Instituto Superior Técnico
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
Mestrado Integrado em Engenharia Civil / Licenciatura em Engenharia do Território
Disciplina de Transportes – 3ºAno/2ºSemestre
Elasticidade
Exercício Resolvido 3
Numa linha de caminhos-de-ferro suburbana, cuja tarifa quilométrica é de 0,20€/passageiro.km e onde se
verifica uma procura de 120.000passageiros/dia, procedeu-se a um aumento da tarifa de
0,02€/passageiro.km, tendo-se verificado uma redução da procura de 12.000 passageiros/dia.
Sabendo que a prestação de tráfego diária do sistema após o aumento de preço é de 2.160.000
passageiro.km, que os custos fixos de produção do transporte são de 225.000€/dia e os variáveis de
0,08€/passageiro.km
a) Diga se compensaria proceder a um aumento alternativo da tarifa de 0,04€, admitindo que o
comportamento médio dos utentes se mantinha equivalente.
b) Se a procura for dada por expressão do tipo Q = a P b, qual a expressão que traduz a
elasticidade da procura em relação ao preço?
Resolução:
∆Q
 Fórmulas relevantes:
εP Q =
Q
∆P
P








Dados:
Tarifa quilométrica inicial
Procura inicial
Aumento da tarifa (situação actual)
Redução da procura (situação actual)
Prestação de tráfego diária actual
Custos fixos
Custos variáveis
0,20 €/passageiro.km
120.000 passageiros/dia
0,02 €/passageiro.km
12.000 passageiros/dia
2.160.000 passageiro.km
225.000 €/dia
0,08 €/passageiro.km
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∆Q
a)
εP Q =
Q
−12.000
∆P
=
120.000
0,02
= −1
0,2
P
Situação actual:
Nº de passageiros/dia = 120.000-12.000 = 108.000 passageiros/dia
Distância média diária percorrida por passageiro ≈ 2.160.000/108.000 = 20km/dia
Admitindo que o comportamento médio dos passageiros se mantém constante é admitir que a distância
média percorrida por passageiro e a elasticidade da procura em relação ao preço é constante nas três
situações e igual a 20 km/dia e -1, respectivamente.
Com tarifa 0,20 €/km.passageiro (situação inicial):
Balanço = 0,20*120.000*20 – 225.000 – (0,08*120.000*20) = 63.000€/dia
Com tarifa 0,22 €/km.passageiro (situação actual):
Balanço = 0,22*108.000*20 – 225.000 – (0,08*108.000*20) = 77.400€/dia
Com tarifa de 0,24 €/km.passageiro (situação alternativa):
∆Q
εP Q =
Q
∆Q′
∆P
= 120.000
P
0,04
= −1 <=> ∆Q′ = −24.000
0,2
Q’ = 120.000 – 24.000 = 96.000 passageiros/dia
Balanço = 0,24*96.000*20 – 225.000 – (0,08*96.000*20) = 82200€/dia
Conclusão: Quanto maior o aumento da tarifa maior a compensação financeira.
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b)
∆Q
 Fórmulas relevantes:
εP Q =
Q
δQ
∆P
P
Q
δP
P
𝑄 = 𝑎𝑃𝑏
 Dados:
εP Q =
≈
δQ
Q
P δQ
P
a × b × Pb
b−1
=
=b
δP <=> εP Q = Q × δP = a × P b × a × b × P
a × Pb
P
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