FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS DE JI-PARANÁ
DUANNE GOMES DOS SANTOS
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
Ji-Paraná
2010
2
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS DE JI-PARANÁ
DUANNE GOMES DOS SANTOS
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
Trabalho de Conclusão de Curso submetido ao
Departamento de Matemática e Estatística, da
Universidade Federal de Rondônia, Campus de
Ji-Paraná, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Licenciado(a) em
Matemática, sob a orientação do(a) professor(a)
Ms. Marcos Leandro Ohse.
Ji-Paraná
2010
3
DUANNE GOMES DOS SANTOS
A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO
FUNDAMENTAL E MÉDIO
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado como parte dos requisitos para
obtenção do título de Licenciado(a) em Matemática e teve o parecer final como Aprovado, no
dia 15.07.2010, pelo Departamento de Matemática e Estatística, da Universidade Federal de
Rondônia, Campus de Ji-Paraná.
Banca Examinadora
___________________________________________
Emerson da Silva Ribeiro – UNIR
___________________________________________
Arivelton Cosme da Silva – UNIR
___________________________________________
Marcos Leandro Ohse – Orientador – UNIR
4
AGRADECIMENTOS
À Deus, que me proporcionou sabedoria.
À minha família, que sempre apoiou minhas escolhas.
A todos os professores da UNIR que já me deram aula, pois através de cada um
deles pude enriquecer meus conhecimentos.
5
RESUMO
SANTOS, Duanne. A importância da Matemática Financeira no Ensino Fundamental e
Médio. 2010. 00f. Monografia (Licenciatura em Matemática) – Departamento de
Matemática e Estatística, Universidade Federal de Rondônia, Ji-Paraná.
O presente trabalho se objetiva na importância da Matemática Financeira na formação
do aluno de Ensino Fundamental e Médio, tendo como contribuintes para essa
importância: a história deste conteúdo desde a origem dos juros e do dinheiro até os
bancos; os assuntos abordados neste conteúdo como razões, proporções, grandezas,
regra de três, juros e descontos, levando sempre em consideração seus conceitos,
fórmulas e aplicações; a educação financeira, a qual apresenta situações possivelmente
encontradas por estes alunos e os ensina a lidar com essas situações da melhor maneira
possível; a pesquisa de campo feita com alunos de Ensino Fundamental e Médio na qual
apresenta uma diferença surpreendente entre os alunos de escola privada com os alunos
de escola pública em algumas questões e, por fim, as respostas dos professores feitas ao
questionário específico para eles, que não foram muito abrangentes, contestando a
metodologia desses, o que reforça ainda mais a importância de se trabalhar a
Matemática Financeira com mais freqüência em sala de aula.
Palavras-chave: Matemática Financeira, Educação, Educação Financeira.
6
LISTA DE FIGURAS, QUADROS E GRÁFICOS
FIGURA 1 – Escambo ............................................................................................................ 10
FIGURA 2 - Letra de Câmbio, Banco do Brasil, 1810 ........................................................ 12
QUADRO 1 - Exposição das grandezas do exemplo 8 ........................................................ 17
QUADRO 2 - Exposição das grandezas do exemplo 9 ........................................................ 17
QUADRO 3 - Exposição das grandezas do exemplo 10 ...................................................... 18
QUADRO 4 - Exposição das grandezas do exemplo 11 ...................................................... 18
QUADRO 5 - Exsposição das grandezas do exemplo 12 ..................................................... 19
QUADRO 6 - Exposição das grandezas do exemplo 13 ...................................................... 19
QUADRO 7 - Exemplo básico de um orçamento familiar .................................................. 20
QUADRO 8 - Sequência de valores do capital no juros simples ........................................ 23
QUADRO 9 - Sequência de valores do capital nos juros compostos ................................. 24
QUADRO 10 - Sucessão de capitais que dão origem a fórmula dos juros compostos ..... 24
QUADRO 11 - Exsposição das aplicações financeiras ........................................................ 30
GRÁFICO 1 - Resultado dos alunos da escola privada ...................................................... 33
GRÁFICO 2 - Resultado dos alunos da escola pública ....................................................... 34
GRÁFICO 3 - Resultado dos alunos da escola privada ...................................................... 34
GRÁFICO 4 - Resultado dos alunos da escola pública ....................................................... 35
GRÁFICO 5 - Resultado dos alunos da escola privada ...................................................... 35
GRÁFICO 6 - Resultado dos alunos da escola pública ....................................................... 36
GRÁFICO 7 - Resultado dos alunos da escola privada ...................................................... 36
GRÁFICO 8 - Resultado dos alunos da escola pública ....................................................... 37
7
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 08
CAPÍTULO I - A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA E SUA
IMPORTÂNCIA NA FORMAÇÃO DO ALUNO .............................................................. 09
1.1 - Origem dos Juros ........................................................................................................... 09
1.2 - Origem do Dinheiro ..................................................................................................... 09
1.3 - Origem dos Bancos ......................................................................................................... 12
CAPÍTULO II - QUAIS SÃO E QUAL A IMPORTÂNCIA DOS ASSUNTOS
ABORDADOS EM MATEMÁTICA FINANCEIRA, DESDE O ENSINO
FUNDAMENTAL ATÉ O ENSINO MÉDIO ..................................................................... .15
2.1- Os assuntos abordados .................................................................................................... 15
2.2 - A importância dos assuntos abordados ........................................................................ 26
CAPÍTULO III - A QUESTÃO DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA ................................... 29
CAPÍTULO IV - METODOLOGIA ..................................................................................... 32
CAPÍTULO V - ANÁLISE DA PESQUISA DE CAMPO. ................................................. 33
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 39
REFERÊNCIAS .................................................................................................................... .40
8
INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo geral contribuir para uma aprendizagem
mais sólida e enriquecida no conteúdo da Matemática Financeira, apresentando
importância que este conteúdo tem na formação do aluno de Ensino Fundamental e
Médio, tendo como fatores para essa importância alguns aspectos da Matemática
Financeira, que serão expostos no decorrer dos capítulos.
No capítulo I será contextualizada, de maneira sintetizada, a história da
Matemática Financeira desde a origem dos juros e do dinheiro até o surgimento dos
bancos, com o objetivo de elevar o nível deste conteúdo da Matemática e aumentar o
interesse dos alunos por ele.
No capítulo II serão abordados os assuntos da Matemática Financeira desde o
Ensino Fundamental até o Ensino Médio como: razões, proporções, grandezas, regra de
três, porcentagem, juros e descontos, onde esses assuntos apresentam-se numa
sequência sugestiva aos professores, pois não se sabe ao certo se em todas as escolas
esses assuntos da Matemática Financeira são trabalhados na mesma sequência e da
mesma maneira que o presente trabalho propõe.
No capítulo III será tratada a questão da educação financeira nas escolas, citando
possíveis situações que os alunos poderiam encontrar em seu dia-a-dia e ensinando-lhes
a melhor maneira de lhe dar com essas situações.
No capítulo IV será apresentada de maneira detalhada a metodologia do
trabalho, a qual foi baseada em pesquisas bibliográficas, pesquisa de campo, análise dos
dados e exposição do trabalho.
Por fim, no capítulo V será apresentada a pesquisa de campo onde os
entrevistados foram os alunos e professores de Matemática de Ensino Fundamental e
Médio de uma escola pública e de uma escola privada do município de Ouro Preto do
Oeste, cujo objetivo é analisar o interesse e conhecimento dos alunos e professores no
conteúdo da Matemática Financeira e a diferença existente entre os entrevistados da esc
9
CAPÍTULO I - A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA E SUA
IMPORTÂNCIA NA FORMAÇÃO DO ALUNO
1.1 - Origem dos Juros
Um dos primeiros indícios de juros e impostos apareceu na Babilônia no ano de
2.000 a.C. As pessoas, além de irem aos templos para adorarem seus deuses, guardavam
nestes locais objetos de valor ou demais mercadorias, tais como: metais preciosos, jóias
ou cereais (cevada ou trigo) e agiam desta maneira, pois sabiam que ali estariam seguros
e ninguém conseguiria roubá-los.
De acordo com as anotações dos Cadernos BC. (2002, p.6) “os sacerdotes não
cobravam para cuidar desses bens, mas podiam emprestar uma parte deles para quem
precisasse e, em troca, recebiam algum pagamento”. Desta forma, o que acontecia
naquela época é que alguns agricultores solicitavam trigo emprestado, por exemplo, e
prometiam devolvê-lo depois. Assim, se o sacerdote aceitasse a proposta, anotava numa
pequena tábua de argila a quantidade de trigo emprestada e quando o agricultor
realizasse sua colheita voltaria ao templo para devolver o trigo e uma quantidade a mais
pelo favor recebido e é justamente nessa “quantidade a mais” que se têm os primeiros
indícios do que seria conhecido posteriormente como juros.
1.2 - Origem do Dinheiro
No período em que os homens viviam em comunidades restritas, tirando da
natureza todos os produtos que tinham necessidade, não havia muita comunicação entre
diversas comunidades. A troca comercial mostrou-se pouco a pouco necessária, com o
desenvolvimento do artesanato e da cultura e pela desigual repartição de diversos
produtos naturais. Esta troca comercial, em princípio, realizava-se por meio do
escambo, ou seja, simples troca de mercadoria por mercadoria. Portanto, naquela época
quem pescasse uma quantidade de peixe, por exemplo, considerada maior que o
necessário para o próprio consumo e do seu grupo trocaria este excesso por outra
mercadoria que também precisasse, com uma pessoa que tivesse uma quantidade a mais
de outro tipo de mercadoria.
10
Figura 1: Escambo
Fonte: Banco Central do Brasil
O que se pode observar é que ainda hoje esta forma de comercialização primitiva
se faz presente em regiões que pelo difícil acesso, há escassez de meio circulante.
Existem, ainda, situações especiais, em que as pessoas envolvidas efetuam permutas de
objetos sem preocupação de sua equivalência de valor. Este é o caso, por exemplo, de
criança que troca com um colega um brinquedo caro por outro de menor valor, que
deseja muito.
De acordo com texto obtido no site do Banco do Central do Brasil “as
mercadorias utilizadas para o escambo geralmente se apresentam em estado natural,
variando conforme as condições do meio ambiente e as atividades desenvolvidas pelo
grupo, correspondendo às necessidades fundamentais de seus membros". Porém, por
não haver uma medida comum de valor entre os elementos a serem permutados,
algumas dificuldades ocorreram com essa forma de troca.
Algumas mercadorias, por serem mais vantajosas passaram a ser mais
procuradas do que outras e, desta forma, assumiram função de moeda, circulando como
elemento trocado por outros produtos e servindo para avaliar-lhes o valor. Eram as
moedas-mercadorias.
Por apresentar vantagens de locomoção própria, reprodução e prestação de
serviços, embora ocorresse o rico de doenças e da morte, o gado foi uma das moedasmercadorias mais utilizadas, juntamente com o sal, que mesmo sendo de difícil
11
obtenção, principalmente no interior dos continentes, era muito utilizado na conservação
de alimentos.
O texto disponível no site do Banco Central do Brasil destaca que:
Ambos deixaram marcas de sua função como instrumento de troca
em nosso vocabulário, pois até hoje empregamos palavras como pecúnia
(dinheiro) e pecúlio (dinheiro acumulado), derivadas da palavra latina pecus
(gado). A palavra capital (matrimônio) vem do latim capita (cabeça). Da
mesma forma a palavra salário (remuneração, geralmente e, dinheiro, devida
pelo empregador em face do serviço do empregado) tem como origem a
utilização do sal, utilizado em Roma para o pagamento de serviços prestados.
(www.bcb.gov.br/ORIGEMOEDA)
Devido às variações de valores dessas mercadorias, pelo fato de não serem
fracionáveis e por serem facilmente perecíveis, não permitindo o acúmulo de riquezas, o
gado e o sal se tornaram inconvenientes às transações comerciais. Esta situação muda
com o descobrimento do metal, onde o homem passa a utilizá-lo para fabricar utensílios
e armas. Logo, por ter uma valorização cada vez maior, o metal passa a ser utilizado
como moeda e apreciado nas réplicas de objetos metálicos, em pequenas dimensões, que
passaram a circular como dinheiro.
O texto disponível no site do Banco Central do Brasil destaca também que:
O metal passa a ser trocado das formas mais diversas, como: em seu
estado natural, depois sob forma de barras e, ainda, sob a forma de objetos,
como anéis, braceletes, entre outros e exigindo assim, uma aferição de peso e
avaliação de seu grau de pureza a cada troca. Mais tarde ganhou forma
definida e peso determinado, recebendo marca indicativa de valor, que
também apontava o responsável pela sua emissão. Só no século VII a.C. é
que surgem as primeiras moedas com características das atuais, sendo elas
pequenas peças de metal com peso e valor definidos e com a marca de quem
as emitiu e garantia o seu valor.
Os primeiros metais utilizados na cunhagem de moedas foram o ouro e a prata,
mantendo-se assim durante muitos séculos. Só com o surgimento do cuproníquel e,
posteriormente, o emprego de outras ligas metálicas que a moeda passou a circular pelo
valor gravado em sua face, que independia do metal nela contido. Com o advento do
papel-moeda a cunhagem de moedas metálicas ficou restrita a valores inferiores,
necessários para troco.
No texto disponível no site do Banco Central do Brasil consta que:
12
Na Idade Média, surgiu o costume de se guardarem os valores com
um ourives, pessoa que negociava objetos de ouro e prata. Este, como
garantia, entregava um recibo. Com o tempo, esses recibos passaram a ser
utilizados para efetuar pagamentos, circulando de mão em mão e dando
origem à moeda de papel. (www.bcb.gov.br/ORIGEMOEDA).
Figura 2: Letra de Câmbio, Banco do Brasil, 1810
Fonte: Banco Central do Brasil
Com o tempo, a moeda papel evoluiu. Sua confecção passou a ter como
utilização um papel especialmente preparado para a impressão, dando ao produto final
grande margem de segurança e condições de durabilidade.
1.3 - Origem dos Bancos
Durante a expansão do comércio, assim como durante as guerras de conquista,
surge o comércio de dinheiro. Este nada mais era do que a troca de moedas dentro das
fronteiras de cada país, por moedas de países específicos que se iria visitar. Com o
passar do tempo, alguns comerciantes ficaram conhecendo muito bem as moedas
estrangeiras e passaram a acumulá-las em grande quantidades, dedicando-se
exclusivamente ao câmbio de dinheiro, ou seja, ao comércio de dinheiro.
Os cambistas passaram a guardar e emprestar dinheiro e por naquela época
existir uma deficiente organização das instituições responsáveis pela segurança social
13
do indivíduo, não era recomendável que as pessoas tivessem em suas casas muitas
moedas de ouro e de prata. Com isso, elas entregavam seu dinheiro à custódia do
cambista rico, que o guardava e devolvia ao dono quando ele pedisse.
Segundo o texto de Gonçalves, disponível no site Só Matemática: “imaginemos
um cambista qualquer que tenha acumulado, desta forma, em seus cofres, imensa
quantidade de dinheiro. Era natural que a seguinte idéia ocorresse: “por que estas
grandes somas de dinheiro haverão de permanecer em meu poder sem qualquer lucro
para mim?”(www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira). Com isso, o cambista
emprestava parte desse dinheiro a quem pedisse, sob a condição de que dele devolvido
num prazo determinado com uma soma adicional. É neste pensamento de mercador que
a idéia de lucro já aparece fortemente.
O cambista, por exercer sua profissão sentado em um banco de madeira no
mercado, fez surgir, desta situação, a palavra “banqueiro” e “banco”.
No mundo antigo, os cidadãos mais abastados deviam confiar a custódia de seu
ouro aos sacerdotes. Posteriormente, a Igreja Católica deu continuidade à tradição das
operações creditícias dos antigos sacerdotes, criando o “Banco do Espírito Santo” que
tinha como verdadeiro propósito tornar mais expedida a exação, aos fiéis, dos chamados
“denários de São Pedro” destinados a satisfazer as frugalidades do Papa e facilitar o
pagamento de dízimos e indulgências, assim como para a realização de transações
relacionadas com os empréstimos, em outras palavras, com a usura.
Ao mesmo tempo a Igreja Católica condenou às masmorras da inquisição os
cidadãos que emprestavam dinheiro a juros, mesmo que este juro fosse menos que
aquele que ela exigia por seu direito e os proibia de cobrar juros por seu dinheiro. Na
realidade, a verdadeira intenção da Igreja Católica era assegurar para si o monopólio
absoluto na exação de juros e mesmo com maldições e ameaças com o fogo eterno, ela
não conseguiu conter esse comércio de dinheiro.
Com o constante crescimento do comércio do dinheiro, exigiu-se a criação de
uma ampla rede bancária, tendo como iniciadores desta atividade as cidades-estado da
Itália, que tinham um vasto comércio, cujo raio de ação se estendia aos mais distantes
14
confins do mundo conhecido e, também, os judeus que não estavam sob a autoridade
papal.
De acordo com o texto Gonçalves, disponível no site Só Matemática: “o
primeiro banco privado foi fundado pelo duque Vitali em 1157, em Veneza. Após este,
nos séculos XIII, XIV e XV toda uma rede bancária foi criada. A Igreja não teve
alternativa
senão
aceitar
a
realidade
dos
fatos.”
(www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira)
A expansão bancária, bem como a expansão comercial e financeira foram
grandes propulsoras para o avanço da Matemática no continente europeu, estagnado pó
1.000 anos de repressão científica e religiosa. Assim, observa-se que os conceitos da
Matemática Financeira foram aprimorados a partir de situações práticas, sendo
posteriormente normatizados com suas fórmulas e conceitos.
15
CAPÍTULO II - QUAIS SÃO E QUAL A IMPORTÂNCIA DOS ASSUNTOS
ABORDADOS NA MATEMÁTICA FINANCEIRA, DESDE O ENSINO
FUNDAMENTAL ATÉ O ENSINO MÉDIO
2.1 - Os assuntos abordados
No Ensino Fundamental os assuntos da Matemática Financeira são introduzidos
de maneira a servir como base para uma melhor compreensão dos assuntos que serão
abordados no Ensino Médio. Têm-se, então:
i) Razões: razão, cujo nome vem do latim ratio, significa a divisão ou o
quociente entre dois números. Chama-se razão de um número racional por outro
(diferente de zero), o quociente exato do primeiro pelo segundo.
Exemplo 1: a razão entre 10 e 5 é igual a 2, porque
= 2.
Exemplo 2: dos 1200 inscritos em um concurso, passaram 240. A razão dos
candidatos aprovados nesse concurso é de
= , ou seja, de cada 5 candidatos
inscritos, 1 foi aprovado.
Dentro das razões existem algumas propriedades, tais como: razões inversas,
razões equivalentes, razões entre grandezas da mesma espécie e entre espécies
diferentes.
Exemplo 3: As razões
=
são inversas, pois o produto entre elas gera o valor
igual a 1.
Exemplo 4:
2=
, logo,
=
são equivalentes.
Exemplo 5: Determinando a razão entre as áreas das superfícies das quadras de
vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m² e a de
16
basquete possui uma área de 240m², temos uma razão de:
=
=
, entre
grandezas da mesma espécie.
Exemplo 6: Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450km) em 5 horas. Neste
caso, temos uma razão entre grandezas de espécies diferentes de
= 90km/h, que
é o cálculo da velocidade média.
ii) Proporção: é uma igualdade entre duas razões, cujo nome vem do latim
proporcione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza.
Exemplo 7: Antônio e Gabriel decidiram ir dar uma volta com seus cães. O
Antônio pesa 30kg, e o seu cão, 10kg. O Gabriel, por sua vez, pesa 24kg, e o seu cão,
8kg. Observando a razão entre o peso dos dois garotos temos:
agora, a razão entre o peso dos dois cães, temos:
=
=
. Observando
kg. Desta maneira,
verificamos que as duas razões são iguais, podendo então afirmar que a igualdade
=
é uma proporção.
iii) Grandezas: entende-se por grandeza tudo aquilo que pode ser medido e
contado. As grandezas podem ser medidas aumentadas ou diminuídas. Por exemplo: o
volume, a massa, a velocidade, o custo, etc.
As grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente
proporcionais. As grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão
e as inversamente proporcionais variam sempre na razão inversa da outra.
Exemplo 8: O quadro a seguir relaciona as grandezas “medida do lado” e
“perímetro” de um quadrado. Quando a grandeza “medida do lado de um quadrado”
aumenta a outra grandeza “perímetro de um quadrado” também aumenta, tendo assim,
uma grandeza diretamente proporcional.
17
Quadro 1: Exposição das grandezas do exemplo 8
Medida do lado de um quadrado
Perímetro de um quadrado
6m
24m
9m
36m
Exemplo 9: O quadro abaixo relaciona as grandezas “quantidade de operários” e
“tempo” para a construção de duas obras iguais, A e B. Onde a grandeza “quantidade de
operários” aumenta, a grandeza “tempo” diminui, tendo assim, uma grandeza
inversamente proporcional.
Quadro 2: Exposição das grandezas do exemplo 9
Obra
Quantidade de operários
Tempo (em meses)
A
10
3
B
30
1
iv) Regra de três: é o cálculo ou processo matemático utilizado para resolver
problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente
proporcionais, podendo ser uma regra de três simples ou composta.
A regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que
envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles onde devemos determinar um
valor a partir dos três já conhecidos. Já a regra de três composta é utilizada em
problemas com mais de duas grandezas diretas ou inversamente proporcionais. Ambas
exigem alguns passos que devem ser utilizados para a resolução do exercício:
1. Construir o quadro, agrupando as grandezas das mesma espécie em
colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes
em correspondência.
2. Identificar
se
as
grandezas
são
diretamente
proporcionais.
3. Montar a proporção e resolver a equação.
ou
inversamente
18
Exemplo 10: Um automóvel percorre um espaço de 480km em 2 horas. Quantos
quilômetros ele percorrerá em 6 horas? Solução: o quadro abaixo mostra que
aumentando o tempo percorrido, consequentemente a distância percorrida torna-se
maior. Com isso, podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais, a
regra de três é simples e resolver a seguinte proporção:
= . Multiplicando os
extremos pelos meios, temos: 480 6 = 2 X → X = 1.440km.
Quadro 3: Exposição das grandezas do exemplo 10
Espaço (km)
Tempo (h)
480
2
X
6
Exemplo 11: Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou
determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5
horas, em que prazo esta equipe fará o mesmo trabalho? Solução: o quadro abaixo
mostra que diminuindo o número de horas de trabalho por dia, o prazo para o término
aumenta. Com isso, podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais,
que a regra de três é simples e resolver a seguinte proporção:
=
(neste caso
invertemos os termos). Multiplicando os extremos pelos meios, temos: 8 20 = 5 X →
X = 32 dias.
Quadro 4: Exposição das grandezas do exemplo 11
Horas por dia
Prazo para término
(dias)
8
20
5
X
Exemplo 12: Na alimentação de 2 bois, durante 8 dias, são consumidos 2.420kg
de ração. Se mais 2 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para
19
alimentá-los durante 12 dias? Solução: o quadro a seguir mostra que aumentando a
quantidade de dias podemos aumentar a quantidade de ração e aumentando a quantidade
de bois podemos aumentar a quantidade de ração, obtendo, nas duas situações, uma
grandeza diretamente proporcional e uma regra de três composta. Logo, resolvemos a
proporção:
=
=
.
Multiplicando os extremos pelos meios,
temos: 2.420 48 = X 16 → X = 7.260kg de ração.
Quadro 5: Exposição das grandezas do exemplo 12
Ração
Dias
Bois
2420
8
2
X
12
4
Exemplo 13: Dois pedreiros levam nove dias para construir um muro com 2m de
altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo
necessário para completar esse muro? Solução: o quadro abaixo mostra que aumentando
a altura do muro, aumenta a quantidade de dias necessários para sua construção e
aumentando a quantidade de pedreiros, diminui a quantidade de dias, havendo, assim,
na primeira situação, uma grandeza diretamente proporcional e na segunda situação,
uma grandeza inversamente proporcional e em ambas, uma regra de três composta.
Portanto, resolvemos as proporções da seguinte maneira:
=
=
6 X → X = 12 dias.
Quadro 6: Exposição das grandezas do exemplo 13
Pedreiros
Altura
Dias
2
2
9
3
4
X
=
→9
8=
20
v) Porcentagem: toda razão
, na qual b = 100 chama-se porcentagem. O
símbolo % é um símbolo comercial e não monetário. % significa “dividir por cem”.
Observamos o quadro a seguir:
Quadro 7: Exemplo básico de um orçamento familiar
Os gastos do cidadão
Parte no orçamento
Alimentação
30%
Água
1,5%
Energia
7%
Telefone (fixo ou celular)
6%
Saúde (seguro, exames, remédios)
15%
Vestuário (roupas e calçados)
3%
Manutenção de casa (seguro, reparos)
5%
Automóvel (seguro, combustível, impostos)
10%
Lazer (viagens, restaurantes)
2%
Educação (material, mensalidades)
10%
Investimentos
10,5%
Os valores percentuais mostrados significam que, se o orçamento mensal da
família for de R$ 1.000,00, então:
R$ 300,00 são gastos com alimentação.
R$ 15,00 são gastos com água.
R$ 70,00 são gastos com energia.
R$ 60,00 são gastos com telefone.
R$ 150,00 são gastos com saúde, e assim sucessivamente.
21
Mantendo a proporção, se o salário fosse R$ 100,00, o gasto com alimentação
seria de R$ 30,00 e com energia, R$ 7,00.
Para o cálculo de percentagem é necessária a identificação do valor principal, ou
seja, do total envolvido no problema. O total representa o 100%.
Identificando o valor principal, mentalmente devemos calcular quanto é 1%,
10%, 25% e 50% desse total. Dessa forma fica fácil calcular os outros percentuais.
Exemplo 14: Um computador custa R$ 3.200,00. Quanto é 1%, 10%, 50% e
20% do valor do computador? Solução: Calcular mentalmente é essencial. O total
(100%) representa R$ 3.200,00. Logo: 1% = R$ 32,00; 10% = R$ 320,00; 50% = R$
1.600,00 (metade) e 20% = R$ 640,00.
Quando fica difícil o cálculo mental, e na ausência de uma calculadora, podemos
fazer o uso da regra de três, lembrando que 100% equivale ao valor principal, aquele
sobre o qual incide um percentual.
Exemplo 15: Quanto é 57% de R$ 1.200,00? Solução:
100% → 1.200
57% → X
Multiplicando os extremos pelos meios, temos: 100 X = 57 1.200 → X =
→ X = R$ 648,00.
A porcentagem também pode ser trabalhada na calculadora HP 12C. Nela é
necessário que se identifique o valor principal envolvido no problema, ou seja, aquele
sobre o qual incidirá o percentual. O valor principal representa 100%.
Existem algumas teclas que utilizamos para resolver problemas que envolvam
percentagem. São elas:
% → É utilizada para calcular um percentual conhecendo-se o total
envolvido no problema.
22
E → Enter.
∆% → É utilizada quando é necessário o cálculo da variação percentual
ocorrida entre dois valores.
%T → Essa função é utilizada em duas situações:
1a - Quando temos um equivalente percentual de um total que é
desconhecido
2a - Quando conhecemos o total e uma parte e queremos o seu equivalente
percentual.
Exemplos 16: Quanto é 30% de 1200?
Na HP 12C: 1.200 E 30 % = 360
Exemplo 17: O preço da gasolina passou de R$ 1,90 para R$ 2,033. Qual foi o
percentual do aumento?
Na HP 12C: 1,90 E 2,033 ∆% = 7%
Exemplo 18: Saldei 15% de uma dívida, o que equivale a R$ 120,00. Qual o
valor da conta?
Na HP 12C: 15 E 120 %T = 800
Exemplo 19: A empresa quer comprar um equipamento no valor de R$
28.000,00, porém dispõe apenas de R$ 7.850,00. Que percentual do total a empresa tem
disponível para a compra?
Na HP 12C: 28.000 E 7.850 %T = 28,04%
vi) Juros: juro é a quantia cobrada ou recebida a mais sobre um valor emprestado
ou aplicado durante certo tempo com uma referida taxa, podendo ser de dois tipos: juros
simples ou composto.
23
Os juros simples ocorrem quando a taxa incide sobre o capital inicial. Mesmo
com o passar do tempo, os juros não se incorporam ao capital, que será sempre o valor
do capital inicial. Onde:
Juro: é representado pela letra J e é expresso em unidades monetárias.
Capital: é representado pelas letras PV e é o valor ($) representativo do
determinado momento (valor presente).
Taxa: é representado pela letra i e é expressa na forma unitária, ou seja,
se a taxa percentual for de 7%, a unitária se processa pela divisão da
notação em percentual por 100, tornando-se, neste caso, 0,07.
Tempo: é representado pela letra n que significa prazo de capitalização.
Montante: é representado pelas letras FV e é o valor ($) futuro, ou
nominal.
Fórmula dos juros simples: J = PV i t
Fórmula do montante: M = C + J
Exemplo 20: Se tivermos uma dívida de R$ 1.000,00 a qual deverá ser paga com
juros de 8% a.m, no regime de juros simples no prazo de 2 meses, quanto deverá ser
pago de juros e qual será o valor futuro desta dívida? Solução: J = 1.000
0,08
2→J
= R$ 160,00. Logo, o Montante será: M = 1.000 + 160 → M = R$ 1.160,00.
Dentro dos juros simples encontra-se progressão aritmética, como será
observado nesta situação: Um capital inicial de R$ 100,00 é aplicado numa instituição
financeira à taxa de juros simples de 20% ao mês, ou seja, o valor do capital é alterado a
cada mês com um aumento de 20% em relação ao capital inicial. Portanto, a sequência
de valores do capital, a cada mês, forma uma PA de razão (ou diferença) igual a 20,
observada no quadro abaixo:
Quadro 8: Sequência de valores do capital nos juros simples
ao final do 1° mês ao final do 2° mês
R$ 120,00
R$ 140,00
ao final do 3° mês e assim sucessivamente
R$ 160,00
...
24
Os juros compostos ocorrem quando a cada período são incorporados ao capital
atual para o cálculo dos juros do período seguinte, tendo como fórmula do valor futuro:
FV= PV (1 + i)n e, como fórmula dos juros: J = FV- PV.
Exemplo 21: Quanto receberá de juros um cliente que depositou R$ 10.000,00 e
deixará render juros durante 10 anos a 0,8% a.m? Solução: Primeiramente, 10 anos
equivalem a 120 meses. Logo, FV = 10.000 (1 + 0,008)120 → FV = R$ 2.6017, 40.
Assim, J = 2.6017,40 - 10.000 → J = R$ 16.017,40.
Dentro dos juros compostos pode-se encontrar progressão geométrica, como será
observado nesta situação: Um capital inicial de R$ 100,00 é aplicado numa instituição
financeira à taxa de juros compostos de 20% a.m, ou seja, o valor do capital aplicado é
alterado a cada mês com um aumento de 20% em relação ao mês anterior. Portanto, a
sequência de valores do capital, a cada mês forma uma PG de razão 1,2, observada no
quadro abaixo:
Quadro 9: Sequência de valores do capital nos juros compostos
ao final do 1° mês
ao final do 2° mês
R$ 120,00
R$ 144,00
ao final do 3° mês e assim por diante
R$ 172,80
...
De um modo geral, para um capital inicial qualquer, temos a sucessão:
Quadro 10: Sucessão de capitais que dão origem a fórmula dos juros compostos
ao final do 1° mês ao final do 2° mês ao final do 3° mês e assim por diante
PV × (1,2)1
PV × (1,2)2
PV × (1,2)3
...
Logo, após três meses de capitalização, temos:
1° mês: FV = PV × (1 + i)
2° mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: FV = PV × (1 + i) × (1
+ i)
25
3° mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: FV = PV × (1 + i) × (1
+ i) × (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula: FV = PV. (1 + i)n
v) Descontos: são os abatimentos que se fazem no valor de uma dívida quando
ela é negociada antes da data do seu vencimento. Assim como os juros, os descontos
podem ser simples ou compostos.
Dentro do desconto simples existem: desconto racional simples (DR), também
conhecido por desconto “por dentro” ou desconto verdadeiro; desconto comercial
simples (DC) também conhecido por desconto “por fora” e o desconto bancário (DB).
Onde:
DR =
.
N = valor nominal (valor referente ao montante)
i = taxa
n = tempo
DC = N×i×n.
DB = N(i×n + α).
α = taxa sobre o valor nominal para as despesas bancárias.
Exemplo 22: Qual o desconto racional que se obtém ao descontar-se 4 meses
antes do seu vencimento, uma nota promissória com o valor nominal de R$ 2.000,00 a
juros simples de 2% a.m? Solução: DR =
→ DR = R$ 148,15
Exemplo 23: Considerando um título cujo valor nominal é R$ 10.000,00,
calculamos o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título de 3 meses
antes da data do vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m, da seguinte maneira:
DC = 10.000×0,05×3 → DC = R$ 1.500,00.
26
Se neste mesmo exemplo quiséssemos saber o valor líquido, ou seja, valor atual,
aquele após o desconto: AC (valor atual comercial) = N - DC → AC = 10.000 - 1.500 =
R$ 8.500,00.
Exemplo 24: Um título de R$ 10.000,00 é descontado em um banco, seis meses
antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa
de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas. Logo: DB =
10.000(0,05×6 + 0,02) = R$ 3.200,00.
Dentro do desconto composto existe o desconto racional composto (DR),
também conhecido por desconto “por dentro”. Onde:
DR =
Exemplo 25: Determinar o valor do desconto composto racional de um título no
valor de R$ 50.000,00, sabendo-se que seu prazo é de 5 meses e que a taxa de desconto
cobrada é de 3,5% a.m. Solução: DR =
→ DR = R$ 7.901,34
Se quiséssemos saber o valor atualizado neste mesma situação: V = N - DR → V
= 50.000 - 7.901,34 = R$ 42.098,66.
2.2 - A importância dos assuntos abordados
Os assuntos abordados na Matemática Financeira têm, em princípio, sua
importância focada na construção básica do conhecimento deste conteúdo. No Ensino
Fundamental ensina-se razões, proporções, grandezas e regra de três que servem como
base para dar continuidade e melhor entendimento aos assuntos posteriormente
abordados no Ensino Médio, tais como: porcentagem, juros e descontos.
Ensinando o aluno a lidar com razões, proporções, grandezas, regra de três,
porcentagem, juros e descontos, já é um ótimo começo para que este aluno torne-se um
adulto que saiba lidar com situações de seu dia-a-dia que possam envolver tais tópicos.
27
O objetivo de se propor a abordagem desses assuntos nesta sequência é para que
esses não fiquem dispersos dentro da diciplina de Matemática, seguindo, assim, uma
lógica e facilitando a aplicação por parte dos professores e entendimento por parte dos
alunos.
Como foi apresentado no decorrer dos assuntos o uso da calculadora HP 12C
como ferramenta auxiliadora nos exercícios de porcentagem, é necessário que se
destaque que seu uso é interessante, pois facilicita e agiliza os cálculos, mas deve ser
utilizada de maneira moderada. Afinal, é importante que o aluno não se acomode e
exercite o cálculo mental sempre que possível.
É fato que a Matemática Financeira possui alguns desafios para o educando e
educador no processo de ensino-aprendizagem devido à necessidade de interpretação de
fatos para a obtenção de dados, aplicação e desenvolvimento de fórmulas matemáticas.
Com isso, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) orientam para que não só o
conteúdo de Matemática Financeira, mas a Matemática no geral seja uma disciplina que
venha a descrever e trabalhar com a realidade do aluno, destacando dois aspectos
básicos pra o seu ensino: um consiste em relacionar observações do mundo real com
representações e outro consiste em relacionar essas representações com os conceitos e
princípios matemáticos.
Barreto (2000, p. 108) analisa que:
Embora os educadores em geral não abram mão da organicidade do ensino da
Matemática, que deve respeitar as especificidades da disciplina não a
reduzindo a uma mera coleção de preceitos e fórmulas para o uso no dia-adia, frisam também a importância em instrumentar o aluno do 1° e 2° grau
para utilizar a Matemática no dia-a-dia, no trabalho e como cidadão, em uma
sociedade cada vez mais permeada pela ciência e pela tecnologia.
Por fim, algumas propostas são sugeridas aos professores tanto do Ensino
Fundamental, quanto de Ensino Médio, para que esses assuntos abordados em
Matemática Financeira tornem-se ainda mais interessantes aos alunos e os leve a um
rendimento ainda melhor. São estas, as propostas:
Selecionar estratégias para a resolução de problemas;
28
Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática Financeira na
interpretação e intervenção do real;
Ensinar a Matemática de forma mais concreta;
Fazer a retomada histórica para valorização e maior interesse pelo
conteúdo;
Utilizar tecnologias e instrumentos audiovisuais na explicação dos
conceitos e fórmulas e nos exemplos práticos, buscando um maior
entretenimento com a turma;
Buscar realizar aulas práticas, em locais que dão disponibilidade as
atividades sugeridas nos conteúdos.
29
CAPÍTULO III - A QUESTÃO DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA
Além dos aspectos históricos e dos assuntos abordados em sala de aula, o estudo
da Matemática Financeira vai mais além. Sabe-se que a Matemática Financeira,
estudada isoladamente é apenas um conteúdo como outro qualquer, mas além disso ela é
um instrumento para a educação financeira.
Segundo Santos e Santos (2005, p. 4):
Passamos grande parte da nossa vida nos bancos escolares e nunca
ou muito raramente recebemos orientação sobre finanças. A educação
financeira é a condição básica para entender como o dinheiro deve ser
administrado, pois um cidadão educado financeiramente sabe o valor do
dinheiro, quanto é difícil ganhá-lo e a importância de conservá-lo, respeitá-lo
e fazê-lo render.
Como os alunos estão sendo educados financeiramente? Essa é uma questão que
os professores devem trabalhar. É interessante que o professor além de transmitir os
conteúdos programados, concilie com aulas de educação financeira, ensinando o aluno a
lidar com situações simples como: se uma nota de R$ 1,00 for encontrada, como
reagiria?
As pessoas desperdiçam muito dinheiro e provavelmente a maioria dos alunos
gastariam esse dinheiro com qualquer bobagem. Com isso, é papel do professor ensinar
o aluno a valorizar mais e não desperdiçar o seu dinheiro, pois mesmo sabendo que uma
nota de R$ 1,00 já não compra tanta coisa, mas R$ 1,00 por dia são R$ 30,00 mensais,
em um ano seria R$ 365,00, em dois anos R$ 730,00, em dez anos R$ 3.650,00 e assim
sucessivamente. Mas será que os cálculos realmente devem ser feitos desta maneira?
Devemos ter muito cuidado quando envolvemos dinheiro nos cálculos. A maneira mais
correta, a que realmente faria render esse dinheiro seria uma aplicação financeira, que
neste caso são depósitos mensais de R$ 30,00 a render juros de 1% ao mês durante
cinco meses, não levando em conta todas as taxas de administração bancárias envolvida.
Vejamos o quadro a seguir:
Quadro 11: Exposição das aplicações financeiras
30
Capital
Juros
Montante
R$ 30,00
R$ 0,30
R$ 30,30
R$ 60,30
R$ 0,60
R$ 60,90
R$ 90,90
R$ 0,91
R$ 91,81
R$ 121,81
R$ 1,22
R$ 123,03
R$ 153,03
R$ 1,53
R$ 154,56
R$ 184,56
R$ 1,85
R$ 186,41
E se continuássemos aplicando, em um ano teríamos R$ 384,28; em dois, R$
817,30; em dez, R$ 6.970,17; ou até em vinte anos, com R$ 29.974,44, tornando ainda
mais motivador.
Um outro assunto que se pode abordar dentro da educação financeira são as
compras à prazo, como o que existem por trás delas e ensinar o jovem a maneira de se
fazer uma compra sem que ele caía nas tentações das “suaves prestações”. Vejamos os
exemplos: se uma loja anuncia um consórcio de uma moto por 72 parcelas mensais de
R$ 105,45, pode-se até achar que basta multiplicar 72 por R$ 105,45 e concluir que a
pessoa gastará R$ 7.592,40. Mas deve-se ter cuidado, não podemos deixar de considerar
a taxa de juros mensal em questão. O valor à vista da moto é aproximadamente R$
5.996,00. Neste caso seria melhor guardar esses R$ 105,45 mensais? Pois em 47 meses,
por exemplo, poupando a uma taxa de 0,8% ao mês, teria R$ 6.000,00, o montante
necessário para comprar a moto à vista. Sem levar em consideração, o fato de que
assim, a pessoa se livraria de mais 25 meses de prestações.
Com as situações abordadas anteriormente, é certo que a educação financeira faz
diferença na formação do aluno. Uma boa educação financeira pode nos fazer ganhar
dinheiro. Mas o que podemos observar na maioria das escolas é que este é um assunto
pouco trabalhado em sala de aula. Infelizmente, ela não possui a importância que
deveria. Muitos alunos saem das escolas sem saber praticamente nada dela.
De forma muito prática o objetivo da educação financeira é fornecer respostas
para indagações do tipo: Quanto receberei por uma aplicação de determinado valor ao
final de n períodos? Quanto vale um título vencível no futuro? Quanto deverei pagar
mensalmente por um financiamento? Quanto deverei depositar regularmente para obter
uma poupança desejada?
31
Nos questionamentos acima, percebe-se que estamos tratando de valores que
representam receita ou desembolso, acontecendo numa determinada data e o tempo e o
juro que se paga pela utilização do capital são elementos importantes toda vez que
precisamos comparar alternativas em datas diferentes. Estas situações são comuns,
encontradas no dia-a-dia de qualquer pessoa, pois mesmo não sendo usuário de todos os
processos financeiros, as pessoas ouvem falar nos jornais, televisão, em toda parte. O
que reforça ainda mais a importância da educação financeira na formação do aluno.
32
CAPÍTULO IV - METODOLOGIA
A metodologia adotada no presente trabalho seguiu, nesta ordem, as seguintes
etapas: pesquisa bibliográfica, pesquisa de campo, análise dos dados e por fim a
exposição do trabalho.
A pesquisa bibliográfica teve como objetivo me orientar e fundamentar as
informações contidas no trabalho, onde foram utilizados textos e artigos extraídos da
internet e de livros, juntamente com citações diretas e indiretas retiradas dos mesmos.
A pesquisa de campo ocorreu com alunos do Ensino Fundamental e Médio de
uma escola privada e uma pública do município de Ouro Preto do Oeste, cujo tema foi
“A importância da Matemática Financeira no Ensino Fundamental e Médio”,
apresentando quatro questões objetivas. Uma pesquisa específica para os professores de
ambas as escolas, cujo tema era o mesmo, apresentando três questões dissertativas,
também foi realizada.
O objetivo geral da pesquisa de campo foi saber tanto dos alunos quanto dos
professores se há um interesse e conhecimento pela Matemática Financeira, juntamente
com alguns de seus aspectos apresentados no decorrer dos capítulos e através da análise
dos dados poder apresentar com gráficos, os resultados obtidos na pesquisa e algumas
observações feitas por mim.
Por fim, haverá a exposição do trabalho, de forma resumida, com todas as
informações contidas no mesmo, através de slides, com duração de vinte minutos.
33
CAPÍTULO V - ANÁLISE DA PESQUISA DE CAMPO
A presente pesquisa teve como objetivo analisar como os alunos de Ensino
Fundamental e Médio de uma escola pública e de uma particular consideram importante
o conhecimento da Matemática Financeira, juntamente com outros aspectos que tornam
este conteúdo ainda mais interessante.
Na questão 1: Você conhece a História da Matemática Financeira?
Com relação aos alunos entrevistados na escola privada, o gráfico revela que:
Gráfico 1: Resultado dos alunos da escola privada
privada privada
Com relação aos alunos entrevistados na escola pública, o gráfico revela que:
34
O que pode se observar nesta questão é que há uma diferença muito significativa
entre os alunos da escola privada que conhecem a história da Matemática Financeira
com os alunos da escola pública, o que acaba surpreendendo, já que a escola privada é
considerada com ensino de melhor qualidade. E em relação aos outros dados, era de se
esperar que poucos alunos conhecessem ou nunca ouvissem falar na história deste
conteúdo, já que este é um assunto raramente ou nunca visto nas escolas.
Na questão 2: Você sabe o que é a Matemática Financeira?
Com relação aos alunos entrevistados na escola privada, o gráfico revela que:
35
Com relação aos alunos entrevistados na escola pública, o gráfico revela que:
Gráfico 4: Resultado dos alunos da escola pública
O que surpreende mais uma vez nesta questão é que a maioria dos alunos da
escola privada nunca ouviu falar em Matemática Financeira, diferente dos alunos da
escola pública, onde a maior parte não se lembra muito bem do assunto, mas acham que
já estudaram este conteúdo.
Em relação a essa questão ainda é compreensível que os alunos, no geral, não
conheçam muito bem a Matemática Financeira, visto que este ainda é um conteúdo da
Matemática e não uma disciplina específica. Logo, é vista raramente nas escolas em
assuntos muito dispersos.
Na questão 3: Você considera importante conhecer a Matemática Financeira?
Com relação aos alunos entrevistados na escola privada, o gráfico revela que:
36
Com relação aos alunos entrevistados na escola pública, o gráfico revela que:
Gráfico 6: Resultado dos alunos da escola pública
Nesta questão a maioria dos alunos considera importante conhecer a Matemática
Financeira e isso é de muita relevância para a educação, visto a importância que este
conteúdo tem na formação dos alunos de Ensino Fundamental e Médio e essa
demonstração de interesse pode ser aproveitada pelos professores nas aulas.
Na questão 4: Para você, ser educado financeiramente desde cedo, ou seja,
aprender a lidar com dinheiro, também é papel da escola?
Com relação aos alunos entrevistados na escola privada, o gráfico revela que:
Gráfico 7:Resultado dos alunos da escola privada
37
Com relação aos alunos entrevistados na escola pública, o gráfico revela que:
O que se observa nesta questão é que a maioria dos alunos, em ambas as escolas,
consideram muito importante que a educação financeira seja um assunto trabalhado nas
escolas. Logo, os professores, juntamente com as escolas devem levar em consideração
o interesse dos alunos em aprender educação financeira e trabalhar ainda mais este
assunto em sala de aula.
O questionário aplicado aos professores tanto da escola privada, quanto da
pública, apresentou três questões dissertativas.
Na questão 1: Para você, professor, a Matemática Financeira é trabalhada em
sala de aula? De que maneira? E se não é, qual é o principal motivo para isso?
O professor da escola privada responde que sim, a Matemática Financeira é
utilizada em sala de aula usando exemplos do cotidiano para a melhor visualização e
entendimento do aluno. O professor da escola pública responde que sim, de maneira
teórica e prática.
Em relação a essa questão, trabalhar a Matemática Financeira da maneira citada
pelos professores é o que se espera para as aulas. Mas considerei a resposta do professor
da escola pública, um pouco vaga. Pois o interessante seria dizer quais são esses
métodos teóricos e práticos.
38
Na questão 2: A educação financeira é um tema que deveria ser muito mais
trabalhado nas escolas. Na escola em que trabalha, é possível ensinar educação
financeira aos alunos? De que maneira? E se isso não é possível, qual é o principal
motivo?
Para o professor da escola privada a educação financeira é trabalhada através do
suporte do material didático que a escola fornece. E com o professor da escola pública
ela é vista de forma teórica e prática.
Ambas as respostas me pareceram vagas. Como se os professores nem
soubessem realmente uma maneira ideal de se trabalhar com a educação financeira, ou
seja, poderiam citar exemplos como: simulações do cotidiano tanto em exercícios
quanto em aulas práticas ou vídeo-aula contendo situações que demonstram a educação
financeira. Enfim, é a realidade da maioria das escolas, a Matemática Financeira,
juntamente com seus aspectos, é vista de maneira muito superficial.
Na questão 3: Qual a sugestão, que você, professor daria para que as aulas de
Matemática Financeira se tornassem mais atrativas e produtivas?
Para o professor da escola privada seria através de simulações do cotidiano de
empresas e bancos, para que o aluno possa ver a utilidade da Matemática Financeira.
Para o professor da escola pública as aulas ficam mais atrativas quando se trabalha este
conteúdo na prática, pois os alunos se interessam mais e participam mais.
Realmente, as sugestões feitas pelos dois professores são extremamente
importantes para um melhor desenvolvimento do conteúdo de Matemática Financeira.
39
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Matemática Financeira é um conteúdo que faz parte dos assuntos ensinados na
disciplina de Matemática. No mundo capitalista em que vivemos é necessário seu
estudo mais aprofundado e é justamente nas escolas que se procura formar cidadãos
mais críticos que ao se depararem com situações do seu cotidiano nas quais a prática
financeira está envolvida, os mesmos terão condições de lidar da melhor maneira
possível com o tema, sem correr o risco de serem enganados.
Este conteúdo não é muito trabalhado em sala de aula, nas turmas de Ensino
Fundamental e Médio. Os assuntos apresentados, no geral são vistos de maneira bem
dispersa e raramente são abordados na sequência sugerida pelo presente trabalho, o que
de certa forma acaba dificultando a aprendizagem dos alunos. Com isso propôs-se a
aplicação da história da Matemática Financeira de maneira introdutória ao conteúdo, os
assuntos na devida sequência e aulas de educação financeira através situações
possivelmente encontradas pelos alunos em seu dia-a-dia.
Na pesquisa de campo puderam ser analisados os pontos de vista dos
professores de uma escola pública e uma particular, com relação aos aspectos
considerados fundamentais na Matemática Financeira e esta mesma análise pôde ser
feita com os alunos de ambas as escolas.
Em relação a pesquisa feita com os alunos observou-se uma diferença muito
grande e surpreendente quando se tratou do conhecimento da Matemática Financeira e
de sua história, pois a escola pública revelou ter um conhecimento bem maior do que os
alunos da escola privada. No geral, o que pude observar na entrevista é que os alunos da
escola privada responderam o questionário de forma rápida, enquanto os alunos da
escola pública levaram mais tempo e demonstraram mais interesse na pesquisa. Talvez
tenha sido isso um fator contribuinte para tais diferenças citadas na apresentação dos
dados da pesquisa.
Na pesquisa feita com os professores observei que apesar das respostas de
ambos terem sido objetivas, elas não demonstraram muita abrangência em torno das
perguntas. O que ainda me causa certa dúvida em relação à aplicação do conteúdo da
Matemática Financeira em sala de aula, por eles.
40
REFERÊNCIAS
GONÇALVES, Jean Piton. Só Matemática. A História da Matemática Comercial e
Financeira.Disponível em http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php.
Acesso em: mar 2010.
CADERNOS BC. Série Educativa. O que são os bancos? Disponível em
http://www.bcb.gov.br/Pre/educacao/cadernos/bancos.pdf Acesso em: mar 2010.
SANTOS, Giovana Lavínia da Cunha, SANTOS, Cesar Sátiro. Rico ou Pobre: uma
questão de educação/ Giovana Lavínia da Cunha Santos, César Sátiro dos Santos. Campinas, SP: Armazém do Ipê (Autores Associados), 2005, p. 4.
BARRETO, Elba Siqueira Souto. Os currículos do ensino fundamental para as
escolas brasileiras. - São Paulo: Autores Associados, 2 ed., 2000, p.108.
BRASIL. Ministério da Fazenda. Banco Central do Brasil. Origem e evolução do
dinheiro. Disponível em http://www.bcb.gov.br/?ORIGEMOEDA. Acesso em jun
2010.
41
APÊNDICES
42
Acadêmica: Duanne Gomes dos Santos
8° período de Matemática/ UNIR
Questionário destinado aos alunos do 8° e 9° anos do Ensino Fundamental de uma
escola pública e uma privada para a pesquisa de Campo do TCC (Trabalho de
Conclusão de Curso), o qual possui o seguinte tema: A importância da Matemática
Financeira no Ensino Fundamental e Médio.
1. Você conhece a História da Matemática Financeira?
a) Conheço ( )
b) Conheço, mas bem pouco ( )
c) Nunca ouvi falar ( )
2. Você considera importante conhecer a Matemática Financeira?
a) Com certeza é bem importante ( )
b) Não faz tanta diferença ( )
c) Eu nem sei do que está falando ( )
3. Você sabe o que é a Matemática Financeira?
a) Conheço, meu professor já abordou esse assunto em sala de aula ( )
b) Não me lembro muito bem, mas acho que já estudei isso ( )
c) Nunca ouvi falar deste assunto ( )
4. Para você, ser educado financeiramente desde cedo, ou seja, aprender a lidar com
dinheiro, também é papel da escola?
43
a) não, ser educado financeiramente é papel dos pais, não cabe à escola (
)
b) sim, é muito importante desde cedo aprendermos melhor a lidar com o dinheiro e o
estudo da Matemática Financeira nas escolas contribui muito para que isso corra (
c) eu não tenho nenhuma opinião a respeito do assunto, pra mim tanto faz ( )
)
44
Acadêmica: Duanne Gomes dos Santos
8° período de Matemática/ UNIR
Questionário destinado aos alunos do 1°, 2° e 3° anos do Ensino Médio de uma escola
pública e uma privada para a pesquisa de Campo do TCC (Trabalho de Conclusão de
Curso), o qual possui o seguinte tema: A importância da Matemática Financeira no
Ensino Fundamental e Médio.
1. Você conhece a História da Matemática Financeira?
a) Conheço ( )
b) Conheço, mas bem pouco ( )
c) Nunca ouvi
falar ( )
2. Você considera importante conhecer a Matemática Financeira?
a) Com certeza é bem importante ( )
b) Não faz tanta diferença ( )
c) Eu nem sei do que está falando ( )
3. Você sabe o que é a Matemática Financeira?
a) Conheço, meu professor já abordou esse assunto em sala de aula ( )
b) Não me lembro muito bem, mas acho que já estudei isso ( )
c) Nunca ouvi falar deste assunto ( )
4. Para você, ser educado financeiramente desde cedo, ou seja, aprender a lidar com
dinheiro, também é papel da escola?
a) não, ser educado financeiramente é papel dos pais, não cabe à escola ensinar isso (
)
45
b) sim, é muito importante desde cedo aprendermos melhor a lidar com o dinheiro e o
estudo da Matemática Financeira nas escolas contribui muito para que isso corra (
c) eu não tenho nenhuma opinião a respeito do assunto, pra mim tanto faz ( )
)
46
Acadêmica: Duanne Gomes dos Santos
8° período de Matemática/ UNIR
Questionário destinado aos professores das turmas de 8°, 9° anos do Ensino
Fundamental e 1°, 2° e 3° anos do Ensino Médio de uma escola pública e uma privada
para a pesquisa de Campo do TCC (Trabalho de Conclusão de Curso), o qual possui o
seguinte tema: A importância da Matemática Financeira no Ensino Fundamental e
Médio.
1. Para você, professor, a História da Matemática Financeira é trabalhada em sala de
aula? De que maneira? E se não é, qual o principal motivo para isso?
2. A educação financeira é um tema que deveria ser muito mais trabalhado nas escolas.
Na escola em que trabalha, é possível ensinar educação financeira aos alunos? De que
maneira? E se isso não é possível, qual o principal motivo?
3. Qual a sugestão, que você, professor daria para que as aulas de Matemática
Financeira se tornassem mais atrativas e produtivas?