MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1
Acadêmico(a): ________________________________________________ Curso: Engenharia ______________
1) O gráfico a seguir representa uma função f de [−6, 9] em R. Determine, justificando se não existe:
(a) f (2)
(b) lim f ( x)
x 2
(c) lim f ( x)
x 2
(d) lim f ( x)
x2
(e) f (2) =
(f) f (7) =
2) Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o
volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica. Além dessa pressão, o gás assume
forma líquida. Observando a figura a seguir, determine:
(a) lim  V
p 100
(b) lim  V
p 100
(c) lim V
p 100
4  x ², se x  1

3) Dada a função f definida por: f ( x )  2, se x  1
. Pede-se: esboce o gráfico de f e calcule o
2  x ², se x  1

limite quando x tende a 1.
4) O gráfico a seguir representa uma função f de [−3, 4] em R. Determine, justificando se não existe:
(a) f (1)
(b) lim f ( x )
x 1
(c) lim f ( x )
x 1
(d) lim f ( x )
x 1
5) Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine, se existir, cada item
abaixo. Caso não exista, justifique.
(a) lim f ( x)
x 0
(b) lim f ( x)
x 0
(c) lim f ( x)
x0
(d) lim f ( x)
x 4
(e) lim f ( x)
x 4
(f) lim f ( x)
x4
(g) f(4)
(h) f(0)
(i) f(-5)
6) Calcule os seguintes limites.
a) lim ( x 3  x 2  5x  1) =
x 1
b) lim ( x 3  2x 2  4x  3) =
x 1
c)
lim (4x 3  2x 2  2x  1) =
x  2
x 2  5x  4
=
x 3
x2  5
x 2  7 x  10
=
lim
x 2
x2
x 2  2x  3
=
lim
x 3
x3
3x 4  x 3  5x 2  2x
=
lim
x 0
x2  x
x 3  4x  3
=
lim 5
x 1 x  2 x  1
x 2  36
=
lim
x 6 x  6
x2 1
=
lim
x 1 x 2  3x  2
x 5  32
=
lim
x  2 x  2
d) lim
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
x 4  8x 3  18x 2  27
l) lim 4
=
x 3 x  10x 3  36x 2  54 x  27
x2
m) lim
=
x 2
2x  4
x4
n) lim
=
x 4
x 2
x
o) lim
=
x 0 2 
4x
x
p) lim
2  2x
x 0
=
2 3 x
=
x 1
x 1
x
r) lim
=
x 0
x 1 1
q) lim
1  2x  3
s) lim
x 2
x 4
=
2x 2  3x  2  2
t) lim
3x 2  5x  1  1
x 2
x 3 3
x3
x 3
x2
v) lim 4
x2
x 4 2
3
u) lim
4
w) lim
x p
x 4 p
x p
 p  0
2
RESPOSTAS
Resposta da questão 1: (d) não existe tal limite, pois os limites laterais são diferentes.
Resposta da questão 3: O limite vale 3, pois esse é o resultado dos limites laterais.
Resposta da questão 4: (d) não existe tal limite, pois os limites laterais são diferentes.
Resposta da questão 5:
a) 
b)  
d)  
c)Não existe
g) Não existe h) Não existe
e)  
f)  
i) Não existe
Respostas da questão 6:
a
8
b
4
k
80
6 2
d
5
E
-3
f
-4
g
-2
l
2
m
0
n
4
O
4
p
q
u
v
w
1
4
1
3
3 9
4 8
c
-5-
2 2
 1/ 4
H
i
12
j
-2
R
2
s
t
4/3
5 / 14
 1/ 3
44 p 3
3