Fı́sica 1 (EEA + ETC)
2003/2004
FOLHA DE EXERCÍCIOS: 8
1. O vector velocidade de uma partı́cula com 250 g de massa, é dado por:
~v (t) = 3t2 ı̂ − 2̂ (m·s−1 )
A partı́cula passa no ponto (0, 0, 2), no instante t = 2 s.
(a) Obtenha uma expressão para a força que actua na partı́cula, em função do
tempo.
(b) Escreva o vector de posição da partı́cula, em função do tempo.
(c) Calcule o impulso da força aplicada entre os instantes t = 1 s e t = 2 s.
(d) Determine o trabalho realizado pela força aplicada, no deslocamento realizado pela partı́cula entre os instantes t = 0 s e t = 1 s.
(e) Calcule o momento angular da partı́cula em relação à origem do sistema
de eixos, no instante t = 2 s.
2. A velocidade de uma partı́cula, de massa 2 kg, obedece à equação:
1
k̂ (m·s−1 )
2
(a) Sabendo que a partı́cula passa no ponto (0,0,0) no instante t = 2 s, obtenha
a equação das posições da partı́cula.
~v (t) = t2 ı̂ + (t − 2)̂ +
(b) Obtenha uma expressão para a aceleração da partı́cula em função do
tempo.
(c) Para o instante t = 1 s, obtenha o módulo da aceleração tangencial e o
módulo da aceleração normal da partı́cula, e escreva o vector aceleração
em função dos versores êt e ên (versores das direcções tangente e normal à
trajectória, respectivamente).
(d) Qual a força que actua na partı́cula?
(e) Calcule o impulso da força aplicada entre os instantes t = 0 s e t = 2 s.
(f) Determine o trabalho realizado pela força aplicada, no deslocamento realizado pela partı́cula entre os instantes t = 1 s e t = 2 s.
3. Uma partı́cula, de massa 500 g, move-se sob a acção de uma força:
1
F~ (t) = (t − 3)̂ + k̂ (N)
3
No instante t = 3 s, a partı́cula encontra-se no ponto (1, 0, 0), com velocidade
nula.
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(a) Obtenha expressões para a aceleração e a velocidade da partı́cula em função
do tempo.
(b) Diga o que entende por aceleração tangencial e aceleração normal, e calcule
os respectivos módulos para o instante t = 1 s.
(c) Calcule o impulso da força aplicada entre os instantes t = 0 s e t = 2 s.
(d) Determine o trabalho realizado pela força aplicada, no deslocamento realizado pela partı́cula entre os instantes t = 1s e t = 2s.
(e) Escreva o vector de posição da partı́cula, para o instante t = 0 s.
(f) Calcule o momento da força em relação à origem do sistema de eixos, no
instante t = 3 s.
4. Um ponto material é levado do ponto A para o ponto B, ao longo da recta AB,
sob a acção do conjunto de forças representado na figura.
F3
Sabendo que F1 = 100 N,
F2 = 200 N, F3 = 150 N e F4 =
60 N, determine:
F4
A
35
B
15 m
45
(a) o trabalho realizado por
cada uma das forças
F
(b) a variação da energia
cinética do sistema
2
F1
5. Uma bola de massa 2 kg descreve o percurso ABCD representado na figura,
passando no ponto A com a velocidade de 6 m·s−1 .
AB = 1 m
CE = 1 m
BC = 50 cm
C
B
45
A
E
D
Considere desprezável a resistência do ar, bem como o atrito no plano inclinado
AB. No plano horizontal BC, considere um coeficiente de atrito cinético
µc = 0.3. Indique, justificando:
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(a) a velocidade com que a bola atinge o ponto B;
(b) a velocidade com que a bola atinge o ponto C;
(c) a velocidade com que a bola atinge o ponto D;
6. Uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma colina, com a velocidade de
6 m·s−1 . Sabendo que a bola atinge o solo com velocidade 45 m·s−1 , determine
a altura da colina (despreze a resistência do ar)
7. Um corpo, considerado pontual, de massa 500 g, desloca-se numa calha ABC.
O troço AB é rectilı́neo e horizontal e o troço BC é circular, de raio 1.0 m,
colocado num plano vertical. O efeito do atrito não é desprezável no troço AB,
mas é desprezável no troço BC. O corpo passa no ponto A com uma velocidade
de módulo 5 m·s−1 e atinge o ponto B com uma velocidade de módulo 3 m·s−1 .
C
56.6
P
1
A
B
(a) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito no percurso AB.
(b) Mostre que o corpo inverte o sentido do movimento quando atinge o ponto
P1
8. Uma partı́cula de massa m move-se sem atrito sobre uma esfera maciça de raio
R, como se vê na figura abaixo. O movimento inicia-se no ponto de coordenadas
(0,2R) do sistema de eixos XOY, sendo nula a velocidade inicial. A esfera maciça
encontra-se presa ao chão, não podendo mover-se.
(a) Determine o módulo da velocidade da partı́cula quando esta
toca o solo.
(b) Determine o ângulo para o
qual deixa de haver contacto
entre a partı́cula m e a esfera
de raio R.
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Y
m
R
X
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9. Um trenó com 20 kg de massa desliza de uma colina partindo de uma altitude
de 20 m. O trenó parte do repouso e tem uma velocidade de 16 m·s−1 quando
atinge o fim da encosta. Calcule a perda de energia devida ao atrito.
10. A figura 1 representa uma calha circular, de centro O e raio 0.4 m, colocada
num plano vertical.
A
X
C
B
Um corpo X de massa m move-se na parte interior da calha. Na posição assinalada pela letra A, a força que a calha exerce no corpo tem módulo igual ao
triplo do módulo da força gravı́tica que actua no corpo. Considere desprezável
o efeito do atrito entre as superfı́cies da calha e do corpo X.
(a) Calcule o módulo da velocidade do corpo X na posição A.
(b) Calcule a razão entre os módulos da aceleração na posição A e na posição
B, aaBA .
(c) Numa segunda experiência, o corpo X é lançado da posição B, com ener1
gia mecânica igual a 10
do valor da sua energia mecânica na primeira experência. Justifique que, nestas condições, o corpo X não atinge a posição
C da calha.
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