Matemática Financeira Juros Simples Prof. Ms. Cristiane Attili Castela CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Acontece quando os juros são calculados sobre o valor inicial (valor atual PV). É utilizada em países com baixa inflação. Os juros pagos (ou recebidos) correspondem ao produto do capital inicial, da taxa de juros e do tempo gasto no processo, isto é : INT PV i n Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 2 HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO : Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado para que a taxa e o tempo sejam considerados na mesma unidade. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 3 JUROS ORDINÁRIOS E JUROS EXATOS • Juros ordinários: Quando se utiliza o ano comercial para estabelecer a homogeneidade entre taxa e tempo. Portanto, em juros ordinários todos os meses têm 30 dias e o ano tem 360 dias. • Juros exatos: Quando se utiliza o número exato de dias, observando a quantidade de dias que tem cada mês. Se for expresso em anos, utiliza-se o ano civil. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 4 MONTANTE É o valor do capital aplicado (PV) acrescido dos juros (INT). FV = PV + INT como INT = PV · i · n , então: FV = PV + PV · i · n FV = PV ( 1 + i · n ) Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 5 Exemplo: Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a. PV = $100.000,00 FV = ? i = 30% a.a. = 0,3 a.a. n = 3 meses e 15 dias = 105 dias = 105 / 360 anos FV = PV ( 1+ i · n ) FV = 100.000 ( 1 + 0,3 · 105/360 ) FV = $ 108.750,00 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 6 Proporcionalidade das taxas Apenas em juros simples pode-se falar em proporcionalidade da taxa de juros: Exemplo: 120% a.a. = 60% a.s. = 10% a.m. = 0,333% a.d. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 7 Exemplos 1. Calcular a taxa de juros simples mensal proporcional a 1,5% a.d. i 1,5 30 45%a.m. 2. Calcular a taxa bimestral proporcional a 30% a.s. 30 i 10%a.b. 3 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 8 Exercícios 1. Determine quanto renderá um capital de $ 40.000,00 aplicado à taxa de 15 % a.a, durante 3 meses. 3 INT 40.000 0,15 12 INT $1.500,00 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 9 Exercícios 2. Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros anual. INT VP i n 3.600 30.000 i 10 3.600 300.000 i 3.600 36 12 i 0,012 1,2%a.m. 300.000 3.000 1000 i 1,2 12 14,4%a.a. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 10 Exercícios 3. Durante 155 dias um capital gerou um montante de $ 64.200,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. VP=? n = 155 dias = 155/30 meses i = 4% ao mês = 0,04 VF = 64.200,00 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 11 Solução do exercício 3 VF VP 1 i n 155 64.200 VP 1 0,04 30 64.200 VP 1,206 64.200 VP 1,206 VP $53.204,42 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 12 Exercício 4 Em quanto tempo um capital de $8.000,00, aplicado à taxa de 0,25% ao dia, gera um montante de $12.000,00. VF VP 1 i n 12000 80001 0,0025 n 12000 8000 20n 20n 4000 n 200dias Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13 Exercício 5 • Certo capital aplicado gerou um montante de $10.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e o prazo de oito meses, calcular o valor dos juros. VF 10.000,00 i 5% a.m. 0,05 n 8 meses J? Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 14 Solução do exercício 5 VF VP 1 i n 10.000 VP 1 0,05 8 10.000 VP 1,4 VP $7.142,86 J 10.000 7.142,86 $ 2.857,14 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 15 Exercício 6 A Paque e Leve Eletrodomésticos Ltda. Vende suas mercadorias com pagamento para após dois meses. Sabendo-se que determinado produto a vista custa R$ 550,00 e, após dois meses, custa R$ 715,00, calcule a taxa de juros simples mensal cobrada pela loja. 15% a.m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 16 Exercício 7 Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao ano no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$ 4.200,00 por 16 dias? R$ 52,27 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 17 Exercício 8 Qual o valor presente de um fluxo composto por entradas de R$ 120.000,00 daqui a três meses, R$ 250.000,00, daqui a cinco meses, e R$ 400.000,00, daqui a oito meses, considerando uma taxa de juros de 18% a.a. no regime de juros simples? R$ 114.832,54 + R$ 232.558,14 + R$ 357.142,86 = R$ 704.533,54 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 18 Exercício 9 Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ 40.000,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos. R$ 36.615,13 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 19 Para estudar • Resolver os exercícios da página 30, 31 e 32 e 33 (ex. 1 ao 23) do livro Matemática Financeira - José Dutra Vieira Sobrinho. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 20
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