3a
EM
RECUPERAÇÃO
Fabio Henrique
Esta lista tem 10 questões. Cada uma valerá 0,1 ponto de modo que toda a lista vale 1,0 ponto. Este
ponto, adicionado aos 4 pontos da prova que você fará, somam os 5 pontos referentes à Matemática 2.
A lista deve ser entregue, com nome, número e turma, até o dia da prova de recuperação.
É importante que VOCÊ MESMO faça a lista, não só por uma questão de lisura com o nosso trabalho,
mas, principalmente, porque seus exercícios foram escolhidos especialmente para exercitar aqueles
conceitos considerados imprescindíveis por mim.
1. Um retângulo é colocado para girar em torno de um eixo, conforme ilustrado a seguir. Essa rotação produz uma
figura sólida. Calcule o volume e a superfície lateral dessa figura sólida.
D
A
B
7
4
C
2. Calcule o volume de um cilindro equilátero cuja superfície lateral vale 25 cm2.
3. Considere o polinômio P(x) = 2x3 – 3x2 – 8x + 12. Quais são as raízes desse polinômio?
4. Considere o polinômio P(x) = x3 – 9x2 +Kx + 21. A soma das raízes é 9 e o produto, - 21. Sabendo-se que -1 é uma
das raízes, qual o valor de K?
5. O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P0 . 2–bt, na qual t é um instante de tempo,
medido em anos, b é uma constante real e P0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no
instante t = 0. Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é
de 29 anos, determine o valor da constante b.
6. As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e estabilidade dos solos nas
áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo
destruídas. Um dos métodos usados para a sua recuperação é o plantio de mudas. O gráfico mostra o número de
mudas N(t) = bat (0 < a, b > 0 e a diferente de 1) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada
região.
De acordo com os dados, qual o número de mudas a serem plantadas, quando t = 2 anos?
7. A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos
dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.
Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo matemático
N  k  2at , com t em horas e N em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático
apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o
modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na
quantidade de micro-organismos de:
8. Seja f: IR em IR uma função definida por f  x   2x . Na figura abaixo está representado, no plano cartesiano, o
gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f.
Qual a medida da área do trapézio ABCD ?
9. O gráfico da função exponencial f, definida por f (x) = k  ax, foi construído utilizando-se o programa de geometria
dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org), conforme mostra a figura a seguir:
Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, pertencem ao gráfico de f. Determine:
a) os valores das constantes a e k;
b) f (0) e f (3).
10. A areia contida em um cone fechado, de altura 18 cm, ocupa 7/8 da capacidade do cone.
Voltando-se o vértice do cone para cima, conforme indica a figura, a areia se espalha no fundo do cone formando
um tronco de altura h. Calcule, em centímetros, o valor de h.