PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
CONSTRUINDO OS CONCEITOS DE FUNÇÃO COMPOSTA
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Atividade 1:
Figura 1: Terreno
Fonte: http://www.maquinaindustrial.com.br/imagem/loteamento-01.gif
Considere a seguinte situação.
Uma porção de floresta precisa ser dividida em 30 lotes, todos de forma quadrada e de
mesma área. Para tanto, indicaremos por:
 x: medida do lado de cada lote;
 y: area de cada lote;
 z: area do terreno.
Nessas condições, determine:
a) A area de cada lote.
b) A area do terreno.
c) Uma comparação entre os resultados obtidos nas letras anteriores.
Nota: Esta atividade foi adaptada do livro Matemática Dante – Volume único/2008.
Definição:
Considerando as funções f: A  B e g: B  , chamamos de função composta de g e f a função
g o f: A  C, que é definida por (g o f)(x) = g(f(x)), x  A.
Nota: g(f(x)): Lê – se g de f de x.
Complete o diagrama abaixo se baseando na definição dada.
Figura 2: Imagem da autora
Grupo de Tecnologias Aplicadas ao Ensino de Matemática
http:// www.projetofundao.ufrj.br/matematica
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PROJETO FUNDÃO – MATEMÁTICA – UFRJ
PORTAL DO PROFESSOR
CONSTRUINDO OS CONCEITOS DE FUNÇÃO COMPOSTA
.
Exemplo:
Considerando os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {5, 7, 8} e C = {4, 6,
9} e as funções f : A  B e
g : B  C definidas por f (x) = x + 1 e g (x) = 5 x – 3. Temos que:
A função h : A  C, composta de g e f, onde h (x) = (gof) é tal que:
Figura 3: f(x) e g(x)
Figura 4: h(x)
Analisando o diagrama desta situação, segue:
Figura 5: Análise através do diagrama
Fonte deste exemplo:
http://www.colegioweb.com.br/matematica/funcao-composta-.html
Atividade 3:
(UERJ – 2002 – Adaptada) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma
comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes:
- C, a taxa média diária de dióxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p)=0,5
p +1;
- em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t)=10 + 0,1 t2.
Em relação à taxa C,
a) expresse-a como uma função do tempo;
b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.
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