AULAS – MATEMÁTICA – PROFº SAMUEL
Descrição: Super Desafios de geometria Plana
1. O lado AD, de medida 1, do quadrado ABCD é prolongado
formando o segmento AE de modo que B, F e E sejam colineares.
Se FE mede 1, obter a medida x do segmento DE.
2. Na figura abaixo, C é ponto de AE. O triangulo ABC e o
triangulo CDE são eqüiláteros. F e G são pontos médios de BC e
DE respectivamente. Se a área do triangulo ABC é 24 cm², a área
do triangulo CDE é 60 cm². Encontre a área do triângulo AFG.
dos quadrados e pelas circunferências que os circunscrevem,
conforme mostra a figura.
6. ABCD é um quadrado e P um ponto no seu interior tal que
PA = 3 cm, PB = 4 cm e PC = 5 cm. Calcular PD e o lado do
quadrado.
7. (OBM) Considere um triangulo ABC com ângulos BAC =
50° , ABC = 60°, seja M o ponto médio de AB, seja um ponto P
pertencente ao lado BC tal que AC + PC = PB, determine a
medida do ângulo MPC.
8. Na figura abaixo o lado do quadrado vale 4, obter o valor
da altura h para que a área da região 1 seja igual à área da região
2.
3. Nas figuras abaixo ABC é um triângulo de área 72 cm² e
M,N,P e Q são pontos médios. Determine a área da região
sombreada.
Gabarito:
4.
(IME) Considere um hexágono regular de 6 cm de lado.
Determine o valor máximo da área de um triângulo XYZ, sabendo
– se que:
a) Os pontos X,Y e Z estão situados sobre lados do hexágono.
b) A reta que une os pontos X e Y é paralela a um dos lados
do hexágono.
5. (IME) Dada numa circunferência de raio R, inscreve-se nela
um quadrado. A seguir, inscreve-se uma circunferência neste
quadrado. este processo se repete indefinidamente para o interior
da figura de maneira que cada quadrado estará sempre inscrito em
uma circunferência e simultaneamente circunscrito por outra.
Calcule, em função de R, a soma das áreas delimitadas pelos lados
1)
x
2 1
2 2 1
2) 12 cm²
2
3) 9 cm²
4) a) 27v3
b) 81v3 / 4
5) 2( - 2)R²
6) PD = 3v2; L =
7) 145º
8) h =
17 4 14
cm
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