Parte A
1 - A glicemia das pessoas adultas pode ser considerada normalmente distribuída com média
100mg/ml e desvio padrão de 10 mg/ml. Suponha que 500 individuos da população são escolhidos
ao acaso. Se quem tem glicemia igual ou maior do que 120mg/100ml são considerados diabéticos,
qual o número esperado de diabéticos entre os 500 indivíduoas amostrados ?
Seja X = conteúdo de glicose, média = 100 e desvio padrão = 10
Z=
X −
120−100
, z=
=2

10
P (X >120) = P (Z ≥ 2) = P (Z <= 2) = 0,0228
2 - A pressão sistólica de indivíduos normais adultos pode ser considerada normalmente distribuída
com média 120mmHg e desvio padrão de 10 mmHg.
z=
X −120
10
2.1 – Qual a área da curva acima de 130mmHg?
Z=(130 -120)/10=1. A área acima de Z=1 é 0,159 ou 15,9%
2.2 – Qual a área da curva acima de 140mmHg?
Z= (140 -120)/10=2. A área acima de Z=2 é 0,0228 ou aproximadamente 2,3%. Apenas 2,3% tem
pressão sitólica acima de 140 mmHg.
2.3 – Qual a área da curva entre 100 e 140mmHg?
z1=(100-120)/10 = -2, z2=+2
Se a área acima de z2 é 0,023 então a área abaixo de z1 também é 0,023. Logo a área entre z1 e z2 é
1-0,023-0,023 = 0,95 ou 95%.
2.4 – Qual a área da curva acima de 150mmHg?
Z= (150 -120)/10=3. A área acima de z=3 é 0,0013 ou aproximadamente 0,1%. Só 0,1% das pessoas
tem pressão sistólica acima de 150mmHg.
2.5 – Qual a área da curva que está abaixo de 90mmHg ou acima de 150mmHg ?
z1= (90 -120)/10=-3. A área abaixo de z=-3 é igual a área acima de z=+3, que é 0,0013.
A área da curva abaixo de z1= -3 OU acima de z2 =+3 é a soma das duas áreas, ou 2 x 0,0013 =
0,0026 ou 0,26%.
2.6 – Qual é o valor de pressão sistólica que divide a área sob a curva entre 5% inferior e 5%
superior?
O valor de z que delimita os 5% de área superiores é, segundo a tabela A.3, z1=1,64. Logo, o valor
de Z que delimita os 5% inferiores é z2=-1,64.
Z=
X −
 X −=Z ×  X = Z×

x1 = z1 . 10 + 120 = 1,64 . 10 +120 = 136,45
x2 = z2 . 10 + 120 = -1,64 . 10 +120 = 103,55
Logo, o valor de pressão que divide os 5% inferiores é x2=103,55. Ou seja, 5% dos individuos
possuem pressão abaixo de 103,55. O valor que divide os 5% superiores é x1 = 136,45. 5% dos
indivíduos possuem pressão acima de 136,45. Ou ainda: os 5% inferiores e superiores estão entre os
valores de pressão de 103,55 e 136,45.
2.7 – Qual o valor de pressão sistólica que divide a área sob a curva em 2,5% inferior e 2,5%
superior?
O valor de z que delimita os 2,5% de área superiores é, segundo a tabela A.3, z1=1,96. Logo, o
valor de Z que delimita os 2,5% inferiores é z2=-1,96.
x1 = z1 . 10 + 120 = 1,96 . 10 +120 = 139,6
x2 = z2 . 10 + 120 = -1,96 . 10 +120 = 100,4
Logo, os 2,5% inferiores e superiores dos indivíduos estão entre os valores de pressão de 100,4 e
139,6mmHg.
Parte B
1 - Suponha que um médico esteja estudando uma amostra de 25 homens e mulheres entre 20-39
anos para encontrar a pressão sistólica (PS) média. Encontra 124 mm Hg. Com que freqüência ele
encontrará médias iguais ou superiores a 124, em amostras de 25 pacientes? Assuma que em
adultos jovens saudáveis a PS é normalmente distribuída com média de 120 e desvio padrão de 10
mm Hg. Esta questão é equivalente a perguntar: Se amostras repetidas de 25 indivíduos forem
aleatoriamente selecionadas de um apopulação, que proporção das amostras apresentará valores
médios superiores a 124 mm Hg?
 −
 −
X
X
Z=
EP
/  n
 =124
=120, =10, n=25, X
 124=?
P X
Z=
z = (124 - 120)/(10/5) = 2
P(Z>2) = 0,0228. Aproximadamente 2,3% das repetidas amostras de tamanho 25 terão médias
superiores a 124mmHg.
2 - Para detectar os efeitos adversos na pressão sistólica numa amostra aleatória de 25 pacientes
usando uma droga que causa vaso-constricção e decidir suspender uma droga, o médico decide que
PS média nos 5% superiores da distribuição é motivo de alarme. Ele precisa saber o valor, para os
25 pacientes, que divide a distribuição entre os 95% superiores e os 5% inferiores.
Os valores de z que limitam os 5% inferiores e superiores são z=1,64 e z=-1,64.
Z=
X −
 X −=Z ×  X = Z×

x1 = 1,64 * 10 + 120 = 136,4mmHg
x2 = -1,64*10 + 120 = 103,6mmHg
Os valores que delimitam os 5% inferiores e superiores da distribuição são 103,6mmHg e
136,4mmHg. Ou seja, 5% dos indivíduos possuem PS acima de 136,4mmHg e 5% possuem PS
abaixo de 103,6mmHg. A partir daí, pacientes que apresentarem valores de PS nesses intervalos são
motivos de preocupação.
3 – Agora ele precisa saber quantos pacientes deve incluir num estudo de efeito do medicamento.
Em 90% das vezes a PS média da amostra dos pacientes não deve ser superior a 122 mmHg. Qual o
tamanho requerido?
 122=10 %=0,1
P X
P Z  z =0,1
z=1,28
 −
 −
X
X
Z=
EP
/  n
 =124, n=?
=120, =10, X
z× 
z×
z×
= X −  n=
 n=
 −
 −
X
X
n
Z=


n=
2
2

2
  
1,28×10
12,8
=
=6,42 =40,96≈ 41 indivíduos
122−120
2
4 – No estudo de Gelber et al (1997) a média da taxa de variação da freqüência cardíaca foi de 49,7
ng/mL com desvio padrão de 23,4 ng/mL em 580 indivíduos normais saudáveis. Assumindo uma
distribuição normal, qual a proporção de indivíduos apresentará valores de taxa de variação da
freqüência cardíaca entre 27 e 73 ng/mL?
X −

27−49,7
z1=
=−0,97
23,4
73−49,7
z 2=
=0,996
23,4
Z=
P(Z < -0,97) = P(Z > +0,97) = 0,166
P(Z > +0,996) = 0,1596
P(-0,97 < Z < +0,996) = 1 - 0,166 - 0,1596 = 0,6744
A proporção de indivíduos que terão taxa de variação da freqüência cardíaca entre 27 e 73 ng/mL é
de aproximadamente 67,4%.
5 – Se amostras repetidas de 6 indivíduos fossem retiradas aleatoriamente qual a proporção das
amostras teria taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 27 e 73 ng/mL?
 −
 −
X
X
Z=
EP
 / n
=49,7 , =23,4 , n=6
Z=
z1 = (27-49,7)/(23,4/2,45) = -2,38
z2 = (73-49,7)/(23,4/2,45) = 2,44
P(Z < -2,38) = P(Z > +2,38) = 0,0087
P(Z > 2,44) = 0,0073
P(-2,38 < Z < +2,44) = 1 - 0,0087 - 0,0073 = 0,984
A proporção de amostras que terão taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 27 e 73 ng/
mL é 98,4%.
6 – Para 100 individuos saudáveis selecionados através de amostras aleatórias repetidas, qual a
proporção de amostras que apresentará valores médios da taxa de variação da freqüência cardíaca
entre 27 e 73 ng/mL?
z1 = (27-49,7)/(23,4/10) = -9,7
z2 = (73-49,7)/(23,4/10) = 9,95
P(Z < -9,7) = P(Z > +9,95) < 0,001
P(Z > 2,44) < 0,001
P(-9,7 < Z < +9,95) > 1 - 0,002 = 0,998
A proporção de amostras que terão taxa média de variação da freqüência cardíaca entre 27 e 73 ng/
mL é maior que 99,8%.
7 – Qual o valor médio da taxa de variação da freqüência cardíaca que divide a distribuição
amostral, para 16 indivíduos, entre os 95% centrais e os 2,5% inferiores e superiores?
Os valores de z que limitam os 95% valores centrais são z=1,96 e z=-1,96.
 −
X
 −= Z×  X
 = Z × 
X
 / n
n
n
1,96×23,4
x1=
49,7=11,4749,7=61,17
 16
−1,96×23,4
x2=
49,7=−11,4749,7=38,23
 16
Z=
Os 95% valores centrais da distribuição amostral da média são delimitados pelos valores 38,23 e
61,17. Se selecionássemos repedidamente várias amostras de tamanho 16, 95% dessas amostras
teriam média entre 38,23 e 61,17.
8 – Que tamanho amostral é necessário para assegurar que 95% das médias amostrais para a taxa de
variação da freqüência cardíaca estarão a 3ng/mL da média amostral?
x −=±3
z=±1,96
2
z×
z×
 n= x −  n= x −


2
±1,96×23,4
n=
=15,29 2=233,7
±3
 


Será necessária uma amostra de 234 indivíduos.