Capítulo
BRUNI
Matemática Financeira
Sistemas de
amortização
Adriano Leal Bruni
[email protected]
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BRUNI
Para aprender ainda mais ...
BRUNI
CAPÍTULO 9
CAPÍTULO 8
CAPÍTULO 7
Para conhecer meus livros e
minhas aulas
BRUNI
Conceito
 Forma de
incidência e
cálculo de juros e
amortização do
valor principal
devido
BRUNI
Sistemas de amortização
 Sistema de
amortizações
constantes (SAC)
 Sistema de
prestações
constantes (Price)
 Sistema americano
BRUNI
Amortizações constantes
Amortizações
iguais
Juros
diferentes
BRUNI
Um exemplo simples …
 Financiamento de $3.000,00
 Taxa igual a 10% a. m.
 Três pagamentos mensais
a
1
forma
SAC
BRUNI
Amortização e juros
N
Saldo
Inicial
Juros
BRUNI
Amort
Soma
Saldo
Final
-1000
-1300
2000
-1000
-1200
1000
-1000
-1100
zero
-10% de 3000
1
3000
-300
-10% de 2000
2
2000
-200
-10% de 1000
3
1000
-100
SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00
Para nunca esquecer
 Componha a planilha de
pagamento referente a
um empréstimo de
$8.000,00, a 5% a.m.,
considerando quatro
prestações. Use o
sistema SAC.
BRUNI
BRUNI
Planilha SAC
N
Inicial
Juros
Amort
Total
Final
1
8.000,00 -400,00 -2.000,00 -2.400,00 6.000,00
2
6.000,00 -300,00 -2.000,00 -2.300,00 4.000,00
3
4.000,00 -200,00 -2.000,00 -2.200,00 2.000,00
4
2.000,00 -100,00 -2.000,00 -2.100,00
0,00
Prestações constantes
 Amortizações
diferentes
 Juros diferentes
Prestações iguais
BRUNI
Um exemplo simples …
 Financiamento de $3.000,00
 Taxa igual a 10% a. m.
 Três pagamentos mensais
a
2
forma
Price
BRUNI
Amortização e juros
N
Saldo
Inicial
Juros
Amort
BRUNI
Soma
Diferença
Saldo
Final
-10% de 3000
1
3000
-300
-906,34 -1206,34 2093,66
-10% de 2093,66
2
3
2093,66 -209,37 -996,98 -1206,34 1096,68
1096,68
-10% de
1096,68
-109,67
-1096,98 -1206,34
zero
Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT
-1.206,34
Para nunca esquecer
 Componha a planilha de
pagamento referente a
um empréstimo de
$8.000,00, a 5% a.m.,
considerando quatro
prestações. Use o
sistema Price.
BRUNI
BRUNI
Planilha Price
N
Inicial
Juros
Amort
Total
Final
1
8.000,00 -400,00 -1.856,09 -2.256,09 6.143,91
2
6.143,91 -307,20 -1.948,90 -2.256,09 4.195,01
3
4.195,01 -209,75 -2.046,34 -2.256,09 2.148,66
4
2.148,66 -107,43 -2.148,66 -2.256,09
0,00
Americano
 Amortizações no
final
 Juros periódicos
BRUNI
Exemplo típico
BRUNI
DEBÊNTURES
Características
BRUNI
OBRIGAÇÃO
DATA DE VENCIMENTO
PAGAMENTO DE JUROS
PERIÓDICOS
A presença de coupons
periódicos
BRUNI
Componentes das Debêntures
COUPOM 10.000,00
1o SEMESTRE
VALOR NOMINAL
$200.000,00
VENCIMENTO
2 ANOS
COUPOM 10.000,00
2o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
3o SEMESTRE
COUPOM 10.000,00
4o SEMESTRE
Coupons
periódicos
BRUNI
Componentes e fluxo de caixa
BRUNI
VALOR NOMINAL
$200.000,00
VENCIMENTO
2 ANOS
0
Preço
Unitário
PU
1
2
3
4
COUPOM 10.000,00
COUPOM 10.000,00
COUPOM 10.000,00
COUPOM 10.000,00
1o SEMESTRE
2o SEMESTRE
3o SEMESTRE
4o SEMESTRE
Prêmios …
Taxa de desconto
Yield To Maturity
Tempo
YTM
Risco
BRUNI
Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio!
Taxa de cupom = NOMINAL!
Taxa de desconto = 16% a.a. = 7,7033% a.s.
Fluxos semestrais
36
0
1
PU ou Preço Unitário
400
36
36
2
3
YTM
... cupons semestrais a 18% a. a. ...
… periodiciade semestral …
Taxa de remuneração = 9% a.s.
9% de 400 = $36 mil
BRUNI
Períod
o
Valor
nominal
Juros
Fluxo
1
36
36
33,4252
2
36
36
31,0345
36
436
348,9792
3
400
Soma
Taxa de desconto = 7,7033% a.s.
VP(Fluxo)
413,4388
PU
Três resultados do capítulo
 Entendemos os príncípios
básicos associados aos
sistemas de amortização
 Sabemos diferenciar os
sistemas SAC, Price e
Americano
 Compreendemos a
composição das tabelas de
amortização e juros
BRUNI