Módulo 49 - Exercício 10
Questão 01
Unindo-se os pontos médios dos lados de um
hexágono regular de perímetro P, obtém-se outro
P
hexágono regular de perímetro p. A razão
é igual a:
p
a)
b)
c)
3
1
2
2 3
3
a)
5 +1
b)
5 +1
2
c)
5 −1
2
d)
5 +2
e)
5 +3
Questão 04
3
2
e) 1
d)
A figura representa uma circunferência de centro O e
diâmetro PQ = 4 3cm . Se MN é o lado do hexágono
regular inscrito na circunferência e MN é perpendicular
Questão 02
a PQ , a medida do segmento PM , em cm, é:
ABCDEFGH é um polígono regular convexo. Sabendo
que PE é tangente ao círculo, qual a medida, em graus,
do ângulo ?
( )
b) 2 3(2 − 3 )
3 (12 − 3 )
c)
3 (12 + 3 )
d)
e) 2 (12 − 3 )
a) 2 3 2 + 3
a) 45°
b) 30°
c) 60°
d) 15°
e) 75°
Questão 03
Questão 05
As manifestações da Geometria na natureza vêm
intrigando muitas pessoas ao longo do tempo. Nas
proporções do corpo humano e na forma da concha do
Nautilus, por exemplo, observa-se a chamada "razão
áurea", que pode ser obtida por meio da seguinte
construção geométrica:No quadrado PQRS representado
na figura, considere M o ponto médio do segmento PS .
Construa um círculo com centro em M e raio
Na figura, AB e AC , são respectivamente, lados do
triângulo eqüilátero e do quadrado inscritos na
circunferência de raio R. Com centro em A, traçam-se os
arcos de circunferências BB' e CC', que interceptam a
reta t em B' e C'. A medida que está mais próxima do
comprimento do segmento B'C' é:
MR , obtendo o ponto T no prolongamento de PS . O
retângulo de lados PT e QP é áureo e a razão entre
⎛
⎞
⎜ QP ⎟
⎝
⎠
PT ⎟
esses lados ⎜
é a razão áurea. O valor dessa razão é:
Viva essa experiência.
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a) o perímetro do quadrado de lado AC .
b) o comprimento da semicircunferência de raio R.
c) o dobro do diâmetro da circunferência de raio R.
d) o semiperímetro do triângulo equilátero de lado AB .
Questão 06
O decágono da figura foi dividido em 9 partes: 1
quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2
triângulos eqüiláteros, todos com os lados congruentes
ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos. Sendo T a
área de cada triângulo equilátero e Q a área do
quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é
equivalente a:
a) 14T + 3Q
b) 14T + 2Q
c) 18T + 3Q
d) 18T + 2Q
Questão 10
Na figura a seguir, A1B1 = 3 e B1A2 = 2. Calcule a
soma dos infinitos segmentos A1B1 + B1A2 + A2B2 + B1A3
+...
Questão 07
Na figura, os pontos M, N e P são vértices de um
triângulo equilátero e os pontos M, Q, R e S são vértices
de um quadrado. O segmento QN corresponde ao lado
do:
a) Hexágono regular
b) Octógono regular
c) Eneágono regular
d) Decágono regular
e) Dodecágono regular
Questão 08
Aumentando-se os lados a e b de um retângulo,
respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará
em:
a) 35%
b) 36%
c) 37%
d) 38%
e) 39%
Questão 09
Um polígono circunscreve um círculo, conforme figura
a seguir. Sabendo-se que AB = 4 cm, CD = 5 cm,
DE = 6 cm e FA = 3 cm, calcule BC - EF.
Viva essa experiência.
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