Assuntos: Função Inversa e Função Composta
1) Os diagramas abaixo representam funções. Diga qual admite função inversa:
a)
b)
c)
A
B
A
B
A
B
2
1
-3
9
1
3
4
2
3
16
5
2
6
3
4
7
Resp: b
2) Os gráficos abaixo representam gráficos de funções. Diga qual admite função inversa:
a)
y
b)
o
x
y
c)
o
y
x
o
x
Resp: a e c
3) Encontre a função inversa das funções:
x+3
a) f(x)= 5x-3
Resp: f-1(x) =
5
3x − 2
3x + 2
-1
c) f(x)=
Resp: f (x) =
4x + 3
3 − 4x
4) Sendo f(x)=
x+2
4
d) y= x3
Resp: f-1(x) = 4x-2
Resp: f-1(x) =
3
x
x −1
, determine:
2x + 4
b) D(f)
− 1 − 4x
2x − 1
Resp: ℜ- {-2}
c) Im(f-1)
Resp: ℜ- {-2}
d) Im(f)
Resp: ℜ-{1/2}
a) f-1(x)
b) y =
Resp: f-1(x)=
5) Dadas as funções f(x)= 2x-3 e g(x)=x-1, determine:
a) f(g(x)) Resp: 2x-5 b) g(f(x)) Resp: 2x-4 c) f(g(2)) Resp: -1
6) Dadas as funções f(x)=3x+a e g(x)=2x-5, calcular a de modo que f(g(x))=g(f(x)).
Resp: -10
7) Sendo f(x)= 3x+1 e f(g(x))=6x-2, determinar g(x). Resp: g(x)=2x-1
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8) Seja a função f(x) = 2x-3. Pede-se:
x+3
a) f-1(x) Resp: f-1(x) =
b) f-1(5) Resp: 4 c) f-1(f(x)) Resp: x
2
9) O custo de produção de p unidades de um produto é dado por c(p) = p2+2p reais e o
número de unidades produzidas, em função do tempo t, é dado por p(t) = 2t+1, t em horas.
Pede-se:
a) O número de unidades produzidas em 5 horas e o seu custo.
Resp: p(5)=11 e c(11)=143 reais
b) A função custo de produção como função de tempo, ou seja, c(p(t)).
Resp: c(p(t))=4t2+8t+3
10) Os funcionários do departamento de engenharia de trânsito de um município
resolveram efetuar um levantamento sobre o número de pessoas que saíam do
município por uma determinada rodovia . Para tal dividiram o problema em duas etapas e
observaram o seguinte:
1º) Que em média 8 veículos que deixavam a cidade por minuto, ou seja, a função v(t)=8t,
onde t indica o tempo em minutos e v o número de veículos;
2º) Já o número de pessoas por veículos obedecia a lei de formação p(v) = 3v+1 (sendo
v número de veículos e p o número de pessoas).
Determine:
a)A função número de pessoas em função da quantidade de veículos, ou seja, p(v(t));
Resp: 24t+1
b) O número de pessoas que saíram da cidade em 8 minutos.
Resp: 193
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
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