M3 – APROFUNDAMENTO – GEOMETRIA ANALÍTICA – Retas e circunferências.
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]
01 - (UNEB BA/2009)
A reta r de equação 6x + 8y – 48 = 0 intersecta os eixos
coordenados cartesianos nos pontos P e Q.
Desse modo, a distância, em u.c., de P a Q é igual a
01. 7
02. 8
03. 10
04. 14
05. 18
02 - (PUC RS/2007/Julho)
A distância entre o centro da circunferência de equação
( x − 2) 2 + ( y + 5) 2 = 9 e a reta de equação 2 y + 5x = 0 é
a) -5
b) 0
c) 2
d) 5
e) 9
03 - (FGV /2007/Janeiro)
Seja PQRS um quadrado de diagonal PR, com P e R sendo
pontos pertencentes à reta de equação x – y – 1 = 0. Se
Q(4,6), então a distância de S à origem (0,0) do sistema
cartesiano de coordenadas retangulares é
a) 3 5
b)
51
c) 3 6
d)
58
e) 3 7
04 - (UFOP MG/2007/Janeiro)
Num sistema de coordenadas cartesianas, localizam-se o
ponto P (3,4) e a reta r de equação x+ y – 3 = 0. Seja Q o
ponto de r cuja abscissa é o dobro da ordenada.
A distância entre as retas paralelas r : y = x e s : y = x + 7 é
igual a:
2
7
a)
b) 7 2
c) 7
7
d)
2
7
e)
2
06 - (UEPB/2006)
A distância entre o ponto P(3, 5) e a reta r, de equação x +
2y – 8 = 0, é igual a:
a) 5
b) 3
c)
2
d) 5
e) 3
07 - (FGV /2005/1ª Fase)
No plano cartesiano, seja P o ponto situado no 1º quadrante
e pertencente à reta de equação y = 3x . Sabendo que a
distância de P à reta de equação 3x + 4 y = 0 é igual a 3,
podemos afirmar que a soma das coordenadas de P vale:
a) 5,6
b) 5,2
c) 4,8
d) 4,0
e) 4,4
08 - (FGV /2010/RJ)
No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P(6,9) e é
paralela à reta de equação 2x + 3y = 6 intercepta o eixo das
abscissas no ponto:
a) (13, 0)
 35 
, 0
 2 
b) 
c) (18, 0)
 39 
, 0
 2 
d) 
e) (23, 0)
A distância de P até Q é:
a) 10
b) 10
c) 4
d) 2 2
05 - (UEPB/2006/Julho)
09 - (UPE/2010)
Sejam A e B pontos no plano OXY de coordenadas,
respectivamente iguais a (2, –3) e (1, –1) . Se r é uma reta
paralela à mediatriz do segmento AB e intercepta o eixo y
no ponto (0,3), então uma equação cartesiana para reta r é
a) x = 2y
b) x – 2y + 6 = 0
c) 2x – y + 6 = 0
1
d) y = x + 3
e) y = 2x + 3
3
.
5
15
c)
.
2
3
d) −
5
b)
10 - (UEPG PR/2009/Janeiro)
As retas:
(r) y = x
(s) x = 4
(t)x + y − 2 = 0
determinam
um triângulo ABC. Sabendo
AB ⊂ r , BC ⊂ s e AC ⊂ t , assinale o que for correto.
01. A área do triângulo é 9 u.a.
02. O triângulo é retângulo.
04. O triângulo é isósceles.
08. A altura relativa ao lado BC vale 3 u.c.
16. O vértice B pertence ao 1º quadrante.
que
11 - (MACK SP/2008/Julho)
Na figura, se r e s são retas perpendiculares, a abscissa de P
é
14 - (UNIFEI MG/2008)
Para que a reta r : kx − y − 3 = 0 seja perpendicular à reta
x = 1 + 2t
s: 
, o valor de k deve ser:
 y = 2 + 3t
2
3
3
b) −
2
2
c)
3
3
d)
2
a) −
15 - (UESPI/2008)
Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas com
equações y = 3 x / 3 − 1 e y = 3 x − 3 ?
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
a) 4
6
13
18
c)
13
2
d)
7
6
e)
7
b)
12 - (UEM PR/2008/Julho)
Sejam r e s duas retas no plano cartesiano definidas pelas
equações y = x + 1 e
x y
+
= 1 , , respectivamente.
5 25
É correto afirmar que
01. as retas r e s são perpendiculares.
02. as retas r e s são concorrentes.
04. a área da região delimitada pelas retas r e s e pela reta t
que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) é 6 unidades de
área.
08. a área do triângulo determinado pelos pontos de
interseção da reta s com os eixos Ox e Oy e pela origem do
sistema cartesiano xOy é 125 unidades de área.
16. a reta r e a reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0)
não determinam um único plano.
13 - (UNIMONTES MG/2008)
O valor de k, para que as retas 2 x + 5 y = 7 e 3x + ky = 1
sejam paralelas, é
a) −
15
.
2
16 - (FEI SP/2008)
Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta
que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da
reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B,
no ponto B é:
a) 3x + 2y – 6=0
b) 3x + 2y – 4=0
c) 2x – 3y + 9=0
d) 2x + 3y – 9=0
e) 2x + 3y + 9=0
17 - (UPE/2006)
Considere a reta (r) de equação 3x + 4 y − 10 = 0 . Então
00. a reta (s) de equação 4x − 3y + 5 = 0 é perpendicular à
reta (r).
01. a reta (r) é secante à circunferência de equação
x 2 + y2 = 4 .
02. o triângulo, cujos vértices são a origem e os pontos de
interseção da reta (r) com os eixos coordenados, tem área
igual a
25
.
6
03. a tangente do ângulo que dá a direção de (r) é −
3
.
4
04. a equação da reta paralela à reta (r) e que passa por (1,2)
é 3x + 4 y − 11 = 0 .
18 - (UFAM/2003)
Considere as equações:
I. 2 x − y − 5 = 0
2
5x + 2 y + 4 = 0
III. 5 x − 2 y + 4 = 0
IV. 4 x − 2 y + 7 = 0
II.
Qual das afirmações é verdadeira?
a) II e III representam retas coincidentes
b) I e III representam retas perpendiculares
c) II e III representam retas paralelas
d) I e IV representam retas paralelas
e) I e III representam retas paralelas
19 - (UDESC SC/2010/Janeiro)
A Figura 4 apresenta o triângulo ABC inscrito em uma
circunferência de centro O.
16. As diagonais do quadrado se interceptam no ponto (1,
2).
22 - (FEPECS DF/2010)
Em IR2, uma circunferência de centro no ponto C(4, –3) é
tangente à reta de equação x – y + 3 = 0. Se essa
circunferência tem equação x2 + y2 + px + qy + r = 0, o
valor de (p + q – r) é:
a) 21
b) 23
c) 25
d) 27
e) 31
23 - (UFCG PB/2009/2ª Fase)
Uma piscina na forma circular será construída em um
terreno na forma de um trapézio, segundo o desenho
abaixo. Sabe-se que num sistema de coordenadas em que o
ponto O é a origem e o ponto D está sobre o eixo x, a
equação da reta que passa pelos pontos A e B é
3 x - 4y + 6 = 0 , com as variáveis x e y medidas em metro.
Dessa maneira, o raio r e o centro C da piscina, são
respectivamente:
Figura 4: Triângulo ABC
Analise as afirmativas abaixo de acordo com a Figura 4.
I. A área do triângulo ABC é igual 2 3 unidades de área.
II. A equação da circunferência é dada por x2 + y2 + 4x = 0.
III. A equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada
por y = 3x.
)
IV. A medida do ângulo ABC é igual a 60º.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
20 - (FGV /2010/Janeiro)
Dada a circunferência de equação x2 + y2 – 6x – 10y + 30 =
0, seja P seu ponto de ordenada máxima. A soma das
coordenadas de P é:
a) 10
b) 10,5
c) 11
d) 11,5
e) 1
21 - (UEPG PR/2010/Janeiro)
Sabendo que os pontos A(-3, -1), B(-2, 6) e C(5, 5) são
vértices de um quadrado ABCD, assinale o que for correto.
01. A área do quadrado vale 50 u.a.
02. O vértice D tem coordenadas (4, -2).
04. A circunferência que circunscreve o quadrado tem raio
igual a 5 u.c.
08. A reta suporte da diagonal BD tem equação 4x + 3y 10 = 0.
a) r = 6/5 m e C(6/5, 6/5).
b) r = 1,2 m e C(6/5, 1).
c) r = 0,9 m e C(1, 1).
d) r = 1,0 m e C(1, 1) .
e) r = 1,1 m e C(3/5, 1).
Observação: C(a,b) representa as coordenadas (a,b) do
ponto C.
24 - (FATEC SP/2009/Julho)
Considerando que o triângulo eqüilátero ABC está inscrito
2
2
na circunferência de equação (x + 3) + (y - 2) = 27 , então a
medida do segmento AB é
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
25 - (UECE/2009/Janeiro)
O ponto P = (x,y), cujas coordenadas x e y são números
inteiros positivos, está sobre a circunferência cujo centro é
a origem do sistema de coordenadas e o raio mede 10m. O
x y
+
valor de y x é
3
25
a) 12 .
16
b) 15 .
49
c) 25 .
15
d) 12 .
26 - (UNEB BA/2009)
Se (m, n) são as coordenadas do centro da circunferência
x 2 + 2 3 x + y 2 − 6y + 7 = 0 , então ( −3m + 3n ) é igual a
31 - (FEI SP/2008)
Considere os pontos A(2,0) e B(0,4) dados em relação ao
sistema cartesiano ortogonal xOy. Se estes pontos são
extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a
equação reduzida desta circunferência é dada por:
a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 3
b) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
01. 6 3
02. 1
03. 0
04. − 3
05. −3
27 - (FGV /2008/RJ)
2
2
Dada a circunferência de equação x + y + 4 x − 6 y + 12 = 0
e os pontos A = (p,−1) e B = (1, 1) , o valor de p para que o
centro da circunferência e os pontos A e B estejam
alinhados é:
a) 3
b) 2
c) – 3
d) 4
e) – 4
28 - (UDESC SC/2008/Julho)
Se as retas de equações x + 2 y = −6 e 6 x + y = 8 se
interceptam no centro de uma circunferência de raio
unitário, a equação dessa circunferência é:
a) x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0.
b) x2 + y2 +4x – 8y + 19 = 0.
c) x2 + y2 – 4x + 8y – 19 = 0.
d) x2 + y2 + 4x – 8y – 1 = 0.
e) x2 + y2 – 4x + 8y + 19 = 0.
29 - (UFV MG/2008/Julho)
Considere a circunferência
2
Se a antena localizada em A identificou a ligação a 5 km de
distância e a antena localizada em B identificou a ligação a
4 km de distância, é correto afirmar que
01. a distância entre as antenas localizadas em B e C é 9
km.
02. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A, B e C são vértices de um paralelogramo.
04. os pontos que indicam as antenas A, B e C são
colineares.
08. a antena localizada em C identificou a ligação a uma
distância de 7 km.
16. o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A e B são vértices de um triângulo retângulo.
C
dada
pela
equação
2
x + y − 4 x − 5 = 0 . O raio desta circunferência é:
c) (x – 2)2 + (y – 4)2 =
3
d) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5
e) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5
32 - (UNIFOR CE/2003/Julho)
A equação da circunferência de centro no ponto C(1;2) e
que passa pelo ponto P(–1;5) é:
a) x2 + y2 + 2x + 4y = 44
b) x2 + y2 + 2x – 4y = 4
c) x2 + y2 – 2x + 4y = 48
d) x2 + y2 – 2x – 4y = 8
e) x2 + y2 – x – y = 22
33 - (UEPB/2003)
Assinale qual das equações abaixo representa uma
circunferência:
a) 2x2 + y2 + 4x – 2y + 1 = 0
b) x2 + y2 + xy – 4x – 6y – 9 = 0
c) 2x2 + 2y2 – 4x – 6y – 3 = 0
d) 4x2 – 4y2 = 0
e) 3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0
34 - (UEPG PR/2000/Janeiro)
Considerando
a
circunferência
2( x − 2) + 2( y + 1) = 9 e a reta
2
2
y = −x + 4 ,
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
assinale o que for correto.
30 - (UEM PR/2008/Julho)
Em um sistema de eixos ortogonais xOy, em que as
unidades correspondem a quilômetros, há três antenas de
operadoras de celulares com raio de alcance até 10 km. As
antenas estão localizadas nos pontos A(0,0), B(3,0) e C(-4,4). Em um dado instante, as três antenas captam uma
mesma ligação.
08. A reta (s)
é paralela à reta (r )
16. O ponto P(4,–3) é interior à circunferência (λ)
(r)
(λ)
x 2 + y 2 − 4x + 2 y + 1
01. A circunferência (β)
= 0 é
concêntrica à circunferência (λ)
02. A circunferência (λ) não intercepta o eixo das abscissas.
04. A reta (r) é tangente à circunferência (λ)
x+ y+5=0
1.3
12.6
22.B
33.C
2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.31 11.C
13.C 14.A 15.B 16.C 17.VFVVV 18.D 19.C 20.A 21.31
23.D 24.C 25.A 26.1 27.D 28.E 29.A 30.24 31.B 32.D
34.13
4