MEDIDA O TEMPO DE PERCURSO DE ONDA ULTRA-SÔNICA
PARA AVALIAÇÃO DE TENSÕES
Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt
Instituto de Engenharia Nuclear (IEN/CNEN)
Via 5, C.P. 68550, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, 21945970 Rio de Janeiro (RJ), Brasil
[email protected]
Marcos Aurélio de Andrade Pinheiro
Instituto de Engenharia Nuclear (IEN/CNEN)
Via 5, C.P. 68550, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, 21945970 Rio de Janeiro (RJ), Brasil
[email protected]
Carlos Alfredo Lamy
Instituto de Engenharia Nuclear (IEN/CNEN)
Via 5, C.P. 68550, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, 21945970 Rio de Janeiro (RJ), Brasil
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João da Cruz Payão Filho
Coordenação dos Programas de Pós-graduação de Engenharia (COPPE/UFRJ)
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Enga Metalúrgica e de Materiais
Centro de Tecnologia, Sala F210, C.P. 68505, Cidade Universitária, Ilha do Fundão, 21945970 Rio de Janeiro (RJ), Brasil
[email protected]
Resumo. Uma das técnicas de caracterização de materiais mais promissoras é a ultra-sônica. O fenômeno da variação
da velocidade da onda é hoje muito utilizado para, por exemplo, avaliar porosidade em cerâmicos, vazão de fluidos,
tensões internas, determinar a direção de laminação de materiais metálicos etc. Consegue-se determinar a variação da
velocidade da onda ultra-sônica a partir da medida do intervalo de tempo decorrido entre seus ecos. Isto, entretanto,
requer elevada resolução, principalmente na avaliação de tensões internas, onde variações de tempo da ordem de
nanossegundo precisam ser medidas. Este trabalho apresenta um método para medição deste tempo empregando um
processamento do sinal ultra-sônico que utiliza a correlação cruzada e a técnica multitaxas para aumentar a resolução
destas medidas, mantendo-se o mesmo sistema de aquisição de dados. Medidas de tempo pelo método proposto são
comparadas com medidas obtidas por equipamento eletrônico que possui precisão de picossegundo. O método é
aplicado no estudo de tensões em uma chapa de alumínio e os resultados obtidos são discutidos.
Palavras-chaves. ultra-som, tensão.
1. Introdução
A caracterização de materiais para controle de processos e/ou verificação da conformidade de produtos
por ultra-som faz uso do tempo de percurso da onda em diversas aplicações, por exemplo, na avaliação de
porosidade em materiais cerâmicos, na determinação da direção de laminação e do tamanho de grão de
materiais metálicos, no levantamento de constantes elásticas de materiais e na avaliação de tensões. Portanto,
o problema da medição de tempo da onda ultra-sônica com elevada resolução é da maior importância em
diversas áreas. Neste trabalho, ele é abordado no contexto da avaliação de tensões em materiais metálicos, que
se baseia na variação da velocidade da onda ultra-sônica, implicando em alterações de tempo da ordem de
nanossegundos, que ocorre pelo efeito da tensão. Esta variação é determinada medindo-se o atraso entre os
ecos da onda ultra-sônica.
Intuitivamente, o intervalo de tempo decorrido entre dois sinais é medido calculando-se a diferença entre
os instantes de ocorrência de dois pontos de referência previamente estabelecidos. Contudo, quando os sinais
não são idênticos, a escolha dos pontos de referência deixa de ser trivial, comprometendo a correção dos
resultados do método. Como alternativa, tem-se a correlação cruzada, que, desde que aplicável, permite medir
o atraso entre sinais, dispensando pontos de referência. Quando implementada em sistemas digitais, esta
técnica tem a resolução de suas medidas determinada pela taxa de amostragem usada na aquisição dos dados.
Como meio de aumentar esta resolução, mantido o mesmo sistema de aquisição, emprega-se o expansor de
taxa de amostragem para subdividir o intervalo de amostragem original pela inserção de amostras nulas que,
após filtragem adequada, recebem valores coerentes. Este trabalho apresenta um método para medição deste
02 a 06 de Junho de 2003 / June 2 to 6 2003
Rio de Janeiro - RJ - Brasil
tempo empregando um processamento do sinal ultra-sônico que utiliza a correlação cruzada e a técnica
multitaxas para aumentar a resolução destas medidas. Medidas de tempo pelo método proposto são
comparadas com medidas obtidas por equipamento eletrônico que possui precisão de picossegundo. O método
é finalmente avaliado quando aplicado ao estudo de tensões de uma chapa de alumínio carregada
uniaxialmente em tração e medidas de tempo de percurso da onda ultra-sônica são realizadas para cada carga.
Os resultados obtidos mostram que o método é adequado para aplicações em avaliações de tensão por ultrasom.
2. Fundamentos teóricos
2.1 A correlação cruzada
Supondo-se ergodicidade (Papoulis, 1965), então a correlação cruzada r(⋅) entre duas seqüências x(⋅) e
y(⋅), defasadas de τ e ambas de comprimento L, é estimada por (Clarkson, 1993), Eq. (1). Demonstra-se que o
instante de ocorrência do máximo da seqüência r(⋅) iguala-se ao atraso entre x(⋅) e y(⋅).
r (n ) =
1 L−1
∑ x(k )y(k + τ + n ).
L k =0
(1)
2.2 Aumento da taxa de amostragem
A conversão do período de amostragem de um valor T = 1/F para outro T’ = 1/F’ pode ser efetuada
empregando-se conversores digital-analógico (D/A) e analógico-digital (A/D). Este sistema gera um sinal
contínuo correspondente à seqüência usada como entrada. O sinal contínuo assim obtido é então retornado à
forma discreta pelo conversor A/D segundo o novo período T’, concluindo, assim, o processo de modificação
da taxa de amostragem. Em sua etapa intermediária, este método requer a obtenção de um sinal contínuo.
Trata-se de um método envolvendo processamento discreto e analógico. Outra desvantagem deste método é o
fato dos erros provenientes dos dispositivos usados na prática não serem ideais. Uma alternativa do método
descrito acima é a técnica multitaxas, onde a conversão da taxa de amostragem é realizada exclusivamente por
processamento discreto. Intuitivamente, ambos os métodos devem proporcionar resultados coincidentes,
exceto pelos erros decorrentes das características não-ideais dos sistemas envolvidos.
A técnica multitaxas de aumentar uma dada taxa de amostragem de um valor F para outro F’, por um
fator inteiro L (ou seja, F' = FL), consiste em inserir L - 1 amostras nulas entre cada par de amostras da
seqüência original cuja taxa se quer modificar. Este processo é executado pelo expansor de taxa de
amostragem, sistema linear periodicamente variante no tempo (período L), representado na Fig. (1).
x(n)
w(m)
L
F
F'= LF
Figura 1. Expansor de taxa de amostragem.
Em geral, ao atuar sobre sua seqüência de entrada x(n), o expansor gera, em sua saída, uma nova
seqüência w(⋅):
 m
 x , se m = 0, ± L, ± 2 L, K
w(m ) =   L 
0,
de outra forma.

(2)
Segundo a Eq. (2), sempre que o índice da amostra w(m) da seqüência de saída for múltiplo do fator de
expansão L, o valor de w(m) é tornado igual ao da amostra de índice n =m/L da seqüência de entrada x(⋅).
Entre os índices m = kL e m = (k+1)L, múltiplos adjacentes de L, há L-1 amostras em w(⋅) e todas elas serão
iguais a zero.
Para que o resultado deste processo de conversão coincida, na situação ideal, com o do sistema composto
pelos conversores D/A e A/D, é necessário atribuir valores coerentes às novas amostras nulas. Para tal, a
seqüência de saída do expansor é filtrada, conforme indica a Fig. (2). O sistema assim formado é denominado
interpolador.
EXPANSOR DE
TAXA
DE AMOSTRAGEM
x(n)
L
F
FILTRO
ANTI-IMAGING
w(m)
F'= LF
y(m)
h(m)
F'= LF
Figura 2. Interpolador.
No domínio do tempo, a seqüência de saída y(⋅) de um filtro de interpolação FIR de resposta impulsiva
h(⋅) e comprimento N é dada por (Eq. 3):
N
y (m ) = ∑ w(k )h(m − k ).
(3)
k =0
3. Metodologia
Neste trabalho, a obtenção das variações de tempo da onda ao longo da espessura do material utilizou a
configuração pulso-eco, onde um único transdutor é usado como emissor/receptor e o sinal adquirido
corresponde a uma sucessão de ecos provenientes da face oposta a que o transdutor está acoplado. O tempo de
percurso da onda é o tempo medido entre dois ecos consecutivos. Foi montado um sistema ultra-sônico para
medida do tempo de percurso da onda ultra-sônica (Bittencourt, 20000), conforme mostrado na Fig. (3) e
Fig. (4), e realizados experimentos com o objetivo de avaliar e definir o sistema e sua capacidade para ser
empregado em avaliações de tensão. O transdutor usado foi de ondas transversais com incidência normal com
freqüência de 2,25MHz.
Figura 3. Diagrama esquemático do sistema ultra-sônico desenvolvido para medida de tensão.
Figura 4. Sistema ultra-sônico montado para medida de tensão: máquina de tração com corpo-de-prova sob
tração com transdutor acoplado (esquerda) e computador, osciloscópio, gerador de pulso ultrasônico e atrasador de sinal ultra-sônico (direita).
O método de medida do tempo de trânsito da onda ultra-sônica envolveu o processamento do sinal ultrasônico com um algorítmo de correlação cruzada. Foi desenvolvido um aplicativo cujo princípio se baseou na
divisão do sinal adquirido, com dois ecos, de maneira a gerar dois sinais, em parte idênticos. Um dos sinais
gerados era formado apenas pelo primeiro eco do sinal adquirido e o outro pelo sinal completo. O resultado da
correlação cruzada entre esses dois sinais será, conceitualmente, o atraso entre eles. A defasagem entre os
sinais, nesse caso, corresponde ao tempo de percurso que a onda ultra-sônica levou na sua propagação através
da espessura do material. O aumento da taxa de amostragem foi realizado interpolando pontos entre dois
pontos de dados obtidos no osciloscópio empregando-se a técnica multitaxas (Fig. 5).
(a)
(b)
(c)
Figura 5. Sinal ultra-sônico com dois ecos consecutivos (a), somente com o primeiro eco (b) e correlação
cruzada desses dois sinais (c).
4. Resultados
A eficiência do método desenvolvido foi verificada experimentalmente medindo-se, em um determinado
ponto de uma chapa, o tempo de percurso de uma onda ultra-sônica com um analisador de tempo de precisão
de picossegundo. Este analisador de tempo, que trata estaticamente os valores obtidos, apresenta os resultados
na forma de histograma. Nos experimentos realizados, o tempo de percurso da onda ultra-sônica medido para
o intervalo de confiança de 90% foi t = 2,6532 ± 0,0014 µs. A seguir, foram adquiridos, neste mesmo ponto
da chapa, 5 (cinco) sinais de onda ultra-sônica, destinados à determinação do tempo de percurso de onda
ultra-sônica usando o método desenvolvido. A Tab. (1) mostra o tempo de percurso da onda ultra-sônica
medido com o analisador de tempo para o intervalo de confiança de 90%, bem como os tempos de percurso
dos 5 (cinco) sinais ultra-sônicos determinados empregando somente correlação cruzada e interpolação
seguida de correlação cruzada. Na interpolação, foram empregados fatores de expansão (L) 2, 4 e 16.
Observa-se, nessa Tab. (1), que o método desenvolvido é 100% eficiente na medida do tempo de percurso da
onda ultra-sônica quando se emprega L = 16.
Tabela 1. Comparação entre de medidas de tempo obtidas por diferentes processamentos.
Tempo de percurso da onda ultra-sônica [µs]
Sinal
ultrasônico
Com correlação
cruzada (±0,01 µs)
L = 2 (±0,005 µs)
L = 4 (±0,0025 µs)
L = 16 (±0,000625 µs)
1
2
3
4
5
2,65
2,65
2,65
2,65
2,65
2,654
2,649
2,649
2,654
2,654
2,6515
2,6515
2,6515
2,6515
2,6515
2,652750
2,652750
2,652125
2,653375
2,653375
Com interpolação seguida de correlação cruzada
Tempo de percurso da onda ultra-sônica medido com o analisador de tempo e considerando o intervalo de
confiança de 90%: t = 2,6532 ± 0,0014 µs.
A eficiência do método desenvolvido no presente trabalho também foi verificada utilizando um corpo-deprova de alumínio sujeito a diferentes carregamentos de tração. Foram comparados os tempos de percurso da
onda ultra-sônica medidos diretamente na tela do osciloscópio, tomando-se os pontos máximos de dois ecos
consecutivos como pontos de referência, com aqueles obtidos utilizando o método desenvolvido e
empregando apenas correlação cruzada. A Tab. (2) apresenta esses resultados obtidos com onda ultra-sônica
cisalhante, gerada com transdutor de 2,25MHz, e com direção de polarização alinhada com a direção de
carregamento do corpo-de-prova. Constata-se, nessa Tab. (1), que o método de determinação de tempo de
percurso de onda ultra-sônica utilizando os pontos máximos de dois ecos consecutivos, empregado no
presente trabalho, não tem boa resolução, visto que quando se faz diferentes leituras em um mesmo sinal, os
resultados chegam a variar até em 40ns (4,95µs e 4,99µs, no caso do carregamento de 2000kgf). A variação
dessa ordem de grandeza do tempo de percurso devida ao erro de medida do método pode ser interpretada
como tendo sido causada por uma variação do carregamento aplicado. Parte do erro se deve à dificuldade na
determinação do ponto máximo do eco como referência. A Fig. (6) mostra em detalhe o ponto máximo de um
eco, com ruído de alta freqüência, sendo que os vários pontos do sinal discretizado se encontram em uma
região que corresponde, nesse caso, a uma faixa de tempo de 10 a 15 nanossegundos. Também pode ser visto,
na Tab. (2), que o processamento do sinal permitiu medidas de tempo com uma casa decimal a mais. Isso
significa um aumento da resolução e uma diminuição do erro de medida de tempo, que neste caso passaram a
ser de 2ns, em função do tempo de amostragem dos sinais adquiridos, enquanto anteriormente eram de 10ns
embora o tempo de amostragem fosse o mesmo. Isso implica em que a resolução do sistema alcance o nível
considerável satisfatório para as aplicações de medidas de tensão, conforme será visto mais à frente.
Tabela 2. Tempos de percurso da onda ultra-sônica cisalhante obtidos por dois métodos de medidas
diferentes.
Tempo de percurso da onda ultra-sônica [µs]
Carregamento
[kgf]
Pontos máximos de dois ecos
Correlação cruzada
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2500
4,99 / 4,99
4,98/ 4,98
4,97 / 4,97 / 4,97
4,97 / 4,97 / 4,97
4,97 / 4,97
4,96 / 4,96 / 4,96
4,96 / 4,97 / 4,97
4,96 / 4,98 / 4,98
4,95 / 4,99 / 4,97
4,98 / 4,98 / 4,98
4,976
4,974
4,976
4,970
4,964
4,954
4,962
4,968
4,970
4,980
Figura 6. Dois ecos consecutivos de uma onda ultra-sônica cisalhante ao percorrer a espessura de uma chapa
de alumínio, destacando em detalhe os ruídos no máximo do sinal.
Quando a correlação cruzada é aplicada, cada ponto de um sinal é multiplicado e somado a todos os
outros pontos do outro sinal, resultando uma outra função cujo máximo é o valor do atraso entre os dois
sinais. Nessa operação, o que ocorre é uma comparação ponto a ponto dos dois sinais. No caso do presente
trabalho, o erro originado ao estabelecer a referência no máximo é completamente eliminado. Além disso, a
onda ultra-sônica cisalhante, ao propagar em um material anisotrópico, sofre birrefringência, isto é, é dividida
em duas ondas de polarizações ortogonais e defasadas entre si, o que gera uma deformação nos ecos. A
Fig. (7) mostra essa distorção nesse tipo de onda. À medida que o tempo de percurso aumenta, aumenta
também a defasagem entre as duas ondas, e a deformação do eco muda de lugar. Isso significa que dois ecos
consecutivos são distorcidos em diferentes regiões do eco. Esse comportamento pode ser uma outra fonte de
erro de medida de tempo ao se utilizar dois pontos como referência. Problemas dessa natureza são eliminados
com o uso da correlação cruzada.
Figura 7. Esquema mostrando a deformação (degrau marcado pelo quadrado) causada em ondas cisalhantes
pela birrefringência, bem como a alteração de lugar desta deformação em cada eco.
Como é largamente relatado na literatura (Bray, 1997; Crecraft, 1967; Hsu, 1974 e Thompson, 1996),
existe um comportamento linear entre o tempo de percurso da onda ultra-sônica e a tensão aplicada no
material, comportamento esse que rege toda a teoria da análise de tensão por ultra-som. A Fig. (8) mostra esse
comportamento para uma liga AlMg carregada uniaxialmente até 3600kgf, com a direção de polarização da
onda ultra-sônica perpendicular à direção de carregamento. Nessa Fig. (8), são apresentados os resultados
obtidos quando os sinais da onda ultra-sônica têm seu tempo medido diretamente tomando o ponto máximo
como referência e com correlação cruzada, com os sinais tendo sido adquiridos através do osciloscópio da
Tektronix 2221A. Verifica-se, nesse último caso, a tendência linear. O resultado desta Fig. (8) evidencia o
fato que o sistema utilizando o processamento do sinal ultra-sônico, alcança as condições para avaliar tensão
em materiais utilizando o ultra-som.
C o rre la ç ã o X D o c u w a v e - P e rp e n d ic u la r
2 ,8 0 2
C o rre la çã o
D o cu w a ve
L in e a r (C o rre la ç ã o )
2 ,8 0 0
2 ,7 9 8
Tempo (µs)
2 ,7 9 6
2 ,7 9 4
2 ,7 9 2
2 ,7 9 0
2 ,7 8 8
2 ,7 8 6
2 ,7 8 4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
C a rg a (K g f)
Figura 8. Variação do tempo de percurso de uma onda ultra-sônica cisalhante ao percorrer a espessura de uma
chapa de alumínio carregada uniaxialmente com a direção de polarização perpendicular à direção
da aplicação da carga.
A eficiência da interpolação também pode ser verificada tracionando a chapa de AlMg citada
anteriormente, porém fazendo a aquisição do sinal ultra-sônico através do osciloscópio da Tektronix modelo
TDS 360 (Fig. (9) e Fig. (10)).
A lm g C C
A lm g C C - L o n g itu d in a l
A lm g C C - P e rp e n d ic u la r
2 .8 4 0
2 .8 3 8
2 .8 3 6
∆T (µs)
2 .8 3 4
2 .8 3 2
2 .8 3 0
2 .8 2 8
2 .8 2 6
2 .8 2 4
0 .0 0
1 0 .0 0
2 0 .0 0
3 0 .0 0
4 0 .0 0
5 0 .0 0
6 0 .0 0
7 0 .0 0
8 0 .0 0
9 0 .0 0
T e n s ã o (M P a )
Figura 9. Variação do tempo de percurso da onda cisalhante em função da tensão com a direção de
polarização alinhada e perpendicular à direção de carregamento. Resultado obtido utilizando a
correlação cruzada (aquisição do sinal através do osciloscópio TDS360).
AlMg - Filtro 4
2.844
Longitudinal
Perpendicular
Linear (Longitudinal)
Linear (Perpendicular)
2.842
2.840
2.838
2.836
s)
µ
T ( 2.834
∆
2.832
2.830
2.828
2.826
2.824
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
Tensão (MPa)
Figura 10. Variação do tempo de percurso da onda cisalhante em função da tensão com a direção de
polarização alinhada e perpendicular à direção de carregamento. Resultado obtido utilizando a
interpolação e a correlação cruzada (aquisição do sinal através do osciloscópio TDS360).
A Fig. (9) mostra os resultados de tempo x carga, obtidos utilizando apenas a correlação cruzada. Nota-se
que no caso da onda ultra-sônica polarizada perpendicularmente à direção de solicitação ocorrem saltos em
degraus, não havendo um comportamento definido pelo efeito da tensão. Com o aumento da taxa de
amostragem, ao se utilizar a interpolação com a técnica multitaxas, esses mesmos valores passam a ter a
resolução necessária, altera-se o comportamento da curva, que passa a apresentar a tendência linear esperada
(Fig. (10)). Fica evidente, com base nos resultados mostrados na Fig. (8), Fig. (9) e Fig. (10), que a
necessidade da interpolação dependerá da taxa de amostragem usada na aquisição do sinal ultra-sônico.
5. Conclusões
A técnica envolvendo correlação cruzada e interpolação multitaxas que foi desenvolvida no presente
trabalho permite medir o tempo de percurso de onda ultra-sônica com resolução suficiente para verificar as
tensões atuantes em materiais.
6. Referências
Bittencourt, M.S.Q., 2000, “Desenvolvimento de um Sistema de Medida de Tempo Decorrido da Onda Ultrasônica e Análise do Estado de Tensões em Materiais Metálicos pela Técnica da Birrefringência Acústica”,
Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
Bray, D.E. and Stanley, R.K., 1997, “Nondestructive Evaluation a Tool in Design Manufacturing and
Service”. Revised Edition. ISBN-0-8493-2655-9, CRC Press.
Clarkson, P. M., 1993, “Optimal and Adaptive Signal Processing”, CRC Press.
Crecraft, D. I., 1967, “The Measurement of Applied and Residual Stresses in Metals Using Ultrasonic
Waves”, J. Sound Vibr., 5 (I), pp. 173-192.
Hsu, N. N., 1974, “Acoustical Birefringence and the Use of Ultrasonic Waves for Experimental Stress
Analysis”, Experimental Mechanics, Vol. 14, No. 5, pp. 169-176.
Papoulis, A., 1965, “Probability, Random Variables and Stochastic Processes”, McGraw-Hill.
Thompson, R.B., Lu, N.Y. and Clark, A.V., 1996, “Ultrasonic Methods”, In: Lu, Jian, Handbook of
Measurement of Residual Stresses / Society for Experimental Mechanics, Inc., ISBN 0-88173-229-X,
chapter 7, The Fairmont Press.
ULTRASONIC TIME OF FLIGHT MESUREMENT TO STRESS
EVALUATION
Marcelo de Siqueira Queiroz Bittencourt
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Abstract. One of the more promising techniques of materials characterization is the ultrasonic technique. The
phenomenon of ultrasonic velocity change is currently used, for example, to evaluate the porosity in ceramic materials,
to characterize the fluid flows, to verify residual stresses in materials, to determine the rolling direction of metallic
materials, etc. It is possible to know the ultrasonic velocity change by the measurement of the time elapsed among echoes
of ultrasonic signals. However this requests high resolution, mainly to the assess of internal stresses, where the
ultrasonic time of flight changes on the nanosecond order. This paper presents a method for measurement of this time
using an ultrasonic signal processing that makes use of cross correlation and the multirate techniques to increase the
resolution of the measures, keeping the same system of data acquisition. Measures of time by the proposed method are
compared with obtained by an electronic equipment called picosecond time analyzer. The method is applied to the study
of stress on an aluminum sheet and the obtained results are discussed.
Keywords. ultrasound, stress.