UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA
Disciplina: Funções de uma Variável Complexa
Curso: Matemática
Modalidade: Licenciatura e bacharelado
Carga Horária Total: 64h
Distribuição da Carga Horária: 64h teóricas
Resolução: CEPEC no752/2005
Cód. do Curso: 77
Cód. da Disciplina: 2733
EMENTA
Números Complexos; Funções Analíticas; Transformações por funções elementares; Teoria da
Integral; Série de Potências; Resíduos e Pólos; Aplicações.
PROGRAMA
1.Números Complexos: O plano complexo, Representação polar, Raízes n-ésimas, A exponencial,
Logaritmos, Conjunto de pontos no plano.
2.Funções Complexas: Funções de uma variável complexa, Funções racionais, Funções
exponencial e trigonométricas, Funções hiperbólicas.
3.Funções Analíticas: Funções de variável complexa - limite e continuidade, Função analítica,
Derivação Complexa, As equações de Cauchy-Riemann, Funções conformes.
4.Teoria da Integral: Arcos e contornos, Integral de contorno, Teorema de Cauchy, Fórmula
Integral de Cauchy, Funções Harmônicas.
5.Séries de Potências: Séries de Potências, Série de Taylor, Série de Laurent.
6.Singularidades e Resíduos: Singularidades, Teorema do resíduo, Integrais impróprias.
exemplos adicionais. Listas de exercícios para que os alunos criem o hábito de estudo diário da
disciplina.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Fernandez, Cecília S. e Bernardes Jr., Nilson C., Introdução às Funções de Uma Variável
Complexa, Ed. SBM, Rio de Janeiro,2006.
- Ávila, Geraldo S. S., Variáveis Complexas e aplicações 3a edição, LTC, Rio de Janeiro, 2000.
- Churchill, Ruel V., Variáveis Complexas e suas aplicações, Ed. McGraw-Hill e Editora USP, São
Paulo, 1975.
- Soares, Marcio G., Cálculo em Uma Variável Complexa 2a edição, Coleção Matemática
Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
- Conway, John B., Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, New york Heidelberg
Berlin.