Função Exponencial 2013
1. (Uerj 2013) Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse
imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V 0 corresponde ao seu
valor atual.
t
V t   V0   0,64  2
Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de
venda daqui a três anos.
2. (Ufrn 2013) A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu
o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura
de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo
matemático, N  k  2at , com t em horas e N em milhares de micro-organismos.
Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador
coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas.
Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter
obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de
a) 80.000.
b) 160.000.
c) 40.000.
d) 120.000.
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3. (Unesp 2013) A revista Pesquisa Fapesp, na edição de novembro de 2012, publicou o artigo
intitulado Conhecimento Livre, que trata dos repositórios de artigos científicos disponibilizados
gratuitamente aos interessados, por meio eletrônico. Nesse artigo, há um gráfico que mostra o
crescimento do número dos repositórios institucionais no mundo, entre os anos de 1991 e
2011.
Observando o gráfico, pode-se afirmar que, no período analisado, o crescimento do número de
repositórios institucionais no mundo foi, aproximadamente,
a) exponencial.
b) linear.
c) logarítmico.
d) senoidal.
e) nulo.
4. (Pucrs 2013) A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno químico
modelado pela fórmula q  10  2kt , onde q representa a quantidade de substância radioativa
(em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a
quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é
a)  35 5
b)  33 10
c)  5 33
d) 10 33
e) 100 33
5. (Espcex (Aman) 2012) Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos
agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura
pode ser descrita pela expressão N  t   N0  2kt , sendo N0 a população no início do
tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a
eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população
havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar
que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a
a) 5 1
b) 5 1
c) 10
d) 101
e) 10 1
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6. (Ufjf 2012) Seja f :

uma função definida por f  x   2x . Na figura abaixo está
representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A
e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f.
A medida da área do trapézio ABCD é igual a:
a) 2
8
b)
3
c) 3
d) 4
e) 6
7. (Ufpr 2012) Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante
conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de
500
determinada espécie numa área de proteção ambiental: P(t) 
, sendo t o tempo em
1  22t
anos e t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado.
a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indivíduos?
b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual
valor? Justifique sua resposta.
x
2
8. (Uepb 2012) Na figura abaixo, temos parte do gráfico da função f(x)    e uma
3
sequência infinita de retângulos associados a esse gráfico.
A soma das áreas de todos os retângulos desta sequência infinita em unidade de área é
1
a) 3
b)
c) 1
d) 2
e) 4
2
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2x 1
5
9. (Ufrgs 2012) Considere a função f tal que f(x)  k   
, com k > 0.
4
Assinale a alternativa correspondente ao gráfico que pode representar a função f.
a)
b)
d)
e)
c)
10. (Fuvest 2011) Seja f  x   a  2bx c , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a
semirreta 1,  e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4).
Então, o produto abc vale
a) 4
b) 2
c) 0
d) - 2
e) - 4
11. (Unifesp 2011) A figura 1 representa um cabo de aço preso nas extremidades de duas
hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa
situação num sistema de eixos ortogonais supõe a plataforma de fixação das hastes sobre o
eixo das abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o ponto O,
origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura 2). O comportamento
x
 1
do cabo é descrito matematicamente pela função f  x   2x    , com domínio [A, B].
2
a) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio?
b) Considerando as hastes com 2,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o
comportamento do cabo seguir precisamente a função dada?
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(0,2)5x  y  5
12. (Espm 2011) O valor de y no sistema 
é igual a:
2x  y
2
(0,5)
a)
b)
c)
d)
e)
5
2
2
7
2
5
3
5
3
7
4x  x 2
 1
13. (Epcar (Afa) 2011) Dada a expressão  
, em que x é um número real qualquer,
3
podemos afirmar que
a) o maior valor que a expressão pode assumir é 3.
b) o menor valor que a expressão pode assumir é 3.
1
.
81
1
d) o maior valor que a expressão pode assumir é
.
27
1
e) o menor valor que a expressão pode assumir é .
9
c) o menor valor que a expressão pode assumir é
t
6
500.2 ,
14. (Uepg 2011) Certa população de insetos cresce de acordo com a expressão N 
sendo t o tempo em meses e N o número de insetos na população após o tempo t. Nesse
contexto, assinale o que for correto.
01) O número inicial de insetos é de 500.
02) Após 3 meses o número de insetos será maior que 800.
04) Após um ano o número total de insetos terá quadruplicado.
08) Após seis meses o número de insetos terá dobrado.
15. (Unicamp 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se
café. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de
açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico,
podemos concluir que
4
a) M(t)  2
t
75.
4
b) M(t)  2
t
50.
5
c) M(t)  2
t
50.
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5
d) M(t)  2
t
150.
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16. (Uepg 2010) Em relação a função de R em R definida por f(x) = 3 x + 2, assinale o que for
correto.
01) f(f(0)) = 29
02) Sua imagem é o conjunto ]2, +  [
04) f(a + b) = f(a) + f(b)
08) A função é decrescente.
16) f(x + 1) – f(x) = 2.3x
17. (Uff 2010) O gráfico da função exponencial f, definida por f (x) = k  ax, foi construído
utilizando-se o programa de geometria dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org),
conforme mostra a figura a seguir:
Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, pertencem ao gráfico de f. Determine:
a) os valores das constantes a e k;
b) f (0) e f (3).
18. (Pucmg 2010) O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à

t
15 , onde t é o tempo de uso em
metade a cada 15 meses. Assim, a equação V (t) = 60.000. 2
meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base
nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso
será igual a:
a) R$ 3.750,00
b) R$ 7.500,00
c) R$10.000,00
d) R$20.000,00
x
19. (Pucmg 2008) Os pontos ( 1,6) - e (0,3) pertencem ao gráfico da função f (x) b . a , em que
a e b são constantes não nulas. Então, o valor de f (- 3) - é igual a:
a) 18
b) 24
c) 30
d) 36
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20. (Ufrrj 2007) O gráfico a seguir descreve a função f(x) = a 2x - 1, em que a é positivo. Nessas
condições qual o valor de a?
a) - 3
b) - 2
c) 2
d) 3
e) 4
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Gabarito:
Resposta
da
questão
Sabendo que V0  50000, temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a
3
V(3)  50000  [(0,8)2 ] 2  50000 
1:
512
 R$ 25.600,00.
1000
Resposta da questão 2:
[D]
Do gráfico, temos
(0, 10)  10  k  2a0  k  10
e
(2, 20)  20  10  2a2
 2  22a
1
a .
2
t
2
 10  2
Logo, N(t)
e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de
micro-organismos entre t  4 e t  8 horas deve ter sido de
N(8)  N(4)  160  40  120.000.
Resposta da questão 3:
[A]
O gráfico apresentado é semelhante ao gráfico da função f :   , definida por f(x)  a x ,
com a  1. Logo, o crescimento do número de repositórios institucionais no mundo foi,
aproximadamente, exponencial.
Resposta da questão 4:
[D]
Para t  3,3 h sabe-se que q  5 g. Logo,
5  10  2k3,3  23,3k  21
 3,3k  1
10
k .
33
Resposta da questão 5:
[B]
De acordo com as informações, vem
N0
 N0  2k10  210k  22  k  51.
4
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Resposta da questão 6:
[C]
A área do trapézio ABCD é dada por:
f(2)  f(1)
22  21 6
 (2  1) 
  3 u.a.
2
2
2
Resposta da questão 7:
a) Para t  ? temos P(t)  400
Portanto:
500
500
5
1
 400  1  22t 
 22t   1  22t   t  4
2t
400
4
4
1 2
500
 500 .
b) Para t muito grande, o valor 22 t tende a ser 0; logo, P(t) será dado por P(t) 
1 0
Portanto, o número de pássaros dessa espécie se aproxima a 500.
Resposta da questão 8:
[D]
Como a medida da base de cada um dos retângulos é igual a 1, segue-se que a soma pedida é
dada por
2
f(1)  f(2)  f(3) 
3
2 2
2

  
3  3 
3
2
 3
2
1
3
 2.

Resposta da questão 9:
[A]
5
Sendo k > 0, Suponha k = 2. Então, f(x)  2   
4
Logo:
5
Para x  2  f( 2)  2   
4
5
Para x  1 f( 1)  2   
4
5
Para x  0  f(0)  2   
4
5
Para x  1 f(1)  2   
4
2( 2)1
2x 1
.
 f( 2) 
7274
 2,32.
3125
 f( 2) 
314
 2,51.
125
2( 1)1
2(0)1
 f(0) 
14
 2,8.
5
 f(1) 
13
 3,25.
4
2(1)1
.
2(2)1
253
5
Para x  2  f (2)  2   
 f(2) 
 3,95.
64
4
Portanto, a função f(x) é crescente e seus valores estão acima de k unidades acima.
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Resposta da questão 10:
[A]
Como a imagem inicia-se em -1, concluímos que a = -1;
Logo, f(x) = -1 + 2x+ c
Como f(1) = 0, temos 0 = -1 +2b.1+c  2b+c = 2o  b + c = 0
Como f(0) = 
3
3
, temos  = -1 + 2c  2c = ¼  c = -2 e b = 2
4
4
Logo, a.b.c = -1.2.(-2) = 4
Resposta da questão 11:
a) A menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio é dada por:
0
 1
f(0)  20     1  1  2 m.
2
b) A distância entre as hastes é 2B, pois O é o ponto médio de AB. Logo,
B
 1
f(B)  2,5  2B     2,5
2
 22B  2,5  2B  1  0
 (2B  1,25)2  1,5625  1  0
 (2B  1,25)2  0,5625
 2B  1,25  0,75
2B  2
 ou
B 1
 ou .
B
B  1
2  0,5
Como B  0, segue que 2B  2  1  2 m.
Resposta da questão 12:
[E]
Temos que
(0,2)5x  y  5
(51)5x  y  51


2x  y
1 2x  y
2
 21
(0,5)
(2 )
5x  y  1

2x  y  1
2

 x   7

.
y  3

7
Portanto, o valor de y no sistema é
3
.
7
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Resposta da questão 13:
[C]
4x  x 2
1
 1
assume seu menor valor quando 4x  x2 assume seu valor
 1, a expressão  
3
3
máximo. Desse modo, segue que para x  2 a expressão
Como
4x  x2  4  (x  2)2
4
1
 1
assume valor máximo igual a 4 e, portanto,   
é o valor mínimo procurado.
81
3
Resposta da questão 14:
01 + 04 + 08 = 13.
Item (01) – Verdadeiro
Para t = 0  N 
0
500.2 6
 500.
Item (02) – Falso
3
Para t = 3  N  500.2 6  500. 2  707.
Item (04) – Verdadeiro
12
Para t = 12  N  500.2 6  500.4  2000.
Item (08) – Verdadeira
6
Para t = 6  N  500.2 6  500.2  1000.
Resposta da questão 15:
[A]
Dentre as funções apresentadas nas alternativas, a única cujo gráfico passa pelos pontos
4
(0, 16) e (150, 4) é M(t)  2
t
75.
4
Com efeito, M(0)  2
0
75
4
 16 e M(150)  2
150
75
 4.
Resposta da questão 16:
01 + 02 + 16 = 19
(01) verdadeiro, f(0) = 3o + 2 = 3 e f(3) = 33 + 2 = 29
(02) verdadeiro, a imagem de 3 x é ]0,+  [ logo a imagem de 3x + 2 é ]2, +  [
1+2
1
2
(04) falso, ex 3 +2  3 + 2 + 3 + 2
(08) falso, A função é crescente.
(16) verdadeiro, 3x+1 + 2 -.(3x + 2) = 3.3x+2-3x – 2= 2.3x
y
conjunto imagem
2
x
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Resposta da questão 17:
 3  a.k 1 ( I )
3

a)  9
dividindo (II) por (I) temos: a = 3/2 e 3 = k.  k = 2
2

k
.
a
(
II
)
2
 2
3
b) f ( x)  2. 
2
x
0
3
f (0)  2.   2
2
3
27
3
f (3)  2.  
4
2
Resposta da questão 18:
[B]

45
15  V(45) = 60.000.2-3 = 60.000.(1/8) = 7500
V(45) = 60.000. 2
Resposta R$ 7.500,00
Resposta da questão 19:
[B]
Resposta da questão 20:
[D]
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