ESTÁTICA DE CORPO EXTENSO - IME
1. (IME 2008_2009) A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por uma barra BD, dois cabos AD e DE, e uma
viga horizontal CF. A barra é fixada em B. Os cabos, de seção transversal circular de 5 mm de diâmetro, são inextensíveis e
fixados nos pontos A, D e E. A viga de material uniforme e homogêneo é apoiada em C e sustentada pelo cabo DE. Ao ser
colocado um bloco de 100 kg de massa na extremidade F da viga, determine:
a) a força no trecho ED do cabo;
b) as reações horizontal e vertical no apoio C da viga;
c) as reações horizontal e vertical no apoio B da barra.
Dados: aceleração da gravidade: 10m/s2; densidades lineares de massa: μ1 = 30kg / m , μ 2 = 20kg / m,
μ 3 = 10 kg m ; 20 ≅ 4,5 .
2. (IME 2007_2008) A figura abaixo mostra uma caixa d'água vazia, com peso de 125 kgf, sustentada por um cabo
inextensível e de massa desprezível, fixado nos pontos A e D. A partir de um certo instante, a caixa d'água começa a ser
enchida com uma vazão constante de 500 L/h. A roldana em B possui atrito desprezível.
Sabendo que o cabo possui seção transversal circular com 1 cm de diâmetro e que admite força de tração por unidade de área
de no máximo 750 kgf / cm2, determine o tempo de entrada de água na caixa, em minutos, até que o cabo se rompa.
Dado: peso específico da água = 1000 kgf /m3 ;
π ≅ 3,14
3. (IME 2002_2003) Uma placa homogênea tem a forma de um triângulo eqüilátero de lado L, espessura L/10 e massa
específica μ = 5 g/cm3. A placa é sustentada por dobradiças nos pontos A e B, e por um fio EC, conforme mostra a figura.
Um cubo homogêneo de aresta L/10, feito do mesmo material da placa, é colocado com o centro de uma das faces sobre o
ponto F, localizado sobre a linha CD, distando L 3 / 6 do vértice C. Considere as dimensões em cm e adote g = 10 m/s2.
Determine em função de L:
a) Os pesos da placa e do cubo em Newtons.
b) A tração no fio CE em Newtons.
4. (IME 1998_1999) Um objeto de massa m é construído ao seccionar-se ao meio um cubo de aresta a pelo plano que passa
pelos seus vértices ABCD, como mostrado nas figuras abaixo. O objeto é parcialmente imerso em água, mas mantido em
equilíbrio por duas forças F1 e F2. Determine:
a) o módulo do empuxo que age sobre o objeto;
b) os pontos de aplicação do empuxo e do peso que agem sobre o objeto;
c) os módulos e os pontos de aplicação das forças verticais F1 e F2 capazes de equilibrar o objeto.
Dados:
- aceleração da gravidade ( g ) ;
- massa específica da água (μ );
- profundidade de imersão ( h );
- a massa m é uniformemente distribuída pelo volume do objeto.
5. (ITA 2009) Chapas retangulares rígidas, iguais e homogêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si, formando um conjunto
que se apóia parcialmente na borda de uma calçada. A figura ilustra esse conjunto com n chapas, bem como a distância D
alcançada pela sua parte suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da máxima distância D possível de modo que o conjunto
ainda se mantenha em equilíbrio. A seguir, calcule essa distância D em função do comprimento L de cada chapa, para n = 6
unidades.
Gabarito
1.
a) TDE = 4250 N
b) Cvert = 600 N para baixo
Choriz = 2550 N para a direita
c) Bvert = 18700/3 N para cima
Bhoriz = 9350/3 N para a direita
2. 55,9 min
3.
a) Pplaca = 1,25 3 . L3 . 10–3 N
Pcubo = 5 L3 . 10–5 N
21 3
5
⎛
⎞
b) T =
. L .10 −3 ⎜ 0,625 +
3 .10 − 2 ⎟ N
3
3
⎝
⎠
4.
5. Dn =
L⎛ 1 1
1⎞
1 + + + ... + ⎟ e
2 ⎜⎝ 2 3
n⎠
D6 =
49 L
40