(AULA 16) 6. Das Preferências
individuais às escolhas colectivas
6.1
Regras e decisões colectivas
6.1.1 Escolha das regras e tipo de problemas
6.1.2 A possibilidade de ciclos e os métodos
de votação.
6.1.3 O votante mediano em decisões
unidimensionais.
6.1.4
Multidimensionalidade e
desequilíbrio.
Bib. P. T. Pereira – “O Prisioneiro, o amante e as
sereias” cap. 9
1
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
• Necessário distinguir a escolha de regras da
escolha sob regras.
Será que devem ser usadas as mesmas regras para
todo o tipo de problemas?
Como distinguir entre o tipo de decisões colectivas?
2
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
• Não devem ser usadas as mesmas regras, para
qualquer tipo de problemas.
• Há fundamentalmente dois tipos de decisões que
devem ser distinguidas: as que melhoram o bemestar de todos (eficiência), as que eventualmente
melhoram o bem-estar de alguns e pioram o de
outros (redistribuição).
3
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
• Que regras utilizar para tomar decisões que
melhoram o bem-estar de todos?
• Unanimidade?
•Necessário distinguir dois tipos de custos na
tomada de decisão: custos de tomada de decisão
(tempo, negociação, etc.) (custos D).
• Custos associados à diminuição do bemestar dos que saem derrotados na provação
de uma proposta (custos C).
4
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
•Comparando MA com U concluímos então que
quanto mais próximo da maioria absoluta:

- menor o peso do status quo

- maior a probabilidade de haver
descontentes (derrotados) – maiores os custos
potenciais C.

menores os custos de tomada de decisão
(em tempo nomeadamente) – menores os custos
D.
5
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
• Como são estes dois tipos de custos quando a
regra de decisão é a unanimidade?
•Como evoluem estes custos quando a regra de
decisão se afasta da unanimidade?
• Conclusão: Quando se trata de decisões que
melhoram o bem-estar de todos a maioria
desejável é a qualificada.
6
6.1.1 A Escolha das regras e tipo
de problemas
• E se a decisão for redistributiva?
• Será a mesma?
• Não! – porquê?
7
6.1.1 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
Conclui-se então que:
1 - Jogos (propostas) de soma nula, ou de redistribuição
em que uns ganham e outros perdem.
2 - Jogos (propostas) de soma positiva, ou afectação, em
que é possível que todos ganhem.
A teoria da escolha pública sugere que a regra de decisão
para jogos de redistribuição deve ser a maioria absoluta
Para jogos de soma positiva, a regra deverá ser a maioria
qualificada.
8
6.1.2 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
Dada a importância da maioria absoluta como regra de
decisão, vejamos um exemplo.
A(na), B(runo) e C(atarina) encontraram um bilhete de
100 M euros que deverão repartir entre os três usando a
regra da maioria.
Será que há alguma proposta (de repartição do prémio) que
vença todas as outras possíveis propostas?
Se houver haverá um vencedor de Condorcet.
9
6.1.2 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
U*
Alice
33,3
Bruno
33,3
Catarina
33,3
Coligação
A,B,
C
X
Y
Z
X
Y
10
6.1.2 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
U*
X
Y
Z
X
Y
Alice
33,3
50
0
40
50
0
Bruno
33,3
50
60
0
50
60
Catarina
33,3
0
40
60
0
40
Coligação
A,B,
C
A,B
B,C
A,C
A,B
B,C
11
6.1.2 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
Conclusões:
1. Sob regra da unanimidade (U*) a repartição igualitária
seria plausível, mas não necessariamente consensual.
2. Sob a regra da maioria sabemos que uma coligação se irá formar, mas
não sabemos qual pois não há equilíbrio no processo de votação.
2B Qualquer coligação (A,B; B,C;A,C), pode ser destruída com
uma proposta apropriada de um elemento que não pertence à
coligação.
12
6.1.2 A possibilidade de ciclos e
os métodos de votação
Conclusões
(cont.):
3. A situação da proposta X perder para Y de Y perder para Z
de Z perder para X, designa-se ciclo de votação ou paradoxo
de Condorcet.
4. O paradoxo só é evitado com um decisor da agenda (agenda setter)
que poderá manipular a agenda através de um método diferente
(por ex: W(ilson) amigo de Catarina, propõe que se vote 1º X
contra Y, e 2º a proposta que ganhar contra Z).
13
6.1.3 O votante mediano em
decisões unidimensionais
Questão: será que a regra da maioria absoluta e o método de
Condorcet produz sempre ciclos, paradoxos e manipulação?
Se as condições do Teorema do Votante mediano forem
satisfeitas não há ciclos há equilíbrio da votação.
14
6.1.3 O votante mediano em
decisões unidimensionais
Hipóteses do Teorema:
1. Decisão sobre variável espacial unidimensional.
2. Preferências unimodais
3. Uso da regra da maioria absoluta.
Teorema:
Se a escolha colectiva usar a maioria absoluta, se todos tiverem
preferências unimodais e a decisão for sobre uma variável
unidimensional então a escolha colectiva coincidirá com a escolha
do votante mediano.
15
6.1.3 O votante mediano em
decisões unidimensionais
Preferências unimodais e votante mediano
Utilidade
Despesa Pública Educ.
E*1
E*2
E*3 (Vm)
E*4
E*5
16
6.1.3 O votante mediano em
decisões unidimensionais
Mas como determinar quem é o votante mediano ?
Frequência
v otantes
50%
50%
1
2
3
m
4
5 y 6
7
8
Rend. med ( do vot. mediano)
9
10
11
12
13
14
Rendim.
17
6.1.4 Multi-dimensionalidade e
desequilíbrio
Grande parte das decisões são multi-dimensionais.
Em geral, basta um espaço de decisão a duas dimensões,
para que não haja equilíbrio (Ex: Mais (ou menos Estado),
mais ou menos Europa).
18
6.1.4 Multi-dimensionalidade e
desequilíbrio
Despesa em
Saúde (y)
PyA
UA1
A

PyC

UB1
B
Py
M
B

PxA
C

PxB
UC1
PxC
Despesa em Educação (x)
 preferência por X, de A
19
6.1.4 Multi-dimensionalidade e
desequilíbrio
Consequências do desequilíbrio:
1 - A imprevisibilidade da escolha colectiva.
2 - A possibilidade de manipulação dos resultados através
de:
a-Voto estratégico
b-Manipulação da agenda.
20
(AULA 17) – 6.2 Métodos de votação,
agenda e voto estratégico
6.2.1 Agenda e voto estratégico
6.2.2 Métodos de votação e V. E.
6.2.3 Métodos de votação alternativos
6.2.3 A troca de votos: logrolling
Bib: Livrp, Pereira, P.T. “O prisioneiro, o amante e as
sereias
21
6.2.1 Agenda e voto estratégico
Uma decisão colectiva depende de:
1. Agenda – Número de propostas e método e
processo de votação
2. Condições de deliberação sobre as propostas
3. Voto estratégico.
Como se chega ao número de propostas em votação?
O número de propostas pode ser uma forma de manipular a
escolha colectiva.
Exemplo: Duas Propostas X, Y Dois indivíduos: A, B e C
22
6.2.1 Agenda e voto estratégico
A e B preferem X a Y, C prefere Y a X
Com regra da maioria X ganha (2 votos contra 1).
C pode, contudo, tentar manipular a escolha colectiva com
uma proposta adicional (Z) e um método. Neste caso
passará a haver 3 propostas.
A proposta Z tem que ter certas características. Quais?
23
6.2.1 Agenda e voto estratégico
1. Tem que ser indesejável para um e desejável
para outro (divisiva).
2. Tem que ser preferível para C à proposta X.
Ou seja:
Indivíduo A (X, Y, Z)
Indivíduo B (Z, X, Y)
Indivíduo C (Y, Z, X)
Indivíduo C propõe agenda: Vota-se 1º, Z contra X e a
que ganhar contra Y.
24
6.2.1 Agenda e voto estratégico
Conclusão sobre a agenda: Com a introdução de
uma terceira proposta e um processo de votação,
o indivíduo C pode ganhar algo, evitando que X
ganhe.
25
6.2.1 Agenda e voto estratégico
Mas, será que há sucesso nesta estratégia de C?
Indivíduo B antecipando a jogada de C, vota
estrategicamente (V.E.) . Embora B prefira Z a X, votará em
X.
Deste modo o V. E. pode contrariar a manipulação da
agenda.
A votação estratégica pode anular a manipulação da agenda
de modo a que a proposta vencedora seja a apoiada pelo votante
mediano.
26
6.2.2 Métodos de votação e voto
estratégico
Podemos então definir votação estratégica: Existe voto
estratégico, sempre que um qualquer indivíduo, ao votar,
não revela honestamente as suas preferências com o intuito
de obter um resultado final da votação mais desejável do que
pensa que obteria com uma revelação honesta.
27
6.2.2 Métodos de votação e voto
estratégico
Outra forma de manipulação: escolha do método de
votação
Exemplo do Senado Romano, com Senador assassinado.
Facção A: Inocentes e livres (40%)- Proposta X
Facção B: Culpados – banidos da cidade 30% – Proposta Y
Facção C Culpados Condenados à Morte 30% – Proposta Z
28
6.2.2 Métodos de votação e voto
estratégico
Estrutura das preferências:
Facção A: [X, Y, Z]
Facção B [Y, X, Z].
Facção C: [Z, Y, X]
Plínio (líder do Senado) favorece X, ou seja pertence à facção
A. Que método de votação escolherá?
Propõe método de votação: pluralidade de votos (maioria relativa)
A Facção C antecipando a jogada de Plínio vota
estrategicamente na proposta Y obtendo assim o “second best”.
29
6.2.2 Métodos de votação e voto
estratégico
Como evitar a manipulação?
1. Regras objectivas sobre quem está habilitado a
apresentar propostas (direito de iniciativa), ou quem
pode ser candidato (elegibilidade).
2. Regras claras sobre processos de discussão das
propostas (ordem, tempo, modalidade, etc..).
3. Regas claras sobre o processo de votação das
propostas.
4. Regras que limitem o grau de discricionariedade do
indivíduo que dirige a agenda.
30
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Os métodos de votação que a seguir se apresentam estão
adaptados à escolha de um candidato/proposta. Contudo,
os métodos podem ser utilizados para a aprovação de várias
propostas.
Todos os métodos estão sujeitos ao caso particular do
empate, sobretudo se o número de votantes for par. Isto
significa que os casos de empate, na aplicação de um
método, deverão ser considerados previamente e poderão
passar pela aplicação, para resolver o empate, de outro
método auxiliar.
31
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Método da maioria absoluta a duas voltas
Método da maioria relativa
Votação por “aprovação”
Método de Borda
Sistema de Hare
32
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Regra da Maioria absoluta (a duas voltas ).
Se um dos candidatos recebe a maioria absoluta é eleito.
Caso contrário, haverá uma segunda volta entre os dois
candidatos mais votados.
Exemplo: Eleição presidencial em Portugal.
33
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Regra da maioria relativa (plurality rule, first past
the post)
Escolhe-se o candidato que tiver maior número de
votos (1ª preferências), quer se trate de maioria absoluta ou
relativa.
Nota: em caso de empate poder-se-à votar apenas entre os
candidatos mais votados)
Exemplo: Eleição de deputados nos círculos
uninominais do parlamento britânico (House of Commons).
34
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Votação por "aprovação" (approval voting) com n
candidatos - Cada votante tem um boletim com os nomes de
todos os candidatos. Vota em k candidatos, k maior ou igual a
1, menor ou igual a n . Ou seja, pode votar em 1,2,3,….ou
em todos os candidatos.
Ganha o candidato que tiver maior número de votos.
Exemplo: 5 votantes e 5 candidatos
35
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Votação por "aprovação" (approval voting) com n
candidatos -
V
1
1
v2
v3
v4
v5
Total
0
1
0
0
2
Candidato
2
0
1
0
1
1
3
Candidato
3
0
1
0
1
1
3
Candidato
4
1
0
1
1
1
4
Candidato
0
0
0
1
0
1
Candidato
1
36
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Método de Borda
Com n (por exemplo 5) candidatos, cada votante pode dar
m (5) pontos à sua primeira escolha, m-1 (4 pontos) à
segunda escolha, …etc…. 1 ponto à sua última escolha.
Ganhará o candidato que tiver maior número de pontos.
37
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
O Sistema de Hare
Cada votante ordena os candidatos da 1ª à 5º preferência.
Excluem-se da lista de preferências o que teve menos
primeiras preferências (por exemplo o quinto). Ficam
apenas os quatro primeiros candidatos.
As preferências de todos os votantes em relação aos quatro
candidatos restantes, permite excluir o que tem menos primeiras
preferências. O processo continua até que haja apenas um
candidato que será o vencedor.
38
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
OSistema de Hare: Exemplo com 5 votantes e 4 propostas
(X, Y, Z, W):
Votante 1
Votante 2
Votante 3
Votante 4
Votante 5
Y
W
X
Y
W
X
Z
Z
Z
X
Z
X
W
X
Z
W
Y
Y
W
Y
39
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
O Z não tem 1ª preferências e é excluído,
Votante 1
Votante 2
Votante 3
Votante 4
Votante 5
Y
W
X
Y
W
X
W
X
X
W
X
Y
Y
W
Y
40
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
O X tem uma 1ª preferência, o Y e o Z têm duas cada, sai
o X,
Votante 1
Votante 2
Y
W
Votante 3
Votante 4
Votante 5
Y
W
W
Y
W
W
Y
Y
O "W" tem três "primeiras" preferências enquanto que o Y, só tem
41
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Cada método de votação tem as suas vantagens e os seus
inconvenientes.
Há métodos que consideram apenas a primeira
preferência dos indivíduos e outros várias ou todas.
Há métodos que não permitem total ou parcialmente o voto
estratégico enquanto que outros são bastante permeáveis
Há métodos que permitem revelar a intensidade de
preferências e outros não.
Há métodos que seleccionam o vencedor de Condorcet
(quando ele existe) e outros não.
42
6.2.3 Métodos de votação
alternativos
Exercício:.
v1
v2
v3
v4
v5
X
X
Y
Z
W
Y
Y
Z
Y
Y
Z
Z
W
W
Z
W
W
X
X
X
43
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Será que a troca de votos resolve o desequilíbrio?
O logrolling acontece quando existe um acordo entre
dois (ou mais) votantes A e B em que aceitam votar
favoravelmente as propostas X e Y que lhes desagradam
(respectivamente X a A e Y a B) em troca do voto favorável em
Y e X que lhes agradam mais (respectivamente).
O logrolling pode existir sempre que há diferente
intensidade de preferências a favor e contra.
44
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Um exemplo de logrolling com duas propostas “derrotadas”:
X
Y
Soma
A
-2
5
+3
B
5
-2
+3
C
-2
-2
-4
Soma
+1
+1
+2
Conclusões:
45
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Um exemplo de logrolling com três propostas “derrotadas”:
X
Y
Z
A
-2
-1
3
B
3
-2
-1
C
-1
3
-2
Soma
0
0
0
Soma Soma
X,Y
X,Z
46
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Um exemplo de logrolling com três propostas “derrotadas”:
X
Y
Z
Soma Soma
X,Y
X,Z
-3
+1
A
-2
-1
3
B
3
-2
-1
+1
+2
C
-1
3
-2
+2
-3
Soma
0
0
0
0
0
47
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Com igual intensidade de preferências não há logrolling
X
Y
Z
1
Soma
X,Y
0
Soma
X,Z
0
A
-1
1
B
1
-1
-1
0
0
C
-1
1
-1
0
-1
Soma
-1
+1
-1
0
-1
Ninguém negoceia. X e Z não passam, Y é aprovada.
48
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Conclusões (análise positiva)
1. Sempre que há diferente intensidade de preferências e
assimetria de preferências há fortes incentivos para logrolling.
2. A troca de votos pode fazer aumentar o bem-estar social ou
fazer piorar a situação da sociedade.
3. Em geral, as minorias são as mais prejudicadas pelo
logrolling
4. Os partidos políticos quanto maiores forem maior será o
logrolling que os seus apoiantes devem apoiar.
5. Com igual intensidade de preferências, não há logrolling, a regra
da maioria funciona (democraticamente) bem – passam só as
propostas que a maioria dos eleitores apoia (Y no exemplo). 49
6.2.4 A troca de votos (logrolling)
Discussão (análise normativa):
1. As instituições devem favorecer o logrolling ?
2.Deverá haver limites éticos à “troca” de votos ?
3. Será possível que as instituições discriminem entre
logrolling “positivo” e “negativo” (numa óptica utilitarista) ?
50
(AULA 17b)
6.3 Estabilidade e deliberação na AR
6.3.1 Equilíbrio induzido pela estrutura
6.3.2 Estruturar a decisão de forma “justa”
6.3.3 O caso da Assembleia da República
51
6.3.1 Equilíbrio induzido pela
estrutura
1. Heterogeneidade das preferências
2. Multi-dimensionalidade do espaço político
3 Pluralidade das propostas
4 Método de votação
5. Possibilidades de manipulação da agenda
6. Voto estratégico
52
6.3.1 Equilíbrio induzido pela
estrutura
Porquê tanta estabilidade?
Há formas de reduzir a multi-dimensionalidade
Há formas de reduzir o número de propostasPluralidade
das propostas
Há métodos de votação que não geram ciclos
Há processos de restringir a manipulação da agenda
Não há formas de evitar o voto estratégico
53
6.3.1 Equilíbrio induzido pela
estrutura
Existe estabilidade, nas instituições, pois a estrutura do
processo de decisão induz esse equilíbrio.
Há várias formas de estruturar a decisão:
1. Processo de eliminatórias
2. Votação sequencial dimensão a dimensão
54
6.3.2 Estruturar a decisão de
forma justa
Se a estrutura é que gera o equilíbrio, então diferentes
estruturas geram diferentes equilíbrios.
Problema (normativo): Como estruturar a decisão de
forma justa?
55
6.3.2 Estruturar a decisão de
forma justa
Alguns princípios:
Regras precisas que estabeleçam:
Limites ao poder do decisor da agenda
Quem tem direito de iniciativa
A ordem de entrada das propostas
Processos de discussão e votação
56
6.3.3 O caso da Assembleia da
República
A AR tem uma estrutura: funciona em plenário e em
comissões parlamentares
Há limites à iniciativa legislativa.
O Presidente da AR tem um papel relevante.
As comissões parlamentares têm um papel fundamental
57
6.3.3 O caso da Assembleia da
República
Poder de iniciativa: Deputados (max 20), grupos
parlamentares (projecto de lei) Governo, Assembleias
Regionais (proposta de lei)
Presidente da AR comunica ao autor (1º signatário)
aceitação ou rejeição.
Presidente envia projecto/proposta à Comissão
competente definindo prazo para emitir parecer
Até metade do prazo poderão surgir outras propostas sobre a
mesma matéria que serão apreciadas conjuntamente
A comissão pode apresentar textos de substituição
tanto na generalidade como na especialidade.
58
6.3.3 O caso da Assembleia da
República
Nenhum projecto pode ser discutido sem ter sido
publicado em DAR
Debate introduzido pelo autor da iniciativa, após o que o
relator apresentará a síntese do relatório (Presidente fixa
tempos)
Conferência de líderes estabelece tempo global de
apreciação
Esse tempo é distribuído proporcionalmente entre grupos
parlamentares
59