Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Semana 11 – Matéria e Formulário
Circuitos oscilantes LC.
Bobines em série.
Lequiv. = L1  L2
Tensão aos terminais
da Bobine.
Auto-indução de um
solenóide:
L
I
1
Lefect
=
1
1
+
L1 L2
 0 n A
2
Coeficiente de autoindução (indutância L):
m  LI
Corrente no condensador.
Qc  CVc
Energia magnética
numa bobine:
Um 
Energia eléctrica
num condensador:
Uc 
1
CVc2
2
Capacidade C
dV
Ic = C c
dt
dI L
VL = L
dt
m
Bobines em paralelo.
Circuitos C.C. com RLC
1
2
LI
2
Comportamento de bobine e
condensador
Em circuitos corrente contínua
(CC).
Início  circuito  aberto

 Final  curto  circuito
Início  curto  circuito
Condensador 
 Final  circuito  aberto
Bobine
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Considere a secção AB de um circuito,
representada na figura. Sabendo que a corrente
através da bobina depende do tempo conforme
I L  2t , e conhecendo os valores de R e de L,
determine as correntes I R e I através das duas
resistências.
Solução
I 2
L
 2t
R
IL
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
L
R
A
R
IR
I
B
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Problema 10.17
Para o circuito da figura, determine:
a)
A taxa de variação da corrente em cada bobina e na
resistência, imediatamente após o interruptor ser fechado.
b)
O valor da corrente final.
dI 4 mH
R:
dt
dI 8 mH
dt
=
=
ε
L4 mH
ε
L8 mH
=
=
24V
= 6,00 kA/s
4 mH
24V
= 3,00 kA/s
8 mH
I final =
ε = 24V = 1,60 A
R
15 Ω
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Circuito oscilante LC. Condensador com carga inicial Q0.
Determinar a razão das amplitudes I /I1 das correntes máximas no
condensador, depois e antes de ligar L2. (No momento em que a
carga no condensador é nula).
Solução:
I

I1
L1  L2
L2
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Problema 10.14
Um condensador C, sem carga inicial, está ligado a uma
bobine, de indutância L e a uma fonte de corrente
contínua e, através de um interruptor.
a) Qual o valor máximo da intensidade da corrente
que atravessa a bobine?
b) Qual a carga máxima no condensador?
R: I max  
C
L
Qmax  2 C
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Problema 10.15
Um condensador C, com carga inicial Q, está ligado a
uma bobine de indutância L e a 2 esferas metálicas
idênticas e raio R, através de um interruptor.
Qual o valor máximo da intensidade da corrente que
atravessa a bobine, quando se fecha o interruptor?
R
R
C
R: I max 
Q
LC
Cesf
2C  Cesf
L
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
Problema 10.12
A bateria tem f.e.m.  e resistência interna r.
Inicialmente o interruptor está aberto e o
condensador está descarregado.
a) Imediatamente após o fecho do
interruptor determine as correntes que
atravessam o condensador I C 0 e a bobine
I L0 ?
,r
R
R
b) Após algum tempo de fecho do interruptor
determine as correntes que atravessam o condensador I C e a bobine I L ?
c) Determine a ddp aos terminais do condensador e a carga eléctrica armazenada.
d) Dados L e C , determine R2 de modo a que a energia eléctrica armazenada no
condensador seja igual à energia magnética armazenada na bobine.
CR2


I c  0; I L  I ; I 
Q  CVc 

R: I L  0; I c  I ; I 
r  R1
r  R2
r  R2
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
R
Considere o circuito de corrente contínua representado na figura.
O condensador está inicialmente descarregado.
Imediatamente após fechar o circuito, calcule:
(a)
A corrente debitada pela bateria, a corrente que atravessa a
bobine e a corrente que atravessa o condensador.
Após algum tempo com o circuito fechado, calcule:
(b) A corrente debitada pela bateria, a corrente que atravessa a bobine e a corrente que atravessa o
condensador.
c) Qual a energia eléctrica armazenada no condensador e a energia magnética armazenada na bobine?
Qual o valor da resistência R para que as duas energias sejam iguais?
I

2R
; I L  0 ; IC 

2R
I

R
; IC  0 ; I L 

R
UL 
L 2
2R2
1
L
; U C  C 2 ; R 
2
C
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Problema
Um condensador C, com carga inicial q, liga-se através de um comutador a um
condensador idêntico, inicialmente sem carga, e a uma bobina de indutância L.
Determine a amplitude da corrente I no circuito.
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/
C
C
q
I max  q
2
LC
L
Electromagnetismo e Óptica LETI+LEE Tagus 1ºSem 2014/15 Prof. J. C. Fernandes
Circuito oscilante LC. Condensador com carga inicial Q0.
Determinar a razão das amplitudes I /I1 das correntes máximas
na bobine, depois e antes de ligar C2. (No momento em que a carga
no condensador é nula).
Solução:
C1
I

I1
C1  C2
http://eo-lerc-tagus.ist.utl.pt/