Matemática Financeira
Sistemas de Amortização
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela
Sistemas
de
Amortização
PRICE
Parcela fixa
SAM
Média aritmética
entre
PRICE e SAC
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SAC
Amortização fixa
2
Sistema Francês (Tabela Price)
• O plano prevê a amortização de uma
dívida a partir de prestações periódicas
iguais e sucessivas dentro do conceito de
termos vencidos.
• A prestação é composta por
parcelas: amortização e juros.
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duas
3
Cálculo do valor da prestação
O cálculo é o mesmo da série de
pagamentos iguais com termos vencidos,
ou seja:
i1  i 
R  VP
n
1  i   1
n
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4
Tabela de composição de
prestação e de acompanhamento
do saldo devedor
Exemplo:
Construir uma tabela referente à composição
das parcelas de um financiamento de
$8.530,20 em 10 prestações iguais, à taxa de
3% ao mês, pelo sistema Price (tabela Price).
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5
Tabela Price
tempo
Saldo
Devedor
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Matemática Financeira
Amortização Juros Prestação
8530,20
7786,11
7019,69
6230,28
5417,19
4579,70
3717,10
2828,61
1913,47
970,87
0,00
****
744,09
766,42
789,41
813,09
837,48
862,61
888,49
915,14
942,60
970,87
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****
255,91
233,58
210,59
186,91
162,52
137,39
111,51
84,86
57,40
29,13
*****
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
1000,00
6
SAC
(Sistema de Amortização Constante)
• As amortizações periódicas são todas
iguais;
• O sistema consiste na amortização
de uma dívida através de prestações
periódicas, sucessivas e decrescentes
em progressão aritmética, segundo o
conceito de termos vencidos.
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7
Cálculo da prestação no SAC
• O cálculo das amortizações
constantes é feito através da
divisão
do
valor
do
financiamento pelo número
de parcelas.
• O valor das parcelas será a
soma da amortização com os
juros.
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VP
A
n
8
Tabela de composição de
prestação e de acompanhamento
do saldo devedor
Exemplo:
Construir
uma
tabela
referente
à
composição
das
parcelas
de
um
financiamento
de
8.530,20 em 10
prestações , à taxa de 3% ao mês, pelo
sistema de amortização constante.
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9
SAC
tempo Saldo Devedor Amortização
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Matemática Financeira
8530,20
7677,18
6824,16
5971,14
5118,12
4265,10
3412,08
2559,06
1706,04
853,02
0,00
****
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
853,02
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Juros
****
255,91
230,32
204,72
179,13
153,54
127,95
102,36
76,77
51,18
25,59
Prestação
*****
1108,93
1083,34
1057,74
1032,15
1006,56
980,97
955,38
929,79
904,20
878,61
10
Comparação Price x SAC
Comparação pricexsac
valor da prestação
1200,00
1000,00
800,00
Price
600,00
SAC
400,00
200,00
0,00
0
5
10
tempo
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Comparação - Saldo Devedor
saldo devedor
Price X SAC - Saldo Devedor
9000,00
8000,00
7000,00
6000,00
5000,00
4000,00
3000,00
2000,00
1000,00
0,00
SAC
PRICE
0
2
4
6
8
10
período
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12
Exercício 1
O financiamento de um equipamento no valor
de $ 57.000,00 é feito pela Tabela Price em
seis meses, à taxa de 15% a.m., sendo os
juros capitalizados no financiamento. Como
fica a planilha de financiamento com a
primeira prestação vencendo daqui a um mês?
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Exercício 2
Construir uma tabela referente à composição
das parcelas de um financiamento de
10.000,00 em 5 prestações iguais, à taxa de
2% ao mês, pelo sistema:
a) Price
b) SAC
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Exercício 3
Uma grande área foi adquirida para ser
posteriormente
vendida
em
lotes
de
$ 240.000,00 cada um, a vista, ou em 60
prestações mensais sem entrada. Sabendo-se
que a taxa de juros utilizada para determinação
das prestações é de 2% ao mês, e que a
empresa loteadora financia tanto pela Tabela
Price como pelo Sistema de Amortização
Constante (SAC), calcular o valor da 1ª
prestação para ambos os planos e o da última
para o SAC.
$ 6.904,31 (1ª prestação Price)
$ 8.800,00 (1ª prestação SAC)
$ 4.080,00 (última SAC)
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Exercício 4
Uma pessoa adquiriu de uma construtora um
apartamento no valor de $ 1.500.000,00 pagando $
300.000,00 de entrada. O restante foi financiado a
3% ao mês, para ser amortizado em 36 meses,
segundo o Sistema Francês de Amortização (Tabela
Price). Indaga-se:
a) Qual o valor da parcela de juros referente à 18ª
prestação?
b) Qual o saldo devedor após o pagamento da 24ª
prestação?
c) Qual o total de juros correspondentes às prestações
que se vencem do 20º mês (exclusive) ao 30º mês
a) $ 23.619,04
(inclusive)?
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b) $ 547.117,35
c) $ 156.983,67
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Exercício 5
A caixa econômica concede um financiamento de
$ 864.000,00 para a compra de uma casa. Esse
financiamento deverá ser liquidado em 120
prestações mensais, calculadas de acordo com o
Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendose que a taxa de juros é de 10/12% ao mês,
calcular:
a) O valor da 1ª, 37ª e 103ª prestações;
$ 14.400,00; $ 12.240,00; $ 8.240,00
b) O total dos juros correspondentes a todo plano (120
prestações);
$ 435.600,00
c) O total dos juros correspondentes às prestações
número 48 (exclusive) até o número 60 (inclusive).
$ 47.880,00
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17
Exercício 6
Um terreno é colocado à venda por $ 60.000,00 de
entrada e mais 20 prestações trimestrais, calculadas de
acordo com o Sistema de Amortização Misto (SAM).
Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% ao trimestre e
que o valor da 1ª prestação é $ 80.237,89, calcular o
valor-base a vista do terreno.
$ 660.000,00
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Exercício 7
Um banco financia a importância de R$ 400.000,00
entregue no ato do financiamento, com um prazo de
carência de 2 anos. Sabendo-se que o banco utiliza o
sistema francês, que a taxa de juros é de 10%a.a.,
que a devolução deve ser feita em 4 prestações
anuais e que durante o prazo de carência os juros são
capitalizados e incorporados ao capital, construir a
planilha ou plano de amortização.
A partir da
planilha, resolva a questão: Se o devedor resolvesse
liquidar a dívida imediatamente após o pagamento de
duas prestações, quanto deveria pagar (desprezar os
centavos na resposta)?
R$ 264.995,00
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