Exercícios (Verificação de conceitos) – 23/04/2012
1. Descreva com palavras o que você entende por uma função.
2. Como, a partir de uma curva dada, sabemos tratar-se de um gráfico de uma função?
3. Descreva com palavras o que você entende por domínio de uma função?
4. Descreva com palavras o que você entende por imagem (ou variação) de uma função?
5. Como, a partir da equação que define uma função y  f  x  , você determina o seu domínio?
6. Como, a partir do gráfico de uma função y  f  x  , você determina o seu domínio?
7. Descreva duas maneiras para determinar a imagem de uma função y  f  x  qualquer.
8. Descreva com palavras o que você entende por inversa de uma função y  f  x  . Como determinar a
inversa de uma função y  f  x  ?
9. As características que uma função y  f  x  deve ter para que ela tenha inversa são: f deve ser injetora
(biunívoca ou um a um) e sobrejetora. Explique o que você entende por uma função injetora. Explique o
que você entende por uma função sobrejetora.
10. Como decidir a partir do gráfico se uma função f é injetora?
11. Como obter o gráfico da inversa f -1 a partir do gráfico de f ?
12. Explique o significado de cada um dos limites a seguir e ilustre com um gráfico.
(a) lim f ( x)  L
x a
(b) lim f ( x)  
x a
(d) lim f ( x)  L
(c) lim f ( x)  L
x 
x a
(e) lim f ( x)  L
x a
13. Explique com palavras o significado da expressão lim f ( x)  7 . É possível, em presença da expressão
x 2
lim f ( x)  7 , que f(2) = 5? Explique.
x 2
14. Explique o que significa para você dizer que lim f ( x)  4 e lim f ( x)  6 . Nessa situação é possível
x 2
x 2
que lim f ( x) exista? Explique.
x 2
15. Explique, com palavras, qual o significado das expressões lim f ( x)   e lim f ( x)   .
x 2
x 3
16. Explique quais as condições para que uma função y  f  t  seja contínua em t  t0 (usando o conceito
de limite).
Profa. Lena Bizelli
17. O que significa dizer que uma reta x = a é uma assíntota vertical da curva y  f  x  ? Como você
determina uma assíntota vertical de uma função y  f  x  ?
18. O gráfico de uma função y  f  x  pode interceptar uma assíntota vertical? Explique.
19. O que significa dizer que uma reta y = L é uma assíntota horizontal de uma função y  f  x  ? Como
você determina uma assíntota horizontal de uma função y  f  x  ?
20. O gráfico de uma função y  f  x  pode interceptar uma assíntota horizontal? Explique.
21. Descreva com palavras o que você entende por taxa média de variação de y em relação a x.
22. Descreva com palavras o que você entende por taxa instantânea de variação de y em relação à x em
x = a.
23. Se y  f  x  e x variar de x1 a x2, escreva uma expressão para: (a) Taxa média de variação de y em
relação a x no intervalo [x1,x2]. (b) Taxa instantânea de variação de y em relação a x em x = x1.
24. Quando é que y  f  x  é dita ser uma função crescente num intervalo (a,b)?
25. Quando é que y  f  x  é dita ser uma função decrescente num intervalo (a,b)?
26. Como você relaciona o crescimento e o decrescimento de uma função y  f  x  com a taxa média de
variação de y em relação à x?
27. Como você relaciona o crescimento e o decrescimento de uma função y  f  x  com a derivada dessa
função?
Profa. Lena Bizelli