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Sinais de Teste
Em muitos casos, os sistemas em estudo permitem-nos escolher os sinais de entrada
a aplicar. São sinais de teste típicos os seguintes:
• Escalões (ondas quadradas)
• Sinusoides
• Ruído Branco
• PRBS
• Chirp
A escolha deve ter em conta quer as propriedades do sistema, quer do método de
estimação considerado.
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O sinal PRBS
Sinais do tipo ruído branco têm algumas desvantagens (pouco controlo dos valores do sinal,
difíceis de gerar). O sinal tem características espectrais semelhantes ao ruído branco mas é mais
facil de gerar e controlar.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
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0
20
40
60
80
100
120
140
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Caracteristicas do PRBS
• Pode tomar dois valores (+V e –V).
• Só comuta entre níveis em instantes discretos t=0,h,2h,...
• Os instantes de comutação são pre-determinados, i.e. o sinal é
deterministico.
• É periódico com período T0 = N.h, onde N é um inteiro ímpar.
• Em cada período existem (N+1)/2 intervalos a um nível e (N-1)/2
intervalos no outro nível.
• A função de autocorrelação, num período, é semelhante a um impulso.
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Geração do PRBS
PRBS baseados em sequências máximas têm N = 2n-1 (n inteiro) e podem ser gerados
da seguinte forma:
Existem
n
registos
de
deslocamento,
com
n
Período N
EX-OR
realimentação do primeiro registo a partir da soma
2
3
R1,R2
3
7
R2,R3
4
15
R3,R4
5
31
R3,R5
6
63
R5,R6
7
127
R4,R7
8
255
R2,R3,R4,R8
9
511
R5,R9
10
1023
R7,R10
11
2047
R9,R11
módulo-2 (ou EX-OR) do último registo e um ou
mais dos outros, de acordo com a tabela ao lado.
clock
R1
R2
R3
R4
R5
R6
EX-OR
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Autocorrelação do sinal PRBS
A autocorrelação de um sinal PRBS é períodica de período N.
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A função matlab ‘idinput’ permite gerar sinais PRBS.
u = idinput(127,’PRBS’);
Autocorrelação
Espectro
Autocovariancia de um PRBS de 127 amostras
1.2
FFT de um PRBS de 127 amostras
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
−0.2
−20
−15
−10
−5
J. Miranda Lemos, A. Bernardino
0
5
10
15
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
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Cuidados Práticos
• Aliasing no tempo : acontece quando o período T0 do sinal PRBS é
menor que o tempo de estabelecimento do sistema.
• Suavização da resposta impulsiva : acontece quando o período de
amostragem (duração do menor impulso) é superior às constantes de
tempo mais rápidas do sistema.
• Desvio da Resposta Impulsiva : devido à função de autocorrelação ter um
desvio (offset) relativamente à origem. Pode ser estimado por observação
do valor da resposta impulsiva depois do transitório.
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Sinal ‘Chirp’
O sinal ‘chirp’ corresponde a uma sinusoide cuja frequência varia no tempo.
Pode ser gerado em matlab através de:
y = chirp(t,F0,T1,F1);
1
t=0.01:0.01:10;
0.8
0.6
F0 = 0.1Hz
0.4
0.2
T1 = 10s
0
F1 = 5Hz
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
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0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
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Espectro
O sinal chirp concentra a sua potência entre as frequências mínimas e máximas definidas:
Power spectrum for signal y1
1
10
0
10
−1
Power
10
−2
10
−3
10
−4
10
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0
5
10
15
20
25
30
Frequency (Hz)
35
40
45
50
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Vantagens
• Não apresenta comutações bruscas de sinal, que podem excitar
dinâmicas não lineares do sistema (saturações, escorregamentos).
• Permite definir explicitamente a gama de frequências a actuar.
Desvantagens
• Não pode ser usado em métodos de estimação que necessitem
obrigatoriamente de entradas do tipo ruído branco.
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Exercícios
Considere o seguinte sistema, amostrado a 2Hz:
G(s) =
1
s 2 ( s 2 + 0.25s + 1)
Pretende-se estimar, por análise espectral, a função de transferência deste sistema.
Utilize como sinais de entrada, sequências PRBS, ruído branco e ‘chirp’ e observe as
saídas correspondentes. Utilize a função de análise espectral do matlab (spa) para
obter as estimativas. Tenha atenção que o sistema contínuo é instável (tem dois polos
na origem)!
J. Miranda Lemos, A. Bernardino
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