CF360 - Resumo Experimentos Prova 2
Fabio Iareke <[email protected]>
19 de dezembro de 2011
1
Força Magnética sobre Condutores de Corrente
1.1
Roteiro de Estudos
~ produzido por uma corrente
1. Qual é a expressão para o campo magnético B
elétrica i que circula num fio condutor retilı́neo?
B=
µ0 I
2πd
(1)
2. Qual é a expressão que define a força que age sobre um fio condutor
retilı́neo de comprimento L, por onde passa uma corrente elétrica i, imerso
~
num campo magnético externo B?
~ × ~b
F~ = iL
(2)
3. À medida que a intensidade da corrente i aumenta, o que acontece com o
módulo da força magnética que age sobre este fio?
Deve aumentar.
4. O que acontece com o sentido da força magnética se invertermos o sentido
da corrente?
Inverte o sentido.
5. Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão envolvidos e são relevantes.
1.2
Análise dos Resultados
No clue.
1
2
Indução Eletromagnética
2.1
Roteiro de Estudos
1. Você observou experimentalmente em uma prática anterior que se pode
construir o modelo de linhas de força para o campo elétrico. Como são as
linhas de força do campo magnético de um imã?
Cı́clicas passando por dentro do imã no sentido do pólo S para o pólo
N, saindo do pólo N e entrando no pólo S.
2. Qual é a definição de fluxo do campo magnético? Qual sua unidade no
S.I.?
Z
ΦB =
~ · dA
~
B
Unidade: Webber 1[W b] = 1[T ] · [m2 ] = 1
(3)
[N ] · [m]
[A]
3. O que diz a lei de Faraday da indução eletromagnética?
”A fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de variação
do fluxo magnético, com o sinal negativo, através da área delimitada pela
espira.”[1]
ε=−
dΦB
dt
(4)
4. Com base na equação da lei de Faraday, deduza uma expressão que permita
calcular o fluxo magnético Φ em função da força eletromotriz ε registrada
pela interface.
5. Justifique o sinal negativo que aparece na lei de Faraday.
O sinal negativo é a contribuição de Lenz, pois como a fem induzida é
gerada pela variação do fluxo magnético, e conforme a lei de Lenz, deve
ter o sentido contrário ao do gerador.
6. O que diz a lei de Lenz?
”O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe
à causa que produz este efeito.”[1]
7. Qual das leis de Newton é análoga à lei de Lenz?
A primeira lei de Newton, o princı́pio da inércia.
2
Lex I : Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum
illum mutare.
8. O que são correntes de Foucault?
Correntes induzidas provenientes do movimento do objeto em um campo
magnético uniforme ou da variação do campo magnético.
9. Dê exemplos de dispositivos em que a indução eletromagnética é um
fenômeno importante.
2.2
Análise dos Resultados
a
1 Parte:
1. Por que surgem dois picos para cada queda livre do imã através do indutor?
2. Por que os picos que surgem são desiguais?
3. Qual dos picos é o maior?
4. O que muda no gráfico quando o imã é invertido?
5. O que muda no gráfico quando o número de espiras é aumentado?
6. Analise o gráfico do fluxo magnético em função do tempo. Ele é simétrico
em relação ao ponto de máximo? Explique o seu comportamento.
7. Analise o gráfico do fluxo em função da posição. Ele é simétrico? Explique
este comportamento.
8. Esboce para cada caso analisado, as linhas de campo magnético, o sentido
da corrente elétrica induzida e a direção do movimento do imã.
9. Avalie cada situação em termos da lei de Faraday.
2a Parte:
1. O que você observa com o módulo da força eletromotriz induzida em diferentes instantes de tempo? Explique este comportamento.
2. Por que a força eletromotriz induzida apresenta alternância de sinal?
3. Observando a curva registrada, o que se observa com o perı́odo da onda
de tensão gerada? Como isto está relacionado com o movimento do eixo?
3
3a Parte:
1. Explique, para as situações analisadas, o que provocou o registro de picos
de tensão induzida.
2. Por que há uma alternância de picos positivos e negativos?
3. Por que os picos são assimétricos? (a descida é mais lenta que a subida)
4. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quando foi
aplicada uma onda triangular no indutor 1? Observando os gráficos registrados, que relação matemática associa estas duas funções?
5. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quando foi
aplicada uma onda senoidal no indutor 1?
4a Parte:
1. Explique as diferenças observadas em função do tipo de placa de alumı́nio
em questão, utilizando os seguintes conceitos: a) da geração de correntes
induzidas pelo movimento relativo entre um imã e uma bobina através da
análise da variação do fluxo do campo magnético - lei de Faraday e da
determinação do sentido da corrente induzida - lei de Lenz e b) da força
magnética sobre um condutor de corrente.
3
Circuitos RC e RLC - Regime Transitório
3.1
Roteiro de Estudos
1. Qual grandeza fı́sica caracteriza um resistor? Qual sua unidade no S.I.?
Resistência elétrica.
Unidade: ohm 1[Ω] = 1
[V ]
[A]
2. Qual grandeza fı́sica caracteriza um capacitor? Qual sua unidade no S.I.?
Capacitância.
Unidade: Faraday 1[F ] = 1
[A · s]
[V ]
3. Para o circuito RC da Figura 1, escreva a equação diferencial que descreve a variação da carga (q) com o tempo (t) durante o carregamento do
circuito, identificando cada elemento da equação.
dq
q
ε
+
=
dt
RC
R
(5)
4. Faça o mesmo para o descarregamento do circuito.
dq
q
+
=0
dt
RC
4
(6)
5. Quais são as expressões que representam as soluções das equações diferenciais anteriores? Faça um esboço do comportamento destas soluções em
função do tempo.
Carga:
q(t) = Qf 1 − e−t/RC
(7)
i(t) = I0 e−t/RC
(8)
q(t) = Q0 e−t/RC
(9)
i(i) = I0 e−t/RC
(10)
Descarga:
6. De que forma varia a corrente na carga e na descarga do circuito RC série?
Na carga, a corrente diminui exponencialmente no mesmo sentido da
corrente fornecida pela fonte. Na descarga, também diminui exponencialmente porém no sentido contrário.
7. Como é definida a constante de tempo de um circuito RC? Qual o seu
significado?
τ = RC
(11)
A medida da velocidade durante o tempo de carga ou descarga do capacitor.
8. Escreva as expressões para VR (t) e VC (t) na carga e na descarga. Faça um
esboço destas soluções em função do tempo.
9. Suponha que você dispõe um resistor de 100kΩ e um capacitor com capacitância da ordem de nF , e que você deseja estudar o comportamento
do circuito RC usando o gerador de sinais com onda quadrada. Qual deve
ser o perı́odo mı́nimo do sinal usado para alimentar o circuito RC? Seria adequado usar o sinal da fonte com freqüência 100kHz? Justifique a
resposta.
10. Compare a equação diferencial do oscilador massa-mola com a do circuito
RLC em série. Faça uma analogia entre cada elemento.
Oscilador massa-mola forçado com amortecimento [2]:
m
d2 x
dx
+β
+ kx = FE
dt2
dt
(12)
Circuito RLC em série ligado à uma fonte:
L
d2 q
dq
1
+ R + q = VF
dt2
dt
C
5
(13)
Temos por analogia, a força externa com a fonte FE ⇔ VF , a massa com
o indutor m ⇔ L, a constante de amortecimento com o resistor β ⇔ R, a
constante elástica com o inverso do capacitor k ⇔ 1/C e o deslocamento
pela carga x ⇔ q.
11. Qual é a expressão para a energia armazenada num indutor? Em que
situação ela é máxima?
UB =
Em um oscilador L − C em t =
1 2
LI
2
(14)
nT
.
2
12. Qual é a expressão para a energia armazenada num capacitor? Quando
ela é máxima?
UE =
Em um oscilador L − C em t =
Q2
2C
(15)
(n + 1)T
.
4
13. Escreva a solução para a corrente I(t) num circuito RLC sem fontes (oscilação amortecida). Qual é o fator correspondente à envoltória?
r
q(t) = Ae−(R/2L)t cos
i(t) =
1
R2
−
t+φ
LC
4L2
!
dq
dt
(16)
(17)
Fator da envoltória: Ae−(R/2L)
14. No caso da questão anterior, o que acontece com a energia inicial fornecida
ao sistema?
Durante as oscilações a energia será dissipada no resistor.
15. A partir da observação da oscilação amortecida, explique como você poderia determinar a freqüência natural do circuito.
Medindo o perı́odo da oscilação e tomando o seu inverso.
16. Qual é a expressão para a freqüência natural do circuito (f0 ) em função
dos parâmetros do mesmo?
6
3.2
Análise dos Resultados
Circuito RC
1. Que tipo de curva de VR e VC em função do tempo você obtém na carga
e descarga do capacitor?
2. Qual é a constante de tempo obtida em cada curva? Elas deveriam ser
iguais? Justifique.
3. Analise a diferença obtida entre o valor medido de C e o valor nominal.
Qual foi o desvio obtido? Quais foram as possı́veis causas?
4. Se você quisesse determinar a carga máxima no capacitor, como você
procederia?
Circuito RLC
5. Faça uma comparação do circuito RLC com o oscilador massa-mola. Analise com detalhes todas as semelhanças.
6. Que mudança você observa nos gráficos ao utilizar diferentes resistores?
7. Observando os gráficos no computador compare as fases das tensões sobre
o indutor e o capacitor. O que você observa? Explique.
8. A teoria prediz que num circuito RLC a freqüência de ressonância é igual
1
√
. Com base nesta afirmação, determine a indutância da
a f0 =
2π LC
bobina utilizada.
9. Considere os dados obtidos com o resistor
de 2Ω. Com base na equação
R
da envoltória da oscilação amortecida a(t) = am e− 2L t , faça um gráfico
de a em função de t e o ajustamento necessário para obter o valor da
resistência total do circuito.
10. Com os dados utilizados no item anterior, faça um gráfico de ln(a) em
função de t. Faça o ajustamento e compare o resultado com aquele obtido
no gráfico anterior.
11. Calcule a indutância da bobina nas situações com o núcleo em forma de
barra e com o núcleo fechado, utilizando os perı́odos de oscilação medidos.
4
Circuitos RC e RLC - Regime Senoidal
4.1
Roteiro de Estudos
1. Considere dois sinais oscilando com a mesma freqüência de 35Hz. Enquanto um dos sinais atinge seu valor máximo no instante t1 = 0.089s o
outro sinal só alcança seu valor máximo no instante t2 = 0.093s. Determine para este exemplo: a) a freqüência do sinal e b) a diferença de fase
entre os sinais.
2. Qual é o significado fı́sico da reatância capacitiva? Como ela é definida?
De que forma ela varia com a freqüência?
7
Dispositivo que oferece maior resistência à passagem de correntes com
baixas freqüências.
XC =
1
ωC
(18)
Inversamente proporcional à freqüência.
3. Defina impedância de um circuito RC em série. Qual a sua unidade no
S.I.? O que esta grandeza representa?
Z=
Unidade: ohm 1[Ω] = 1
p
R2 + (XC )2
(19)
[V ]
[A]
4. Defina reatância indutiva. Qual a sua unidade no S.I.? De que forma ela
varia com a freqüência?
XL = ωL
Unidade: ohm 1[Ω] = 1
(20)
[V ]
[A]
Diretamente proporcional à freqüência.
5. Defina impedância de um circuito RLC, ou seja um circuito composto por
resistor, indutor e capacitor associados em série. Qual a sua unidade no
S.I.? O que esta grandeza representa?
Z=
Unidade: ohm 1[Ω] = 1
p
R2 + (XL − XC )2
(21)
[V ]
[A]
6. Como se pode determinar o ângulo de fase entre a instensidade de corrente
e a diferença de potencial sobre os elementos de um circuito RLC?
ωL −
tan φ =
R
1
ωC
(22)
7. Qual a expressão que descreve a curva do pico de corrente em função da
freqüência, no fenômeno da ressonância?
8. Cite de três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão
envolvidos e são relevantes.
8
4.2
Análise dos Resultados
Circuito RC
1. Faça um gráfico de tan(∆ϕ) em função de 1/f .
2. Que forma de curva você espera obter para este gráfico?
3. Ajuste uma equação para ele usando um programa de computador.
4. Qual o significado fı́sico dos coeficientes desta curva?
5. Compare os resultados obtidos com os valores dos componentes do circuito.
6. O comportamento da reatância capacitiva em função da freqüência é condizente com o previsto pela teoria?
Circuito RLC
7. Calcule a corrente que circula pelo circuito, completando as Tabelas 2 e
3.
8. Construa um gráfico da corrente no circuito em função da freqüência,
utilizando um programa para traçado de gráficos. Represente as duas
curvas (relativas a R1 e R2 ) num mesmo gráfico.
9. Qual a forma destas curvas? O que você observa com o valor máximo das
curvas quando a resistência é modificada?
2
VF
10. Faça um gráfico de
em função de f 2 , onde VC é a tensão sobre o
VC
capacitor, VF é a tensão da fonte e f é a freqüência. Ajuste uma parábola
a esta curva. Qual o significado dos coeficientes obtidos?
11. Faça um gráfico da diferença de fase entre a corrente e a tensão aplicada
em função da freqüência. Represente as duas curvas num mesmo gráfico.
12. O que você observa com a diferença de fase entre a corrente e a tensão
aplicada quando a freqüência é aumentada? Que valor particular é apresentado pela diferença de fase quando o circuito entra em ressonância?
Este comportamento foi o mesmo para os dois resistores utilizados?
13. A partir dos seus gráficos, o que caracteriza a ressonância num circuito
RLC em série?
14. A teoria afirma que num circuito RLC a freqüência de ressonância é dada
1
√
. Com base nesta expressão, determine a indutância da
por f0 =
2π LC
bobina utilizada.
9
5
Referências
Referências
[1] Young, Hugh D, Fı́sica III: eletromagnetismo / Young & Freedman 12a
edição, 2009 Addison Wesley Sao Paulo
[2] Zill, Dennis G., Equações Diferenciais, volume 1 / Dennis G. Zill, Michael
R. 3a edição, 2001 Pearson
10