial da variável em estudo, sendo úteis para o
mapeamento variabilidade dos teores, reproduzindo algumas das características da
distribuição experimental (amostras) e da conectividade espacial. A técnica pode ser
aplicada na análise de sensibilidade (análise de risco) apoiando o planejamento de lavra e
produção operacional, redefinindo as expectativas do projeto (Dimitrakopoulos et al.,
2002)[1]. Com os modelos simulados é possível avaliar o risco no planejamento estratégico
de mina e também para no desenvolvimento dos avanços de lavra operacional. No estudo
caso a seguir, foi desenvolvida uma abordagem alternativa (Escala de Risco - ESR) de
maneira a incorporar o risco no processo de sequenciamento de lavra de médio e longo
prazo considerando os modelos simulados. O desenvolvimento de uma sequência de
produção ideal é um procedimento muito complexo devido ao grande número de variáveis e
restrições envolvidas. Os processos envolvidos em operações de lavra são determinados
primeiramente pela definição de uma cava final através de um algoritmo de otimização de
cava, havendo uma extração lógica dos blocos do modelo. Posteriormente, é feita a
determinação de uma sequência de extração dos blocos definidos como pushback ou
avanço de lavra, sendo possível verificar o impacto direto nos principais indicadores de
desempenho, tais como fluxo de caixa e VPL.
Outro fator importante na indústria mineral e para tomada de decisões, que serve para
calibragem e entendimento da seletividade do depósito e planejamento estratégico,
associado ao modelo de recursos e reservas minerais, é o processo de reconciliação. A
validade prática de qualquer estimativa de recursos ou reservas consiste em uma
comparação das estimativas com a produção real. Modelos de simulação condicional podem
ser usados e comparados aos valores reais de maneira a validar e entender a real
variabilidade do minério, assim como a validação dos modelos simulados.
Esse estudo avalia os possíveis benefícios da incorporação da incerteza dos teores no
planejamento de médio e longo prazo. O procedimento permitirá avaliar os riscos inerentes
e possíveis desvios de metas relacionados ao plano de lavra. As metodologias (tradicional e
com risco associado) aplicadas serão validadas com relação aos dados reais executados
durante a lavra (processo de reconciliação).
METODOLOGIA
As etapas do estudo são:




simulação condicional para quantificar a variabilidade dos teores;
processo de reconciliação para validar a variabilidade dos teores de cobre provindos
dos modelos de simulação condicional, que servirão de base ara análise de risco e
para metodologia de sequenciamento de lavra com risco associado;
definir uma função objetivo e utilizar simulação annealing nos modelos simulados de
teores para definir um único modelo de risco (ESR - Escala de Risco) otimizado;
avaliar a aplicabilidade do sequenciamento de lavra iterativo com risco associado
usando a abordagem ESR, de maneira a minimizar os desvios das metas de
produção (teores estimados por krigagem ordinária) do plano de lavra previsto em
comparação com a abordagem tradicional;

reconciliação de ambas as abordagens (tradicional e risco associado) considerando
a performance dos indicadores operacionais e econômicos.
PLANEJAMENTO DE LAVRA, INCERTEZA DOS TEORES E RECONCILIAÇÃO
O processo de programação da produção envolve a remoção de pelo menos dois tipos de
materiais: minério e estéril. Segundo Halatchev (2002)[2], a programação de uma sequência
de produção otimizada depende das características geológicas do depósito, condições de
lavra, tecnologias de processamento e parâmetros econômicos associados tanto no espaço
quanto no tempo. As combinações possíveis da remoção de minério e estéril (relação
estéril-minério) e a taxa de produção de minério que satisfaz as exigências do processo de
moagem são as duas principais limitações técnicas envolvidas na determinação do
sequenciamento de lavra. O cálculo matemático para definição da cava final é o primeiro
passo no planejamento de produção. A receita financeira é calculada a partir da tonelagem
de minério, dos teores, das recuperações, do preço do produto e dos custos envolvidos. O
avanço de lavra é um passo na expansão da mina deve ser desenvolvido com certas
restrições (ângulo de talude, largura de bermas, taxa de alimentação da usina, área de
operação, etc.), a fim de assegurar que a sequência de lavra seja realizada adequadamente.
A definição do valor econômico de um bloco corresponde a atribuição de um valor de
retorno econômico. Cada etapa da cadeia de produção tem os seus próprios custos e limite
de capacidade.
Função Objetivo (Escala de Risco - ESR) e Planejamento de Lavra
A abordagem com risco associado para o sequenciamento da produção de mina de médio e
longo prazo e para a gestão da incerteza dos teores (Godoy, 2003)[3] é dada pela fórmula
de Escala de Risco (ESR, Eq. 1) definida. A vantagem de utilizar uma escala de risco é que
existe a possibilidade de considerar múltiplas variáveis ou restrições de lavra sobre a
equação, sendo possível aceitar uma relação não linear. A formulação ESR define os
valores médios de desvios relativos a partir dos teores previstos (krigagem) para os
diferentes modelos simulados s, referentes ao bloco i, ponderado pelo coeficiente de
variação condicional λi. A utilização do coeficiente de variação condicional resulta numa
melhor definição do risco local para o atributo selecionado, equilibrando a equação, uma vez
que é considerada a variabilidade e precisão do valor médio local utilizado para o cálculo da
diferença relativa com relação aos valores estimados (krigagem, base do orçamento e
valores de produção).
ESR = O =
| |
∑
∑
| ∗
( )|
( )
(1)
onde:

s ∈ {1,..., S} e representa o índice dos modelos simulados;

i ∈ {1,..., I} e representa o índice dos blocos;



∗
representa a meta da estimativa (valor krigagem ordinária) para o bloco i;
( ) representa o valor simulado s para o bloco i;
é o coeficiente de variação condicional para o bloco i considerando todos os
modelos simulados s.
Se o desvio relativo médio e o coeficiente de variação condicional referente às simulações
tendem a zero, então a precisão e confiança para o valor assumido da classe de risco
relativo ao bloco estimado na definição do plano de lavra serão altos, assegurando menor
risco.
Simulação Annealing e Sequenciamento de Lavra com Risco Associado
A simulação annealing é um nome genérico para algoritmos de otimização com base no
princípio de relaxamento estocástico (Kirkpatrick et al, 1983;. Geman e Geman, 1984;
Farmer, 1988, Deutsch, 1992) [4][5][6][7]. A idéia básica é perturbar continuamente uma
imagem inicial até que algumas características pré-especificadas sejam definidas por uma
função objetivo. A simulação começa com a determinação de uma imagem inicial. Cada
perturbação é aceito ou não, dependendo da imagem inicial e da função objetivo. Neste
processo, é analisada a probabilidade de o bloco de pertencer a uma dada classe da escala
de risco ESR definida. Os blocos são considerados candidatos à troca de classes ESR de
acordo com sua probabilidade de pertencer a uma classe de risco particular. Essa imagem
inicial é perturbada por uma seleção de blocos aleatórios entre as classes possíveis ESR
para que um determinado bloco possa pertencer (veja a próxima seção para detalhes).
Todas as perturbações favoráveis (em que a função objetivo é minimizada) são aceitas e
todas as perturbações desfavoráveis são aceitas com uma probabilidade derivada de uma
distribuição de probabilidade exponencial (item a seguir). O processo de otimização é
finalizado quando as perturbações não resultarem numa diminuição da função objetivo ou
quando um valor mínimo especificado da função objetivo é atingido. O resultado médio das
otimizações annealing efetuadas em cada modelo de simulação é um modelo único de
escala de risco ESR com valor minimizado, representando a possibilidade do gerenciamento
do menor risco associado aos valores determinísticos pré-estabelecidos (valores krigagem
ordinária). Esses blocos ESR são usados iterativamente (ou por programação linear)
durante o sequenciamento de produção anual na tentativa de minimizar o risco (Eq. 2) de
atingir as metas definidas pelos teores estimados, que serve de base para o orçamento e
qualidade do minério para a empresa no alcance das metas de produção:
Min O =
| |
∑
∑
∑
| ∗ ,
,
,
( )
( )|
(2)
onde:



d ∈ {1, ..., D} e representa o índice para o destino, classe ou processo do material
lavrado;
∗
, representa a meta (valores krigagem ordinária) de material definido para a
classe d referente ao bloco i;
, ( ) representa o valor atual da simulação s, para o material d definido, referente
ao bloco i.
Mecanismo de Perturbação
Durante a simulação annealing, é necessária a troca de blocos na tentativa de minimizar a
função objetivo ESR. O mecanismo de perturbação consiste em uma troca aleatória de
blocos com relação aos valores de classe ESR atuais candidatos à troca (bloco com risco
moderado) por um dado bloco com classe de menor risco (bloco com baixo risco). Os blocos
candidatos são determinados usando os valores das simulações em relação aos blocos
vizinhos para calcular a probabilidade de o bloco pertencente a uma classe de menor risco.
As classes candidatas à troca são as classes obtidas nos blocos através do cálculo de
probabilidade proveniente de uma imagem de treinamento (Strebelle, 2001)[8], que
apresentam alta probabilidade de assumir uma classe de menor risco, minimizando a função
objetivo definida (ESR).
A figura (Fig. 1) a seguir apresenta 26 blocos ligados a um bloco qualquer (bloco amarelo)
dos recursos minerais. O bloco destacado em amarelo tem um valor de risco ESR igual à
dos blocos verde e maior do que os blocos azuis. Esse bloco amarelo é candidato a assumir
uma classe de menor valor ESR, uma vez que ele interage com vários blocos de menor
risco, indicando que não há grande probabilidade de ocorrência dessa classe de risco mais
baixo.
Fig. 1 - Representação de 26 blocos ligados a um bloco qualquer candidato à troca de
classe ESR (bloco amarelo), blocos de classe ESR de baixo risco (blocos azuis) e blocos de
classe ESR de risco moderado (blocos em verde e amarelo).
Para o caso de estudo descrito na seção (5), não houve restrição de acesso aplicado a
qualquer bloco candidato (ângulo de inclinação, a área de lavra, acessos e estradas) uma
vez que o objetivo é apenas reclassificar o risco associado aos blocos, alterando o valor
ESR considerando a probabilidade inerente de assumir uma classe de menor risco. Durante
o sequenciamento iterativo de lavra, após definido o modelo ESR otimizado, foram
considerados todas as restrições operacionais inerentes ao processo de extração.
O processo annealing global consiste num processo iterativo, seguindo um caminho
aleatório em cada nó do grid. Se uma classe de valor de risco
, determinada
aleatoriamente e diferente de uma classe anterior
, definida por
e
como as energias correspondentes (função-objetivo), então a distribuição de
probabilidade para aceitação de uma perturbação é aplicada através do critério Metropolis
(Metropolis et al., 1953)[9], dada pela distribuição Boltzmann, onde:


se
≤
se
>
é mantido
então é substituído
então é substituído
com a probabilidade 1-p.
por
por
;
com a probabilidade p e
onde p incorpora a diferença de energia e a "temperatura" (T) do sistema (função monótona
que decresce com a duração do processo) através da seguinte equação:
p = exp
(
)
onde k é chamado de constante de Boltzmann.
Simulação Condicional e Incerteza dos Teores
Os métodos de simulação estocástica foram desenvolvidos originalmente para corrigir o
efeito de suavização e outros artefatos apresentados nos mapas produzidos através de
estimativa por krigagem (Deutsch e Journel, 1998)[10]. Ao contrário dos métodos de
krigagem, as técnicas de simulação estocástica permitiram que a incerteza dos teores fosse
avaliada. Ao contrário da interpolação, a aplicação de métodos de simulação estocásticos
não resulta em uma única estimativa da variável de interesse. Estas técnicas permitem a
criação de vários cenários igualmente prováveis (realizações) da distribuição espacial da
variável em estudo, replicando algumas das características da distribuição experimental
(estatística das amostras e continuidade espacial). Assim, através da combinação de todos
os modelos simulados, é possível medir a incerteza associada com qualquer estatística
global ou local, de um modo mais realista, considerando a variabilidade inerente aos dados.
A simulação preserva as características dos dados de entrada com relação às técnicas
convencionais de estimativa, também tem a vantagem de fornecer a dimensão de risco para
os estudos de avaliação de recursos / reservas minerais (Souza et al., 2004)[11].
Reconciliação
Durante a reconciliação as quantidades estimadas de massa, teor e conteúdo metálico são
comparados com valores reais executados. Os objetivos são para medir o desempenho da
operação, apoiando o cálculo do ativo mineral, validando as estimativas de Recursos e
Reservas Minerais e fornecendo indicadores de desempenho para controle de curto e longo
prazo (Morley, 2003) [12]. Atualmente, a reconciliação regular e eficiente deve também
destacar as oportunidades de melhoria e permitir a proatividade na previsão de prazo curto,
fornecendo estimativas confiáveis. Para o processo de auditoria realizado para os bancos de
empréstimos ou corporações, a confiança do modelo de recursos é considerada um dos
elementos de alto risco e de impacto na previsão de lavra. Para o desenvolvimento de uma
sequência operacional, no entanto, a reconciliação do modelo de recursos com a produção
real é uma exigência adicional, onde todo o orçamento previsto e objetivos esperados do
projeto, pela empresa mineira, estão relacionados a esse modelo de recurso. Portanto, o
teor, tonelagem e metal esperado devem ser previstos corretamente para garantir menos
risco, garantir o cumprimento de metas de produção e entregar os embarques para os
clientes com a devida qualidade.
ESTUDO DE CASO
O estudo foi realizado no Complexo Mineiro Sossego, que está localizado na região de
Carajás, no estado do Pará, Brasil. Atualmente, o Complexo Sossego possui duas jazidas
principais: Sequeirinho e Sossego. O estudo será realizado para o Depósito Sequeirinho. O
Complexo Sossego é uma mina de cobre com uma pequena quantidade de ouro associado.
Calcopirita é o mineral de cobre principal. O complexo dispõe de duas cavas à céu aberto
(Sossego e Sequeirinho) e uma usina de processamento mineral (britagem primária,
moagem, processo de flotação e filtragem).
A produção na Cava Sequeirinho (Fig. 2) é feita através de carregadeiras frontais (19m³ de
capacidade de caçamba), escavadeiras elétricas a cabo (capacidade da caçamba 54m³),
caminhões fora de estrada (240t e 150t de capacidade de carga) e equipamentos auxiliares
para a operação de infra-estrutura e para o processo de lavra. A mina opera em bancos de
16m de altura, sendo do mesmo tamanho da unidade seletiva de lavra (SMU), definida por
blocos com 10mN x 10mE x 16mRL.
Fig. 2 - Vista aérea da Cava Sequeirinho.
Geologia e Mineralização
A sequência vulcânica sedimentar de Carajás, localizada no distrito de mineração de
Carajás, é composta principalmente de rochas vulcânicas bimodais e sedimentos químicos,
incluindo as formações ferríferas (BIF) que hospedam os depósitos de ferro de Carajás,
sedimentos piroclásticos e clásticos. A bacia é preenchida com uma sequência metasedimentar e meta-vulcânica, granitos e xistos. As unidades são intrudidas por rochas
intrusivas do período Arqueano. Estas unidades têm uma forte correlação com a
mineralização de cobre e ouro em Carajás (Dardenne e Schobbenhaus, 2001)[13]. O
Depósito Sequeirinho está situado na porção sul do sigmóide Carajás ao longo de uma
estrutura regional de cisalhamento com direção oeste-noroeste a leste-sudeste,
mergulhando abruptamente para o sul. A mineralização está estruturalmente controlada,
cortando as rochas vulcânicas félsicas, granitos, gabro e unidades de rochas encaixantes.
Estas últimas são rochas hidrotermalmente alteradas à rochas ricas actinolita-magnetita. Os
contatos entre a mineralização e o material estéril são bruscos. Para o Sequeirinho, duas
zonas mineralizada foram interpretadas: zona disseminada, geralmente entre 0.2 e 1.0% de
cobre, correspondente ao halo de alteração controlado estruturalmente, e a zona de brechas
sulfetadas, geralmente definidas para os teores maiores que 1.0% de cobre, que estão
associadas com a alteração actinolita e outras rochas hospedeiras.
Modelo de Blocos de Curto Prazo
O modelo de blocos de curto prazo é estimado através da krigagem ordinária considerando
o mesmo suporte de bloco do modelo de longo prazo (10mN x 10mE x 16mRL), sendo
usado o conjunto de amostras dos valores com teor de cobre a partir dos furos de desmonte
(16m, altura do banco). Este modelo é comparado com o modelo de longo prazo e a
produção operacional executada (reconciliação).
Geração das Simulações Condicionais
O método por Bandas Rotativas foi selecionado para a execução da simulação condicional.
O estudo foi realizado separadamente em vários domínios geológicos (áreas de
mineralização), com a finalidade de gerar realizações que reproduzam as distribuições
(histogramas) e a continuidade espacial (variograma) das amostras ao longo de cada
domínio. Trinta realizações em suporte pontual foram realizadas, condicionado aos dados
regularizados em compostas de 2m compósitos em um grid fino de 2.5mN x 2.5mE x 4mRL.
As simulações foram validadas através da comparação da reprodução das estatísticas de
primeira e segunda ordem. Depois disso, as simulações em pontos foram reblocadas (Fig.
3) para blocos de 10mN x 10mE x 16mRL.
Fig. 3 - Simulações estocásticas individuais, teores em Cu% (cinza, estéril; azul, baixo teor;
vermelho, alto teor).
Reconciliação x Simulações
De acordo com o item 3.3, o procedimento de reconciliação calcula o desvio dos valores de
massa, teor e metal planejados, relacionado aos valores reais executados. A partir daí, um
conjunto de fatores é aplicado ao controle e entendimento de estimativas futuras. A validade
prática de qualquer Recurso ou Reserva Mineral consiste em comparar as estimativas com
os dados reais obtidos durante a produção. No Complexo Sossego, o procedimento de
reconciliação é realizado usando três fatores principais para medir os indicadores de
desempenho:
• F1 = STM / LTM (entre as superfícies topográficas e apenas dentro do limite do minério
previsto pelo longo prazo) - usado para a reconciliação e verificação da eficiência do método
de estimativa utilizado no modelo de longo prazo (LTM), comparado ao modelo de curto
prazo executado (STM);
• F2 = PREM / STM - útil para verificar o modelo de previsão de curto prazo e o que
realmente foi produzido durante a operação (PREM). O controle de material transportado é
feito por um sistema de expedição que permite codificar e gravar os diferentes tipos de
minério e estéril e seus respectivos destinos. A alta precisão do sistema GPS é usada em
escavadeiras e carregadeiras, e os com baixa precisão são utilizados na frota de transporte.
• F3 = USINA / TSC PREM - utilizado para verificação do modelo previsto (STM) para a
extração operacional (PREM) e o que foi realmente processado na usina de beneficiamento
(britagem, moagem e flotação). A massa do minério processado na usina é controlada por
uma balança dinâmica na correia transportadora em pontos selecionados, e por uma
balança estática para controlar o concentrado produzido. A balança dinâmica tem um erro
de aproximadamente + / - 1% e a estática tem um erro de aproximadamente + / - 0.1%.
Para o cálculo dos fatores, é necessária a obtenção dos resultados e a comparação das
informações do modelo de longo prazo (LTM, estimativa de teores de cobre utilizando dados
de furos diamantados), o modelo de curto prazo (STM, estimativa de teores de cobre
usando dados de furos de desmonte operacional), a produção (PREM, obtido pelos
controles de carregamento e transporte na mina) do minério total enviado para o britador
primário (TSC_PREM, medido através de uma balança de alta precisão na correia do
britador) e do minério processado na planta (PLANT, medido pelo sistema diferencial de
ponderação de alta precisão na correia transportadora de alimentação do moinho). A Fig. 4
apresenta o processo de reconciliação e as principais rotas de controle do Complexo
Sossego:
Fig. 4 - Esquema de reconciliação.
Os resultados (Fig. 5) do fator F2 (PREM / STM), que apresenta um erro de
aproximadamente 2% em relação à massa total (t) produzida, -1% para o teor de cobre e 3% para a quantidade de metal (t) em relação à estimativa, demonstra a alta confiança
relacionado à técnica de estimativa aplicada ao modelo de curto prazo (STM) e o controle do
processo operacional de extração referente aos materiais envolvidos. O valor do fator de F3
(USINA / TSC PREM), que apresenta um erro de aproximadamente 3% relativamente à
massa total (t) processada na planta, 0% para o teor de cobre e -3% com relação ao metal
(t), demonstra a alta confiança relativo à quantidade e à qualidade do minério produzido e
enviado para a usina. O processo indica que existe um erro sistemático global para o metal
produzido em cada etapa (fatores 2 e 3) de aproximadamente 3% em média para o valor
anual. Estes erros são principalmente associados às diferenças de massa entre os
processos, resultando em um erro global sistemático anual de -5% para todo o processo. As
diferenças de teores em ambas as etapas (Fatores 2 e 3) de reconciliação, considerando o
modelo previsto de curto prazo e os valores executados na usina de processamento,
apresentam um erro relativo global anual de 0% (F3) e -1% (F2). Assim, os valores do
modelo de blocos de curto prazo são consistentes para serem usados como os valores reais
executados e para validar os modelos condicionalmente simulados.
Fig. 5 - Fatores de reconciliação F2 e F3 (massa, teor e conteúdo metálico) do controle de
reconciliação anual.
A validação da utilização de simulação condicional para a estimativa e processo de análise
de risco em recursos e reservas minerais, como uma ferramenta para mapear a
variabilidade intrínseca dos teores de cobre, é apresentada na figura 6. Os valores de F1
referentes à comparação relativa entre os modelos de curto e longo prazo (STM / LTM),
apenas dentro do limite do minério previsto pelo longo prazo, apresenta significativa
variabilidade durante os meses do ano (fornecida por sete simulações usadas para
caracterizar o espaço de incerteza dos teores definido pela média dos teores dos blocos, ou
seja, as simulações de valor mínimo, máximo, P5th, P25th, P50th, P75th e P95th,
selecionados sobre a distribuição completa de todas as simulações). Um resultado
interessante a partir do estudo de simulação aplicado à reconciliação foi a capacidade de
investigar a seletividade da estimativa de recursos apresentado pela krigagem ordinária, em
comparação com a variabilidade prevista e real ao longo do depósito. Estas diferenças são
importantes, pois destacam que o modelo estimado por krigagem ordinária (base do
orçamento e modelo qualitativo), aplicado sobre um plano de sequenciamento de lavra pode
ser superestimado ou subestimado relativo a seletividade real do tamanho do bloco
selecionado e os objetivos de eficiência e controle operacional da empresa no processo de
lavra. De acordo com os resultados, todos os pressupostos tomados a partir dos modelos de
simulação para verificar o risco sobre as reservas minerais definidas são aceitos, uma vez
que esses modelos representam a variabilidade real possível dos teores e a relativa
incerteza financeira.
Fator F1 - Análise de Teor e Metal
Minério Total- envoltória mineral de longo prazo
Execução do Plano de lavra anual - Cava Sequeirinho
1.40
F1 (STM/MINIMUM)
F1 (STM/MAXIMUM)
F1 (STM/P 25th)
F1 (STM/P 95th)
F1 (LTM/E-TYPE)
1.35
1.30
1.25
F1 (STM/MEDIAN)
F1 (STM/P 5th)
F1 (STM/P 75th)
F1 (STM/LTM)
F1 (STM/E-TYPE)
1.20
1.15
FATOR F1
1.10
1.05
1.02
1.00
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
TOTAL
DEZ
NOV
OUT
SET
AGO
JUL
JUN
MAI
ABR
MAR
FEV
JAN
0.60
Período
Fig. 6 - Fator F1 e a reconciliação real dos teores de cobre comparados aos valores dos
modelos simulados referente ao plano de lavra anual executado na Mina Sequeirinho.
ANÁLISE DE RISCO - RESERVAS MINERAIS
Este item apresenta uma aplicação do método descrito no item 3.1, baseado na Escala de
Risco (ESR) utilizado no sequenciamento anual de produção na Cava Sequeirinho. Também
é desenvolvida uma avaliação econômica da metodologia proposta com relação ao real
ganho financeiro e as melhorias no controle de qualidade do minério no processo de lavra.
Sequenciamento Operacional Anual de Lavra com Risco Associado
Para o desenvolvimento de uma sequência de lavra com risco associado, é necessária uma
abordagem que quantifica o desvio das metas definidas e minimiza o risco durante o
sequenciamento de produção (plano anual de lavra), considerando esse no planejamento da
vida útil da mina (LOMP). A determinação da massa de produção e dos índices operacionais
(utilização, disponibilidade e produtividade dos equipamentos) de cada equipamento
definido no LOMP, são os primeiros passos na preparação do cronograma de produção. Em
seguida, a sequência de lavra é calculada usando ambas metodologias (tradicional e com
risco associado) da seguinte maneira:
• utilizar as taxas de produção definidas pelo LOMP para gerar um cronograma de
produção com base nas metas definidas usando o modelo de blocos com teores estimados
por krigagem ordinária, que é a principal referência para o cálculo do orçamento e para
definir a qualidade do minério, ignorando qualquer possibilidade de risco (sequência de lavra
tradicional);
• utilizar as taxas de produção definidas pelo LOMP para gerar um cronograma de
produção com base nas metas definidas usando o modelo de blocos com teores estimados
por krigagem ordinária, levando em consideração o risco associado ao cumprimento das
metas (ESR otimizada), resultando numa sequência de lavra baseada no risco. Os
resultados dessa sequência são comparados com a metodologia tradicional (sequência
original).
Simulação Annealing
Antes de aplicar a o processo de sequenciamento de lavra com risco associado,
considerando o modelo médio único ESR, é necessário proceder a simulação de annealing
para cada modelo de simulação individual. Durante o processo annealing os valores ESR
(para cada simulação) são transformados em categorias de risco (números categóricos)
associados com as suas classes e categorias de risco (Tabela 2). Essa transformação
permite que o algoritmo possa identificar diferentes categorias de risco. A escolha de valores
para a definição das categorias de risco depende da análise do profissional qualificado para
o depósito mineral. Os parâmetros (Tabela 1) utilizados na simulação annealing (aplicado no
software Isatis) para a definição das categorias ESR (Tabela 2) são apresentados abaixo:
Tabela 1- Parâmetros para simulação annealing.
Definição dos Parâmetros de Simulação Annealing
Imagem Simulada (resultado da simulação)
Annealing Simulação min., max., P5th, etc.
Imagem de Treinamento (modelo para cálculo proporcional)
E_TYPE (média dos teores das simulações)
Imagem Inicial (imagem a ser otimizada)
Semente para Geração de Números Aleatórios
Nº de Iterações (
Simulação min., max., P5th, etc.
423141
100
)
Peso para as probabilidades de transição
Constante de Boltzmann (k)
1
1e-006
Nº de Variogramas (passos, vizinhança)
Nº de Simulações (Min, Max, P5, P25, P50, P75, P95)
Tabela 2 - Definição das categorias de risco (ESR) para simulação annealing.
26
7
Definição das Categorias de Risco (ESR) para a Simulação Auto-Regressiva
Nº de Categorias
4
Nº de Intervalos
4
Intervalo 1 - Categoria Risco Baixo
1
Intervalo 1 - Limite Inferior
0.00
Intervalo 1 - Limite Superior (valor médio de erro relativo 15% e CCV de aprox. 0.60)
0.09
Intervalo 2 - Categoria Risco Moderado-Baixo
2
Intervalo 2 - Limite Inferior
0.09001
Intervalo 2 - Limite Superior (valor médio de erro relativo 20% e CCV de aprox. 0.75)
Intervalo 3 - Categoria Risco Moderado-Alto
0.15
3
Intervalo 3 - Limite Inferior
0.15001
Intervalo 3 - Limite Superior (valor médio de erro relativo 25% e CCV de aprox. 1.10)
Intervalo 4 - Categoria Risco Alto
0.27
4
Intervalo 4 - Limite Inferior
0.27001
Intervalo 4 - Limite Superior
∞
A Figura 7a apresenta uma imagem inicial (antes da simulação annealing) relacionado a um
modelo de simulação, mostrando a freqüência das classes de risco (1 risco baixo; 2 risco
baixo a moderado; 3, risco moderado a alto; 4, alto risco). A Figura 7b apresenta o modelo
simulado resultante a partir do algoritmo de recozimento para a imagem inicial, mostrando
as classes de risco ESR alterados após o processo annealing, considerando a possibilidade
de reclassificar o risco relacionado à probabilidade de o bloco assumir uma classe de menor
risco. A Figura 8 mostra a média (modelo, ESR único) dos modelos de simulação otimizados
individualmente através da simulação annealing. Esse modelo ESR médio será usado como
o modelo de risco durante o processo de sequenciamento de lavra, numa tentativa de
minimizar o risco de execução no plano de exploração operacional. Os blocos em azul
representam as categorias ESR 1 (baixo risco) e 2 (baixo a moderado risco). Os blocos
vermelhos referem-se à categorias ESR 3 (risco moderado a elevado) e 4 (alto risco).
(a)
(b)
Fig.7: (a) imagem inicial (1, baixo risco; 2, baixo a moderado risco; 3, moderado a alto risco;
4, alto risco), (b) resultado da simulação annealing com os valores ESR (1, baixo risco; 2,
baixo a moderado risco; 3, moderado a alto risco; 4, alto risco) para o modelo simulado da
imagem inicial.
Fig.8: Modelo médio final ESR dos modelos simulados de teores obtidos por simulação
annealing (azul, categorias de risco 1 e 2; vermelho, categorias de risco 3 e 4).
Depois de ajustar o modelo de ESR, este modelo pode ser utilizado no sequenciamento
iterativo de lavra considerando os riscos inerentes (eq. 2). Prevê-se uma redução efetiva na
função objetivo em comparação com os valores obtidos utilizando a sequência de lavra
tradicional (original), referente à qualidade do minério e no cumprimento dos objetivos
operacionais de produção. A simulação annealing foi importante para definir o modelo ESR,
homogeneizando as classes de risco possíveis, minimizando a função objetivo e os efeitos
incoerentes salt-pepper sobre as classes de risco entre os blocos, definindo as áreas mais
prováveis de baixo risco associado através de cálculo probabilístico.
Sequência de Lavra Estocástico Operacional
Na seção 3.1, foi desenvolvido o sequenciamento de lavra anual com risco associado para
comparar com a sequência tradicional. Os requisitos de produção e teores para atender a
produção global de minério no sequenciamento da mina, bem como a quantidade de minério
em estoque para alimentação da usina foi considerado o mesmo que o plano de lavra
original (sequência tradicional) desenvolvido (Fig.9b). A geometria da sequência de lavra
com risco associado (Fig.9c) deve necessariamente cumprir todas as premissas
operacionais (fases operacionais, ângulos de talude, área operacional, largura de bermas,
desenvolvimento vertical de bancos de lavra, produtividade de equipamentos,
posicionamento dos equipamentos, etc.). A Figura 9a apresenta a definição do
sequenciamento de lavra ao longo dos 12 meses do plano anual resultante por ambas
metodologias, sendo possível verificar como o sequenciamento de lavra, considerando
todas as restrições e premissas operacionais e taxas de produção, podem ser
alternativamente modificadas durante o plano de exploração anual, proporcionando redução
do risco e, simultaneamente, a possibilidade de cumprimento das metas (ver resultados no
item 5.4). As cores para cada pushback (avanço de lavra) foram codificadas da seguinte
maneira (Fig. 9a):
(a)
(b)
(c)
Fig. 9 - (a) sequência do avanço de lavra e as respectivas cores que indicam a ordem da
sequência (b e c); (b) sequência de lavra original (tradicional); (c) sequência de lavra com
risco associado.
Resultados
Devido a confidencialidade das informações, serão apresentados resultados proporcionais
aos reais em toda esta seção, mas não os valores reais. Os resultados apresentam os
teores e tonelagens obtidas para a metodologia de sequenciamento de lavra tradicional
(ORIG) e com risco associado (RISK). Note-se a redução na variabilidade dos teores e do
desvio das metas na sequência com risco associado para os valores acumulados no ano. O
valor orçado (LTM CU-OK) no plano de produção com risco associado ficou mais próximo
da realidade executada (CU OK STM) durante o processo de lavra relativo ao da abordagem
tradicional.
Tabela 3 - Resultados para ambas as metodologias executadas no sequenciamento de
lavra.
Massa
de
Estéril
(x1000t)
Massa de
Minério
(x1000t)*
Cu (%)
- OK
LTM
(Longo
Prazo)
4,133
452
0.95
0.86
0.78
0.98
0.81
0.95
0.79
0.99
0.91
3,643
545
1.03
0.87
0.83
1.02
0.75
0.90
0.80
1.08
0.87
2_RISK
2,232
997
1.11
1.08
1.07
1.01
1.01
1.10
1.15
1.20
1.10
2_ORIG
3,432
460
1.04
1.12
1.05
0.98
1.21
0.94
1.05
1.19
1.14
3_RISK
3,698
594
1.31
1.10
1.09
1.26
1.04
1.14
1.11
1.15
1.27
3_ORIG
3,413
646
1.34
1.14
1.05
1.23
1.03
1.31
1.27
1.19
1.24
4_RISK
4,725
214
0.84
0.75
0.59
0.78
0.63
0.76
0.79
0.74
0.76
4_ORIG
3,745
653
1.01
0.93
0.85
0.87
0.77
0.74
1.03
0.86
0.87
5_RISK
4,171
409
1.10
1.01
0.87
1.15
1.15
1.16
1.12
0.97
1.05
5_ORIG
4,285
472
0.88
0.78
0.74
0.87
0.64
0.64
0.71
0.70
0.84
6_RISK
3,743
704
1.01
1.00
0.92
1.11
0.89
1.17
1.23
0.96
1.04
6_ORIG
4,375
693
1.20
1.09
0.90
1.45
0.94
1.04
1.36
1.02
1.13
7_RISK
4,106
902
1.17
1.08
1.00
1.44
1.05
0.90
1.25
1.11
1.11
7_ORIG
4,231
891
1.16
1.00
0.88
1.29
0.89
1.11
1.07
1.08
1.11
8_RISK
4,814
877
0.85
0.83
0.89
0.78
0.80
0.77
0.86
0.94
0.93
8_ORIG
4,714
700
1.08
1.04
1.16
1.00
0.95
0.90
1.15
0.99
1.14
9_RISK
3,730
1,174
1.26
1.29
1.03
1.29
1.22
1.31
1.22
1.39
1.24
9_ORIG
4,090
798
1.19
1.09
0.95
1.25
1.12
1.30
1.05
1.03
1.21
10_RISK
4,249
854
1.06
1.07
1.06
1.09
1.14
1.06
1.21
1.07
0.97
10_ORIG
4,067
900
1.10
1.03
0.98
1.18
0.91
0.95
1.28
1.01
0.98
11_RISK
4,836
268
1.05
0.91
0.80
1.03
0.81
0.76
1.18
1.20
1.03
11_ORIG
4,408
535
0.95
1.00
1.00
1.15
0.89
1.00
1.16
0.98
0.98
12_RISK
4,437
742
1.07
1.04
0.96
1.17
1.02
1.09
0.98
1.06
1.00
12_ORIG
4,329
829
1.21
1.13
1.10
1.04
1.00
1.22
1.08
0.95
1.15
48,874
8,187
1.09
1.04
0.97
1.12
1.01
1.05
1.11
1.10
1.06
48,732
8,122
1.11
1.03
0.96
1.13
0.93
1.03
1.10
1.01
1.06
Pushback
(Nº e definição da
Sequência de
Lavra)
1_RISK (com risco
ESR associado)
1_ORIG
(tradicional)
Total Cumulativo Risco Associado
Total Cumulativo Tradicional
E-TYPE
SIM1 SIM2 SIM3 SIM4 SIM5 SIM6
Simulações
(Cu)% (Cu)% (Cu)% (Cu)% (Cu)% (Cu)%
(Cu)%
Cu (%)
- OK
STM
(Curto
Prazo)
Uma vez que o conteúdo e destino do material no processo de produção podem variar
significativamente, para cada pushback foi realizado a padronização do perfil de risco. Esse
processo ajuda a realçar as mudanças e as diferenças entre as duas abordagens aplicadas,
isto é, para cada pushback p e para cada simulação s, o risco esperado (Eq. 3) é definido
como:
∗
,
=
( )
(3)
onde ∗ é a meta definida pelo modelo de longo prazo (CU - OK LT) em cada pushback p e
( ) é o valor para as simulações s definidas para cada realização das simulações de
teores, em cada pushback p.
De maneira geral (Fig.10), o processo de sequenciamento com risco associado apresentou
diferenças menores com relação aos teores e outras metas durante a extração anual. A
variação da diferença cumulativa para a abordagem de sequenciamento tradicional,
considerando os modelos simulados para análise de variabilidade desta sequência,
apresentam valores entre [-7%, 20%], com uma diferença esperada média de 8%
relacionada à meta prevista. A abordagem com risco associado apresenta variação da
diferença cumulativa com valores entre [-3%, 12%], apresentando diferença esperada média
de 4% em comparação com a meta definida. Nota-se que é possível reduzir as diferenças
no planejamento dos objetivos utilizando a ESR no desenvolvimento do plano de produção.
Também são apresentadas (Fig.11) as diferenças reais executadas por ambas as
metodologias de sequenciamento de lavra comparadas aos valores reais de extração
(STM). Em geral, para o plano anual de lavra, a diferença entre os previstos e executados
foi de 2% considerando o sequenciamento de lavra com risco associado e 5% sem
considerar o risco inerente. Este resultado destaca a real eficácia em termos de
reconciliação da abordagem aplicada. O impacto financeiro é discutido na seção a seguir.
Profile de Análise de Risco Padrão Esperado
Diferença Padrão de Teor (%)
60%
30%
20%
12%
8%
4%
0%
-3%
-7%
-30%
-60%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 Total Cumulativo
Pushback
Min Risco Padrão pela Abordagem Estocástica
Max Risco Padrão pela Abordagem Estocástica
Min Risco Padrão pela Abordagem Tradicional
Max Risco Padrão pela Abordagem Tradicional
Risco Padrão Esperado pela Abordagem Estocástica
Risco Padrão Esperado pela Abordagem Tradicional
Fig.10 - Análise de risco padrão da sequência de lavra (pushbacks) para ambas as
metodologias aplicadas, considerando o valor de risco mínimo, máximo e valor esperado.
Profile de Análise de Risco Padrão Executado - Cu (LTM ) / Cu (STM)
Diferença Padrão de Teor (%)
30%
20%
10%
5%
2%
0%
-10%
-20%
-30%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 Total Cumulativo
Pushback
Diferença Executada Cu LT / Cu ST - Abordagem Estocástica com Risco Associado
Diferença Executada Cu LT / Cu ST - Abordagem Tradicional sem Risco Associado
Fig.11 - Análise de risco padrão executado da sequência de lavra (pushbacks) para ambas
metodologias aplicadas, considerando o valor de risco (erro) esperado para o modelo
estimado no longo prazo (CU-OK LTM) comparado ao modelo de curto prazo (CU-OK STM).
Análise Econômica
O total de fluxo de caixa esperado (Tabela 4) utilizando a abordagem tradicional é
149.1x106US$ e 146.2x106US$ para a abordagem com risco associado. A variação do VPL
(valor presente líquido) simulado relativo à abordagem tradicional está entre [86.6;
175.6]x106US$ e entre [102.6; 170.1]x106US$ relativo a abordagem com risco associado. O
intervalo de incerteza esperado para o VPL relacionado a abordagem tradicional é de
89x106US$, contra 67.5x106US$ relacionado a abordagem com risco associado. Os valores
esperados de VPL para as abordagens tradicionais e com risco associado foram
125.6x106US$ e 133.6x106US$, respectivamente. O VPL para o modelo previsto (CU-OK
LTM), o modelo esperado (E-Type) e o modelo real executado (CU-OK STM), usando a
sequência de lavra tradicional é de 149.1x106US$, 125.6x106US$ e 135.5x106 US$,
respectivamente. Assim, as diferenças reais dos modelos previsto e esperado (simulações),
em comparação com o modelo real executado, são de 10% e -7,3%, respectivamente. Para
a abordagem com o risco associado o VPL previsto é 146.2x106US$, o VPL para o modelo
esperado é 133.6x106US$ e o VPL real executado é 139.6x106US$. As diferenças reais
relacionadas com os modelos previsto e esperado para esta sequência em comparação com
o modelo real executado são de 4,7% e -4,3%, respectivamente. Assim, há uma redução
significativa do risco financeiro do projeto e maior confiança para alcançar as metas
definidas. O valor do VPL executado considerando o sequenciamento anual com risco
associado é 3% maior do que a abordagem tradicional.
Tabela 4 - Resultados (VPL) e diferenças (erro relativo) entre o modelo estimado (krigagem
ordinária, base orçamentária), modelos simulados e o modelo real para ambas as
metodologias.
Modelo - Pushback
OK - Sequência Original
E-Type - Sequência Original
Min - Sequência Original
Max - Sequência Original
REAL EXECUTADO - Sequência Original
OK - Sequência Risco
E-Type - Sequência Risco
Min - Sequência Risco
Max - Sequência Risco
REAL EXECUTADO - Sequência Risco
VPL (US$ x 10⁶)
Diferença Modelos /
krigagem ordinária
149.1
125.6
86.6
175.6
135.5
146.2
133.6
102.6
170.1
139.6
-19%
-72%
15%
-10%
-9%
-42%
14%
-5%
CONCLUSÕES
Os resultados mostraram uma melhora potencial na previsibilidade dos resultados técnicos e
econômicos na mina de cobre utilizando a metodologia de sequenciamento de lavra com
risco associado. O trabalho também apresentou a capacidade de gerir melhor os riscos
inerentes à variabilidade dos teores para o sequenciamento de lavra. Nota-se que os
resultados obtidos através dessa metodologia não levam a uma solução ótima. Esta
conclusão reforça a visão de que o cronograma de produção só pode ser verdadeiramente
otimizado quando a incerteza geológica for totalmente integrada no processo de otimização
e sequenciamento de lavra ao mesmo tempo, o que atualmente é um processo inviável. Os
resultados obtidos nessa aplicação indicam que o método proposto tem o potencial para
melhorar significativamente o resultado econômico e obter melhor previsão no desempenho
da mina quando comparado à prática tradicional. Os resultados não só indicaram um
potencial aumento no valor do projeto, mas também forneceram uma sequência que
minimiza a possibilidade de desvio dos objetivos da empresa relativo à qualidade do
material entregue à usina de processamento e ao produto final obtido.
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