IX
Sumário
1. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO
E VERBAL...........................................................................................................1
Solução dos exercícios............................................................................................. 29
2. PROBLEMAS DE ARGUMENTAÇÃO LÓGICA INTUITIVA..............55
Solução dos exercícios............................................................................................. 64
3. conjuntos.................................................................................................77
3.1 Relação de pertinência...................................................................................... 79
3.2 Conjunto unitário.............................................................................................. 79
3.3 Conjunto vazio................................................................................................... 79
3.4 Conjuntos iguais................................................................................................ 79
3.5 Conjuntos disjuntos........................................................................................... 79
3.6 Subconjunto........................................................................................................ 79
3.7 União ou reunião de conjuntos........................................................................ 80
3.8 Interseção de conjuntos..................................................................................... 81
3.9 Número de elementos do conjunto união...................................................... 81
3.10 Diferença de conjuntos................................................................................... 82
3.11 Complementar de B em A.............................................................................. 83
3.12 Diferença simétrica de conjuntos.................................................................. 83
Exercícios.................................................................................................................. 84
Solução dos exercícios............................................................................................. 87
4. MÚLTIPLOS E DIVISORES.........................................................................95
4.1 Múltiplo de um número.................................................................................... 97
4.2 Divisor de um número...................................................................................... 97
4.3 Alguns critérios de divisibilidade..................................................................... 97
4.4 Números primos................................................................................................ 99
4.5 Números primos entre si................................................................................... 99
4.6 Decomposição em fatores primos................................................................... 99
4.7 Quantidade de divisores de um número.......................................................100
4.8 Máximo divisor comum..................................................................................101
4.9 Mínimo múltiplo comum...............................................................................103
4.10 Relação entre o m.m.c. e o m.d.c..................................................................105
Exercícios................................................................................................................105
Solução dos exercícios...........................................................................................108
5. PROBLEMAS DO 1o GRAU...................................................................... 115
5.1 Introdução........................................................................................................117
5.2 Expressões matemáticas..................................................................................117
Exercícios................................................................................................................118
Solução dos exercícios...........................................................................................123
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X
Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados
6. RAZÕES E PROPORÇÕES....................................................................... 139
6.1 Razão.................................................................................................................141
6.2 Proporção..........................................................................................................142
Exercícios................................................................................................................143
Solução dos exercícios...........................................................................................145
7. DIVISÃO PROPORCIONAL E REGRA DE SOCIEDADE.................. 149
7.1 Sequências numéricas.....................................................................................151
7.2 Sequências numéricas diretamente proporcionais......................................151
7.3 Sequências numéricas inversamente proporcionais....................................151
7.4 Divisão proporcional.......................................................................................153
7.4.1 Divisão em partes diretamente proporcionais..........................................154
7.4.2 Divisão em partes inversamente proporcionais........................................158
7.4.3 Divisão em partes simultaneamente direta e inversamente proporcionais..... 161
Exercícios................................................................................................................162
Solução dos exercícios...........................................................................................166
8. REGRA DE TRÊS........................................................................................ 175
8.1 Grandezas diretamente proporcionais..........................................................177
8.2 Grandezas inversamente proporcionais........................................................177
8.3 Regra de três simples.......................................................................................177
8.4 Regra de três composta...................................................................................181
Exercícios................................................................................................................185
Solução dos exercícios...........................................................................................188
9. Porcentagem....................................................................................... 197
9.1 Taxa percentual, fracionária e unitária..........................................................199
9.2 Taxa milesimal..................................................................................................199
9.3 Transformação de taxa unitária em taxa percentual...................................199
9.4 Transformação de taxa percentual em unitária...........................................200
9.5 Cálculo da porcentagem.................................................................................200
9.6 Lucro ou prejuízo sobre o preço de compra ou sobre o preço de venda..203
Exercícios................................................................................................................207
Solução dos exercícios...........................................................................................212
10. sistema legal de medidas.......................................................... 223
10.1 Medida de comprimento..............................................................................225
10.2 Perímetro de um polígono............................................................................228
10.3 Comprimento da circunferência..................................................................230
10.4 Medida de superfície.....................................................................................230
10.5 Unidades agrárias..........................................................................................232
10.6 Área das principais figuras planas...............................................................233
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Sumário
XI
10.7 Medida de volume.........................................................................................235
10.8 Unidades de capacidade................................................................................236
10.9 Volume dos principais sólidos geométricos...............................................237
10.10 Triângulos – considerações gerais.............................................................239
10.11 Escala.............................................................................................................241
10.12 Medidas de tempo.......................................................................................243
Exercícios................................................................................................................243
Solução dos exercícios...........................................................................................250
11. EQUAÇÕES DO 2o GRAU...................................................................... 267
11.1 Definição.........................................................................................................269
11.2 Resolução das equações incompletas do 2o grau ......................................269
11.3 Resolução das equações completas do 2o grau ..........................................270
11.4 Resolução de uma equação do 2o grau por soma e produto....................273
11.5 Composição de uma equação do segundo grau a partir de suas raízes.. 275
11.6 Equações biquadradas...................................................................................276
Exercícios................................................................................................................277
Solução dos exercícios...........................................................................................279
12. PROBLEMAS DO 2o GRAU.................................................................... 285
Exercícios................................................................................................................288
Solução dos exercícios...........................................................................................291
13. noções de funções........................................................................ 305
13.1 Definição.........................................................................................................307
13.2 Função composta...........................................................................................310
Exercícios................................................................................................................311
Solução dos exercícios...........................................................................................312
14. função exponencial.................................................................... 315
14.1 Definição.........................................................................................................317
14.2 Gráfico da função exponencial....................................................................317
14.3 Equações exponenciais..................................................................................318
14.4 Inequações exponenciais..............................................................................318
Exercícios................................................................................................................320
Solução dos exercícios...........................................................................................321
15. logaritmos......................................................................................... 325
15.1 Definição.........................................................................................................327
15.2 Consequências da definição.........................................................................327
15.3 Algumas propriedades dos logaritmos........................................................328
15.4 Antilogaritmo.................................................................................................328
15.5 Cologaritmo...................................................................................................329
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XII
Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados
15.6 Mudança de base............................................................................................329
15.7 Sistemas de logaritmo...................................................................................329
15.8 Logaritmos decimais.....................................................................................330
15.9 Regras para determinar a característica......................................................331
15.10 Tábua de logaritmos....................................................................................332
Exercícios................................................................................................................334
Solução dos exercícios...........................................................................................336
16. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS........................................................... 343
16.1 Definição.........................................................................................................345
16.2 Classificação...................................................................................................345
16.3 Termo geral de uma P.A................................................................................345
16.4 Propriedades da P.A.......................................................................................346
16.5 Soma dos termos de uma P.A.......................................................................347
Exercícios................................................................................................................348
Solução dos exercícios...........................................................................................350
17. PROGRESSÕES geométricas......................................................... 357
17.1 Definição.........................................................................................................359
17.2 Classificação...................................................................................................359
17.3 Termo geral de uma P.G................................................................................359
17.4 Propriedades da P.G.......................................................................................361
17.5 Soma dos termos de uma P.G. Finita...........................................................361
17.6 Limite da soma dos termos de uma P.G. infinita com |q| < 1..................362
17.7 Produto dos termos de uma P.G..................................................................363
Exercícios................................................................................................................364
Solução dos exercícios...........................................................................................366
18. ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES............................ 375
18.1 Fatorial............................................................................................................377
18.2 Princípio fundamental da contagem...........................................................377
18.3 Arranjos e combinações................................................................................379
Exercícios................................................................................................................386
Solução dos exercícios...........................................................................................388
19. probabilidade................................................................................... 395
19.1 Definição.........................................................................................................397
19.2 Regra do produto...........................................................................................400
19.3 Regra da soma................................................................................................402
19.4 Evento complementar...................................................................................404
19.5 A teoria dos conjuntos aplicada ao estudo da probabilidade...................405
19.5.1 Conceitos iniciais........................................................................................405
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Sumário
XIII
19.5.2 Definição de probabilidade.......................................................................405
19.5.3 Probabilidade da união de dois eventos..................................................406
19.5.4 Probabilidade condicional.........................................................................407
19.5.5 Lei binomial de probabilidade..................................................................409
Exercícios................................................................................................................411
Solução dos exercícios...........................................................................................416
20. PROPOSIÇÃO. SENTENÇAS ABERTAS. ARGUMENTOS............... 433
20.1 Proposição......................................................................................................435
20.2 As três leis do pensamento...........................................................................436
20.3 Sentenças abertas...........................................................................................436
20.4 Argumento......................................................................................................437
20.5 Formas de representar um argumento........................................................437
20.6 Argumentos dedutivos e indutivos..............................................................438
20.7 Argumentos dedutivos válidos e inválidos.................................................440
20.8 Prova da invalidade de um argumento pela substituição de seu conteúdo...... 441
Exercícios................................................................................................................444
Solução dos exercícios...........................................................................................446
21. SILOGISMOS CATEGÓRICOS.............................................................. 451
21.1 Proposições categóricas................................................................................453
21.2 Diagramas de Euler.......................................................................................454
21.3 Proposições contraditórias...........................................................................457
21.4 Silogismos categóricos..................................................................................458
Exercícios................................................................................................................464
Solução dos exercícios...........................................................................................469
22. OPERADORES LÓGICOS...................................................................... 483
22.1 Valor lógico de uma proposição...................................................................485
22.2 O operador “não” (~).....................................................................................485
22.3 O operador “e” (∧)..........................................................................................487
22.4 O operador “ou”..............................................................................................488
22.4.1 “Ou” inclusivo (∨).......................................................................................489
22.4.2 “Ou” exclusivo (∨).......................................................................................489
22.5 O operador “se ... então” (→).......................................................................490
22.6 O operador “se e somente se” (↔)...............................................................492
22.7 Utilização de parênteses................................................................................493
22.8 Valor lógico de uma proposição composta.................................................494
22.9 Dedução do valor lógico de proposições simples pela análise da
proposição composta.............................................................................................495
22.10 Resumo do capítulo.....................................................................................499
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XIV
Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados
Exercícios................................................................................................................500
Solução dos exercícios...........................................................................................507
23. TABELAS-VERDADE. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E
CONTINGÊNCIA................................................................................... 523
23.1 Construção de tabelas-verdade....................................................................525
23.2 Tautologia.......................................................................................................528
23.3 Contradição....................................................................................................529
23.4 Contingência..................................................................................................530
Exercícios................................................................................................................530
Solução dos exercícios...........................................................................................532
24. EQUIVALÊNCIA LÓGICA..................................................................... 541
24.1 Definição.........................................................................................................543
24.2 Equivalências lógicas notáveis.....................................................................543
24.3 Algumas considerações importantes...........................................................547
Exercícios................................................................................................................549
Solução dos exercícios...........................................................................................552
25. VALIDADE DE ARGUMENTOS PELO MÉTODO DA
TABELA-VERDADE............................................................................... 563
25.1 Formas de raciocínio.....................................................................................565
25.2 O método da tabela-verdade........................................................................567
25.3 A condicional associada a um argumento..................................................571
Exercícios................................................................................................................573
Solução dos exercícios ..........................................................................................576
26. IMPLICAÇÃO LÓGICA. REGRAS DE INFERÊNCIA....................... 585
26.1 Implicação lógica...........................................................................................587
26.2 Regras de inferência......................................................................................588
26.3 Exemplos de uso de regras de inferência....................................................595
Exercícios................................................................................................................597
Solução dos exercícios...........................................................................................598
27. dedução natural........................................................................... 603
27.1 Considerações iniciais...................................................................................605
27.2 O método de dedução natural......................................................................608
Exercícios................................................................................................................616
Solução dos exercícios...........................................................................................622
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