▼
Questão 19
Dadas as funções reais definidas por f(x) = |x|2 – 4|x| e g(x) = |x2 – 4x| , considere I, II, III e IV abaixo.
I. Ambas as funções possuem gráficos simétricos em relação ao eixo das ordenadas.
II. O número de soluções reais da equação f(x) = g(x) é 3.
III. A soma de todas as raízes das funções dadas é 4.
IV. Não existe x real tal que f(x) ⬍ g(x).
O número de afirmações corretas é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Resolução
y
y = f(x) = |x|2 – 4|x|
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
x
f(–x) = f(x)
–1
–2
–3
–4
y
y = g(x) = |x2 – 4x|
4
3
2
1
0
1
2
3
4
x
• O gráfico da função g não é simétrico em relação ao eixo das ordenadas; logo, a afirmação I não é correta.
• O conjunto solução da equação f(x) = g(x) é {x ∈ IR: x = 0 ou x ⭓ 4} e esse conjunto tem infinitas soluções;
logo, a afirmação II não é correta.
• As raízes de f(x) = 0 são –4, 0 e 4.
As raízes de g(x) = 0 são 0 e 4.
Logo, a soma dessas raízes é 4.
A afirmação III é correta.
• Temos f(2) = –4 e g(2) = 4 e, portanto, existe x real, tal que f(x) ⬍ g(x).
A afirmação IV não é correta.
O número de afirmações corretas é 1.
Resposta: b