Matemática Financeira
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE
FLUXO DE CAIXA
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela
Métodos de Avaliação de
Fluxo de Caixa
São utilizados em Análise de Aplicações
Financeiras e de Projetos de Investimento
Consistem na comparação de valores
recebidos e pagos em datas diferentes com a
finalidade de decidir qual é a melhor opção.
Os principais métodos são o Valor Presente
Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de
Retorno (IRR ou TIR).
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Valor Presente Líquido
(VPL ou NPV)
Consiste em calcular o Valor Presente de
vários pagamentos e/ou recebimentos a
uma taxa conhecida, descontando o fluxo
inicial.
NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial
n
VPL  
j 1
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CF j
(1  i )
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j
 CF0
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Exemplo
Uma pessoa tem as seguintes
investimento de $ 800.000,00 :
opções
1.
Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos.
2.
Receber
4
pagamentos
$ 230.000,00.
3.
Receber
24
$ 38.000,00.
pagamentos
para
semestrais
de
mensais
de
Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno
(atratividade) é de 12% a.a. ?
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Solução
01.
Vf = Vp (1+i)n
1.000.000 = Vp (1+0,12)2
Vp = $ 797.193,88
VPL = 797.193,88 – 800.000,00
VPL = - $ 2.806,12
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Solução
02.
Série de pagamentos postecipada, com:
R = $ 230.000,00
n = 4 parcelas
i = 5,83% a.s.
Calculando-se VP e VPL, temos
VP = $ 800.085,57
VPL = $ 85,75
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Solução
03.
Série de pagamentos postecipada, com:
R = $ 38.000,00
n = 24 parcelas
i = 0,9488793% a.m.
Calculando-se VP e VPL, temos:
VP = $ 812.182,61
VPL = $ 12.182,61
Portanto a melhor alternativa é a 3.
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Análise do VPL
Se VPL é negativo significa que as
despesas são maiores que as receitas.
Se VPL é positivo significa que as receitas
são maiores que as despesas.
Se VPL é igual a zero significa que as
receitas e as despesas são iguais
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Exercício 1
A rede de supermercados Pague Melhor estuda a
possibilidade
de
abertura
de
um
novo
empreendimento no valor de $ 800 (em mil reais). O
horizonte de análise de viabilidade financeira do
projeto é igual a 10 anos. A empresa estima que os
fluxos de caixa livres do empreendimento serão iguais
a $ 200 (em mil reais) no fim do primeiro ano, com
acréscimo de 5% por ano. Ao último fluxo de caixa
analisado deve-se acrescentar o valor residual
estimado para o empreendimento na data, no valor
de $ 100.000,00. Sabendo que o custo de capital do
negócio é igual a 20% a.a., calcule o VPL do projeto.
$ 198,7165 mil reais
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TIR
A Taxa Interna de Retorno é a taxa de
desconto que leva o valor presente das
entradas de caixa de um projeto a se igualar
ao valor presente das saídas de caixa.
CF j
 CF0
Se VPL = 0, então: VPL  
n
(1  i )
CF j
0
 CF0
n
(1  i )
CF j
 (1  i ) n  CF0
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Exemplo
Calcule a taxa interna de retorno
exemplo anterior na 3a alternativa,
seja, em que o investimento inicial era
$ 800.000,00 teria seu retorno em
parcelas mensais de $ 38.000,00.
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do
ou
de
24
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Solução
Calculemos a taxa de juros de uma série de
pagamentos postecipada, com:
VP = $ 800.000,00
R = $ 38.000,00
n= 24 parcelas
Calculando-se i temos:
i = IRR = 1,08% am = 13,70% aa
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Exercício 2
Uma empresa transportadora está analisando a
possibilidade de compra de um trator no valor de
$125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam
que a utilização deste trator nos próximos cinco
anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em
$32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000
respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º
ano espera-se vender a máquina por 15.000,00.
Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual
a decisão a ser tomada pela empresa para taxas
de investimento de 7,5%, 10% e 15% ao ano.
Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822%
Taxa de 15% - ruim para a empresa, as outras são boas, sendo
que a de 7,5% é melhor.
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Uso de Calculadoras Financeiras
Nos exemplos feitos anteriormente, os fluxos
de caixa tinham valores das entradas ou
saídas constantes.
As calculadoras financeiras, geralmente,
aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer
valores dos fluxos de caixa.
Na calculadora HP12C isto é feito através das
teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.
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Exemplo
Um máquina no valor de $ 10.000,00
proporcionará receitas anuais de $
3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $
1.700,00, quando poderá ser revendida
por $ 2.000,00. Imaginado-se uma taxa
mínima de retorno de 7%a.a., o
investimento deve ser realizado?
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Solução
O Fluxo de Caixa desse investimento pode
ser representado da seguinte forma:
$ 3.500
0
1
$ 2.800
$ 2.300
2
3
$ 3.700
4
-$ 10.000
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Solução – Através do NPV
Em primeiro lugar o fluxo deve ser introduzido na
calculadora. Para isso é necessário lembrar que os
valores (receitas e despesas) devem ser introduzidos
em ordem cronológica:
f
reg
10000 CHS g CF0
3500 g CFj
2800 g CFj
2300 g CFj
3700 g CFj
7 i
f NPV
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Solução – Através do NPV
O resultado do NPV é $416,85 , o que
significa que as estimativas de receitas
são maiores que o investimento inicial,
valendo a pena ser feito.
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Solução – Através da IRR
A situação também poderia ser resolvida
através da taxa interna de retorno:
f
reg
10000 CHS g CF0
3500 g CFj
2800 g CFj
2300 g CFj
3700 g CFj
f IRR
Prof. Cristiane A. Castela
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Solução – Através da IRR
A resposta encontrada para IRR é 8,84%
aa, maior que a taxa mínima de retorno
exigida (7%a.a.), o que significa que o
investimento deve ser feito.
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Exercício 3
A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em
comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00.
Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão
apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o
custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano,
estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se
vale a pena comprar o novo caminhão.
Período
Fluxo
VPL: $ 27884,0197
0
(70.000,00)
1
2
3
Prof. Cristiane A. Castela
50.000,00
40.000,00
30.000,00
TIR: 36,3742
Vale a pena comprar o
caminhão!
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Exercício 4
A Oportuna Soluções Empresariais estuda a
possibilidade de aquisição de um novo veículo
utilitário, que pretende empregar na realização de
serviços de atendimento a clientes.
O veículo
apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00,
e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo
veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente
estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00;
$4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00;
$4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa
interna de retorno anual do investimento da
empresa?
8,02% ao ano
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Exercício 5
Armando, motorista de táxi há alguns anos,
adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00,
planejando operá-lo durante três anos. Imagina
que, no final do prazo de operação, conseguirá
vendê-lo por $ 12.000,00.
Os gastos com a
manutenção
mensal
do
veículo
são
aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de
juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano.
Pergunta-se:
$ 943,31
a)Qual deveria ser seu lucro mensal?
b)Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de
modo a tornar o investimento atrativo? $ 2.743,31
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Exercício 6
Calcular a soma dos valores atuais, no momento
zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de
valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero,
uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e
nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento
dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo
decorrido entre momentos consecutivos é o mês e
que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês.
Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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Exercício 7
Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser
quitada no prazo de nove meses, em
prestações mensais, de acordo com o
seguinte plano: a primeira de $400,00, a
segunda $790,00, três iguais de $620,00
cada uma a serem pagas do quarto ao sexto
mês, e a última de $880,00 a ser liquidada
no final do nono mês. Construa o esquema
de fluxo de caixa e determine a TIR.
5,943%a.m.
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Exercício 8
Calcular a soma dos valores atuais, no
momento zero, das quantias que compõem o
seguinte fluxo de valores: um desembolso de
R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no
momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas
iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao
dez, considerando que o intervalo de tempo
decorrido entre momentos consecutivos é o
mês e que a taxa de juros compostos é de 3%
ao mês. Despreze os centavos.
R$ 2.646,00
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Exercício 9
Um equipamento no valor de 70 mil é
integralmente financiado, para pagamento
em sete parcelas mensais; as três
primeiras de 10 mil, as duas seguintes de
15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30
mil. Determinar a taxa interna de retorno
dessa operação.
10,397%a.m.
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Exercício 10
Um veículo é financiado em 18 prestações
mensais iguais e sucessivas de 325 mil e
mais três prestações semestrais de 775
mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor
financiado, sabendo-se que a taxa cobrada
pela financeira foi de 8,7% a.m.
3.396.346,66
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