Desenvolvimento de Software para Representação de Funções de uma
Variável Complexa Utilizando Recursos de Cores
Edvaldo Lima da Silva 1
Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência, FC, UNESP,
17033-360, Bauru, SP
E-mail: edvaldo @fc.unesp.br
Aguinaldo Robinson de Souza 2
Depto de Química, FC, UNESP
17033-360, Bauru, SP
E-mail: arobinso @fc.unesp.br
Em se tratando de funções com variáveis
complexas, as facilidades de interpretação de
propriedades e comportamentos de funções reais
através da geometria analítica (R2 e R3 ) não podem
ser aproveitadas, em sua totalidade, para análises de
funções complexas. Isso ocorre devido ao fato de as
funções complexas serem definidas a partir de C2 ,
ou seja, funções de uma variável complexa, ao qual
cada variável é composta de duas variáveis reais
(parte real e parte imaginária).
Dada a função de uma variável complexa f(z) =
w, temos z um número complexo pertencente ao
conjunto domínio (D) e w, também um número
complexo, pertencente ao conjunto imagem (I) da
função w. Como z e w são números complexos e
suas representações são z = z1 + z2 i e w = w1 + w2 i,
estamos trabalhando com as variáveis reais z1 , z2 , w1
e w2 , ou seja, teríamos que conhecer uma forma de
representação para 4 variáveis reais. A noção de
dimensão que temos formado é limitada e abrange
representações de até 3 variáveis reais
(tridimensional), ou uma real e outra complexa.
Costuma-se utilizar as funções reais definidas
pelas partes real (u(x, y) = x1 ) e imaginária (v(x, y)=
y 1 ) da função, onde em cada parte temos a utilização
de uma variável complexa (x, y) e outra real (x1 para
u(x, y) ou y1 para v(x, y)). A função, então, pode ser
representada geometricamente através de suas partes
pois cada função da parte trabalhará com apenas três
variáveis reais. O que não contempla a interpretação
da função na sua totalidade. A interpretação
geométrica é deixada de lado uma vez que o estudo
de funções definidas em C não é restrito ao uso de
uma única variável complexa, estudam-se funções
de várias variáveis complexas.
Reconhecendo a necessidade da interpretação
geométrica para o estudo de funções, repensamos a
maneira de como concebemos as dimensões, ou
melhor, de como relacionamos dimensões a
1
2
3
variáveis. Para que possamos representar funções que
necessitem de quatro ou mais variáveis reais (estamos
admitindo as variáveis complexas como duplas e as reais
como simples), apropriaremos da idéia de utilização de
cores como atributos relevantes nas representações
gráficas das funções complexas. Associaremos cores às
variáveis, além de dimensões.
3
O software F(C): Funções Complexas
foi
desenvolvido nessa pesquisa para gerar representações a
partir da definição do Domínio de Cores. A geração de
cada gráfico é baseada num algoritmo específico para
geração de gráficos cujos comportamentos se associam
às características intrínsecas à função.
O algoritmo implementado depende da separação em
partes real e imaginária. Assim, faz-se necessária a
manipulação algébrica de cada classe de funções para
que o gráfico, definido por coordenadas, possa ser
exibido.
Mecanismos de movimentação do ponteiro do mouse
fazem com que o estudo de transformações seja possível
e dinâmico.
Referências
[l] Ávila, Geraldo. Variáveis Complexas e Aplicações.
3ª ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,
2000, p. 1-74.
[2] Churchill, Ruel Vance. Variáveis Complexas e suas
Aplicações. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil,
1978, p. 1-61.
[3] Conway, John B. Functions of one Complex
Variable. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978.
[5] Thaller, Bernd. Visual Quantum Mechanics. New
York: Springer-Verlag, 2000, p. 1-14.
[4] Needham, Tristan. Visual Complex Analysis. Oxford
University Press. 2000.
Mestrando no Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência.
Professor Assistente Doutor do Departamento de Química.
Para maiores informações, visite http://wwwp.fc.unesp.br/~edvaldo
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