C AMPUS E XPERIMENTAL DE S OROCABA – Á LGEBRA L INEAR
Sexta Lista de Exercı́cios de Álgebra Linear
1. Quais das transformações a seguir são lineares ? (Resp.: (a) e (c))



"
# x
x
1 2 3 



(c) L  y  =
 y 
−1 2 4
z
z

(a) L(x, y) = (x + y, x − y)


"
#
x
x+1


(b) L  y  =
y−z
z
2. Seja L : P1 → P2 definida como indicado. L é uma transformação linear ? Justifique sua resposta.
(b) L[p(t)] = tp(t) + t2 + 1 (não)
(a) L[p(t)] = tp(t) + p(0) (sim)
(c) L[p(t)] = at2 + (a − b)t (sim)
3. Seja L : P2 → P2 definida como indicado. L é uma transformação linear ? Justifique sua resposta.
(a) L(at2 + bt + c) = (a + 1)t2 + (b − c)t + (a + c) (não)
(b) L(at2 + bt + c) = at2 + (b − c)t + (a − c) (sim)
(c) L(at2 + bt + c) = 0 (sim)
4. Seja L : M22 → M22 definida por L
"
a
c
b
d
#!
=
"
b
c+d
c−d
2a
#
. L é transformação linear ? Justifique
sua resposta. (sim)
5. Seja L : M22 → R definida por L
"
a
c
b
d
#!
= a + d. L é transformação linear ? Justifique sua resposta.
(sim)
6. Considere a função L : M34 → M24 definida por L(A) =

1 2

(a) Encontre L  3 0
4 1
"
2
1
3
1
2 −3

"
0 −1
15
5 4

2
3 . Resp.:
−5 −1 10
−2
1
8
2
#
A para A em M34 .
#
.
(b) Mostre que L é uma transformação linear.
7. Seja L : R2 → R2 uma transformação linear tal que L(1, 1) = (1, −2), L(−1, 1) = (2, 3).
(a) Qual o valor de L(−1, 5) ? Resp.: [8 5].
−a1 + 3a2 −5a1 + a2
(b) Qual o valor de L(a1 , a2 ) ? Resp.:
.
,
2
2
8. Seja L : P1 → P1 uma transformação linear tal que L(t + 1) = 2t + 3, L(t − 1) = 3t − 2.
(a) Encontre L(6t − 4) ? Resp.: 17t − 7.
5a − b
a + 5b
(b) Encontre L(at + b) ? Resp.:
.
t+
2
2