Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto Multidisciplinar
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Grade 2010-1
Cálculo I
Código
Período
Pré-requisitos
Carga
Horária
IM403
2
IM846
60h
Créditos
T
4
P
0
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
•
•
•
•
•
•
•
Dominar o conceito de limite, suas propriedades e técnicas de determinação de limites;
Compreender as indeterminações;
Dominar o comportamento de polinômios, vistos como funções;
Compreender a noção de continuidade e suas aplicações;
Saber determinar a continuidade de funções;
Compreender o desenvolvimento histórico da derivada e dominar as técnicas de obtenção das
derivadas de funções;
Saber aplicar a teoria da derivação para resolução de problemas da Física, Química, Financeiros e
na própria Matemática, como a construções de gráficos de funções.
EMENTA: Limites. Continuidade de Funções reais. Derivação de Funções e Aplicações.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – LIMITES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definição informal de limites; propriedades e exemplos. Operações com limites. Teorema do
Sanduíche.
Definição formal de limite. Exemplos.
Limites laterais. Relação entre o limite e os limites laterais.
Teoremas sobre limites.
Limites infinitos: definição e exemplos. Diferença entre limite infinito e o limite não existir.
Assíntotas verticais.
Operações com limites infinitos. Indeterminações 0.∞, +∞-∞
Limites no infinito: definição e exemplos. Comportamento de polinômios e funções racionais.
Assíntotas horizontais.
UNIDADE II – CONTINUIDADE
1.
2.
3.
4.
Definição
Propriedades de funções contínuas.
O Teorema do Valor Intermediário e aplicações.
O Teorema de Weierstrass.
UNIDADE III – DERIVAÇÃO
1.
Derivada de uma função. Interpretação Geométrica. Interpretação da Velocidade instantânea. Taxa
3
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
de Variação.
Funções trigonométricas: Definição. Gráficos. Limites e derivadas
Diferenciabilidade. Relação entre diferenciabilidade e continuidad.e.
Aproximação linear. Diferencial.
Função composta. Regra de cadeia
Função inversa. Derivada de funções inversas
Funções trigonométricas inversas. Definição. Gráficos. Limites e derivadas
Teorema de Rolle e Teorema do Valor Médio. Aplicações.
Derivadas de ordens superiores. Polinômio de Taylor.
Função logarítmica e função exponencial
Função implícita. Derivada de funções implícitas.
Taxas relacionadas
Funções Hiperbólicas
UNIDADE IV – APLICAÇÕES DA DERIVADA
1.
2.
3.
Indeterminações. Regra de L’Hôpital. Crescimento exponencial versus crescimento
polinomial.
Funções crescentes e decrescentes. Máximos e Mínimos.
Esboço de gráficos de funções.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1.
2.
3.
4.
ANTON, H., Cálculo, PORTO ALEGRE: Bookman, 2007.
STEWART, James. Cálculo; v.1. 5.ed. SÃO PAULO: Pioneira Thomson Learning, 2008.
THOMAS, G.; WEIR, M. CÁLCULO; v.1, SÃO PAULO: Addison-Wesley, 2009.
MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J.. Cálculo; v.1. RIO DE JANEIRO: LTC, 2008
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1.
2.
3.
4.
FLEMMING, D., GONÇALVES, M., Cálculo A, SÃO PAULO: Pearson Prentice Hall, 2007.
ÁVILA, Geraldo. Cálculo I, RIO DE JANEIRO: LTC, 1982.
GUIDORIZZI, L.. Um curso de cálculo; v.1. 5.ed. RIO DE JANEIRO: LTC, 2009.
LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica; v.1. 3.ed. SÃO PAULO: Harbra, 1994.
2