Simetrias de um Gráfico
Simetria com respeito a uma reta
Um gráfico é simétrico com respeito a uma reta se refletindo o gráfico sobre essa reta deixa o gráfico sem
mudanças. Essa reta é chamada um eixo de simetria do gráfico.
Simetria em relação ao eixo x
Um gráfico é simétrico com respeito ao eixo x se para qualquer ponto
também está no gráfico.
no gráfico o ponto
O seguinte gráfico é simétrico com respeito ao eixo . A imagem espelhada da parte azul do gráfico no eixo
é a parte vermelha, e vice versa.
Esse gráfico é da curva
. Se você substituir por
, o resultado é
mostra matematicamente que esse gráfico é simétrico em relação ao eixo x.
Um gráfico é simétrico com respeito ao eixo y se para qualquer ponto
também está no gráfico.
, que
no gráfico, o ponto
Esse gráfico é simétrico com respeito ao eixo . A imagem espelhada da parte azul do gráfco no eixo y é a
parte vermelha , e vice versa.
Esse gráfico é da curva
. Se você substituir
por
o resultado é
, que mostra matematicamente que esse gráfico é simétrico com
relação ao eixo y.
Simetria com respeito a um ponto
Um gráfico é simétrico com respeito a um ponto se rotacionando o gráfico
permanece sem mudanças.
a partir desse ponto o gráfico
Simetria em relação à Origem
Um gráfico é simétrico com respeito à origem se para qualquer ponto
também está no gráfico.
Esse gráfico é simétrico com respeito à origem.
no gráfico, o ponto
Esse é o gráfico da curva
. Se você substituir
por
e
por
o resultado é
, e multiplicando ambos os lados por
dá
original. Isso mostra matematicamente que esse gráfico é simétrico com respeito à origem.
, a equação
Visualizando Simetrias
Explore os conceitos de simetrias com respeito aos eixos x e y e à origem usando essa demonstração
interativa. Selecione um tipo de simetria usando os botões de rádio embaixo do gráfico. Clicando e arrastando
na janela de gráfico abaixo você pode criar um gráfico que exibe essa simetria. Limpe o gráfico clicando nele.
simetria no eixo x
simetria no eixo y
simetria com a origem