Colégio Planeta
Prof.: Jhon²y
Lista de Matemática
Aluno(a):
Semi Extensivo
01 - (UNIFOR CE) O valor da expressão
sen 270º + cos 150º + tg 135º + sec 300º é :
a) −
5 2 3
+
2
3
d) 1−
3
2
Data: 10 / 09 / 2010
b) −
1 2 3
+
2
3
e) 2 −
c) −
3
2
Lista
03
Turno: Matutino
05 - (UFMT) As figuras abaixo, com seus respectivos
esquemas, ilustram três das posições assumidas pelo gingar
feminino, mostrando que o balançar da pélvis feminina obedece
a um ciclo oscilatório.
3
2
02 - (UFRN)A figura abaixo é composta por dois eixos
perpendiculares entre si, X e Y, que se intersectam no centro O
de um círculo de raio 1, e outro eixo Z, paralelo a Y e tangente ao
círculo no ponto P. A semi-reta OQ, com Q pertencente a Z, forma
um ângulo a com o eixo Y. nPodemos afirmar que o valor da
medida do segmento PQ é
a)sec α
b)tg α
c)cotg α
d)cos α
03 - (UNESP SP) A figura mostra a órbita elíptica de um satélite
S em torno do planeta Terra. Na elipse estão assinalados dois
pontos: o ponto A (apogeu), que é o ponto da órbita mais afastado
do centro da Terra, e o ponto P (perigeu), que é o ponto da órbita
mais próximo do centro da Terra. O ponto O indica o centro da
Terra e o ângulo PÔS tem medida α , com 0º ≤ α ≤ 360º .
Tal movimento oscilatório pode ser observado a partir da reta
imaginária (r) que passa pelas duas cristas ilíacas perpendicular
à semi-reta imaginária (s) que, na ilustração, representa a
coluna vertebral. Quando a mulher se desloca no seu andar, a
reta (r) oscila em torno do centro C para cima e para baixo,
acompanhando o ritmo da pélvis, conforme mostram as figuras
com os respectivos esquemas. Admitindo que o movimento se
π
 4π 
completa a cada 1,5 segundo e que a função θ( t ) = cos
t
10
 3 
representa a variação do ângulo θ em função do tempo t,
assinale o esboço do gráfico dessa função no intervalo [0; 1,5] .
a)
b)
A altura h, em km, do satélite à superfície da Terra, dependendo
do ângulo α , é dada aproximadamente pela função
7980


2
h =  − 64 +
 × 10 . Determine:
100 + 5 cos α 

a)A altura h do satélite quando este se encontra no perigeu e
também quando se encontra no apogeu.
b)os valores de α , quando a altura h do satélite é de 1 580 km.
04 - (UNESP SP)A figura representa parte dos gráficos das
funções f ( x ) = 1 + sen ( 2 x ) e g ( x ) = 1 + cos( x ) .
Se x1, x2 e x3 são, respectivamente, as abscissas dos pontos P, Q
e R de intersecção dos gráficos das funções f(x) e g(x) no
intervalo [0, π] , a soma x1 + x2 + x3 é:
2π
3
4π
b)
3
3π
c)
2
5π
d)
6
c)
d)
a)
e)
06 - (UEPG PR) A respeito do gráfico abaixo, que representa uma
função periódica do tipo f ( x ) = a + b.sen (cx ) , definida em R,
assinale o que for correto.
01. f ( x ) = −1 + 2sen ( 2 x )
02.A imagem de f é [–3, 1]
04.O período da função é
12 - (UFSC)O maior valor numérico que y pode assumir quando
y=
37 − 2 sen x
é:
3
13 - (UFPR) O período da função f : R → R definida por
π
f ( x ) = sen ( x + ) , é:
4
π
2
 π

08. f  = 0 
 12

a) π
b)
14
π
2
c)
π
4
d) 2 π
-
(UFES)O período e a imagem da
 x−2
f ( x ) = 5 − 3 cos
 , x ∈ R , são, respectivamente,
 π 
e)
π
8
função
07 - (USS RJ) Certo navio encontra-se atracado num porto. A
distância h, em u.c.(unidade de comprimento), de um ponto do
casco do navio ao fundo do mar varia com a maré. Admitindo-se
que h seja dada, em função do tempo t, por h(t) = 10 - 3 cos (2 t) , é
correto afirmar que, na maré alta, o valor de h, em u.c., será:
a)2π e [−1,1]
b)2π e [2,8]
2
c)2π e [2,8]
d)2π e [−3,3]
2
e)2π e [−3,3]
a)16
15 - (UERJ) O preço dos produtos agrícolas oscila de acordo
com a safra de cada um: mais baixo no período da colheita,
mais alto na entressafra. Suponha que o preço aproximado P,
em reais, do quilograma de tomates seja dado pela função
 2π

P( t ) = 0,8 × sen 
( t − 101)  + 2,7 , na qual t é o número de dias
 360

contados de 1º de janeiro até 31 de dezembro de um
determinado ano.
Para esse período de tempo, calcule:
b)14
c)13
d)12
e)10
08 - (UNIFOR CE) Se A = sen 120°, B = cos 120° e
C = tg 120°, é verdade que
a)C < A < B
b)C < B < A
c)B < A < C
d)B < C < A
e)A < B < C
a)o maior e o menor preço do quilograma de tomates;
09 - (UCS RS) Em certa região a temperatura média mensal varia
periodicamente entre a média mínima de 14 °C e a má xima de 38
°C.Das fórmulas a seguir, qual é a que descreve mel hor a relação
entre a temperatura média mensal (T) nessa região e o tempo (t),
em meses decorridos desde o início de cada ano?
b)os valores t para os quais o preço P seja igual a R$ 3,10.
16 - (FCChagas SP) Seja a função f, definida por
f(x) = sen x + cos x + cotg x + cossec x – tg x – séc x, ∀ x ≠ kπ
2
π 
a) T(t) = 26 + 12 cos  t 
6 
π 
b) T ( t ) = 14 cos  t 
6 
π 
c) T ( t ) = 12 - 26 cos  t 
6 
π 
e) T ( t ) = 38 + cos t 
6 
π 
d) T ( t ) = 12 + 26 cos  t 
6 
10 - (FGV ) Estima-se que, em 2009, a receita mensal de um
hotel
seja
dada
(em
milhares
de
reais)
por
πt
R ( t ) = 3000 + 1500 cos( ) , em que t = 1 representa o mês de
6
janeiro, t = 2 o mês de fevereiro e assim por diante.
A receita de março será inferior à de fevereiro em:
a)R$ 800 000,00
b)R$ 750 000,00
c)R$ 700 000,00
d)R$ 650 000,00
e)R$ 850 000,00
11 - (UNIFESP SP) Na procura de uma função y = f ( t ) para
representar um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y
vai de 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma
π

f ( t ) = A + Bsen  ( t − 105)  , com o argumento medido em
90


radianos.
a)Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as
condições dadas.
b)O número A é chamado valor médio da função. Encontre o
menor t positivo no qual f assume o seu valor médio.
e k ∈ Z. O valor de f(60°) é:
a) 3 + 3
2
b)
c)
3 −3
2
3
2
d) 3 + 1
e) 3 − 3
17 - (UNESP SP) Podemos supor que um atleta, enquanto
corre, balança cada um de seus braços ritmicamente (para
frente e para trás) segundo a equação
π
3 
 8π
y = f ( t ) = sen  ( t − ) 
9
4 
 3
onde y é o ângulo compreendido entre a posição do braço e o
π
π
eixo vertical ( − ≤ y ≤ ) e t é o tempo medido em segundos,
9
9
t ≥ 0 . Com base nessa equação, determine quantas oscilações
completas (para frente e para trás) o atleta faz com o braço em
6 segundos.
18 - (ETAPA SP) Qual é o menor valor que pode ser assumido
6
pela expressão
, para x real?
2 + cos x
a)2
b)3
c)4
d)5
e)6
19 - (MACK SPSe sec x = 4 , com 0 ≤ x <
a) −
d)
4 15
5
b)
15
16
15
4
e) −
π
, então tg(2x) é igual a
2
c) −
2 15
7
15
7
20 - (UFPel RS) Senóide é o nome que se dá à curva que
representa a função y = sen x, cuja imagem é [-1, 1] e o período é
2 π , conforme ilustra o gráfico abaixo. Com base nos textos e em
seus conhecimentos, é correto afirmar que o período (p) e a
imagem (Im) da função y = 2 sen (3x) são, respectivamente,
 πt π 
24 -FGVUma empresa utiliza a fórmula P = 200 + 40sen  + 
 6 2
para estimar a quantidade vendida mensalmente P de um
produto, em que t = 1 representa o mês de janeiro de 2010, t =
2 representa o mês de fevereiro de 2010, t = 3 o mês de março
de 2010 e assim por diante. Em quais meses de 2010 estão
estimadas as vendas mínima e máxima respectivamente?
a)outubro e abril.
b)setembro e março.
c)agosto e fevereiro.
d)julho e janeiro.
e)junho e dezembro.
25 - (UCS RS) Uma engrenagem circular gira no sentido
vertical, sendo que a altura h, em metros, de um ponto qualquer
da engrenagem, t segundos após ter passado pelo ponto mais
 π 
baixo, é dada pela expressão h ( t ) = 17 − 15 cos t  .
 60 
A altura máxima que um ponto da engrenagem pode atingir é
de __________ metros e isso ocorre __________ segundos
após ter atingido a altura mínima. Assinale a alternativa que
preenche, correta e respectivamente, as lacunas acima.
a) p = 6 π e Im = [-3, 3]
2π
b) p =
e Im = [- 2, 2]
3
c) p = 4 π e Im = [-3, 3]
d) p = 2 π e Im = [-1, 1]
e) p = 2π e Im = [-2, 2 ]
21 - (UFG GO)Um avião, em procedimento de pouso, encontravase a 700 m de altitude, no momento em que a linha que liga o
trem de pouso ao ponto de toque formava um ângulo θ com a
pista de pouso, conforme a ilustração abaixo. Para a
aterrissagem, o piloto programou o ponto de toque do trem de
pouso com o solo para 300 m após a cabeceira da pista, indicada
por C na figura. Sabendo que sen (θ) = 0,28 e que o ponto P é a
projeção vertical do trem de pouso no solo, a distância, em
metros, do ponto P ao ponto C corresponde a
a)1700
b)2100
c)2200
d)2500
e)2700
a)17 – 30
b)17 – 120
c)32 – 120
d)17 – 60
e)32 – 60
26 - (UFSM RS)Uma gráfica que confeccionou material de
campanha determina o custo unitário de um de seus produtos,
π. t
em reais, de acordo com a lei C( t ) = 200 + 120. sen
, com t
2
medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximo e
mínimo desse produto são
a)320 e 200
b)200 e 120
c)200 e 80
d)320 e 80
e)120 e 80
GABARITO:
22 - (FGV ) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia,
faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas.
Com base nos dados observados, estima-se que o número de
clientes possa ser calculado pela função trigonométrica
 x⋅π
f ( x ) = 900 − 800 sen 
 em que f(x) é o número de clientes e x,
 12 
a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ≤ x ≤ 24).
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número
máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado,
em um dia completo, é igual a:
1) Gab: C
2) Gab: C
3) Gab: a)Perigeu = 1200km e Apogeu = 2000km
b) α = 90º ou α = 270º
4) Gab: C
5) Gab: A
6) Gab: 11
7) Gab: C
8) Gab: B
9) Gab: A
10) Gab: B
11) Gab:
(A = 12 e B = 2,4)
a)
a)600.
b)800.
c)900.
d)1 500.
e)1 600.
23 - (UEL PR)Uma bomba de água aspira e expira água a cada
três segundos. O volume de água da bomba varia entre um
mínimo de 2 litros e um máximo de 4 litros. Dentre as alternativas
a seguir, assinale a expressão algébrica para o volume (y) de
água na bomba, em função do tempo (t).
π 
a) y = 2 + 2sen  t 
3 
π 
c) y = 3 + sen t 
3 
π 
e) y = −3 + 2sen  t 
3 
 2π 
b) y = 2 + 2sen 
t
 3 
 2π 
d) y = 3 + sen 
t
 3 
ou
( A = 12 e B = − 2,4)
b) t = 15
12) Gab: 13
13) Gab: A
14) Gab: C
15) Gab: a)maior = R$ 3,50 ; menor = R$ 1,90
b)t = 131 ou t = 251
16) Gab: B
17) Gab: 8 oscilações completas
18) Gab: A
19) Gab: E
20) Gab: B
21) Gab: B
22) Gab: E
23) Gab: D
24) Gab: E
25) Gab: E
26) Gab: D