Artigo a ser apresentado no XIII Encontro Regional de Economia - ANPEC Sul 2010
11 a 13 de agosto de 2010 - Porto Alegre/RS
ESTRATÉGIAS EM LEILÕES DE ENERGIA ELÉTRICA
Diógenes A. R. Justoα
Resumo: Este artigo introduz a teoria de leilões como um ramo da teoria de jogos, a fim de
analisar os leilões de energia elétrica atuais no Brasil. O leilão de Vickrey é analisado, em
especial o caso de múltiplos objetos, e alça-se mão de economia da informação, a fim de validar
mecanismo de incentivos. Após a contextualização histórica do mercado energético, analisamos
o leilão A-3/2008, buscamos entender o modelo teórico que está sendo aplicado. Por fim,
analisamos uma proposta de estratégia a fim de atingir a eficiência de transferência de concessão
pública ao ente privado, através da formulação da estratégia mais eficiente possível.
Palavras-chave: Teoria de Leilões, Teoria de Jogos, Políticas Públicas, Incentivos, Economia
da Informação, Eficiência de Mercado, Leilão de Vickrey, Estratégias em leilões.
Abstract: This paper introduces auction theory, a field of game theory, to analyze brazilian
eletricity auctions. The Vickrey auction is studied with this aproach, special in multi-unit case economics of information provide a understandment of incentives structure. Further a short
historical brief of energy market, we analyze A-3/2008 auction, looking for understandment of
theoretical model that is applied. We conclude with a strategy pourposal to get eficiency in
public asset, by formulating the best strategy is possible.
Keywords: Auction Theory, Game Theory, Public Polices, Incentives, Economics Of
Information, Market Efficiency, Vickrey Auction, Auction Strategies.
1 Introdução
A teoria de jogos, um ramo da matemática criado para modelagem de
fenômenos que ocorrem quando dois ou mais agentes de decisão interagem entre si, foi
aplicada notavelmente à economia formalmente no livro “Theory of Games and
Economic Behavior” pelo matemático John Von Neuman e pelo economista Oskar
Morgenstern, em 1944 . Através do artigo “Non-cooperative games”, de 1951, o
também matemático John Forbes Nash (Nobel de Economia de1994), apresenta o
conceito de equilíbrio de Nash, que é ferramenta amplamente aceita e utilizada no
campo de teoria dos jogos.
Um dos campos de aplicação da teoria de jogos é a formação e análise de leilões.
A teoria de leilões foi inicialmente apresentada pelo economista agraciado com o
prêmio Nobel de economia em 1996, Willian Vickrey, em seu artigo para o Journal of
Finance (1961): "Counterspeculation, auctions and competitive sealed tenders".
α
Aluno do Curso MBE – Masters Business Economics – PPGE / Programa de Pós-Graduação em
Economia– UFRGS. E-mail: [email protected]
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Apesar de o estudo científico de leilões ser recente (praticamente nosso
contemporâneo), este método de compra e venda é utilizado há séculos como forma de
determinar (a) preço a pagar para um determinado bem ou serviço e (b) quem é o
vencedor.
Com o advento da internet em meados dos anos 90, um excelente meio de
comunicação democrático,
rapidamente os sites leilões tomaram forma e se
disseminaram como ferramenta de compra e venda.
A teoria de leilões vem sendo amplamente aplicada na prática, e foi introduzida
a partir da década de 90, para transferência de direitos públicos as entes privados, em
leilões de oferta de espectro de rádio-freqüência para comunicação móvel, privatizações
de empresas públicas e demais ofertas de serviços públicos.
A reestruturação do setor elétrico no mundo teve início na década passada, com
a desverticalização das empresas e alteração em suas atividades. Esta reestruturação
consistiu, principalmente, na mudança de um ambiente monopolístico baseado no
custo para um ambiente de competição baseado no preço.
A comercialização passou a representar uma área de interesse comum para as
empresas, uma vez que o valor de seus insumos e produtos depende da negociação
envolvida em compras e vendas. Desta forma, o mecanismo de leilão se insere neste
contexto de mercado como forma de negociação entre agentes.
1.1 O que é um jogo?
BORTOLOSSI (2007), nos mostra que a teoria de jogos pode ser definida como
a teoria dos modelos matemáticos que estuda a escolha de decisões ótimas sob
condições conflitantes. Os elementos básicos são os jogadores e, para cada jogador, um
conjunto de estratégias1. Para cada escolha de estratégia por parte dos jogadores, há um
perfil que está contido no espaço de todos os perfis possíveis. Assume-se que cada
jogador tem interesses ou preferências para dadas situações nos jogos, e portanto, há
uma função utilidade que atribui um número (o ganho ou payoff do jogador) a cada
perfil de jogo.
Matematicamente, o conjunto finito de jogadores pode ser representado por
G = {g1, g2, ..., gn}, tal que n>1,
E cada jogador gi E G possui um conjunto finito de estratégias denominadas puras
Si = {si1, si2, ..., sim}, tal que m>1
O conjunto de todos os perfis de estatégias puras formam, portanto, o espaço de
estratégias puras do jogo, através do produto cartesiano
S = ∏Si = S1 X S2 X ... X Sn.
1
Para ser definido um jogo é necessário mais de jogador e mais de uma estratégia.
2
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E para cada jogador gi, há uma função utilidade que associa o ganho (payoff)
ui(s) do jogador gi a cada perfil de estratégias puras s E S.
ui: S -> R
s -> ui(s)
Do ponto de vista da economia, em especial da microeconomia, jogos descritos
matematicamente desta forma, são denominados jogos estratégicos.
1.2 Tipos de jogos
Algumas classificações são gerais para jogos, e dizem respeito ao seu
arranjamento. FIANI (2004) no apresenta estas classificações.
Os jogos são classificados de acordo com sua natureza de formulação e tipo de
aplicação. Um jogo podem ser simultâneo se desenvolvido somente em uma etapa
(como um par ou ímpar) onde a estratégia é escolhida a fim de jogar o “tudo ou nada”,
visto que há somente uma chance. A decisão tomada não causará implicações futuras
(no que diz respeito ao jogo) visto que o jogo acaba após a revelação do vencedor.
Jogos deste formato podem ser representado facilmente na forma normal ou estratégica.
Se o jogo se desenvolver em etapas sucessivas (como o Xadrez), dizemos que o
jogo é sequencial e a decisão tomada em cada etapa tem implicações nas etapas
seguintes.
Quanto a natureza da iteração entre os jogadores, um jogo pode ser classificado
como cooperativo, quando os indivíduos atuam de forma conjugada, como em um time
onde a decisão de cada um se baseará na estratégia do grupo. De outra forma,
chamamos um jogo não cooperativo, ou competitivo quando os indivíduos atuam com
suas estratégias isoladamente, a fim de determinar um vencedor.
Dizemos que um jogo é de informação perfeita quando todos os jogadores
conhecem toda a história do jogo antes de fazerem suas escolhas. O jogo será dito de
informação imperfeita se algum jogador, em algum momento do jogo, tem de fazer
escolhas sem conhecer a história do jogo até ali. O vinte e um jogado em cassinos
(black-jack) é essencialmente um jogo de informação perfeita, basta ser um bom
memorizador de cartas. Porém, nem todos seres humanos tem esta habilidade
desenvolvida a ponto de memorizar sequencias de cartas de uma ou mais baralhos, e
além disto jogadores entram e saem da mesa, o que caracteriza-o como um jogo
sequencial de informação imperfeita.
Por fim, temos a classificação quanto a assimetria de informações. Um jogo é
dito de informação completa quando as recompensas dos jogadores são de
conhecimento comum. Porém, como dificilmente conseguimos entender perfeitamente o
valor de cada payoff para cada jogador, na prática temos que os jogos são praticamente
de informação incompleta.
3
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1.3 O que é um leilão?
Apesar de o estudo científico de leilões ser recente (praticamente nosso
contemporâneo), este método de compra e venda é utilizado há séculos como forma de
determinar (a) preço a pagar para um determinado bem ou serviço e (b) quem é o
vencedor.
Um leilão pode ser modelado como um tipo de jogo estratégico, com as
seguintes caracteristicas:
 Competitivo (ou não cooperativo): pois não há cooperação entre os jogadores, e
sim competição;
 Pode ser simultâneo, quando há um só lance ou sequencial, quando há sucessão
de lances. Para os propósitos deste trabalho analisaremos somente o caso
sequencial;
 De informação incompleta em sua essência, tendo em visto que os jogadores não
conhecem os benefícios para os demais jogadores.
Como um jogo estratégico, há no mínimo dois jogadores, cada qual com no
mínimo duas estratégias.
1.4 As estratégias em um leilão: os lances
No caso do jogo estratégico leilão, a estratégia é o conjunto dos lances que são
ofertados em cada etapa do jogo (ou rodada do leilão). Ou seja, dado i sendo o i-ésimo
jogador, o conjunto estratégia do jogador i será:
Si = {si1, si2, ..., sim), tal que m>1
Onde sim é o m-ésimo lance ofertado pelo jogador. O parâmetro m nos diz que
há no mínimo duas rodadas no leilão.
.
O incremento de um lance para outro, também é um fator importante. Definimos
o incremento da k-ésima rodada, para o jogador i, como sendo:
∆ik = sik – sik-1
As regras de que definem um leilão podem ser as mais variadas possíveis, de
acordo com os objetivos, natureza dos bens leilões, preços ascendentes ou descentes,
leilões de compra ou venda, enfim, há uma infinidade de possibilidades. Estas
4
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características podem influenciar o valor do incremento, valor de reserva2, enfim, outras
tantas possibilidades.
Porém, há uma característica básica no que diz respeito aos lances (o conjunto
de estratégias): cada lance é sempre maior ou igual ao outro, se o leilão for de preço
ascendente (ou menor ou igual ao outro, se o leilão for de preço descendente).
Ou seja, para o conjunto S, sempre há uma função-distribuição monótona (não
descrescente, para leilão de preço ascendente, ou não crescente, para leilão de preço
descendente3). Isto é, para leilão de preço ascendente:
S = {sij1≤ ... ≤ sijk ≤ ... ≤ sijn}
Onde k = 1 até n, é a ordenação dos valores dos lances.
E para leilão de preço descendente, similarmente:
S = {si1j1≥ ... ≥ sijk ≥ ... ≥ sijn}
Onde k = 1 até n, é a ordenação dos valores dos lances, i = 1 até n são os .
O lance vencedor será o sijn, ou seja, último lance do jogador i, fazendo dele o
vencedor. Fica claro que o payoff não nulo será transferido ao vencedor, sendo que os
demais terão payoff 0.
Isto é:
{
ui(sijn) = valor da função utilidade do jogador i para o lance sijn.
uj(sk) = 0, para todo j≠i, e k = 1 até n.
A teoria de leilões é um ramo da teoria de jogos que procura estudar as diversas
formatações destes mecanismos bem como o comportamento dos participantes
(compradores também chamados de licitantes).
2.1 Tipos de Leilão
São incontáveis os tipos e formatos de leilões, porém estes quatro modelos
apresentados por KRISHNA (2002) são considerados clássicos pois generalizam uma
estrutura básica.
2
Valor de reserva do vendedor é o valor mínimo definido pelo vendedor no qual ele aceita transferir o
bem para comprador. Assim, com valor de reserva mínimo definido (que pode ser aberto ou oculto), após
o enunciado do vencedor do leilão, o vendedor pode reservar-se o direito, sendo esta regra definida para
o leilão, de somente transferir o bem se o lance vencedor for maior ou igual ao valor de reserva.
3
Uma função f: X-> R (onde X está contido em R), chama-se não- descrescente quando x,y E X, x≤y ->
f(x) ≤ f(y). De modo análogo se define função não-crescente. Ambas são classificadas monótonas,
conforme apresentadas por LIMA (2002).
5
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O leilão inglês, ou leilão aberto de preço ascendente é provavelmente o mais
antigo tipo de leilão conhecido, e talvez o mais utilizado. Neste tipo de leilão o
vendedor não tem certeza sobre o valor do bem que está leiloando. É fixado um preço
mínimo e a partir daí os compradores demonstram seu interesse (levantando a mão, por
exemplo). Segundo regras pré-determinadas, o preço é elevado sucessivamente até que
reste somente um comprador interessado. O comprador paga então o valor estipulado, e
arremata o bem.
Uma segunda forma, não comumente utilizada na prática, é o leilão alemão, ou
leilão aberto de preço descendente. Neste formato, o vendedor estipula um preço bem
alto pelo bem, onde imagina-se que não haja comprador interessado em pagar aquele
preço. A partir daí anuncia-se um novo preço menor que o enunciando na oferta
imediatamente anterior. Este procedimento é repetido até que algum comprador
demonstre interesse em arrematar o bem por aquele preço. Encerra-se o leilão.
Outra forma comum de leilão é o leilão fechado de primeiro preço (sealed-bid
first-price) onde os compradores enviam suas ofertas em envelopes lacrados, e todos
envelopes são abertos ao mesmo tempo. O melhor preço vence o leilão.
Um segundo tipo de leilão fechado, o de segundo preço (sealed-bid secondprice) foi apresentado por Vickrey e por isto, em sua homenagem, foi batizado de
Leilão de Vickrey4. A diferença para o leilão de primeiro preço, é que neste caso, o
comprador que apresentar a melhor oferta, será o ganhador, porém irá pagar o segundo
melhor preço.
2.2 Leilão de Vickery
Em seus estudos, Vickery, analisou os três primeiros tipos (inglês, alemão e
primeiro preço), formas mais usuais de leilões na época. Utilizando teoria de jogos,
conforme nos mostra LUCKING-REILEY (2000) ele conseguiu demonstrar que do
ponto de vista estratégico os leilões alemão e primeiro preço são similares. Além disto,
para um jogador racional, o lance será sempre um pouco menor que o valor máximo que
ele pagaria pelo bem.
Voltando-se ao leilão inglês, onde o preço pago pelo bem é o segundo maior
lance, ele constatou que a racionalidade do jogador faria ele avançar além do seu preço
máximo, tendo em vista que ele pagará o preço anterior. Desta forma, ofertar o seu
lance máximo que desejaria pagar pelo bem e dar um lance maior, para ganhar o leilão,
será a estratégia dominante para o jogador. Ou seja, o jogador vencedor atingirá o seu
valor de reserva5. Dada a inexistência de um leilão fechado com características
estratégicas similares ao leilão inglês, Vickrey propôs o leilão fechado de segundo
4
Esta afirmação é verdade para leilões de um único bem ou onde bens podem ser leiloados em formato
de pacote único.
5
Valor de reserva do jogador é o preço máximo que ele deseja pagar para a transferência. Note a
diferença entre valor de rerva do jogador, e valor de reserva do vendedor (Nota 2)
6
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preço, que acabou sendo batizado de leilão de Vickrey, justamente por causa de seu
proponente.
Não há registros de utilização prática de leilão no formato proposto por Vickery
previamente a sua publicação. Ainda no início da década de 90, pouco se utilizada deste
formato de leilão.
O senso comum pode nos fazer pensar em uma pergunta básica: mas por que
aceitar o pagamento de um valor menor que o valor de lance vencedor? Não estamos
maximizando a utilidade para o vendedor, neste caso?6
2.3 A função utilidade do leilão: o lance e o payoff
Vimos na definição de leilão que o conjunto de estratégias do jogo pode ser
caracterizado como uma função-distribuição monótona. Na prática aproximamos por
uma função contínua, que pode ter a característica de degraus.
Se olharmos a função-distribuição isoladamente para cada jogador, veremos que
ela deixa de ser monótona para apresentar ou crescente (em leilões de preço ascendente)
ou descrescente (em leilões de preço descendente)7.
Assim, uma função-distribuição para um jogador i pode ser em formato
uniforme, quando os incrementos a cada lance são iguais para todas as rodadas. Isto é:
∆ik = ∆ik-1, para k = 1 até m
Onde m=total de rodadas do leilão.
Esta função se apresentará como na FIGURA 1. Distribuição Uniforme, como
nos mostra KRISHNA (2002).
FIGURA 1. Distribuição Uniforme
6
Esta pergunta será tratada na seção 3.3.
7
A característica de monotonicidade aparece em rodadas de um leilão sequencial, onde estipula-se um
preço mínimo de lance e os jogadores decidem manter-se no jogo ou não. Ou seja, se no mínimo dois
jogadores (a e b) mantiverem-se no leilão aceitando o lance k, na rodada i, teremos k = sai = sbi.
7
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3.1 Economia da Energia
A energia é parte essencial do funcionamento da organização econômica e social
atual no mundo. A revolução industrial se deu a partir da utilização não mais do
trabalho humano, e sim, de energia consumida por máquinas que transformam o
ambiente da firma pelas escala de produção.
O tema da matriz energética é um assunto da pauta de políticas macroeconômica
de qualquer país. De um lado a demanda das firmas e consumidores de outro o
fornecimento de energia em quantidade suficiente e localidade adequada, a preços
adequados.
Por razões de natureza de fornecimento, o mercado de energia, históricamente,
possui falhas ou externalidades próprias. Assim, lança-se mão do poder regulatório do
estado para correção de tais falhas.
3.2 Mercado de Energia Elétrica
Uma bela apresentação é feita por JUNIOR (2007). Podemos dizer que o
mercado de energia elétrica foi fundado por Thomas Edison, em 21 de outubro de 1879,
em Nova Jersey, quando através de um dínamo a primeira lâmpada foi acesa. Dono de
um espírito empreendedor ímpar, Edison não somente teve o dom da ciência mas
transformou sua descoberta em negócio, que rapidamente, em questão de poucos anos
se estendeu para a Europa, Canadá, entre outros países.
Existem algumas características que fazem com que o mercado de energia
elétrica seja muito diferenciados de outros mercados de energia: os princípios da
simultaneidade e o da instantaneidade. O primeiro diz que para cada unidade de energia
elétrica consumida deve existir um equivalente de energia produzida, exceto as perdas
por transmissão. O segundo, nos diz que isto deve ocorrer no mesmo instantâneo. Isto é,
exatamente no mesmo.
Assim sendo, não existe estoque de energia elétrica. As baterias servem apenas
para armazenar uma quantidade ínfima de energia elétrica para utilização em casos
raros. Não há, por exemplo, uma casa movida a bateria. Seria necessário uma bateria de
dimensões muito elevadas, e portanto, economicamete inviável.
Isto imprime um novo desafio, que é a distribuição de energia desde sua fonte
até o ponto de consumo. Desafio maior ainda, talvez seja equilibrar a demanda versus
produção. Como prever que amanhã um chuveiro a mais será instalado em alguma casa
no país, e será necessário mais 5 KWh para o banho daquela família?
Ao longo dos anos, a evolução da indústria elétrica imprimiu diversos avanços
até chegarmos ao nosso tempo, onde muitos paísas, inclusive o Brasil, possuem um
complexo sistema interligando todo o território, de tal forma que a produção fica
localizada em alguns pontos principais, e a distribuição é realizada através de linhas de
transmissão de longas distâncias.
8
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3.3 Mercado de Energia Elétrica no Brasil
O mercado de energia possui características intrínsecas de um monopólio
natural:

Vende um produto essencial;

Ocupa localização favorável para produzir;

Vende produto de difícil estocagem;

Beneficia-se de economia de escala;

Existe caráter obrigatório no fornecimento.
Assim, não só no Brasil, mas em muitos países, a indústria elétrica nasceu e se
fortaleceu através da mão do estado.
Conforme ANEEL (2008), em seu relatório, alguns marcos brasileiros, em sua
indústria de energia elétrica:

Em 1929, após a crise, onde ficou claro a fragilidade do modelo agroexportador,
dá-se início ao processo de industrialização do Brasil, e neste contexto o país
dobra a capacidade de geração instalada, atingindo 780MW;

Nos anos 40 o país atinge a marca de 1.200MW com investimentos privados
sendo regulados a taxa de remuneração de investidores em 10%;

Em 1945 é fundada a Companhia Hidrelétrica do São Francisco, durante o
governo de Vargas, e o país atinge em 1951 a marca de 1.900MW;

Apesar do crescimento da oferta de energia, a demanda tem aumenta maior e o
país enfrente sua primeira crise energética em meados da década de 50, em
pleno pico de desenvolvimento da indústria brasileira de secundária;

Com isto, em 57 então presidente Juscelino Kubsticheck determina a criação de
Furnas, em MG, onde somente esta usina produziria 1.216MW, e logo após é
criado o Ministério das Minas e Energia;

Furnas começa a operar em 63, já sob a coordenação da recém criada Eletrobras,
com o fim de coordenar a ações de energia elétrica no país, através de
subsidiárias regionais. O país atinge capacidade instalada de 5.400MW;

O Brasil ultrapassa a capacidade de 11.400MW na década de 70, durante o
milagre econômico, e os militares negociam e aprovam o projeto de Itapu, que
sozinha teria capacidade de 12.600MW, a maior do mundo. Itaipu é inaugurada
pelo presidente Figueiredo;

Apesar de todos os esforços, em 85 o Brasil enfrenta sua segunda crise
energética, e põe em prática planos de racionamento de energia;

A carta magna brasileira de 88, declara o poder público como responsável de
direto ou por concessão ou permissão, através de licitação, a prestação de
9
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serviços. Só entra em prática em 1995 com a regulamentação pelo Congresso
Nacional da lei das concessões (Lei n.o 8.987);

No início da década de 90, a capacidade instalada atinge 43.000MW;

Em 1993 a Lei Elizeu Rezende põe fim a tarifa única, coloca na pauta a
discussão das dívidas bilaterais entre empresa, o tesouro finacia o saneamento
das contas;

Na segunda metada de década de 90 muda o foco de estado investidor para
estado regulador, e a desestatização do sistema Eletrobrás toma parte como
várias privatizações ocorrendo;

Em 1996 é instituída a ANEEL, com o fim de ser a agência reguladora para o
mercado de energia elétrica no país;

O Projeto de Reestruturação do setor é posto em prática em 1998 com a
desverticalização do mercado, separando geração, distribuição, transmissão e
comercialização. É instituído o ONS, Operador Nacional do Sistema, e o MAE,
Mercado de Atacado de Energia, substituído em 2004 pelo CCEE, a Câmara de
Comercialização de Energia Elétrica;

Iniciam-se os primeiros leilões de energia, sendo a pioneira em 98 a usina
Hidrelétrica de Santa Clara, vencido pela Construtora Queiróz Galvão;

Em 2001 o apagão traz a tona novamente a incapacidade do Brasil ter um
planejamento de longo prazo com a terceira crise energética;

Novamente o setor é reestruturado em 2004, é fundada a EPE, Empresa de
Pesquisa Energética, filiada ao Ministério das Minas e Energia, com o fim de ser
a instituição que irá pesquisar e planejar o tema no páis;

O Brasil atinge 2007 com capacidade instalada de 100.352,4 MW.
3.3 Leilões para transferência de direitos bens públicos para entes privados
Quando pensamos em função utilidade, normalmente pensamos na maximização
do retorno esperado. No caso de um leilão, pensaríamos então ele deve maximizar o
valor do bem para que seja bem sucedido.
Alçamos mão da economia da informação para entender o mecanismo de
incentivos por trás desta operação.
No caso de bens públicos e políticas públicas em geral, a perspectiva é um
pouco diferente. Não basta que a concessão seja transferida pelo preço que maximize a
eficiência. É necessário que o concessionário que adquira a concessão consiga
administrá-la de forma básica e mantê-la durante o período estipulado e consiga cumprir
os requisitos e níveis de serviço à população. Não interesse para o estado em conceder o
serviço e ter de retomar antes do tempo, por ineficiência da firma.
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Para que a firma tenha eficiência, ela sim, deve maximizar o seu retorno. A
maximização de retorno em uma concessão pública, passa por um valor máximo a ser
pago por ela, ou preço de reserva.
Portanto, o estado quando concessiona um serviço público busta não maximizar
o seu retorno, e sim encontrar a firma que tenha o maior valor de reserva a ser oferecido
pela concessão, para então transferir os diretos.
Com isto, nós dizemos que atingimos a eficiência na concessão, conforme nos
mostra CAMPBELL (2006).
Voltando a pergunta proposta ao final da seção 2.2, podemos responder da
seguinte forma:
A sistemática proposta proposta por Vickrey, através do leilão fechado de
segundo preço fornece um incentivo ao licitante para demonstrar seu payoff
real, através da revelação do valor de reserva.
3.4 Os leilões de energia no Brasil
Com a introdução da Lei de Concessões, o país passa a adotar a sistemática de
leilões para transferência de concessões públicas a firmas de mercado, a partir de 1998,
conforme relato ANEEL (2008).
Após a crise energética de 2001, culminada com o apagão, temos importantes
lições para o país. A EPE inicia sua operação em 2004 com um desafio a frente, de
analisar e propor o balanceamento da matriz energética nacional. Um lição conhecida
desde os tempos da fundação da indústria elétrica toma ares práticos. A utilização de
energia no momento de pico pede uma capacidade instalada acima da necessária para
operação normal. Porém, o custo de manutenção de capacidade ociosa em termelétricas
é muito alto. Ou seja, todo investimento foi feito em turbinas, obras, impacto ambiental,
e é necessário deixar desligada uma turbina, simplesmente deixando a água passar.
Perde-se toda energia do movimento sem capacidade resgate futuro.
Para sanar este problema, é pesquisada um modelo de usina movida à
combustível fóssil (qualquer foisa que vá fora, sem maiores utilizações). Serve como
combustível, principalmente no Brasil, bagaço de cana resíduo da produção de álcool e
a partir daí estuda-se todo e qualquer tipo de combustível. Este modelo de usina,
chamado “Outras fontes” parece servir bem para para entrada em produção somente nos
momentos de pico. Ora, a energia elétrica não é possível estocar, mas o bagaço de cana
sim. A capacidade instalada de um forno de queima é bem menor que o custo de uma
turbina instalada. Assim, após inúmeros estudos de viabilidade física, ambiental e
economico-financeiras, tomam forma os leilões A-3 e A-5, em 2008. A letra “A”
significa ano de aprovação para início da construção (ano 0) e o número seguinte, o ano
em que inicia a produção de energia.
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3.5 O Leilão A-3 2008
Conforme portarias do Ministério de Minas e Energia, nºs. 331/2007, 68/2008,
85/ 2008, 152/ 2008, 163/2008, 187/2008, 231/2008 e 239/2008, é promulgado o edital
LEILÃO Nº. 02/2008 em 15 de julho de 2008, através do processo Processo n.
48500.007396/2007-94.
A Portaria n.o 231 de 4 de julho de 2008, mais especificamente, contém do
detalhamento da sistema do leilão. A seção 2.3, II – segunda fase, item b), “Etapa
Outras Fontes”, declara o tipo de leilão praticado: rodadas uniformes e rodadas
discriminatórias8. As demais portarias tratam de outros assuntos, entre eles, qualificação
técnica das propostas.
Segundo KHRISHNA (2002), um tipo de leilão utilizado para atingir equilíbrio
e eficiência com valores privados, entre demanda, e diversos ofertantes de venda para
suprimento, através da utilização de leilão de Vickrey.
O modelo de leilão é na verdade um multi-unidade, o que descaracteriza o leilão
de Vickrey como sendo um leilão de segundo preço (ver nota 4). Porém, na prática, a
modalidade leilão uniforme, para mais de um objeto com a mesma característica se
converte, por equivalência, em um leilão de segundo preço, tal como proposta por
Vickrey9.
Na FIGURA 2. Sistemática Leilão, acessado em EPE, apresentamos o slide do
leilão UHE Belo Monte, que tem as mesmas características, porém está descrito de uma
forma mais lúdica.
Uma observação importante é que em leilões de energia, existe a característica
de leilão de compra (“procurement”) de energia, e não venda. Ou seja, os lances feitos
pelos licitantes (potenciais vendedores) são ofertas de preços de venda de energia, e o
estado é o comprador. Em termos teóricos, simples adaptações nos modelos para
formalização desta característica.
8
O leilão mais recente de recursos hídricos, UHE Monte Belo, também utiliza a mesma sistemática para
o leilão.
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Este resultado é importante para atingir a eficiência na aplicado do modelo de leilão.
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FIGURA 2. Sistemática Leilão
3.6 O Modelo
Primeiramente, assumimos os (1) licitantes como sendo simétricos, isto é, todos
oferecem o mesma utilidade, pela isonomia de suas características. Além disto, os K
objetos leiloados são idênticos (2). É assumido que os licitantes são (3) neutros em
relação a risco. Há N potenciais licitantes (4) ofertando lances. Cada licitante i em N,
tem valores privados (payoff’s de conhecimento somente do próprio licitante, como
valores marginais na obtenção do objeto) para cada objeto k em K, representados (5)
por Xi = (Xi1, ..., Xik). Como há K objetos, o valor total de lances na obtenção de ki ≤ K
objetos pelo licitante i, será (6)∑l=1..k Xli.
A afirmação (1), nos leva a cada licitante i, tem uma função densidade f (7) no
conjunto:
X = {x pertencente a [0, w]k : para todo k, xk ≥ xk+1}
Obteremos agora a (8) função demanda di, através da inversão dos vetores Xi,
definida por:
di(p) = max {k : p ≤ xik}
Onde p é o preço.
A análise de eficiência nos mostra que o leilão de preço uniforme para múltiplos
objetos é ineficiente. Porém, através da aplicação da função demanda (8), Khrisna
demonstra que o modelo equivale a um leilão de objeto único, pois (7) passa a ser uma
função densidade de suporte total10, o que torna o leilão de preço uniforme eficiente
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Detalhes referentes a função densidade de suporte total é um conceito estatístico omitido aqui neste
artigo, dada sua abrangência.
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(equivalente a um leilão fechado de segundo preço), como demonstrado (9) por Vickery
– ver nota 9.
Já o leilão discriminatório (10) tem o seguinte conceito: cada licitante paga a
quantia igual a soma de seus lances (6) vencedores. Este somatório é a perfeita
discriminação de preços relativa a função de demanda aplicada (8). Porém o leilão
discriminatório similarmente ao leilão uniforme para múltiplos objetos, também é
ineficiente. Aplicando um método similiar a (9), de redução de demanda, o leilão
discriminatório é modelado como de único objeto, o que qual é eficiente.
3.7 A aplicabilidade do modelo ao leilões de energia A-3/2008
Constatamos que, assumidas as premissas (1), (2) e (3), os critérios (4), (5) e (6)
são atendidos, de forma que a sistemática aplicada nos leilões A-3/2008, A-5/2008 e
UHE Belo Monte utilizam este modelo. Vejamos.
Ao qualificar a empresa e os projetos (empreendimentos de usinas), presume-se
que a premissa (1) seja atendida. No casos destes leilões, estamos sempre falando de
compra de lotes. Um lote é a menor unidade de fornecimento de energia, portanto 1 lote
é igual a 1 KW, o que atende a premissa (2)11. Segundo LAFFOND (1999) este é o
momento em que o risco de moral hazzard deve ser evitado ou minimizado. Ao analisar
e formatar o projeto técnico para a usina, as empresas conhecem e mitigam os riscos
através de plano mitigatórios para o projeto, atendendo a premissa (3).
Com a portaria de chamada de interessados no leilão, o critério (4) deve ser
atendido12. Passa-se então ao processo de formatação de propostas, através da análise e
projeto onde são estimados os investimentos inicias necessários, e o custo de operação.
Com este plano de negócios. Com isto, cada proponente monta sua função utilidade (5).
Cada proponente pode participar de uma ou mais leilões, o que faz com que o pay-off
total seja dado por (6).
Assim é válido utilizar o modelo definido por (7), (8) e (9).
3.8 As estratégias para participar do leilão
No processo de atendimento do critério (5) , é que cada proponente irá preparar
efetivamente a sua estratégia. Como vimos conceitualmente, o leilão de Vickrey irá
revelar, através de incentivos, o valor de reserva (para venda do lote) do proponente
11
No caso dos leilões A-3/2008 e A-5/2008, o edital abre possibilidade para empreendimentos de uma
faixa de porte, e vários locais, assumindo que podem ser contratados um ou mais empreendimentos. Na
prática, o leilão A-3/2008 contratou 10 empreendimentos, em 5 estados diferentes, de oito proponentes
diferentes, conforme informe a imprensa de 18/09/2008. Ja no caso da UHE Belo Monte, o leilã o foi
proposta para um único empreendimento.
12
Conforme informe a imprensa de 03/04/2008, foram cadastrados 369 empreendimentos para o leilão A3/2008, e 260 para o leilão A-5/2008.
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vencedor. Assim, a estratégia vencedora será a que tiver o menor valor de reserva,
atingindo a eficiência no leilão.
O desafio na montagem da estratégia, é, portanto, minimizar o valor de reserva.
Ou seja, montar um plano de negócios que consiga atingir o menor preço de venda do
lote. Para conseguir isto, o proponente deverá ser extramente eficiente. Assim, uma
estratégia que seja eficiente deve ser adotada.
Os planos de negócios são de longo-termo (para recursos hídricos é 30 anos, e
para outras fontes, 15 anos), portanto, o proponente deve se assegurar de garantias. Isto
é conseguido através de pré-contratos de fornecimento. Neste modelos, a engenharia
economico-financeira toma importância relativa, visto que o risco de mercado é do
proponente.
É de se presumir que a pré-contratação atinja eficiência, da mesma forma que o
próprio leilão da qual o proponente participará – ou seja, através de um jogo estratégico
no formato de um leilão de pré-contratação de insumos. Porém, para alcançar a
eficiência, tal como estudamos nos capítulos anteriores, devemos utilizar leilões de
Vickrey. Isto irá garantir eficiência na contratação, fazendo com que a estratégia seja
definida baseada somente em decisões de engenharia economico-financeiras.
4. Trabalhos futuros
Esta é uma constatação empírica, que pode ser provada através da conexão dos
dois jogos de forma simultânea. Para isto, provavelmente utilizar-se- os modelos acima
propostos e deve proposta uma forma de conexão entre os dois modelos, possivelmente
utilizando um sistema de equações.
Um estudo interessante pode ser encontrar o ponto ótimo da função utilidade
para o conjunto de estratégias, visto que temos uma função definida, assumida como
contínua e que pode ser derivada para encontrar seu ponto de máximo. Encontrar este
ponto significa entender quando um licitante irá sair do leilão.
Trabalhos de análise de casos dos demais leilões que estão ocorrendo também
podem validar empiricamente a eficiência dos modelos propostos. Para o leilão A3/2008, por exemplo, foi anunciado um deságio de 14,38%13. Neste não procuramos
verificar também a partir de quando o modelo foi inserido. Contudo, foi informado no
resultado que “o sistema de competição introduzido no país está atendendo a contento
um dos objetivos do Novo Modelo do Setor Elétrico”, o que leva a crer que é um
modelo de aplicação nova no país.
Por fim, estudantes de estatística e matemática pode analisar as funçõesdensidade com maior profundida, com aplicação de modelos estocásticos.
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Conforme nota a imprensa de 18/09/2008.
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5. Conclusões
Neste trabalho contextualimos teoria de jogos, definimos os tipos de jogos e
avaliamos o leilão como um tipo de jogo.
Avaliamos que as estratégias para este tipo de jogo são os lances, e que estes
possuem características comuns: a função monótona. Recorrendo aos tipos de leilões e
fazemos um rápido estudo da função utilidade.
Passamos então por uma visão geral de Economia da Energia, com uma rápida
passagem por macroeconomia. O mercado de energia elétrica é definido e
contextualizado historicamente no Brasil, desde o início do processo de
industrialização, até hoje.
Especificamos o caso de leilões para transferência de direitos sob bens públicos,
e alçamos mão da Economia da Informação para entender a estrutura de incentivos por
trás do leilão de Vickery.
Entendemos as causas e a consequência que são os leilões de energia, tomamos
especificamente o caso do leilão A-3/2008, a fim de analisar sua sistemática.
Concluímos que é um leilão multi-unidade (ou de múltiplos objetos).
Para nos certificarmos revisitamos o modelo apresentado por Khrisna, validamos
a sua eficiência, e verificamos a aplicabilidade do modelo na sistemática proposta para
o leilão A-3/2008, comprovando que leilão utiliza este modelo.
Por fim, após o entendimento do mecanismo utilizado para o leilão e validação
do modelo, e sabendo que a estratégia vencedora é revelar o preço de reserva e garantir
que este seja o menor possível – uma estratégia dominante que independe das ações dos
demais jogadores - concluímos que para as chances de vitória serão maximizadas com a
minimização do preço de reserva. Para isto, um leilão de pré-contratos no modelo de
Vickrey é proposto, sem no entanto enuncionar o modelo.
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