Resolução de atividades Capítulo 3
Módulo 1: Expressões algébricas
Página
78
Atividades para classe
1 Sérgio escreveu três expressões algébricas no caderno dele: uma racional inteira, uma racional fracionária e outra irracional. Identifique cada uma
em seu caderno.
8a3
X 2 c2 & expressão algébrica racional
 ​  1 6 ? ​d X3 ​
I)​ ____
3
inteira, pois não apresenta variável no denominador
ou em radical.
y
1 x  
​
​d X2XXXXX
II)​ __  ​ 1 ​ _______
 & expressão algébrica irracional,
 ​ 
5
2
pois apresenta variável em radical.
d
X ​
​  X7 
9
  expressão algébrica racional fracioIII ) ___
​     ​ 2 ​___
  p ​ &
2t
nária, pois apresenta variável no denominador.
2 Considere dois números, a e b, e represente o que se
pede em cada item com uma expressão algébrica.
a) A soma desses dois números.
a1b
b) O produvto desses números.
a?b
c) A soma dos quadrados desses números.
a2 1 b2
d)O quadrado da soma desses números.
(a 1 b)2
e) O dobro do cubo da soma desses dois números.
2 ? (a 1 b)3
f) A raiz quadrada do triplo do produto desses números.
​d XXXXXXXX
3 ? a ? b ​ 
3 Calcule o valor numérico das expressões algébricas para os valores indicados.
a) 4c 2 5d, para c 5 3 e d 5 4.
4 ? 3 2 5 ? 4 5 12 2 20 5 28
b) 3x2 2 2x 1 4, para x 5 2.
3?
22
2 2 ? 2 1 4 5 3 ? 4 2 4 1 4 5 12
2
c) 3x 2 2x 1 4, para x 5 22.
3?
(22)2
2 2 ? (22) 1 4 5 3 ? 4 1 4 1 4 5 20
2
d)2a 1 b2, para a 5 21 e b 5 21.
2(21)2 1 (21)2 5 21 1 1 5 0
q
1
e) 25p 1 ​ __  ​ 1 pq, para p 5 ​ __  ​ e
  q 5 3.
2
3
3 __1
5 __
3
1
__
__
__
25 ? ​    ​ 1 ​    ​1 ​    ​ ? 3 5 2​   ​  1 ​    ​11 5
3 2 3
3 2
210 __
5
9 6 __
5 ____
​   ​ 
 1 ​   ​  1 __
​   ​  5 ​    ​
6 6 6
6
4 Num parque de diversões, paga-se um ingresso de
|| 10,00 e mais RS
|| 5,00 por atração visitada.
RS
a) Quanto deverá pagar uma pessoa que visitou
nesse parque n atrações?
v é o valor a ser pago pelo visitante.
v 5 10 1 5n
b) Quantas atrações visitou uma pessoa que pa|| 45,00 nesse parque?
gou RS
Para v 5 45, tem-se:
10 1 5n 5 45
5n 5 45 2 10
35
n 5 ___
​   ​ V n 5 7
5
Essa pessoa visitou 7 atrações no parque.
5 Considere a expressão algébrica 2x 2 5.
a) Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica para x 5 3? E para x 5 0? E para x 5 21?
para x 5 3 & 23 2 5 5 8 2 5 5 3
para x 5 0 & 20 2 5 5 1 2 5 5 24
1 2 10
1
 ​ 
para x 5 21 & 221 2 5 5 __
​    ​  2 5 5 ​  ______
 5
2
2
9
__
5 2​   ​  5 24,5
2
b) Para qual valor de x o valor numérico dessa expressão é igual a 11?
2x 2 5 5 11
2x 5 11 1 5
2x 5 16
Como 16 5 24 V 2x 5 24 & x 5 4
6 Um objeto, abandonado de uma altura de d metros,
XX
d
​    ​ ​   segundos para chegar
leva aproximadamente ​ __
5
ao chão. Quanto tempo leva para atingir o chão uma
bola de futebol abandonada de uma altura de:
Seja t o tempo de queda do objeto em segundos e d
a altura de queda do objeto.
d 
a) 5 metros?
d 
d 
XX
d
​    ​ ​;  para d 5 5 m,
t 5 ​ __
5
XX
5
​   ​ ​  Æ t 5 d​  X1 ​ Æ t 5 1 s
t 5 ​ __
5
Portanto, uma bola abandonada de uma altura de
5 m leva 1 segundo para chegar ao chão.
b) 1,25 metro?
Para d 5 1,25 m,
XXXX
XX
1,25
1
1
XXXX 
​   ​ ​ 
  
5 ​ __
​    ​ ​  5 __
​    ​ 5 0,5 Æ
t 5 ​ ____
V t 5 d​  X0,25 ​
4
5
2
V t 5 0,5 s
Portanto, uma bola abandonada de uma altura de
1,25 m leva aproximadamente 0,5 segundo para
chegar ao chão.
d 
d 
68
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Resolução de atividades Capítulo 3
7 A área A de um trapézio
é dada pela fórmula
(B 1 b) ? h
 ​ 
, sendo B:
 
A 5 ​  __________
2
medida da base maior; b:
medida da base menor; h:
medida da altura.
b
h
B
Página
a) Calcule a área de um trapézio em que B 5 5,
b 5 3 e h 5 4.
(5 1 3) ? 42
A 5 ​ ___________
 ​
    
V
21
V A 5 8 ? 2 V A 5 16
b) Quanto mede a base maior de um trapézio de
área 9 cm2 cuja altura mede 3 cm e cuja base
menor mede 1,5 cm?
(B 1 1,5) ? 3
A 5 ___________
​ 
 
     ​ V
2
V 9 ? 2 5 (B 1 1,5) ? 3 V
18
V ___
​   ​ 5 B 1 1,5 V
3
V 6 2 1,5 5 B V
V B 5 4,5
A base maior do trapézio mede 4,5 cm.
8 Marina calcula a média das notas dos alunos, M,
T 1 PM 1 2PB
 ​ 
, em que T, PM
 
 
com a fórmula M 5 ​ ______________
4
e PB representam, respectivamente, notas de trabalhos e das provas mensal e bimestral. A tabela
mostra as notas de três alunos. Calcule a média de
cada um.
NOTAS
Aluno
Trabalhos
31,60 2 4 5 1,20x
27,60
______
​ 
 ​ 
5 x V x 5 23
1,20
Numa corrida cujo valor pago foi RS
|| 31,60 o passageiro rodou 23 km.
Prova
mensal
Prova
bimestral
Josué
9,0
5,0
3,0
Carla
8,0
10,0
6,0
Sílvia
6,5
8,5
6,5
9 1 5 1 2 ? 3 ____
 20
Josué ∫ M 5 _____________
​ 
    
 ​
5 ​   ​ 5 5
4
4
30
8 1 10 1 2 ? 6 ___
_____________
    
 ​
5 ​   ​ 5 7,5
Carla ∫ M 5 ​ 
4
4
6,5 1 8,5 1 2 ? (6,5) ___
28
___________________
    
 ​
5 ​   ​ 5 7
Sílvia ∫ M 5 ​ 
4
4
9 Em uma certa cidade, os taxistas cobram um preço
fixo (bandeirada) de RS
|| 4,00 e mais RS
|| 1,20 por
quilômetro rodado.
p é o total a ser pago pela corrida.
a) Quanto deve pagar um passageiro que rodar x
quilômetros?
p 5 4 1 1,20x
b) Quanto deve pagar um passageiro que rodar 15
quilômetros nessa cidade?
para x 5 15 km:
p 5 4 1 1,20 ? 15
p 5 4 1 18 Æ p 5 22
Um passageiro que rodou 15 km deve pagar
RS
|| 22,00.
c) Se um passageiro pagou RS
|| 31,60 por uma corrida, quantos quilômetros ele rodou nessa cidade?
para p 5 31,60, tem-se:
31,60 5 4 1 1,20x
79
Atividades para casa
10 Copie as expressões seguintes em seu caderno,
identificando-as como irracionais, racionais inteiras ou racionais fracionárias.
5y
a) 4x2 1 ​ ___ ​ 
7
É, de acordo com a classificação das expressões algébricas, uma expressão algébrica racional inteira.
X  d X3 ​ 1
X  a
b) d​  X2 ​ 1 ​
É uma expressão algébrica racional inteira.
d
X 
​  X7 ​
5 ___
c) ​ __
 
y ​ 
x ​ 2 ​ 
É uma expressão algébrica racional fracionária.
d​  XXXXXXX
x2 2 2 ​ 
 ​ 
d)​ ________
 
5
É uma expressão algébrica irracional.
x3 1 x2 1 x 1 1
​
e) _______________
​ 
p      
É uma expressão algébrica racional fracionária.
a
f) ​ __  ​ 2 ​d Xa 
X ​
2
É uma expressão algébrica irracional.
11 O terraço Itália, em São Paulo (Brasil), possui 165
metros de altura, e a torre Taipei 101, em Taiwan
(China), que é mais alta, tem x metros de altura.
a) Que expressão algébrica representa quantos
metros a torre Taipei 101 é mais alta que o terraço Itália?
x 2 165 é a expressão que representa quantos
metros a torre Taipei 101 é mais alta que o terraço
Itália.
b) Calcule a altura da torre Taipei 101, sabendo que
ela é 344 metros mais alta do que o terraço Itália.
A torre Taipei 101 tem 344 metros de altura a
mais que o terraço Itália, logo,
x 2 165 5 344 V x 5 344 1 165 V x 5 509
A torre Taipei 101 tem 509 metros de altura.
12 Represente em seu caderno o que se pede em cada
item com uma expressão algébrica.
a) O produto dos números a, b e c.
abc
b) A soma do triplo de x com o dobro de y.
3x 1 2y
c) O quadrado de z menos o cubo de t.
z2 2 t3
d)A raiz quadrada da soma de m e n.
1 n  
​
​d XmXXXXX
e) A soma do quadrado de p com 5.
p2 1 5
f) O quadrado da soma de x, y e z.
(x 1 y 1 z)2
g)A soma dos quadrados de x, y e z.
x2 1 y2 1 z2
69
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Resolução de atividades Capítulo 3
13 Calcule e registre em seu caderno o valor numérico das expressões algébricas de acordo com os
valores indicados para as variáveis.
a) 7x 2 3y, para x 5 3 e y 5 5
7 ? 3 2 3 ? 5 5 21 2 15 5 6
b) b3 1 b2 2 b 1 1, para b 5 3
33 1 32 2 3 1 1 5 27 1 9 2 2 5 34
c) b3 1 b2 2 b 1 1, para b 5 22
(22)3 1 (22)2 2 (22) 1 1 5 28 1 4 1 2 1 1 5 21
d)rs 2 2 r 2s, para r 5 22 e s 5 23
(22) ? (23)2 2 (22)2 ? (23) 5
5 (22) ? 9 2 4 ? (23) 5 218 1 12 5 26
S 5 900 2 3 ? 2
S 5 894
No mês em que atrasou 3 minutos, Pedro recebeu RS
|| 894,00.
15 É possível descobrir quanto calça uma pessoa conhecendo o comprimento do pé dessa pessoa. A
5p 1 28
 ​ possibilita
esse cálculo, em
 
 
fórmula S 5 ​ ________
4
que S representa o número do sapato, e p, o comprimento do pé (em centímetros).
d​  XXXXXXXXXXX
x 2 1 y 1  
9 ​
 ​, 
para x 5 4 e y 5 0
e) ____________
​ 
  
xy 2 5
d
d
d
XXXXXX
XX 
42 1 0 1  
9 ​ ________
1 9 ​ ____
​  XXXXXXXXXXX
​  X16
​  X25 ​
5
​ ____________
  
 
 ​ 
5 ​ 
 ​ 
5 ​   ​ 5 ​ ____   ​ 5 21
25
25
25
4?025
f) 2y3 2 y2, para y 5 21
2(21)3 2 (21)2 5 2(21) 2 1 5 1 2 1 5 0
3a 1 b
 ​ 
, para a 5 2, b 5 24 e c 5 6
g)​ _______
c 2
3 ? 2 1 (24) ______
6 2 4 ______
2  2
1
 ​ 
 ​ 
5 ___
​     ​ 
 ​
    
5 ​ 
 5 ​ 
 
​ ____________
36
36 2 18
62
1
1
h)x2 1 2y2, para x 5 ​ __  ​ e
  y 5 ​ __  ​ 
4
2
1 2
1 2
1
1
​    ​   ​​ ​ 1 2 ? ​​ __
​    ​   ​​ ​ 5 __
​    ​  1 2 ? ​ ___
​     ​  ​ 5
​​ __
4
4
16
2
3
2 1 1 __
 ​ 
5 ​ _____
 5 ​    ​
8
8
@  #
@  #
@  #
1
__
​    ​  1
4
1
​ __  ​  5
8
i) 6p 2 1,2t 1 t2, para p 5 1,25 e t 5 0,1
6 ? 1,25 2 1,2 ? 0,1 1 (0,1)2 5
5 7,5 2 0,12 1 0,01 5 7,39
1
x11
, para x 5 ​ __  ​ 
j) _________
​ 
  ​ 
1
3
1 1 ​ _____
   ​ 
x11
4
__
​   ​ 
1 1 3
3
4
1
__
_____
__
______
​   ​ 
​   ​ 
​     ​ 
 
​    ​ 1 1
3
413
3
3
5 _______
​ 
  ​ 
5 _________
​ 
  ​ 
   ​ 
5 ______
​   ​ 
 5
​ ________
4
1
1
1   ​ 
1 1​ _____
1 1 _____
​     ​  1 1 ___
​     ​ 
1
4
113
__
__
_____
​    ​ 1 1
​   ​ 
​   ​ 
 
3
3
3
16
4 ___
4 __
__
5 ​   ​  ? ​   ​  5 ​   ​ 
21
3 7
14 Pedro recebe um salário de S reais por mês. Para
cada minuto que Pedro chega atrasado ao trabalho, são descontados D reais do salário dele.
a) Escreva uma expressão algébrica que represente o total recebido por Pedro em um mês em
que teve n minutos de atraso.
Para n minutos de atraso
S é o salário efetivamente recebido no mês por
Pedro.
S 5 S 2 nD
b) Considere S 5 900 e D 5 2. Se Pedro teve 3
minutos de atraso num mês, qual foi o total recebido por ele?
a) De acordo com a fórmula, qual deve ser o número do sapato de uma pessoa cujo pé tem 24 cm
de comprimento?
p 5 24 cm
5 ? 24 1 28 ____
148
 
 5 37
S 5 ___________
​ 
 ​ 
5 ​   ​ 
4
4
O número do sapato deve ser 37.
b) Se Aldo calça 40, qual é o comprimento aproximado do pé dele?
S 5 40
5p 1 28
 
 ​ 
Æ 160 5 5p 1 28 Æ
40 5 ________
​ 
4
132
Æ 160 2 28 5 5p Æ p 5 ____
​   ​ Æ p 5 26,4
5
O comprimento aproximado do pé de Aldo é
26,4 cm.
c) Meça o comprimento do seu pé e use a fórmula
para verificar se o valor encontrado corresponde ao número de sapato que você usa.
Resposta pessoal.
16 Numa papelaria, o preço de uma lapiseira é o quádruplo do valor de uma caneta. Cecília comprou C
canetas e L lapiseiras nessa papelaria.
Sendo PL o preço de cada lapiseira.
a) Chamando de x o preço de cada caneta, escreva
uma expressão algébrica que represente o total
gasto por Cecília.
PL 5 4x
Cx 1 4Lx é a expressão que representa o gasto
de Cecília.
b) Sabendo que Cecília comprou 8 canetas e 3 lapiseiras, e gastou, no total, RS
|| 24,00, calcule o
preço de cada caneta e de cada lapiseira.
70
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Resolução de atividades Capítulo 3
24 5 8x 1 4 ? 3 ? x V 24 5 20x V
6
24
V ___
​    ​5 x Æ __
​   ​  5 x Æ x 5 1,2
5
20
Então PL 5 4x 5 4,8.
O preço da caneta é RS
|| 1,20 e o da lapiseira,
RS
|| 4,80.
Módulo 2: Monômios: definição e adição algébrica
Página
81
Boxe Cálculo mental
Reduza mentalmente os seguintes monômios semelhantes.
3 Determine em seu caderno o grau de cada um dos
monômios a seguir.
g é o grau do monômio.
a) 2x5y3z6
g 5 5 1 3 1 6 5 14
b) 2a4b3
g541357
c) 3y7
g57
d)xy2
g511253
a) 13x 1 7x 5 20x
e) x
g51
b) 42a 1 59a 2 2a 5 99a
b 2b __1
3
2
  ​    ​ b 1 __
​   ​  b 5 __
​   ​  b 5 1b 5 b
c) __
​    ​ 1 ​ ___ ​ 5
3
3
3
3
3
f) 25
g50
Página
82
Atividades para classe
1 Observe as expressões algébricas a seguir e copie
em seu caderno as que representam monômios.
a) 214a3b
É um monômio.
b) 4x 1 2y
Não é um monômio.
2a3p
 
c) _____
​   ​ 
7
É um monômio.
d)x 2 1
Não é um monômio.
e) d​  Xxy 
​
XX 
Não é um monômio.
z
f) ___
​ pq   ​
Não é um monômio.
2 Identifique em seu caderno o coeficiente numérico
e a parte literal de cada um dos monômios a seguir
e, depois, indique os monômios semelhantes.
a) 12xy2
Coeficiente numérico 5 12; parte literal 5 xy2
b) 22xy
Coeficiente numérico 5 22; parte literal 5 xy
c) xy2
Coeficiente numérico 5 1; parte literal 5 xy2
p
d)​ __  ​
3
1
Coeficiente numérico 5 ​ __  ​;  parte literal 5 p
3
e) 2p5
Coeficiente numérico 5 21; parte literal 5 p5
3xy
f) ____
​   ​ 
 
4
3
Coeficiente numérico 5 ​ __  ​; parte literal 5 xy
4
Monômios semelhantes: a) e c); b) e f).
4 Substitua a  em cada uma das expressões, para
que sejam válidas as igualdades:
a) 3x5y3z 1 ?y3z 5 8x5y3z
y3z 5 8x5y3z 2 3x5y3z
y3z 5 5x5y3z
5 5x5
b) ?zw 2 4xyzw 5 23xyzw
 5 xy
c) 10b8c9d5 1 ? 5 0
 5 210b8c9d5
5 Calcule em seu caderno o valor de n, sabendo que os
monômios 5x3ynz7 e 24anb6cn têm o mesmo grau.
31n175n161n
10 1 n 5 6 1 2n
10 2 6 5 2n 2 n
n54
6 Simplifique as expressões em seu caderno, reduzindo os termos semelhantes.
a) 5t 2 1 11t2 2 2t2 5 14t2
b) 14k 1 2p 2 9k 1 3p 5 14k 2 9k 1 2p 1 3p 5
5 5k 1 5p
c) 4x3 1 2x2 2 5x 1 2x4 2 3x3 1 3x2 1 5x 1 7
5 2x4 1 4x3 2 3x3 1 2x2 1 3x2 2 5x 1 5x 1 7 5
5 2x4 1 x3 1 5x2 1 7
d)8y3 1 y2 2 6y3 1 5y 2 4y2 2 4y
5 8y3 2 6y3 1 y2 2 4y2 1 5y 2 4y 5 2y3 2 3y2 1 y
a 4a 1 24a 2 3a ____
2a
25a
 ​
5 ​   ​ 
  4a 2 ​ __  ​5 ______________
​ 
    
 
e) ​ ___ ​ 1
6
6
3
2
2y
2y 1 6y
w2
w2
2w2 23w2
f) ​ ___ ​ 1 ​ 
 ​ 
 ​ 
5
  ___ ​ 2 ​ 
  ___ ​ 1
  2y 5 ​ ________
 1 ​ _________
 
3
24
12
3
8
8y ___
w 2
___
5 ​   ​ 2 ​   ​ 
3
24
g)2,5x3y2 2 0,7x2y3 2 1,8x3y2 1 x2y2 1 1,7x2y3
5 2,5x3y2 2 1,8x3y2 2 0,7x2y3 1 1,7x2y3 1 x2y2 5
5 0,7x3y2 1 x2y3 1 x2y2
71
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Resolução de atividades Capítulo 3
7 Copie e complete a tabela em seu caderno.
x2
x
x2 1 x2
2
2x2
1 51
1 11 52
1 51
2 ? 12 5 2
4
42 5 16
16 1 16 5 32
44 5 256
2 ? 16 5 32
102
2
x4
1
10
2
4
104
5 100 100 1 100 5 200
22 (22)2 5 4
5 10 000 2 ? 100 5 200
(22)4 5 16
41458
figura B
2?458
Observando a tabela em seu caderno, verifique
qual afirmação está correta.
I. x2 1 x2 5 x4 ∫ incorreta
II. –x2 1 x2 5 2 ? x2 ∫ correta
perímetro 5 3y 1 5x 1 (y 2 x) 5 4y 1 4x
b) Observe outra figura que Clara construiu.
8 Escreva o monômio que representa o perímetro de
cada figura abaixo.
a) ABCD é um quadrado com lado de medida x.
E
B
A
figura C
É possível estabelecer uma relação entre as variáveis y e x. Qual é essa relação?
A partir da observação da figura C é possível estabelecer que y 5 3x.
10 Considere os monômios 6bx2 e 2bx2.
F
D
C
Os triângulos ABE e BCF são equiláteros.
perímetro 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 6x
___ ___
___
b) ___
​  
AB​
, ​___
BC​ e ​
CD​ têm medida 5L ___
​EF​ , ​FG​ e ​GH​ têm medida 3L
E
H
A
G
D
F
B
C
Notando que AH 1 CD 5 5L 2 3L 5 2L, tem-se
perímetro 5 3 ? 5L 1 3 ? 3L 1 2 ? L 5 26L
9 Clara construiu algumas figuras usando peças retangulares iguais à da figura abaixo.
a) Determine em seu caderno o valor numérico da
1
  x 5 22.
soma desses monômios para b 5 ​ __  ​ e
4
1
__
2
2
6bx 1 2bx para b 5 ​    ​ e x 5 22
4
1
1
36 ? ___
​     ​? (22)2 1 21 ? ___
​      ​? (22)2 5
42
42
3
1
5 ​ __  ​ ? 42 1 __
​    ​ ? 42 5 6 1 2 5 8
21
21
ou ainda
1
6bx2 1 2bx2 5 8bx2, então 8 ? ​ __  ​  ? (22)2 5
4
52 ? 4 5 8
b) Sabendo que b 5 6 e que x é um número racional positivo, qual deve ser o valor de x para que
o valor numérico da soma dos monômios seja
igual a 12?
6bx2 1 2bx2 5 12 V
8bx2 5 12 Æ 8 ? 6x2 5 12 Æ 48x2 5 12 V
XX
12  4
1
1
 ​ 
Æ x 5 ​ __
x2 5 ______
​ 
 
​    ​ ​  5 __
​    ​ 
4
48  4
2
Página
d 
83
Atividades para casa
11 Dentre as expressões algébricas a seguir, identifique aquelas que são monômios.
x
y
a) Veja algumas das figuras construídas por Clara e determine em seu caderno o perímetro de
cada uma delas.
figura A
a) 2a 2 b
Não é um monômio.
2x
b) ​ ___ ​ 
5
É um monômio.
c) 22,78
É um monômio.
d)xyz2
É um monômio.
perímetro 5 2 ? 5x 1 2y 5 10x 1 2y
abcd
​
 
e) _____
​  e   
Não é um monômio.
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Resolução de atividades Capítulo 3
15 Simplifique as expressões em seu caderno, reduzindo os termos semelhantes.
3
f) ​d XXXX
ab2 ​ 
Não é um monômio.
12 Considere os monômios apresentados a seguir e
responda em seu caderno.
2x3y
8x2y
xy3
24x3y
x2y2
____
​  6 ​  
 
a) Qual é o termo cujo coeficiente numérico é igual
a 24?
O termo é 24x3y.
3
Os termos
y e 24x y, pois apresentam a mesma parte literal.
c) Qual é o termo cujo coeficiente numérico é igual
a 1?
O termo de coeficiente numérico igual a 1 é xy3.
O termo cuja parte literal é
2
y é o termo 8x y.
e) Qual é o termo cujo coeficiente numérico é igual
1
 
a ​ __  ​?
6
1
O termo cujo coeficiente numérico é igual a __
​    ​ é o
6
x2 y2
 ​ 
termo ​ _____
 .
6
13 Verifique quais afirmações são verdadeiras e corrija as falsas em seu caderno.
a) Os monômios 5x2y e 5xy2 são semelhantes.
Falsa. Os monômios 5x2y e 5xy2 não são semelhantes.
p
b) O coeficiente numérico do monômio ​ __  ​ é igual a
3
3.
p 1
Falsa. O coeficiente numérico de __
​    ​é __
​    ​ e não 3.
3 3
c) O coeficiente numérico do monômio 2z8 é igual
a 21.
Verdadeira.
d)A parte literal de 8ax3 é ax.
Falsa. A parte literal de 8ax3 é ax3.
e) 5ab 1 6ad 1 7ab pode ser reduzido a apenas
um monômio.
Falsa. 5ab 1 6ad 1 7ab pode ser reduzido a
12ab 1 6ad.
14 Indique em seu caderno o grau de cada um dos monômios abaixo.
a) 232s2t3u
d) b
g 5 2 1 3 1 1 5 6
g51
b) xyz
e) 2
g 5 1 1 1 1 1 5 3
g50
c) 8c5
g 5 5
pq
f) ___
​   ​ 
4
g52
5 8d 1 9d 2 5c 1 13c 1 3d2 5 17d 2 18c 1 3d2
c) 7x2y2 1 x3y 2 6x3y 1 x2y2 5
5 7x2y2 1 x2y2 1 x3y 2 6x3y 5 8x2y2 2 5x3y
d)7x2 2 8x 1 3 2 5x2 1 x 1 3 5
5 7x2 2 5x2 2 8x 1 x 1 6 5 2x2 2 7x 1 6
5b
b
a2 __
a2 ___
 ​ 2
  ​ 5
 
  3a2 1 ​ ___ ​ 2 ​ 
 
e) ​ ___ ​ 1 ​ 
4
3
2
2
a2
a2 5b __
b 2a2 2 18a2 1 3a2
5 ​ __ ​ 23a2 1 ​ __ ​ 1 ___
    
​   ​ 2 ​    ​5 ​ _______________
 ​
1
4
3
2
2
6
9
10b 2 b ____
213 2 __
 5 ​   ​ 
 ? a 1 ​    ​? b
1 ​ ________
 ​ 
4
4
6
f) 2x 2 5x 1 3y 1 3x 2 12y 5
d) Qual o termo cuja parte literal é x2y?
x2
b) 8d 2 5c 2 13c 1 9d 1 3d2 5
b) Quais termos são semelhantes?
2x3
a) 3p3 1 17p3 2 9p3 5 11p3
5 2x 2 5x 1 3x 1 3y 2 12y 5 29y
g)2,752x2 1 3,14x 2 1,315x2 1 12,8x 5
5 2,752x2 2 1,315x2 1 3,14x 1 12,8x 5
5 1,437x2 1 15,94x
y __________________
y
5y __
2y 1 12y 2 5y 1 3y
  ​5 ​ 
h)​ __  ​ 1 2y 2 ​ ___ ​ 1 ​ 
 
 
 
 
 
​5 2y
6
6
3
2
i) 0,75a 1 3,27a2 2 1,6a 1 5,62a2 1 a 5
5 0,75a 2 1,6a 1 a 1 3,27a2 1 5,62a2 5
5 0,15a 1 8,89a2
16 Escreva em seu caderno um monômio com as características descritas a seguir.
a)Na parte literal, aparecem apenas as variáveis a e b.
b) Tem o mesmo grau do monômio ab2, porém,
não é semelhante a ele.
c) O grau é igual ao coeficiente numérico.
Se na parte literal aparecem apenas as variáveis a e
b e o monômio tem o mesmo grau de ab2 mas não é
semelhante a ele, a parte literal só pode ser a2b.
O grau é 3, portanto o coeficiente numérico também
é igual a 3; então o monômio é 3a2b.
17 Obtenha um monômio M que, adicionado ao monôx3y
2x3y
 ​ 
, resulta ​ ____ ​ 
.
 
mio ​ _____
7
14
3y
2x3y x___
M 1 ​ _____
 ​ 
 5 ​   ​ 
7
14
x3y 2x3y
M 5 ​ ___ ​ 2 ​ _____
 ​ 
 
14
7
x3y 2 4x3y
M 5 ​ __________
 
 ​ 
14
23x3y
 
M 5 ​ ______
 ​ 
14
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Resolução de atividades Capítulo 3
18 Veja como Sandra e Luísa reduziram monômios semelhantes.
n 1 m 5 4 1 2n
m 5 4 1 2n 2 n
m541n
Por outro lado,
n 1 m 5 3 1 m Æ n 5 3.
Substituindo o valor de n na equação m 5 4 1 n
obtém-se m 5 4 13 Æ m 5 7.
Módulo 3: Polinômios: definição e adição algébrica
As duas alunas acertaram suas reduções? Justifique sua resposta.
Somente a redução de Sandra está correta, pois Luísa
incorretamente adicionou os expoentes das variáveis
nos dois casos.
O correto seria a 1 a 5 2a e 3b4 1 3b4 5 6b4.
19 Sendo ABCD e DEFG retângulos, escreva um monômio que represente o perímetro da figura pintada.
A
E
D
2x
F
5x
G
5x
B
C
7x
AE 5 7x 2 5x 5 2x
CG 5 5x 2 2x 5 3x
Então, o perímetro é:
p 5 5x 1 7x 1 3x 1 5x 1 2x 1 2x
p 5 24x
Página
86
Atividades para classe
1 Escreva em seu caderno o polinômio oposto a cada
um dos polinômios dos itens abaixo.
a) x2 1 2x 1 1
O polinômio oposto é 2x2 2 2x 2 1.
b) x4 1 6x
O polinômio oposto é 2x4 2 6x.
c) x5 2 7x3 1 8x2 1 5x 1 2
O polinômio oposto é 2x5 1 7x3 2 8x2 2 5x 2 2.
d)6x6 2 3x5 1 4x3 2 10x2 1 5x 1 9
O polinômio oposto é 26x6 1 3x5 2 4x3 1
1 10x2 2 5x 2 9.
e) 8x4 1 5x3 2 2x2 1 3x 1 7
O polinômio oposto é 28x4 2 5x3 1
1 2x2 2 3x 2 7.
2 Escreva o polinômio reduzido correspondente aos
seguintes polinômios.
a) x7 1 2x5 2 4x7 1 2x6 2 5x5 5 x7 24x7 1 2x6 1
1 2x5 2 5x5 5 23x7 1 2x6 2 3x5
b) 2a 2 3b 2 c 1 5a 1 3b 1 7c 5 2a 1 5a 23b 1
1 3b 2c 1 7c 5 7a 1 6c
20 Qual deve ser o monômio A para que, ao reduzirmos a expressão 5x2 1 7 2 2x2 1 A, obtenhamos
um monômio de grau zero?
Para que a expressão tenha grau zero, o coeficiente
numérico de x2 deve ser igual a zero. Assim,
5x2 2 2x2 1 A 5 0 Æ A 5 23x2.
3k2
k
k
3k2
k
k
​    ​ 2 ​ __  ​ 5
 ​ 
c) __
​    ​ 1 k2 2 ​ __  ​   1 ​ ____
 5 k2 1 ​ ___ ​  1 __
2
3
2
2
3
2
2k 2 3k __
2k2 1 3k2 ________
5
1
 ​ 
1 ​ 
 ​ 
5​ _________
 
 5 ​   ​ k2 2 __
​    ​k
 
2
6
2
6
21 Calcule o valor numérico de cada expressão abaixo, para os valores indicados das variáveis.
3 Escreva no seu caderno o grau dos seguintes polinômios.
Dica: reduza antes os termos semelhantes.
a) 7,3x 1 5,8x 2 3,1x para x 5 2,7895
7,3x 1 5,8x 2 3,1x 5 10x
para x 5 2,7895, tem-se: 10 ? 2,7895 5 27,895
a
a
2a
b) ​ ___  ​ 1
  5b 1 ​ __  ​ 2
  4b 1 ​ ___ ​ ,
4
12
3
para a 5 2,45 e b 5 20,45
a
a
2a a 1 3a 1 8a
​    ​2 4b 1 ___
1 b 5
​ __  ​ 1 5b 1 __
​   ​ 5 ​ ____________
  ​ 
 
4
12
3
12
5 a 1 b 5 2,45 2 0,45 5 2
22 Calcule os valores de m e n, sabendo que os monômios xnym, x3y2nz e xy mz2 têm o mesmo grau.
n 1 m 5 3 1 2n 1 1
a) 24t6 1 2t5 1 7t4 1 2t 1 3
24t6 é o termo de maior grau, logo o grau do polinômio é 6.
b) a3b2 1 2a4b3 2 3ab4 1 b6 1 1
2a4b3 é o termo de maior grau, logo o grau do
polinômio é 4 1 3 5 7.
c) x2 1 y2
x2 e y2 têm o mesmo grau, logo o grau do polinômio é 2.
d)a 1 b 1 c
a, b e c têm o mesmo grau, logo o grau do polinômio é 1.
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Resolução de atividades Capítulo 3
4 Classifique cada polinômio de uma única variável
como completo ou incompleto. Em seguida, escreva os polinômios incompletos na forma geral.
f) Q 2 R
x3 1 8x2 2 5x 1 1
1 x3 1 3x2 1 0x 2 6 (2R)
a) 2x3 1 3x2 2 x 1 2
É um polinômio completo.
2x3 1 11x2 2 5x 2 5
b) t2 2 1
É um polinômio incompleto, e sua forma geral é
t2 1 0t1 2 1.
c) x4 1 x3 1 x2 2 x 2 1
É um polinômio completo.
Q 2 R 5 2x3 1 11x2 2 5x 2 5
g)P 2 Q
3x2 1 5x 2 1
3
1 2 x 2 8x2 1 5x 2 1 (2Q)
d)y5 1 4y3 1 6
É um polinômio incompleto, e sua forma geral é
y5 1 0y4 1 4y3 1 0y2 1 0y 1 6.
5 Considere os polinômios P 5 3x2 1 5x 2 1, Q 5 x3 1 8x2 2 5x 1 1 e R 5 2x3 2 3x2 1 6 e
efetue as operações indicadas abaixo.
P 5 3x2 1 5x 2 1
2 x3 2 5x2 1 10x 2 2
P 2 Q 5 2x3 2 5x2 1 10x 2 2
h)Q 2 P 1 R
x3 1 8x2 2 5x 1 1
1 0x3 2 3x2 2 5x 1 1 (2P)
2x3 2 3x2 1 0x 1 6
Q 5 x3 1 8x2 2 5x 1 1
2x2 2 10x 1 8
R 5 2x3 2 3x2 1 6
Q 2 P 1 R 5 2x2 2 10x 1 8
Utilizando o método prático:
a) P 1 Q
3x2
1 5x 2
1
1 x3 1 8x2 2 5x 1
1
3
6 Considere três fábricas A, B e C. Por dia, são
produzidos x carros na fábrica A; na fábrica B, o
dobro dos carros produzidos em A menos 100 unidades; na C, metade da produção de A mais 200
unidades.
2
x 1 11x 1 0x 1 0
P 1 Q 5 x3 1 11x2
b) P 1 R
3x2 1 5x
2 1
1 2 x3 2 3x2 1 0x
1 6
2 x3 1 0x2 1 5x
1 5
P 1 R 5 2x3 1 5x 1 5
c) Q 1 R
x3 1 8x2 2 5x
2 x3
1
2 3x2
1 1
1 0x
1 6
5x2 2 5x
1 7
a) Represente a produção das fábricas B e C com
polinômios.
Quantidade de carros produzidos na fábrica A: x
Quantidade de carros produzidos na fábrica
B: 2x 2 100
Quantidade de carros produzidos na fábrica
x
C: __
​    ​1 200
2
b) Qual polinômio representa o total de carros produzidos por dia nas três fábricas?
x
x
x 1 2x 2 100 1 __
​    ​ 1 200 5 3x 1 __
​    ​ 1 100 5
2
2
6x 1 x
7x
 ​ 
​   ​ 1 100
5 ​ _______
 1 100 5 ___
2
2
7 Na figura, são mostrados dois retângulos, A e B,
com as respectivas dimensões.
Q 1 R 5 5x2 2 5x 1 7
d) P 1 Q 1 R
A
3x2 1 5x
2 1
x3 1 8x2 2 5x
1 1
1 2 x3 2 3x2 1 0x
1 6
0x3 1 8x2 2 0x
1 6
P1Q1R5
8x2
16
e) P 2 R
3x2 1 5x 2 1
3
1 x 1 3x2 2 0x 2 6 (2R)
3
2
x 1 6x 1 5x 2 7
P 2 R 5 x3 1 6x2 1 5x 2 7
30
50
B
2x
3x
Escreva em seu caderno um polinômio que represente o perímetro solicitado em cada um dos itens.
a) do retângulo A;
2 ? (5x) 1 2 ? 30 5 10x 1 60
b) do retângulo B;
2 ? (3x) 1 2 ? 20 5 6x 1 40
c) da região formada pela união dos retângulos A e B.
2 ? (5x) 1 2 ? 50 5 10x 1 100
75
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30.10.08 09:40:57
Resolução de atividades Capítulo 3
8 Sendo A e B os polinômios A 5 5x3 1 2x2 2 x 1 3
e B 5 2x4 1 8x3 1 5x 2 4 calcule o que se pede
em cada item.
a) A 1 B
P 1 Q 5 (8 1 a)x3 1 bx2 1 2x 1 4
Para que P 1 Q seja um polinômio do 2o grau é
necessário ter:
b0e
8 1 a 5 0 Æ a 5 28
5x3 1 2x2 2 x 1 3
1 2 x4 1 8x3 1 0x2 1 5x 2 4
2 x4 1 13x3 1 2x2 1 4x 2 1
A 1 B 5 2x4 1 13x3 1 2x2 1 4x 2 1
12 O polinômio P foi obtido subtraindo-se o polinômio
x2 1 ax 1 15 do polinômio ax2 2 2x 1 19. Sabe-se
que o valor numérico de P é igual a 8 para x 5 3.
Com essas informações, calcule o valor de a.
P 5 ax2 2 2x 1 19 2 x2 2 ax 2 15
P 5 (a 2 1)x2 1 (22 2 a)x 1 4
Para x 5 3 e P 5 8 tem-se:
(a 2 1) ? 32 1 (22 2 a) ? 3 1 4 5 8
9a 2 9 2 6 2 3a 1 4 5 8
6a 5 8 1 11
19
a 5 ​ ___ ​ 
6
b) A 2 B
5x3 1 2x2 2 x 1 3
1 x4 2 8x3 1 0x2 2 5x 1 4
x4 2 3x3 1 2x2 2 6x 1 7
A 2 B 5 x4 23x3 1 2x2 2 6x 1 7
c) B 2 A
2 x4 1 8x3 2 0x2 1 5x 2 4
1
0x4 2 5x3 2 2x2 1
4
3
x 2 3
2
2 x 1 3x 2 2x 1 6x 2 7
B 2 A 5 2x4 1 3x3 2 2x2 1 6x 2 7
Página
9 Obtenha um polinômio P que, adicionado ao polinômio 2a4b 2 3a3b2 1 a2b3 2 ab4, resulte no polinômio
8a4b 2 a3b2 1 2ab4.
Seja P o polinômio.
P 1 2a4b 2 3a3b2 1 a2b3 2 ab4 5
5 8a4b 2 a3b2 1 2ab4
P 5 8a4b 2 2a4b 2 a3b2 1 3a3b2 2 a2b3 1 2ab4 1 ab4
P 5 6a4b 1 2a3b2 2 a2b3 1 3ab4
10 No esquema desenhado abaixo, cada retângulo a
partir da segunda linha deve ser preenchido com
a soma dos dois polinômios localizados nos retângulos imediatamente inferiores. Copie o esquema
em seu caderno, substituindo cada símbolo pelo
polinômio cor­respondente.
2x2 1 3x 2 1
 5 2x2 1 3x 2 1 1 5x2 1 8x 1 2
 5 (2 1 5)x2 1 (3 1 8)x 1 1
 5 7x2 1 11x 1 1
 1  5 10x2
 5 10x2 2 
 5 10x2 2 7x2 2 11x 2 1
 5 3x2 2 11x 2 1
5x2 1 8x 1 2 1  5 
 5 2 5x2 2 8x 2 2
 5 3x2 2 11x 2 1 2 5x2 2 8x 2 2
 5 (3 2 5)x2 1 (211 2 8)x 2 3
 5 22x2 2 19x 2 3
Atividades para casa
x1y
a) ______
​ 
 ​ 
z1t
Não é um polinômio, pois é uma expressão algébrica racional fracionária.
b) x 1 d​  Xx 
X ​
Não é um polinômio, pois é uma expressão algébrica irracional.
c) 2 1 p
É um polinômio.
d)z3 1 z2 2 5z 1 t

5x2 1 8x 1 2
87
13 Identifique e registre em seu caderno quais destas expressões são polinômios.
Lembrando que um polinômio é formado pela adição de monômios (expressões algébricas racionais
inteiras).
10x2

11 Dados os polinômios P 5 8x3 1 2x 1 1 e Q 5 ax3 1
1 bx2 1 3, qual o valor de a e qual condição para o
valor de b deve ser satisfeita de modo que P 1 Q
seja um polinômio do 2o grau?

É um polinômio.
e) k
É um polinômio.
f) 22
É um polinômio.
14 Observe os polinômios das fichas e, depois, registre em seu caderno o que é pedido em cada item.
x
__
I) 2pqr 1 q2 2 pr
V) ​    ​ 1 3
2
II) abcde2 2 1
VI) r4s2 1 s
III) u 1 v 1 t
VII) a3 1 b 1 c
IV) 4x 2 5
VIII) 5x 1 2y 1 z
76
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30.10.08 09:40:58
Resolução de atividades Capítulo 3
a) Polinômio de 3 termos do 1o grau.
b) P 2 Q
8x5 1 3x4 2 7x3 1 0x2 2 x 1 3
III) u 1 v 1 t
1 2 2x5 1 x4 2 8x3 2 5x2 1 0x 1 4 (2Q)
b) Polinômio de 3 termos do 3o grau.
6x5 1 4x4 2 15x3 2 5x2 2 x 1 7
I) 2pqr 1 q2 2 pr
c) Polinômio de 2 termos do 1o grau.
P 2 Q 5 6x5 1 4x4 2 15x3 2 5x2 2 x 1 7
IV) 4x 2 5
c) Q 2 P
o
d)Polinômio de 2 termos do 6 grau.
II) abcde2 2 1
15 Determine em seu caderno o grau dos seguintes
polinômios.
É um polinômio de grau 3.
c) 5x2 2 xyz
x 1 y 1
z
1 x 1 y 2
z
2x 1 2y 1 0z
A 1 B 5 2x 1 2y
É um polinômio de grau 3.
d)7x5 2 3x2 1 18x 1 6
b) A 1 C
É um polinômio de grau 5.
x
1
y
1
z
2x 2
y
2
2z
3x 1 0y
A 1 C 5 3x 2 z
2
z
e) 5
1
É um polinômio de grau 0.
f) x 1 x2 1 2x2 2 3x2
x 1 3x2 23x2 5 x é um polinômio de grau 1.
16 Reduza os termos semelhantes e obtenha a forma
reduzida dos polinômios abaixo.
c) B 1 C
1
a) 2x 1 7y 2 5x 1 8y 1 x
2x 2 5x 1 x 1 7y 1 8y 5 22x 1 15y
2a ___
a2 __
a ____
2a2
2a a a2 2a2
b) ___
​   ​ 2 ​ 
 ​ 1 ​ 
  ​ 1 ​   ​ 5
​   ​ 1 ​ __ ​2 ​ __ ​ 1 ​ ____ ​ 5
 
 
 
  ___
5
3
2
3
5
3
2
3
2 1 4a2
2
2a
3a 25a
___
___________
____
 ​
5 ​   ​ 1 a
    
5 ​   ​ 1 ​ 
3
10
10
18 Dados os polinômios P e Q, sendo P 5 8x5 1 3x4 2 7x3 2 x 1 3 e
Q 5 2x5 2 x4 1 8x3 1 5x2 2 4, calcule.
a) P 1 Q
8x5 1 3x4 2 7x3 1 0x2 2 x 1 3
y
2
z
2x
2
y
2
2z
3x
1 0y
2
3z
B 1 C 5 3x 2 3z
x 1 y 2 z
(1 1 4 2 5)x 1 (2 2 2)x 1 2 5 2
2x2 1 1x1 1 0x0 5 2x2 1 x
1
x 1 y 1 z
2
17 Um polinômio do 2o grau na variável x é tal que
o coeficiente numérico de cada termo é igual ao
grau desse termo. Escreva esse binômio.
x
d)A 1 B 1 C
c) (x3 1 2x2) 1 (4x3 2 2x2) 1 (2 2 5x3)
1
2 6x5 2 4x4 1 15x3 1 5x2 1 x 2 7
Q 2 P 5 26x5 2 4x4 1 15x3 1 5x2 1 x 2 7
É um polinômio de grau 5.
1 2x 2 y 2 2z
4x 1y 22z
A 1 B 1 C 5 4x 1 y 2 2z
e) A 2 B
x 1 y 1 z
1 2 x 2 y 1 z(2B)
0x 10y 12z
A 2 B 5 2z
f) C 2 A
2x 2 y 2 2z
2x5 2 x4 1 8x3 1 5x2 1 0x 2 4
1 2 x 2 y 2 z (2A)
10x5 1 2x4 1 x 3 1 5x2 2 x 2 1
x 2 2y 2 3z
5
P 1 Q 5 10x 1
2x4
1
x3
1
5x2
(2P)
a) A 1 B
b) 4a2b 1 3ab4
3
1 2 8x5 2 3x4 1 7x3 1 0x2 1 x 2 3
19 Considerando os polinômios A 5 x 1 y 1 z, B 5 x 1
1 y 2 z e C 5 2x 2 y 2 2z, obtenha:
a) 12 2 y3 1 2y
2x5 2 x4 1 8x3 1 5x2 1 0x 2 4
2x21
C 2 A 5 x 2 2y 2 3z
77
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30.10.08 09:41:01
Resolução de atividades Capítulo 3
22 Considere os polinômios P, Q e R.
P 5 2x4 1 3x2, Q 5 2x4 1 x e R 5 x3.
g)B 2 C
x 1 y 2 z
a) Qual é o grau do polinômio P 1 Q?
P 1 Q 5 x4 1 3x2 1 x é um polinômio de grau 4.
1 22x 1 y 12z (2C)
2 x 1 2y 1 z
h)C 2 B 2 A
2x 2 y
1 2 x 2 y
2 x 2 y
0x 2 3y
b) Qual é o grau do polinômio P 1 R?
P 1 R 5 2x4 1 x3 1 3x2 é um polinômio de grau
4.
B 2 C 5 2x 1 2y 1 z
2 2z
1 z (2B)
2 z (2A)
2 2z
c) Qual é o grau do polinômio Q 1 R?
C 2 B 2 A 5 23y 2 2z
20 O maior retângulo da figura foi construído juntando-se vários retângulos menores.
5
8
2x
x
amarelo
azul
a) Qual polinômio representa a soma das áreas de
todos os retângulos azuis?
8 ? (2x) 1 5x 1 8 ? 2 5 16x 1 5x 1 16 5 21x 1 16
b) Que polinômio representa a soma das áreas de
todos os retângulos amarelos?
5 ? (2x) 1 8x 1 5 ? 2 5 10x 1 8x 1 10 5 18x 1 10
c) Determine o polinômio que representa a área
do retângulo maior.
(5 1 8) ? (2x 1 x 1 2) 5 13 ? (3x 1 2) 5 39x 1 26
21 Dois irmãos herdaram um terreno retangular, com
20 metros de frente por y metros de fundo. O terreno foi dividido em dois lotes, como mostra a figura. O lote de Celso é o que tem x metros de frente,
e o de Marcela, o outro.
y
x
20
a)Quantos metros tem a frente do lote de Marcela?
O lote de Marcela tem (20 2 x) metros de frente.
b) Que polinômio representa o perímetro do lote
de Marcela?
2 ? (20 2 x) 1 2y 5 40 2 2x 1 2y é o polinômio
que representa o perímetro do lote de Marcela.
Q 1 R 5 2x4 1 x3 1 x é um polinômio de grau 4.
d)Encontre um polinômio S do 4o grau, tal que o
polinômio P 1 S seja do 2o grau.
Seja S 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 S 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 S 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e
Para que P 1 S seja um polinômio do 2o grau é
preciso que:
21 1 a 5 0 V a 5 1
b50
3 1 c  0 V c  23
Como há infinitos valores para c  23, haverá infinitos polinômios S da forma x4 1 cx2 1 dx 1 e.
Por exemplo: S 5 x4 1 x2 1 x 2 3.
e) Encontre um polinômio T do 4o grau, tal que o
polinômio P 1 T seja do 1o grau.
Seja T 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 T 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e
P 1 T 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e
Para que P 1 T seja um polinômio do 1o grau é
preciso que:
b50
21 1 a 5 0 Æ a 5 1 3 1 c 5 0 Æ c 5 23 d0
Há infinitos polinômios T que satisfazem essas
condições.
Exemplo: T 5 x4 2 3x2 1 5x 2 9
23 Ao adicionar os polinômios A e B, ambos na variável
x, obteve-se 2x3 1 7x2 2 5x 2 2. O valor numérico
de A para x 5 1 é igual a 26. Qual o valor numérico
de B para x 5 1?
A 1 B 5 2x3 1 7x2 2 5x 2 2
Substituindo x 5 1 e sabendo que o valor numérico
de A para x 5 1 é 26 tem-se:
26 1 B(1) 5 2 ? 13 1 7 ? 12 25 ? 1 22,
onde o símbolo B(1) denota o valor numérico de B
para x 5 1. Então:
B(1) 5 2 1 6
B(1) 5 8
Portanto o valor numérico de B para x 5 1 é 8.
24 Escreva em seu caderno dois polinômios de 3 termos do 3o grau na variável y, tais que a soma deles seja um binômio do 2o grau.
Para que dois polinômios de 3o grau somados resultem em um polinômio do 2o grau basta que os
termos de 3o grau sejam opostos e que o coeficiente do termo de 2o grau resultante seja diferente de
zero.
Uma resposta possível seria:
y3 1 y2 1 y e 2y3 1 y2 1y
78
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30.10.08 09:41:02
Resolução de atividades Capítulo 3
@ 
Página
90
Atividades para classe
1 Calcule as seguintes multiplicações entre monômios.
a) 4y6 ? 6y3 5 4 ? 6y613 5 24y9
f) (x3 2 2)(2x4 1 x2 1 2x 2 1)
2x3 ? x4 1 x3 ? x2 1 x3 ? 2x 2 x3 1 2x4 2 2x222 ? 2x 1
1 2 5 2x7 1 x5 1 2x4 2 x3 1 2x4 2 2x2 2 4x 1 2 5
5 2x7 1 x5 1 4x4 2 x3 2 2x2 2 4x 1 2
b) 5a2b3 ? (24ab8) 5 5 ? (24)a211b318 5 220a3b11
c) 8x4y3z5 ? (2x2yz3) ? 2x3 5 8 ? (21) ? 2x41213
y31 1z513 5 216x9y4z8
6
2
2 26 4 111 3 __
4
d)​ __ ​ t4w ? ​ __ ​ wz3 5 __
​    ​ ? ___
​   ​ t w z 5 ​   ​ t4w2z3
5
31 5
5
3
e) 0,2x ? 3,1x2 ? 2x3 5 0,2 ? 3,1 ? 2x11213 5 1,24x6
ab3d
ab3d
f) 2abcd ? ​ _____ ​  
 ? 4c3 5 12 abcd ? ​ _____ ​ ? 4c3 5
2211
22
4
4
​   ​  a2b4c4d2
5 ​ __ ​  a111 b113 c113 d111 5 __
11
11
2 Usando a propriedade distributiva, calcule os seguintes produtos.
4 Considere um bloco retangular que foi dividido em
três partes, como mostra a figura abaixo, e escreva
em seu caderno um polinômio para representar o
que é pedido.
1
x
a) 3x(x3 1 2x2 2 2)
3x ? x3 1 3x ? 2x2 2 3x ? 2 5
5 3x113 1 3 ? 2x112 2 6x 5 3x4 1 6x3 2 6x
3 2
b) a b (2ab 1 b 2 a)
3
y
4x
2y
3
5 2a311b211 1 a3b2 1 1 2 a311 b2 5
5 2a4b3 1 a3b3 2 a4b2
a) o volume da parte 1; 4x ? x ? y 5 4x2y
2 4
3 5
7
2
c) 5p t (2p t 2 6p t 1 p 2 t)
5p2t4 ? 2p3t5 2 5p2t4 ? 6p7t 1 5p2t4 ? p2 2 5p2t4 ? t 5
5 10p5t9 2 30p9t5 1 5p4t4 2 5p2t5
#
@ 
10y
2y2 ___
y3 ____
 ​ ​
 ​  
d)​ ____
 
  ​   ​ 2 ​ 
 
 ​
5 6
7
2
3
2
420y3
2y5
2y 10y 1____
2y y
​ ____ ​ ? ​ __ ​ 2 ​ ____ ​ ? ​ ____
 
 
 ​2 ​ ______ ​ 
 5
 ​  5 ​ 
5
5
7
6
3015
357
5
3
y
4y
5 ​ ___  ​2 ​ ____
 ​  
15
7
e) 24,25a(4a 2 3)
24,25a ? 4a 1 4,25a ? 3 5 217a2 1 12,75a
f) k2(k2 1 k 2 t 1 1)
2
Dica: lembre-se de que o volume de um bloco retangular é igual ao produto do comprimento pela
sua largura e altura desse bloco.
a3b2 ? 2ab 1 3b2 ? b 2 a3b2 ? a 5
#
#@ 
3
a
1 3a __
  ​  ​
e) ​ __
​    ​ 2 ​ __  ​   ​​ ___
​   ​ 1 ​ 
 
2 3 2
2
a 3a __
3a
a 3 __1 ___
1 3
​ __  ​? ___
​   ​ 1 ​    ​? __
​    ​2 ​    ​ ? ​   ​ 2 ​ __  ​ ? __
​    ​5
2 2
2 2 3 2
3 2
2
1
2
3a
3a
3a
3a
3a 22a __1
1
5 ​ ____ ​ 1 ___
​    ​ 5 ​ ____ ​ 1 _______
 2 ​    ​ 5
​   ​ 2 ​ ___ ​ 2 __
​ 
 ​ 
4
4
4
4
2
2
62
2
3a
a __1
____
__
5 ​   ​ 1 ​    ​2 ​    ​ 
4 2
4
Módulo 4: Multiplicação de polinômios
k2 ? k2 1 k2 ? k 2 k2t 1 k2 5 k4 1 k3 2 k2t 1 k2
3 Efetue as multiplicações entre polinômios indicadas abaixo.
a) (x 1 3) ? (x 2 5)
x ? x 2 x ? 5 1 3 ? x 2 3 ? 5 5 x2 22x 2 15
b) (y3 2 yz) ? (z2y 1 y3z)
y3z2y 1 y3 ? y3z 2 yz ? z2y 2 yz ? y3z 5
5 y4z2 1 y6z 2 y2z3 2 y4z2 5 y6z 2 y2z3
(b2
c) (2b 2 1)
1 3b 2 4)
2b ? b2 1 2b ? 3b 2 2b ? 4 2 b2 2 3b 1 4 5
5 2b3 1 6b2 2 8b 2 b2 2 3b 1 4 5
5 2b3 1 5b2 2 11b 1 4
d)(m 1 p)(m2 2 mp 1 p2)
m ? m2 2 m ? mp 1 mp2 1 pm2 2 p ? mp 1 p ? p2 5
5 m3 2 m2p 1 mp2 1 pm2 2 mp2 1 p3 5 m3 1 p3
b) o volume da parte 2; 2y ? y ? x 5 2xy2
c) o volume da parte 3; 3xy
d)o volume do bloco original. 4x2y 1 2xy2 1 3xy
5 Observe o retângulo a seguir.
x�1
x�3
a) Determine o polinômio que representa o perímetro dessa figura.
Perímetro 5 2 ? (x 1 3) 1 2 ? (x 1 1) 5
5 2x 1 6 1 2x 1 2 5 4x 1 8
b) Determine o polinômio que representa a área
dessa figura.
Área 5 (x 1 3) ? (x 1 1) 5 x2 1 x 1 3x 1 3 5
5 x2 1 4x 1 3
c) Determine o valor numérico do polinômio que
representa o perímetro da figura, considerando
x 5 1.
Perímetro para x 5 1: 4 ? 1 1 8 5 12
d)Determine o valor numérico do polinômio que
representa a área da figura, considerando x 5 1.
Área para x 5 1: 12 1 4 ? 1 1 3 5 8
79
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 79
30.10.08 09:41:05
Resolução de atividades Capítulo 3
6 Um retângulo foi dividido em quatro retângulos menores, como mostra a figura.
y
1
3
3
2
4
2y
4
c) Calcule o produto dos monômios que estão nos
círculos.
24 ? y4 ? (22 ? x2) 5 (24) ? (22) ? y4 ? x2 5 8y4x2
d)Calcule o produto de todos os monômios em figuras amarelas.
5 ? x3 ? (22 ? x2) ? 8 ? x ? y3 5
5 25 ? 2 ? 8 ? x3 ? x2 ? x ? y3 5 280x6y3
a) Determine a área de cada retângulo.
• área do retângulo 1 5 2y ? y 5 2y2
• área do retângulo 2 5 2y ? 3 5 6y
• área do retângulo 3 5 4y
• área do retângulo 4 5 4 ? 3 5 12
•á
rea do retângulo maior 5 soma das áreas dos
retângulos 1, 2, 3 e 4
2y2 1 6y 1 4y 1 12 5 2y2 1 10y 1 12
b) Use a propriedade distributiva para efetuar a
multiplicação (y 1 3) ? (2y 1 4).
(y 1 3) ? (2y 1 4) 5 2y2 1 4y 1 6y 1 12 5
5 2y2 1 10y 1 12
7 Pelas regras de um torneio de automobilismo, em
cada cor­rida o primeiro colo­cado ganha x pontos,
o segundo, 2 pontos a menos que o primeiro e o
terceiro, 3 pontos a menos que o segundo.
No ano passado, o campeão do torneio venceu 3
corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e 2
terceiros lugares.
a) Qual polinômio representa o total de pontos obtidos pelo campeão do torneio?
x pontos para o 1o colocado
(x 2 2) pontos para o 2o colocado
[(x 2 2) 2 3] pontos para o 3o colocado
3x 1 4(x 2 2) 1 2[(x 2 2) 2 3] 5
5 3x 1 4x 2 8 1 2x 2 4 2 6 5 9x 2 18 é o polinômio que representa o total de pontos do campeão.
b) Considerando x 5 10, calcule o total de pontos
obtidos pelo campeão.
Para x 5 10, tem-se: 9 ? 10 2 18 5 90 2 18 5 72
Página
91
8 Observe os monômios dados nas figuras.
�2x2
8xy3
�4y4
3y3
6x y
5
amarelo
e) Calcule o produto de todos os monômios em figuras azuis.
24 ? y4 ? 6 ? x5 ? y ? 3 ? y3 5
524 ? 6 ? 3 ? y4 ? y ? y3 ? x5 5 272y8x5
9 Calcule os produtos entre os monômios de cada
item.
a) 8k5 ? (22k) ? k3
28 ? 2 ? k5 ? k ? k3 5 216k9
b) p3 ? pq ? 2p4q8
2 ? p3 ? p ? p4 ? q ? q8 5 2p8q9
c) 4x2y3 ? (23x4y5z2) ? xz3
24 ? 3 ? x2 ? x4 ? x ? y3 ? y5 ? z2 ? z3 5 212x7y8z5
10h ____
99h
4h ____
 ​ ? ​ 
 ​ 
d)​ ___ ​ ? ​ 
 
 
 
 
5
9
2
210h 1199h
2
4 h ____ _____
​ ____
 ​ 
 ? ​   ​ 
 ? ​   ​ 
 5 2 ? 2 ? 11 ? h ? h ? h 5 44h3
51
91
21
e) 0,3c2d ? 2cd2 ? (27,12c2d2)
20,3 ? 2 ? 7,12 ? c2 ? c ? c2 ? d ? d2 ? d2 5
5 24,272c5d5
y y2
f) __
​    ​ ? ​ ___ ​ ?
  10y4z
3 5
y y2
2y7z
2
​ __  ​? ​ __ ​ ? 210 ? y4 ? z 5 __
​   ​  ? y ? y2 ? y4 ? z 5 _____
​   ​ 
 
3
3 51
3
g)a ? 2ab ? 3abc ? 4abcd
2 ? 3 ? 4 ? a ? a ? a ? a ? b ? b ? b ? c ? c ? d 5 24a4b3c2d
@ 
#
7
​    ​xyz  ​? 2x5yz2t2
h)23x3y4z ? ​ 2__
6
7
13 ? __
​    ​ ? 21 ? x3 ? x ? x5 ? y4 ? y ? y ? z ? z ? z2 ? t2 5
61
5 7x9y6 z4t2
10 Aplique a propriedade distributiva para calcular os
produtos indicados em cada item.
Atividades para casa
5x3
b) Calcule o produto dos monômios que estão nos
retângulos.
3 ? y3 ? 5 ? x3 5 3 ? 5 ? y3 ? x3 5 15y3x3
azul
a) Calcule o produto dos monômios que estão nos
triângulos.
8 ? x ? y3 ? 6 ? x 5 ? y 5 8 ? 6 ? x ? x 5 ? y3 ? y 5
5 48x6y4
a) 2p ? (3p 1 8)
2p ? 3p 1 2p ? 8 5 6p2 1 16p
b) 7x2(x2 2 3x 1 2)
7x2 ? x2 2 7x2 ? 3x 1 7x2 ? 2 5 7x4 2 21x3 1 14x2
c) 25yz2(y 2 3z4)
25yz2 ? y 1 5yz2 ? 3z4 5 25y2z2 1 15yz6
d)2b3c2d5 ? (4b2c3 2 bc3d 1 3c4d2)
2b3c2d5 ? 4b2c3 2 2b3c2d5 ? bc3d 1 2b3c2d5 ?
? 3c4d25 2 ? 4 ? b312 ? c213 ? d5 2 2 ? b311 ? c213 ?
? d511 ? 2 ? 3 ? b3 ? c214 ? d512 5
5 8b5c5d5 2 2b4c5d6 1 6b3c6d7
@ 
#
a
2a ____
3a3 __
  ​ 2 6  ​
e) ___
​   ​ ​
  ​   ​ 2 ​ 
 
 
3 4
2
1
1
3
1
2a 3a
2a a
2a
a4 a2
​   ​ ? ​ __  ​ 2 ___
​   ​ ? 26 5 ​ __ ​ 2 ​ __ ​ 2 4a
​ ___ ​ ? ​ ____ ​ 2 ____
42
31
3 21
31
2
3
80
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Resolução de atividades Capítulo 3
f) 2,25t4(1,2t2 1 4t 1 3)
2,25t4 ? 1,2t2 1 2,25t4 ? 4t 1 2,25t4 ? 3 5
5 2,25 ? 1,2 ? t412 1 2,25 ? 4 ? t411 1 2,25 ? 3 ? t4 5
5 2,7t6 1 9t5 1 6,75t4
g)23h2(2h4 1 h5 2 2h 1 6)
3h2 ? h4 2 3h2 ? h5 1 3 ? 2h2 ? h 2 3h2 ? 6 5
5 3h6 2 3h7 1 6h3 2 18h2
xy2 2
5
3
h)​ ____ ​ ​
 
  x y 1 ​ __ ​ xy 2 ​ __ ​ y4  ​
7
3
2
2
2
xy
xy2 13 4
xy
5
​   ​ 
 ? __
​   ​ ? __
​   ​ y 5 ​ ____ ​  ? x2y 1____
​   ​  xy 2 ____
2
3
3
31 7
2 ? y2 ? y
2?y
x
?
x
5x?
x
?
y
xy2 ? y4
5 ____________
​ 
 
 
 
 
 5
 ​ 
 ​ 
1 ___________
​ 
 ​ 
2 _______
​ 
7
3
6
3y3
2y3
6
5x
xy
x
 1 ______
 2 ____
​   ​ 
​   ​  
5 ____
​   ​ 
7
3
6
@ 
#
11 Simplifique em seu caderno a expressão 2z3x ?
? 4zx3 1 x2 ? 3x 2 4z2 ? (23z2x4).
2 ? 4 ? z311 ? x113 1 3 ? x211 1 4 ? 3 ? z212 ? x4 5
5 8z4x4 1 3x3 1 12z4x4 5 (8 1 12)z4x4 1 3x3 5
5 20z4x4 1 3x3
12 Determine em seu caderno os seguintes produtos
entre polinômios.
a) (x 1 3)(x 2 5)
x ? x 2 5 ? x 1 3 ? x 2 15 5 x2 2 2x 2 15
b) (2y2 2 3y)(y2 1 2y)
2y2 ? y2 1 2y2 ? 2y 2 3y ? y2 2 3y ? 2y 5
5 2y4 1 4y3 2 3y3 2 6y2 5 2y4 1 y3 2 6y2
c) (a 2 t2)(a2 1 at2 1 t4)
a ? a2 1 a ? at2 1 at4 2 t2 ? a2 2 t2 ? at2 2 t2 ? t4 5
5 a3 1 a2t2 1 at4 2 t2a2 2 at4 2 t6 5 a3 2 t6
d)(x2y 1 3x4y 2 2xy)(2x4y 2 x2y)
x2y ? 2x4y 2 x2y ? x2y 1 3x4y2 ? 2x4y 2 3x4y ?
? x2y 2 2xy ? 2x4y 1 2xy ? x2y 5 2x214 ?
? y111 2 x212 ? y111 1 3 ? 2x414 ? y111 2 3 ? x412 ?
? y111 2 2 ? 2 ? x114 ? y111 1 2 ? x112 ? y 111 5 2x6y2 2 x4y2 1
1 6x8y2 2 3x6y2 24x5y2 1 2x3y2 5 2x6y2 2 x4y2
1 6x8y2 2 4x5y2 1 2x3y2
e) x(x 1 1)(x 2 1)
x(x ? x 2 x 1 x 2 1) 5 x(x2 2 1) 5 x ? x2 2 x 5
5 x3 2 x
13 Copie os itens em seu caderno, substituindo cada
 de maneira a tornar as sentenças verdadeiras.
a) 2x3 ? 4x2 5 
 5 2 ? 4 ? x3 ? x2
 5 8x5
b) 8y4 ?  5 16y9
 5 2y5, pois 8y4 ? 2y5 5 16y9
c) 25x3y2
30x4y2z3
?5
 5 26xz3, pois (25x3y2) ? (26xz3) 5 30x4y2z3
d)8a3b2 ?  5 26a4b11
23ab9
23ab9
 5 ​ ______
 5 26a4b11
 ​ 
, pois 8a3b2 ? ​ ______
 ​ 
4
4
14 A tabela mostra o número de viagens diárias das 3
linhas de uma empresa e a distância percorrida em
cada viagem.
Cidade
Número de
viagens diárias
Distância até
São Paulo
(em quilômetros)
Campinas
N
D
Americana
N 2 20
D 1 30
Limeira
N 2 24
D 1 54
Escreva o polinômio que representa a distância
percorrida em um dia pelo ônibus de cada linha.
a) São Paulo–Campinas.
ND
b) São Paulo–Americana.
(N 2 20) ? (D 1 30) 5 ND 1 30N 2 20D 2 600
c) São Paulo–Limeira.
(N 2 24) ? (D 1 54) 5 ND 1 54N 2 24D 2 1 296
d)Das três linhas.
ND 1 ND 1 ND 1 30N 1 54N 2 20D 2 24D 2
2 600 2 1 296 5 3ND 1 84N 2 44D 2 1 896
15 Em uma empresa de ônibus o valor das passagens
varia de acordo com a distância da viagem. O preço cobrado é de RS
|| 0,73 por quilômetro rodado.
Um ônibus transportou x passageiros por 100 km e
x 1 3 passageiros por 50 km.
Determine o polinômio V que representa o total
obtido pela empresa com o valor cobrado dos passageiros desse ônibus.
V 5 0,73 ? 100 ? x 1 0,73 ? 50 ? (x 1 3)
V 5 73x 1 36,5 ? (x 1 3)
V 5 73x 1 36,5x 1 109,5
V 5 109,5x 1 109,5
Módulo 5: Divisão de polinômios
Página
92
Boxe Desafio
O polinômio P 5 4x4 1 6x3 1 2x foi dividido pelo
monômio D e o resultado foi Q 5 2x3 1 3x2 1 1.
Qual é o monômio D?
Seja D 5 axn o monômio. Se P : D 5 Q, então
4x4 1 6x3 12x
4x4
​ ______________
 
 
 
​5 2x3 1 3x2 1 1 Æ ​ ____
 ​5 2x3 Æ
n 
ax
axn 
4:a52Æa52
Æ ​ ​
  
  ​
42n53Æn51
 ​​Aqui a comparação foi feita usando os primeiros
termos de P e de Q, porém uma comparação com os
segundos ou terceiros termos leva ao mesmo resultado: a 5 2 e n 5 1.
Logo o monômio é D 5 2x1 5 2x.
2 
Página
94
Atividades para classe
1 Efetue em seu caderno as divisões abaixo.
a) 26x16 ; 13x13
26x16
26
​ _____
 ​ 5 ___
​   ​ ? x16213 5 2x3
13
13x13
b) 22a7 ; 4a5
22a7
a2
2
1
​  _____
 ​ 5 2​ __  ​? a725 5 2​ __  ​ ? a2 5 2​ __ ​ 
4
2
2
4a5
81
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Resolução de atividades Capítulo 3
c) 18x6y4 ; 9x4y3
18x6y4
18 624 423
​ ______
 ​ 5 ​ 
  ___ ​ ?
  x y
5 2x2y
9
9x4y3
d)220a7b3c2 ; 24a6b3c
d)36xy3 ;  5 2x
36 xy3
 5 ​ ______
   
​ 
2x
3
 5 18y
2 20 726 323 221
220a7b3c2
  
​5 ​ _____ ​ ?
 
  a b c 5 5ac
​ __________
24
24a6b3c
10b2
5b2
10a
2a
 ​  
 ​ 
 ; ​ _______
 
e) ______
​ 
3
9
5
10
2
2a b ______
18a5 3a
9
​ ______
 ​ 5 ​ ____ ​ 5 ​ 
  ____ ​  
 
 
   
 ​ ? ​ 
5
3
30
10a5b2
f) (8b3 2 20b2 1 16b) ; (24b)
e)  ; 7x3 5 11x2
8b3 2 20b2 1 16b _____
8b3
20b2 _____
16b
________________
​ 
  
 
     
   
​ 5 ​ 
​ 2 ​ _____  
​ 1 ​ 
​ 5  
24b
24b
24b 24b
321 1 5b221 2 4b121 5 2 2b2 1 5b 2 4
5 2 2b
g)(6t4u6 2 7t6u 1 3t2u) ; 3t2u
6t4u6 2 7t6u 1 3t2u
​ __________________
 
  ​ 
 
5 
3t2u
7
52t 422 u621 2 ​ __  ​ t622 u 121 1 1t222 u121 5 3
7
5 2t2u5 2​ __  ​t4 11
3
h)(z3 1 4z2 2 6z 1 2) ; (z 1 1)
3
2
z 1 4z
2 z3 2 z2
0 1 3z2
2 3z2
0
2
6z
12
2 6z
2 3z
2 9z12
1 9z19
11 ! resto
z1 1
z2 13z 29
3
2
;
i) (a
2 2a 2 a 1 2) (a 2 1)
a3 2 2a2 2 a 1 2 a 2 1
2 a 3 1 a2
a2 2a 2 2
0 2 a2 2 a
1 a2 2 a
22a 12
12a 22
0
as operações em seu caderno, substituindo
2 Copie
cada  pelo monômio que mantém a igualdade
verdadeira.
2
15p6
a) 3p ?  5
15p6
 5 ​ ____
 ​ 
3p2
 5 5p622
 5 5p4
b)  ?
a2b4c
 5 11x2 ? 7x3
 5 77x5
f) 15t2uw ;  5 3uw
515t2 u w
 5 ​ ________   
​
13 u w
2
 5 5t
g) ; ab 5 a2b3
 5 a2b3 ? ab
 5 a211b311
 5 a3b4
3 Responda em seu caderno.
a) Qual é o resto da divisão do polinômio 81x3 1
1 9x2 2 1 por 9x2 2 1?
81x3 19x2 1 0x 21 9x2 2 1
2 81x3
1 9x
21
019x
9x 1 1
9x 21
29x2
11
9x
! resto
O resto é 9x.
b) Qual é o dividendo de uma divisão de polinômios em que o divisor é x2 1 1, o quociente é
x3 2 3 e o resto é 2x?
Seja DV 5 dividendo, DR 5 divisor, Q 5 quociente e R 5 resto. Então tem-se
DV 5 Q ? DR 1 R.
Assim:
DV 5 (x3 2 3) ? (x2 1 1) 1 2x
DV 5 x312 1 x3 2 3x2 2 3 1 2x
DV 5 x5 1 x3 2 3x2 1 2x 2 3
4 O retângulo ABCD da figura tem área 9x3y3z4.
Obtenha o monômio M, que representa o comprimento do lado AB.
A
D
M
2a8b4cd2
5
2a8b4cd2
_________
 5 ​ 2 4  ​ 
 
ab c
822
2
 5 2a d
 5 2a6d2
c) 2x ?  ? 2x3 5 8x12
22x4 5 8x12
8x12
 5 ​ _____4  
 ​
22x
 5 24x1224
 5 24x8
B
C
6xy3
área do retângulo 5 M ? 6xy3
M ? 6xy3 5 9x3y3z4
3 3 4
39x y z
M 5 ​ ________
 
3 ​ 
26xy
3
M 5 ​ __  ​ x3 2 1 z4
2
3x2z4
 ​ 
M 5 ​ _____
 
2
82
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11/3/08 3:27:45 PM
Resolução de atividades Capítulo 3
5 Copie o esquema a seguir em seu caderno, siga as
orientações e determine os monômios indicados
pelas letras m, n, o e p.
b) O produto de A por B.
A ? B 5 (4x2y 2 24x3y) ? 2x2y 5
5 4 ? 2x212y111 2 24 ? 2x312y111 5
5 8x4y2 2 48x5y2
2a
4
adicione 3a4
divida
por �3a
p
c) O quociente de A por B.
A : B 5 (4x2y 2 24x3y) : 2x2y 5
5 4 : 2x222y121 2 24 : 2x322y121 5 2 2 12x
m
multiplique
por 2a2
subtraia
8a5
o
a) A soma de A e B.
A 1 B 5 4x2y 2 24x3y 1 2x2y
A 1 B 5 6x2y 2 24x3y
n
9 Paulo deseja dividir os polinômios abaixo obtendo, em todos os casos, quociente igual a p 2 2.
Descubra o divisor e o resto em cada caso.
a) 4p2 2 16p 1 12
divida por 5a
DR ? (p 2 2) 1 R 5 4p2 2 16p 1 12
4p2 2 16p 1 12 2 R
DR 5 __________________
​ 
  ​
   
p22
• m 5 2a4 1 3a4 Æ m 5 5a4
• n 5 5a4 ? 2a2 Æ n 5 10a6
10a6
• o 5 _____
​     
​ Æ o 5 2a5
5a
• p 5 2a5 2 8a5 Æ p 5 26a5
4p2 2 16p 1 12 2R p 2 2
2 4p2 1 8p
4p 2 8
2 8p 1 12 2R
1 8p 2 16
2 42 R
Finalmente,
p
p
26a5
_____
​5 ​ _____ ​ 
Æ _____
​      
​5 2a4
​      
23a
23a
23a
6 Encontre o polinômio P que, multiplicado pelo
monômio 3xy2, resulta no polinômio
3x4y2 2 6x2y4 1 18x3y3 2 24xy5.
P ? 3xy2 5 3x4y2 2 6x2y4 1 18x3y3 2 24xy5
4y2 2 6x2y4
b) 6p 2 7
DR ? (p 2 2) 1 R 5 6p 2 7
1 18x3y3 2 24xy5
3x
P 5 _____________________________
​ 
   
 ​
  
3xy2
P 5 x3 2 2xy2 1 6x2y 2 8y3
7 O paralelogramo ao lado tem altura A igual a 12b4c3
e área igual a 96b9c3 2 12b5c3 1 1.
Qual é o polinômio B que representa o comprimento dessa figura?
24 2 R 5 0 Æ 2R 5 4 Æ R 5 24
Divisor 5 4p 2 8, resto 5 24.
DR ? (p 2 2) 5 6p 2 7 2 R
6p 2 7 2 R
 ​ 
 
DR 5 ___________
​ 
p22
6p 2 7 2 R
2 6p 1 12
5 2 R
p22
6
5 2 R 5 0 Æ 2R 5 25 Æ R 5 5
Divisor 5 6, resto 5 5.
c) 3p3 2 3
DR ? (p 2 2) 1 R 5 3p3 2 3
A
DR ? (p 2 2) 5 3p3 2 3 2 R
3p3 2 3 2 R
DR 5 ​ ___________
   ​ 
 
p22
3p3 1 0p2 1
2 3p3 1 6p2
6p2 1
2
6p2 1
B
área do paralelogramo 5 B ? A
B ? 12b4c3 5 96b9c3 2 12b5c3 1 1
96b9c3 2 12b5c3 1 1
B 5 ​ __________________
 ​
  
  
12b4c3
1
B 5 8b5 2 b 1 ______
​  4  3 
 ​
12b c
8 Dados o polinômio A 5 4x2y 2 24x3y e o monômio
B 5 2x2y, determine em seu caderno cada uma das
situações a seguir.
2
0p 2 3 2 R
p22
3p2 1 6p 1 12
0p
12p
12p 2 3 2 R
12p 1 24
21 2 R
21 2 R 5 0
2R 5 221
R 5 21
Divisor 5 3p2 1 6p 1 12, e resto 5 21.
83
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 83
30.10.08 09:41:16
Resolução de atividades Capítulo 3
10 Na figura abaixo, cada cubo amarelo representa o
monômio 4t e os cubos azuis representam, juntos,
o polinômio 16mt 1 24t.
c) (30p3q2) ; (25p3q2)
30p3q2
​ _______
 
 ​ 5
  26p323q222 5 26
25p3q2
d)(16,72x6y7z3) ; (2,2x5y2)
amarelo
azul
Descubra o polinômio que representa cada situação.
16,72x6y7z3
​ __________
 ​ 5
 
 7,6x625y722z3 5 7,6xy5z3
2,2x5y2
@ 
# @  #
a) Todos os cubos.
12 ? 4t 1 16mt 1 24t 5 48t 1 16mt 1 24t 5​
5 16mt 1 72t
2ab6 ; ___
b5
e) ​ _____
​   ​  
 ​ ​ ​   ​  ​
15
3
6
31
2ab
2ab625 ____
2ab
_____
___
​ 
 ​ ? ​ 
    ​ 5 ​ 
  ______
 
 
 
 ​ 5 ​ 
 ​ 
155 b5
5
5
b) Um cubo azul.
16mt 1 24t
___________
​ 
 
  2mt 1 3t
 ​ 5
8
c) Um cubo azul e dois cubos amarelos.
28z2w7
 
 ​ 
f) ​ _________
212z2w5
28z2w7
2
2w2
 
 ​ 5 ​ 
 ____
 
_________
​ 
 ​ 
2
5
3
2123z w
6ab7 2 16a2b5c3
  
 ​
  
g)​ ________________
24ab3
36ab7
416a2b5c3
3
 
 ​ 2 ​ _________
 ​ 5
 
  2​ __  ​ b723 1 4a221b523c3 5
​  ______ 
2
24ab3
214ab3
2
4
b ​ 1
____
5 2​ 3
   4ab2c3
2
h)(2xy 1 x2y3 2 8x3y) : (2xy)
x2y3
8x3y
x221y321
2xy
 ​ 1 ​ ____  
​ 2 ​ _____ ​  5 1 1 ​ ________
 ​  
 24x y 5 ​ ____ 
2xy
2xy
2xy
2
2
xy
5 1 1 ​ ___ ​ 2
  4x2
2
2 1 4t 1 10
28t
 ​
i) _______________
​ 
    
2
2 1 4t 1 10
28t
 ​ 5
​ ______________
    24t2 1 2t 1 5
2
2mt 1 3t 1 2 ? 4t 5 2mt 1 11t
d)Dois cubos azuis divididos por quatro cubos amarelos.
2(2mt 1 3t) _______
2m 1 3 __
3
m __
___________
 ​ 5 ​ 
  
 
   ​ 1 ​ 
 
​ 
   
​5 ​ 
  ​
4
8
8
4 ? 4t
e) O produto de um cubo azul por um cubo amarelo.
(2mt 1 3t) ? 4t 5 4 ? 2mt ? t 1 4 ? 3t ? t 5​
5 8mt2 1 12t2
11 Observe a caixa de papelão ao lado.
1
x11
x12
a) Represente com um polinômio o volume V
dessa caixa.
V 5 (x 1 2) ? (x 1 1) ? 1
V 5 x2 1 x 1 2x 1 2
V 5 x2 1 3x 1 2
b) Determine a razão entre o volume V dessa caixa
e a área da tampa.
A área da tampa será:
Ad 5 (x 1 2) ? (x 1 1) 5 x2 1 3x 1 2
x2 1 3x 1 2
V
    ​ 5 1
A razão ​ ___  ​ 5 ​ ___________
At
x2 1 3x 1 2
95
Página Atividades para casa
12 Efetue as seguintes divisões.
a) (14x5) ; (7x2)
14x5
​ ____
 ​ 5
  2x522 5 2x3
7x2
b) (220a6b3) ; (4a6b)
6b3
220a
 
​ ________
   
​ 5 25a626b321 5 25b2
4a6b
13 Dentre os monômios representados nas fichas a
seguir, escreva em seu caderno os monômios que
satisfazem cada situação.
2a6b2
2a3
215a6b2
12a5
23a3
a) Dois monômios que, divididos, resultam em 6a2.
12a5
​ ____
 ​ 5
  6a523 5 6a2
2a3
Resposta: 12a5 e 2a3
b) Dois monômios que, divididos, resultam 5a3b2.
215a6b2
​ ________
 ​ 5
 
  5a623b2 5 5a3b2
23a3
Resposta: 215a6b2 e 23a3
c) Dois monômios cuja soma seja 2a3.
2a3 1 (23a3) 5 2a3
Resposta: 2a3 e 23a3
d)Um monômio que multiplicado por 2b3 resulta
4a6b5.
4a6b5
​ ______
 ​ 5
 
  2a6b523 5 2a6b2
2b3
Resposta: 2a6b2
e) Dois monômios cuja diferença seja 17a6b2.
2a6b2 2 (215a6b2) 5 17a6b2
Resposta: 2a6b2 e 215a6b2
f) Dois monômios cujo produto tenha grau 6.
2a3 ? (23a3) 5 26a6
Resposta: 2a3 e 23a3.
84
5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 84
31.10.08 15:31:55
Resolução de atividades Capítulo 3
14 Márcia construiu o retângulo da figura usando palitos de fósforo, todos de comprimento 2L. A área
desse retângulo é igual a 48L2.
...
x1y
 ​para 17 Calcule o valor da expressão A 5 ​ ______
x 2 y 
3a
a
___
__
x 5 ​   ​ e
  y 5 ​    ​.
5
3
3a __
a _______
9a15a ____
14a
___
​   ​ 1 ​    ​ ​ 
  ​   ​  14a
 ​ 
5
3 _______
15
15
15
7
7
5 ​ 
 ? ____
A 5 ​ _______ ​ 
 ​ 
5 ____
​   ​ 5 ____
​   ​ 
​    ​ 5 __
​    ​
15 24a 2
4a
3a __
9a25a
a
___
___
_______
​   ​ 2 ​    ​ ​ 
  ​   ​ 
 ​ 
15
5
15
3
18 Copie as divisões abaixo em seu caderno substituindo cada símbolo pelos monômios correspondentes.
2L
...
a) 2L
a) Quanto medem os dois menores lados desse retângulo?
2L 1 2L 5 4L
Os lados menores do retângulo medem 4L.
b) Quanto medem os dois maiores lados desse retângulo?
área do retângulo 5 48L2
4L · lado maior 5 48L2
48L2
lado maior 5 ​ _____
 
  
​
4L
lado maior 5 12L
A medida de cada um dos lados maiores é 12L.
3b 1 5
2 3b 2 
2
b)  1 7
6a2 1
2 6a2 1 

 5 2a
25 3a ? 2
5 26a Æ  5 0a
Márcia usou 16 palitos para construir o retângulo.
x2 __
x
15 Considere o polinômio M 5 ​ ___ ​ 1
  ​    ​ e
  o monômio 2
3
x
__
  Efetue M : N
N 5 ​    ​ .
6
x2 x
__
​   ​ 1 ​ __  ​
2 1 3x 6
M _______
3
2 2x
__
 ​ 
? __
​ x ​  5 2x221 1 3x121 5 2x13
 5 ​ ________
 
​   ​ 5 ​  __
x  ​ 
N
6
​    ​ 
6
16 Qual é o quociente da divisão do polinômio 18y9 1 24y5 2 3y4 1 6y3 por 3y2?
18y9 1 24y5 23y4 1 6y3
3y2
6y7
5
1 24y
2 24y5
0 23y4
1
8y3
2
y2
1 2y
2 ? 2 5 26
6
2 5 2 __
​   ​ 
2
53
 5 7 1 6
 5 13
c) 0 1 6y3
6y3
0
Resposta: 6y7­1 8y3 2 y2 1 2y

1
10m23

1
__
​    ​ 
2
2
2 1
1
​ __  ​ 
2
1
 5 ​ __  ​ ? 10m
2
 5 5m
 2 5m 5 0
 5 5m
13y4
2
tem-se
3a 5 6a2
cada palito mede 2L
0
3a 2 
1 6a 1 6
perímetro 5 32L
2 18y
12
2 6a 1 7
6a2
 5 ​ ____ ​ 
3a
9
3
 5 3, pois 3(b 1 1) 5 3b 1 3 que aparece abaixo
do dividendo como 2 3b 2 
c) Quantos palitos, no total, Márcia usou para
construir o retângulo?
perímetro 5 4L 1 4L 1 12L 1 12L
32L
número de palitos 5 ____
​   ​ 
2L
número de palitos 5 16
b11
1
21 1 5 __
​    ​ 
2
1
 5 __
​    ​ 1 1
2
 1 1 2
 
 5 ______
​   ​ 
2
3
 5 __
​    ​
2
85
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 85
30.10.08 09:41:25
Resolução de atividades Capítulo 3
19 O retângulo a seguir tem altura 16x4y3. A área
desse retângulo é representada pelo polinômio
128x6y3 2 16x5y3.
16x4y3
A
Qual é o polinômio que representa o comprimento
A indicado na figura?
área do retângulo ABCD 5 128x6y3 2 16x5y3
altura do retângulo ABCD 5 16x4y3
altura 3 comprimento 5 área
área
comprimento 5 ______
​ 
 
 ​ 
altura
Página
96
Representando a situação
Laura decidiu escrever uma fórmula matemática
que representasse o total arrecado pelo quiosque
em cada venda realizada. Assim, no final do dia ela
poderia simplesmente adicionar todos esses valores, obtendo a receita diária do quiosque.
Para isso, ela utilizou as seguintes variáveis.
T: Total recebido (em reais) com a venda.
n1: Quantidade de galões de 5 litros que foram vendidos.
n2: Quantidade de galões de 10 litros que foram
vendidos.
E as constantes
P1: Preço de cada galão de 5 litros.
P2: Preço de cada galão de 10 litros.
Utilizamos P1 5 5,5 e P2 5 8
Utilize as variáveis definidas por Laura e escreva
em seu caderno a fórmula matemática que Laura
definiu.
128x6y3 2 16x5y3
 ​ 
  
comprimento 5 ​ ________________
16x4y3
De acordo com as variáveis definidas por Laura:
T 5 5,5n1 1 8n2
comprimento 5 8x624y323 2 x524y323
comprimento 5 8x2 2x
20 O volume da caixa retangular da figura seguinte
pode ser representado pelo polinômio V 5 2x3 1
1 4x2y. Determine o polinômio H que representa a
altura dessa caixa.
Página
97
Resolução do problema
1 Dentre todos os dados existentes na tabela de preços e na ficha, quais são necessários para o cálculo
da receita obtida na sexta-feira?
Para o cálculo da receita obtida na sexta-feira são
necessários: a data da venda, o preço de cada tipo
de galão e a quantidade vendida de cada um deles.
H
x
2x
2 Como Laura já havia definido todas as variáveis
necessárias para o cálculo, e também a fórmula
matemática que relacionava essas variáveis, ela
resolveu coletar os dados das fichas. Selecionou
todas as fichas das vendas realizadas naquele dia
e foi preenchendo a tabela a seguir.
Número da venda
V 5 2x31 4x2y
Galão de 5 litros
Quantidade
Valor (n1 ? P1)
4
4 ? 5,5 5 22
2
1
1 ? 5,5 5 5,5
2x3 1 4x2y
H 5 ​ __________
 ​ 
 
2x2
3
0
0
4
0
0
2(x3 1 2x2y)
H 5 ____________
​ 
 ​
    
2x2
5
2
2 ? 5,5 5 11
6
3
3 ? 5,5 5 16,5
H 5 x322 1 2x222y
7
2
2 ? 5,5 5 11
H 5 x 1 2y
8
6
6 ? 5,5 5 33
9
0
0
10
1
1 ? 5,5 5 5,5
11
1
1 ? 5,5 5 5,5
12
2
2 ? 5,5 5 11
H ? x ? 2x 5 V
2
H ? 2x 5
2x3
1
1
4x2y
Resolução de problemas
Cálculo da receita diária do quiosque Água Cristalina
86
4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 86
30.10.08 09:41:27
Resolução de atividades Capítulo 3
Quantidade
Valor
(n2 ? P2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
3
2
0
0
3
0
4
0
3
0
0
1?858
3 ? 8 5 24
2 ? 8 5 16
0
0
3 ? 8 5 24
0
4 ? 8 5 32
0
3 ? 8 5 24
0
Valor total
(T)
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
RS
||
22,00
13,50
24,00
16,00
11,00
16,50
35,00
33,00
32,00
5,50
29,50
11,00
Copie a tabela acima em seu caderno preenchendo corretamente os espaços vazios. Depois, considere as informações da tabela para responder às
questões.
a) Qual foi a receita total obtida pelo quiosque naquele dia?
Receita total obtida 5 22,00 1 13,50 1 24,00 1
1 16,00 1 11,00 1 16,50 1 35,00 1 33,00 1 32,00 1
1 5,50 1 29,50 1 11,00 5 249
Naquele dia a receita total foi de RS
|| 249,00.
b) Qual é o número da venda que gerou a maior
receita?
A venda de número 7 gerou a maior receita.
c) Em qual venda foi comprada a maior quantidade
de galões?
O maior número de galões comprados foi registrado
na venda número 8.
d)Quantos galões de 5 litros foram vendidos
nesse dia? E de 10 litros?
Número de galões de 5 litros: 4 1 1 1 2 1 3 1
1 2 1 6 1 1 1 1 1 2 5 22
Número de galões de 10 litros: 1 1 3 1 2 1 3 1 4 1
1 3 5 16
Foram vendidos 22 galões de 5 litros e 16 galões de
10 litros.
e) Qual a receita total obtida com a venda dos galões de 5 litros? E dos de 10 litros?
22 ? RS
|| 5,50 5 RS
|| 121,00
16 ? RS
|| 8,00 5 RS
|| 128,00
A receita com a venda de galões de 5 litros foi de
RS
|| 121,00 e com os de 10 litros foi de RS
|| 128,00.
Página
97
Comunicação de resultados
Tipo de galão
Receita
Galão de 5L
Galão de 10L Galão de 5L e 10L
RS
|| 121,00
RS
|| 128,00
RS
|| 249,00
Página
97
Modelo
Asdra
Boro
Cívico
Unidades
vendidas
10
5
8
Galão de 10 litros
Número da
venda
Faça você
A tabela a seguir mostra o total de vendas realizadas
num dia pela concessionária Carro Novo, de cada um
dos três modelos com os quais ela trabalha:
1 Sendo pA, pB e pC os preços dos modelos Asdra,
Boro e Cívico, respectivamente, escreva uma expressão algébrica que represente a receita total
obtida pela concessionária nesse dia com a venda
dos carros.
Receita total 5 10pa 1 5pb 1 8pc
2 Sabendo que pA 5 RS|| 20 000,00, pB 5 RS|| 35 000,00 e pC 5 RS|| 55 000,00, calcule
o valor dessa receita.
Receita total 5 10 ? R S|| 20 000,00 1 5 ? ? R S|| 35 000,00 1 8 ? R S|| 55 000,00 5
5 R S|| 200 000,00 1 R S|| 175 000,00 1
1 R S|| 440 000,00 5 R S|| 815 000,00
Página
100
Questões globais
1 Classifique cada expressão em seu caderno como racional inteira, racional fracionária, irracional inteira ou
irracional fracionária.
a) 2 2 x 1 2x
Expressão algébrica racional inteira.
2x
b) 3x 1 ​ ___ ​ 
7
Expressão algébrica racional inteira.
3
c) 4 1 ​ __
y ​
Expressão algébrica racional fracionária.
XX​ 1 3
d)​d X2x 
Expressão algébrica irracional inteira.
1
    ​
e) 5y 1 ​ ___
d
​  Xx 
X ​
Expressão algébrica irracional fracionária.
__1
f) d​  Xx 
X ​1 ​ y  ​
Expressão algébrica irracional fracionária.
2 Calcule o valor numérico das expressões algébricas a seguir.
a) xy 2 3 para x 5 5 e y 5 2.
5?22357
b) 3xy 2 4x para x 5 5 e y 5 2.
3 ? 5 ? 2 2 4 ? 5 5 30 2 20 5 10
c) 5x2 2 3y, para x 5 21 e y 5 2.
(21)2 2 3 ? 2 5 5 2 6 5 21
28a 1 3b
 ​ 
, para a 5 22 e b 5 22.
 
d)​ __________
5
28(22) 1 3(22) ______
16 2 6 ___
10
________________
 ​
5 ​ 
 ​ 
​ 
    
 5 ​   ​ 5 2
5
5
5
e) ​d XXXXXXXX
b2 1 c2 ​, 
para b 5 5 e c 5 12.
XXXXXXXX 
XXX 
​d XXXXXXXX
52 1 122 ​ 
5 d​  X25 1 144 ​
5 ​d X169 ​
5 13
a1b
1
​, para a 5 1 e b 5 ​ __  ​. 
f) ​ ______
a   
4
1 2 ​ __ ​
b
4 1 1
1  ​  _____
__
​   ​ 
 
​ 
11 4
5
5
4
1
_____
______
5 ​ 
  ​ 
​     ​  ​5 2​ __  ​ 
​ 
 ​ 
5 ​ __  ​? ​ ___
4
1 2 4
23
12
1
1 2 __
​    ​ 
1
__
​    ​ 
4
@  #
87
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30.10.08 09:41:28
Resolução de atividades Capítulo 3
3 Considere A 5 xy 2 3 e B 5 3xy 2 4x.
a) Efetue A ? B.
(xy 2 3)(3xy 2 4x) 5 3x2y2 2 4x2y 2 9xy 1 12x
b) Calcule o valor numérico da expressão obtida
no item a para x 5 5 e y 5 2.
3 ? (5)2 ? (2)2 2 4 ? (5)2 ? 2 2 9 ? 5 ? 2 1 12 ? 5 5
5 300 2 200 2 90 1 60 5 360 2 290 5 70
4 Efetue as operações entre os monômios indicadas
abaixo.
3x3
 ​ 2
a) 5x3 1 ​ ____
 
  x3
2
3
10x3 1 3x3 2 2x3 11x
​ ________________
    
 ​
5 ​ ____ ​  
2
2
b) 4y 1 5y2 2 3y 1 y2
6y2 1 y
c) 8t5 1 2t2 ? 5t3
8t5
1
2
10t5
5 18 ?
t5
b2
b 1
d)​ _______   
​
2b ? b
2b2
 ​5 1
​ ____2 
2b
2y3z4 ? x5z8t3
e) x
x215y3z418 t3 5 x7y3z12t3
4
19g4
7g 2
f) ___________
​ 
 ​ 
 
2g ? 2g2
4
______ ​ 
5 6g423 5 6g
​ 212g
3
22g
5 Efetue as operações abaixo e encontre o valor numérico de cada item para w 5 2 e t 5 21.
a) 2w ? (3w2 1 w 2 4)
6w3 1 2w2 2 8w 5 6(2)3 1 2(2)2 2 8(2) 5
5 6(8) 12(4) 2 16 5 48 1 8 2 16 5 56 2 16 5 40
b) (4t 1 2)(2t 1 3)
24t2 1 12t 2 2t 1 6 5 24(21)2 1 12(21) 2 2(21) 1
1 6 5 2 4 2 12 1 2 1 6 5 216 1 8 5 28
#@ 
#
a) Escreva a expressão algébrica dessa conversão.
9
​ __ ​ tc 1 32 5 tF
5
b) Calcule a temperatura tF equivalente a 25 °C.
9
__
​   ​  ? 25 1 32 5 tF Æ tF 5 45 1 32 5 77
5
77° F
7 Dados os polinômios A 5 2x 2 3 e B 5 6 2 x, calcule.
a) AB
(2x 2 3) ? (6 2 x) 5 12x 2 2x2 2 18 1 3x 5
5 22x2 1 15x 2 18
b) 2A 1 B
2 ? (2x 2 3) 1 (6 2 x) 5 4x 2 6 1 6 2 x 5 3x
c) A 2 B
(2x 2 3) 2 (6 2 x) 5 2x 2 3 2 6 1 x 5 3x 2 9
AB 1 18
d)​ ________ ​ 
2A 1 B
22x2 1 15x
22x2 1 15x 2 18 1 18 ___________
____________________
    
​ 
5 ​ 
 
​ 
5
​ 
 
 
3x
3x
22x
5 ​ ____
   
​ 1
  5
3
8 Efetue as operações entre polinômios indicadas
abaixo.
a) (c3 1 2c2 1 4c 2 3) 2 (25c3 1 2c2 2 1)
c3 1 5c3 1 2c2 2 2c2 1 4c 2 3 1 1 5 6c31 4c 2 2
(2y2 2 y) ? (3y 2 4y2)
    ​
  
b) _____________________
​ 
27y 1 y
3
4
2
6y 2 8y 2 3y 1 4y3 ________________
8y4 1 10y3 2 3y2
_____________________
​ 
    
      
​ 5
  ​5 ​ 
26y
26y
8y3 1 10y2 1 3y
 ​ 
5 2​ _______________
 
 
6
c) (a 1 b 1 c)(a 2 b 1 c)
a2 2 ab 1 ac 1 ba 1 bc 2 b2 1 ca 2 bc 1 c2 5
5 a2 2 b21 c21 2ac
t
t
c) ​ __
​    ​ 2
  1  ​​ __
​    ​ 2
  2  ​
2
3
d)(x 1 2)(x 2 3) 2 (x 1 1)(x 2 4)
x2 2 3x 1 2x 2 6 2 x2 1 4x 2 x 1 4 5 2x 2 2
t2
t
t
t2
2t 2 3t
t2
 ​ 
​    ​  ? 2 2 ​ __  ​  1 2 5 ​ __ ​  1 ​ ________
 1 2 5 ​ __ ​  2
​ __ ​  2 __
3
6
2
3
6
6
2
(21)
4(21)
4t
8
1
12
___
_____
______
__
__
__
2 ​   ​  12 5 ​   ​ 
 2 ​   ​ 
 12 5 ​    ​  1 ​   ​  1 ​   ​  5
3
6
3
6
6
6
21 __
7
__
5 ​   ​ 5 ​    ​
6
2
d)t(t 1 w) 2 w(t 2 w)
t 2 1 tw 2 wt 1 w2 5 t2 1 w2 5 (21)2 1 (2)2 5
511455
2p __
1
​   ​ 1 ​ 
    ​   ​(6p2 1 12p 2 2)
e) ​ ___
3
2
2p
2p
2p
1
1
​   ​ ? 12p 22 ? ​ ___ ​ 1 ​ __  ​ ? 6p2 1 __
​    ​ ? ​ ___ ​ ? 6p2 1 ___
3
3
3
2
2
18p 2 4p
1
 ​ 
2 1 5
? 12p 2 2 ? __
​    ​ 5 4p3 1 11p2 1 _________
​ 
 
3
2
14p
5 4p3 1 11p2 1 ____
​   ​  2 1
3
@ 
e) (w3 2 2t2)(2w 2 3t2)
2w4 23w3 t2 1 2t2w 1 6t4 5 2(2)4 23(2)3 (21)2 12
(21)2 (2) 1 6(21)4 5 216 2 24 1 4 1 6 5 240 1 10 5
5 230
@ 
#
9 A figura ao lado é formada por dois quadrados
verdes e um retângulo amarelo.
b
b
6 Para calcular a temperatura em graus Fahrenheit
(tF) equivalente a uma dada temperatura em graus
9
__
Celsius (tC), soma-se 32 a  ​  ​ de tC.
5
a
verde
amarelo
a
88
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Resolução de atividades Capítulo 3
a) Escreva em seu caderno a expressão algébrica
que representa o perímetro dessa figura.
4a 1 4b
b) Determine o perímetro dessa figura para a 5 2
e b 5 3.
4 ? 2 1 4 ? 3 5 8 1 12 5 20
c) Escreva em seu caderno a expressão algébrica
que representa a área dessa figura.
Área 5 a2 1 b2 1 ab
d)Determine a área dessa figura para a 5 3 e b 5 7.
Para a 5 3 e b 5 7
Área 5 a2 1 b2 1ab 5 32 1 72 1 3 ? 7 5 9 1 49 1 21 5
5 58 1 21 5 79
10 Substitua em seu caderno cada círculo com a expressão algébrica do cartão colorido correspondente e, depois, calcule o resultado.
2
1
2
5
O produto de x e y.
O produto de x pela soma de x com y.
Página
101
Questões globais
12 Uma sala quadrada foi ampliada, acrescentandose 4 metros na sua largura e 2 metros no seu comprimento, como mostra a figura.
2
x
x
4
a) Escreva um polinômio que represente a área
original da sala.
x ? x 5 x2
b) Escreva um polinômio que represente a área da
sala após a ampliação.
(x 1 4) (x 1 2) 5 x2 1 2x 1 4x 1 8 5 x2 1 6x 1 8
c) Sabendo que, após a ampliação, a sala ganhou
50 m2 adicionais, determine as dimensões originais da sala.
6x 1 8 5 50
6x 5 42
x57
As dimensões originais da sala eram 7 m por 7 m.
13 Em uma lanchonete, um refrigerante em lata
custa RS|| 2,00, e o preço de um sanduíche corresponde ao dobro do preço x de uma porção de
batata frita.
A soma dos quadrados de x e y.
O dobro do quadrado de x.
(x2 1 y2) 2 2x2 1 x ? (x 1 y) 2 x ? y 5 x2 1 y2 2 2x2 1
1 x2 1 xy 2 x ? y 5 y2
11 Descubra os erros e re-escreva as expressões em
seu caderno, fazendo as correções necessárias.
a) (2a 1 b) 1 (3a 1 6b) 5 6a 1 7b
( 2a 1 b) 1 (3a 1 6b) 5 2a 1 b 1 3a 1 6b 5
5 5a 1 7b
b) m(5m 1 15n) 5 6m 1 15mn
m(5m 1 15n) 5 5m2 1 15mn
c) (x 1 y) ? (x 2 y) 5 2x 2 2y
(x 1 y) ? (x 2 y) 5 x2 2 xy 1 yx 2 y2 5 x2 2 y2
d)( p 2 q) 2 ( p 1 q) 5 2q
(p 2 q) 2 (p 1 q) 5 p 2 q 2 p 2 q 5 22q
e) ( p 2 q) ? ( p 1 q) 5 p2 1 2pq 1 q2
( p 2 q) ? (p 1 q) 5 p2 2 q2 ou (p 1 q)2 5
5 p2 1 2pq 1 q2
Preço de um refrigerante em lata: RS|| 2,00
Preço de uma porção de batata frita: x
Preço de um sanduíche: 2x
a) Pedro foi a essa lanchonete e pediu um refrigerante em lata, dois sanduí­ches e uma porção
de batata frita. Qual a expressão algébrica que
representa o total gasto por Pedro?
A expressão algébrica do gasto de Pedro é:
2 1 2 ? 2x 1 x 5 5x 1 2
b) Sabendo que Pedro gastou RS
|| 9,50, determine
o preço de um sanduíche.
5x 1 2 5 9,50
5x 5 9,50 2 2
5x 5 7,50
x 5 1,50
2 ? 1,50 5 3,00
O preço do sanduíche é RS|| 3,00.
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31.10.08 16:19:55
Resolução de atividades Capítulo 3
14 Encontre o polinômio reduzido que representa a
área da figura abaixo.
2y
x é o número pensado por Lucas.
(2x 1 5) ? 3 2 15
​ ________________
    
x ​
y
b) Simplifique a expressão obtida e descubra qual
foi o valor encontrado por Lucas.
1
6x
6x 1 15 2 15 ___
​5 ​  x ​ 5 6
​ ____________
x      
y
(y 1 1)
y2 1 y
2y ? (y 1 1) 1 y ? _______
​ 
 5 2y2 1 2y 1 ​ ______
 5
 ​ 
 ​ 
2
2
2 1 4y 1 y2 1 y
2 1 5y
5y
4y
 
 
 
 ​ 
5 _________
​ 
 ​ 
5 _________________
​ 
2
2
15 Lucas pensou em um número diferente de zero, o
duplicou e acrescentou 5 unidades ao resultado.
Depois, multiplicou o total por 3 e subtraiu 15 unidades do valor obtido. Então, dividiu o resultado
encontrado pelo número que ele pensou.
a) Represente o número que Lucas pensou com a
variável x e escreva uma expressão algébrica
que descreva todas as operações realizadas.
c) Copie e complete a tabela em seu caderno. É
possível descobrir qual foi o número que Lucas
pensou?
Número pensado
Resultado encontrado
5
[(5 ? 2 1 5) ? 3 2 15] ; 5 5 6
21
[(21 ? 2 1 5) ? 3 2 15] ; (21) 5 6
3,5
[(3,5 ? 2 1 5) ? 3 2 15] ; (3,5) 5 6
210
[(210 ? 2 1 5) ? 3 2 15] ; (210) 5 6
Não é possível descobrir o número que Lucas
pensou, pois o resultado não depende do número
pensado.
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