Plano de Aula
Aluno(a):
Escola: Colégio Estadual Dona Isabel
Disciplina: Matemática
Conteúdo: Funções
Assunto: Funções do 1º e 2º Graus
Público alvo: 1º Ano – EM
Duração: 4 a 6 h/a
Objetivo: Ao final da aula o aluno deverá ser capaz de construir gráficos no winplot e visualizar no gráfico da
função, informações como: deslocamento da função, raízes, crescimento e decrescimento, concavidade da
parábola, vértices, etc... Desenvolver noções de função linear e função quadrática. Conhecer o aplicativo
WinPlot. Utilizar o aplicativo para esboço de gráfico das funções estudadas.
Recursos: Quadro, giz, caneta, papel, computador com software Winplot
Desenvolvimento Metodológico:
(O professor deverá inicialmente apresentar o programa Winplot aos alunos para posterior
desenvolvimento dos exercícios, se possível, construir passo-a-passo com os alunos alguns gráficos).
O software é de fácil download e instalação rápida.
O Winplot é um programa que permite criar gráficos de duas dimensões (2D) e três dimensões (3D), através
de equações.
Janela inicial do programa
Mostrar as opções de menu.
2-dim – abre uma nova janela para gráficos de duas dimensões (2D) – é essa opção que usaremos.
3-dim – abre uma nova janela para gráficos de três dimensões (3D).
Pedir para que os alunos abram a opção 2-dim.
Abrirá a seguinte janela
É aqui que criaremos nossos gráficos.
Mostrar menus mais utilizados da janela do plano cartesiano.
Arquivo: abrir – novo – salvar – imprimir – copiar.
Equação: explicita (é o que usaremos) – implícita – paramétrica – polar.
Ver: opções de zoom, formatação de linhas grade e eixos.
Um: opção em que podemos ver o zero da função.
Para criar o gráfico
Equação – Explícita
Abrirá uma nova janela
Observar que no cabeçalho da janela temos y=f(x)
Explicar cada campo a ser preenchido.
f(x)= digitar a função que queremos criar o gráfico
x mín e x máx – valores mínimos e máximos para x, ao ativar a opção “travar Intervalo” a reta será traçada
apenas entre os valores definidos nos x mín e x máx.
espessura da linha – aqui podemos definir a espessura da reta do nosso gráfico
densidade de plotagem – aproxima os pontos da reta
Na opção de cor podemos alterar a cor da linha do gráfico.
Pedir para que os alunos digitem uma função que já tem em seu caderno e observem a formação do gráfico
no programa.
Pedir para que os alunos alterem cor e densidade do gráfico.
Janela Inventário
Encontrada no Menu- Equação
Nesta janela temos as seguintes opções que mais utilizaremos:
Editar – aqui podemos editar a função anterior, determinar um novo intervalo a ser plotado, alterar a cor e
espessura do traço.
Apagar - apaga a equação selecionada.
Dupl - Duplica a função selecionada.
Copiar - Copia a fórmula da equação.
Nome - Quando se quer dar nome as funções.
Mostrar gráfico - Ao clicar uma vez, oculta o gráfico. Para exibi-lo clique outra vez.
Mostrar equação - Exibe a sentença da função no gráfico.
Tabela - Mostra uma tabela com valores da função para x e y dentro do intervalo anteriormente definido.
Explicar que podemos criar vários gráficos num mesmo plano de coordenadas cartesianas.
Pedir para que os alunos criem alguns gráficos que já estão no caderno, no Winplot, podendo alterar cores e
espessuras da linha, grade e eixos.
Pedir para que observem na opção Tabela na janela Inventário, os valores de x e y em cada gráfico.
Mostrar no Menu Um a opção zeros, que mostra o ponto em que se encontra a raiz da função.
FUNÇÕES de 1º GRAU - f(x) = ax + b
1) Visualize as funções abaixo, todas em um mesmo gráfico, no Winplot e anote suas conclusões em relação
ao deslocamento no eixo das ordenadas:
f(x) = x
Conclusões: A reta desloca-se no eixo das ordenadas, para cima, de
f(x) = x + 1
uma em uma unidade, parte de (0,0) origem, e intercepta o eixo das
f(x) = x + 2
ordenas em (0,1) , (0,2) e (0,3). As retas são paralelas, pois possuem o
f(x) = x + 3
mesmo coeficiente angular.
2) Faça o mesmo agora com as funções abaixo:
y = 2x
Conclusões: A reta desloca-se no eixo das ordenadas, para baixo, de
y = 2x - 2
duas em duas unidade, parte de (0,0) origem, e intercepta o eixo das
y = 2x - 4
ordenas em (0,-2) , (0,-4) e (0,-3). As retas são paralelas, pois possuem
y = 2x - 6
o mesmo coeficiente angular.
3) Atribua valores para o x e encontre y nas funções abaixo. Verifique, através do Winplot, se você achou os
valores corretos:
f(x) = 2x + 3
f(x) = - 3x – 2
f(x) = - 2x + 1
4) Das funções abaixo, quais são crescente e quais são decrescente, e diga em que ponto cada reta
intercepta o eixo das ordenas. (Teste o gráfico dessas funções no Winplot)
a) f(x)= 2x – 4 _______ Ponto: (___,____)
Conclusões : Quando o coeficiente
b) f(x)= 3x + 1 _______ Ponto: (___,____)
angular é positivo a reta será crescente
c) f(x)= - 2x – 3 ______ Ponto: (___,____)
d) f(x)= 4x – 2 _______ Ponto: (___,____)
quando o coeficiente angular é negativo
e) f(x)= - 3x -2 _______ Ponto: (___,____)
a reta será decrescente.
f) f(x)= 2x + 3 _______ Ponto: (___,____)
5) Teste as funções abaixo, primeiro as da coluna A e depois as funções da Coluna B, no Winplot e escreva
suas conclusões com relação a declividade da reta, analisando o coeficiente angular:
Coluna A
f (x)= 4x
f(x)= 3x
f(x)= x
f(x)=0,8x
f(x)= 0,5 x
Coluna B
f (x)= - 5x
f(x)= - 3x
f(x)= - x
f(x)= - 0,8x
f(x) = - 0,3x
Conclusões: Na coluna A as retas são crescente, conforme o coeficiente
angular aproxima-se de zero a reta aproxima-se do eixo das abscissas
pelo lado positivo. Na coluna B as retas são decrescentes, conforme o
coeficiente angular aproxima-se de zero a reta aproxima-se do eixo das
abscissas pelo lado negativo.
Pode-se apresentar listas adicionais caso professor julgar necessário, após apresentar a Função Polinomial
do 2º Grau, ou Função Quadrática.
Enquanto a Função Linear se apresenta na forma y=ax+b, a Função Quadrática se apresenta na forma
y=ax²+bx+c.
Veja alguns exemplos de Função Quadrática:
2x²+3x-1
x²-5x+5 -3x²+x+2
Antes de digitar essas funções no programa explicar que quando precisamos escrever potências como x²
utilizamos o formato x^2 (utilizando o acento circunflexo para indicar a potência).
Lembrar aos alunos que o que caracteriza a função quadrática é x².
FUNÇÕES de 2º GRAU - f(x) = ax2 + bx + c
Visualize as funções abaixo, uma de cada vez, no Winplot e marque a resposta correta:
1) f(x) = x2 – 3x – 4
Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x?
Em quantos pontos:___________ . Quais são eles:____________________________
Então o ∆ é: ( ) ∆ > 0 , ( ) ∆ = 0, ( ) ∆ < 0.
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas?
A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo.
A coordenada do vértice é:
2) f(x) = - x2 + 3x
Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x?
Em quantos pontos:___________ . Quais são eles:____________________________
Então o ∆ é: ( ) ∆ > 0 , ( ) ∆ = 0, ( ) ∆ < 0.
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas?
A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo.
A coordenada do vértice é:
3) y = 2x2 + 8x
Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x?
Em quantos pontos:___________ . Quais são eles:____________________________
Então o ∆ é: ( ) ∆ > 0 , ( ) ∆ = 0, ( ) ∆ < 0.
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas?
A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo.
A coordenada do vértice é:
4) f(x) = x2 – 4
Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x?
Em quantos pontos:___________ . Quais são eles:____________________________
Então o ∆ é: ( ) ∆ > 0 , ( ) ∆ = 0, ( ) ∆ < 0.
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas?
A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo.
A coordenada do vértice é:
5) y = - 2x2 + 18
Quais são as raízes da função:
A parábola está voltada para: ( ) cima, ( ) baixo. Por quê?
A função toca o eixo dos x?
Em quantos pontos:___________ . Quais são eles:____________________________
Então o ∆ é: ( ) ∆ > 0 , ( ) ∆ = 0, ( ) ∆ < 0.
Em que ponto a parábola corta o eixo das ordenadas?
A função tem ponto de: ( ) máximo ou ( ) mínimo.
A coordenada do vértice é:
Sugestão: O professor pode dar essa lista de exercícios uma aula antes (ou como tema) para que os
alunos desenvolvam a mão os exercícios e depois verifiquem as respostas no Win Plot.
Avaliação: Participação dos alunos
Referências bibliográficas
GUELLI, Oscar. Uma Aventura do Pensamento, 8ª série – 8.ed. – São Paulo: Ática, 2001.
THOMAS SCHULZ, Julhane Alice. Matemática Computacional I – Software Winplot – Bento Gonçalves, 2010.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vl Único. Editora Ática. 1ª Edição. São Paulo, 2009.
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 9° Ano. Editora Moderna. 6ª Edição. São Paulo, 2006.