UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
COMPARAÇÕES ENTRE COORDENADAS NO PLANO
TOPOGRÁFICO LOCAL OBTIDO A PARTIR DE TOPOGRAFIA E
DE GEODÉSIA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE GRADUAÇÃO
Rubens da Silva Rodrigues
Santa Maria. RS. Brasil
2015
COMPARAÇÕES ENTRE COORDENADAS NO PLANO
TOPOGRÁFICO LOCAL OBTIDO A PARTIR DE TOPOGRAFIA E
DE GEODÉSIA
RUBENS DA SILVA RODRIGUES
Trabalho de Conclusão de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria. como requisito
parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Daniel Gustavo Allasia Piccilli
Santa Maria. RS. Brasil
2015
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Trabalho de conclusão de curso defendido e aprovado em sua forma final pelo
professor orientador e pelos membros da banca examinadora.
COMPARAÇÕES ENTRE COORDENADAS NO PLANO
TOPOGRÁFICO LOCAL OBTIDO A PARTIR DE TOPOGRAFIA E
DE GEODÉSIA
Elaborado por.
Rubens da Silva Rodrigues
Prof. Daniel Gustavo Allasia Piccilli. Dr. Orientador
Banca Examinadora
Prof. Gelson Lauro Dal’Fono. Dr.
Prof. Argentino José Aguirre. Me
4
Agradecimentos
À minha esposa Elisa e ao meu filho João Lucas pelo apoio e
companheirismo nas horas de maiores dificuldades sem medirem esforços
na luta do dia a dia.
Aos meus pais Alberi e Izolina pela lição de vida e ensinamentos.
em que apesar das dificuldades nunca deixaram de se mostrarem presentes
no auxilio e educação do meu filho.
Agradeço aos meus sogros, Carlos e Josélia pelo amparo a mim
e a minha família.
Ao meu professor Engenheiro Civil Gelson Lauro Dal’Forno que
mesmo já tendo cumprido com o seu dever de docência não mediu
esforços, quando por mim procurado, para fazer parte do fechamento deste
ciclo de estudos.
Aos colegas da graduação dos dois momentos em que se dividiu
a minha graduação.
E, também, aos demais professores e funcionários, que de uma
forma ou de outra, contribuíram para a minha formação.
RESUMO
Com o surgimento do GPS no final do século passado houve uma revolução no
método de levantamento de dados da superfície terrestre, fazendo com que houvesse
também uma rápida evolução no método de transformação de dados geodésicos em
topográficos (PTL). O objetivo deste trabalho é um estudo comparativo entre
coordenadas obtidas com GPS, transformadas para o Plano Topográfico Local, e as
coordenadas obtidas com Estação Total. As transformações foram realizadas com o
método, denominado por BURKHOLDER (1997, 2000, 2003), como 3D. Como
complemento apresenta-se comparações entre as coordenadas planas UTM e as
coordenadas levantadas com Estação Total. Esta comparação tem o intuito de mostrar
que o emprego das coordenadas planas UTM, como coordenadas no PTL, requer
cuidados especiais. Conclui-se que o método denominado de 3D (rotação e translação
do sistema geodésico tridimensional para o sistema tridimensional do PTL) é adequado
e acurado para a transformação de dados geodésicos em dados topográficos.
Palavras chave: Topografia, Geodésia, Ajustamento, Erros, Plano Topográfico
Local.
ABSTRACT
With the emergence of the GPS at the end of the last century there was a
revolution in the method of data surveys of the Earth's surface, causing there was also a
rapid evolution in the geodetic data processing method in topography (PTL). The aim of
this study is a comparative study between coordinates obtained with GPS, transformed
for the Local Topographic Plan and coordinates obtained with Total Station. The
transformations were performed with the method, named for BURKHOLDER (1997,
2000, 2003), as 3D. In addition presents comparisons between plane coordinates and
UTM coordinates raised with Total Station. This comparison is intended to show that
the employment of plane coordinates UTM, as coordinates in the PTL, requires special
care. It is concluded that the method called 3D (rotation and translation of the three
dimensional geodetic system for three-dimensional system of PTL) is appropriate and
accurate geodetic data transformation on topographic data.
Keywords: Topography, Geodesy, Adjustment, Errors, Topographic
Location Plan.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Constelação GPS ........................................................................................................................ 25
Figura 2 - Constelação Glonass .................................................................................................................. 26
Figura 3 – Representação do Plano Topográfico Local – PTL associado ao elipsoide de revolução ......... 27
Figura 4 - Aparelho GPS ............................................................................................................................ 30
Figura 5 - Estação Total ............................................................................................................................. 31
Figura 6 – Prisma ....................................................................................................................................... 31
Figura 7 - Ferramentas e equipamentos usados para marcação dos pontos ................................................ 31
Figura 8 - Rádios de Comunicação Intelbrás e Unidein. ............................................................................ 32
Figura 9 – Representação do trajeto do levantamento de dados ................................................................. 33
Figura 10 - Curva Horizontal ..................................................................................................................... 35
Figura 11 - Curva Vertical .......................................................................................................................... 35
Figura 12 – Representação da diferença das coordenadas e da distância entre um mesmo vértice obtido
pelas duas metodologias (GPS e Estação Total)......................................................................................... 38
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Planilha de representação das variações obtidas nas projeções “t” e “u”, diferenças da distancia
e da altura ................................................................................................................................................... 40
Tabela 2 – Médias e Erros Médios Quadráticos na comparação entre GPS e Estação Total. .................... 44
Tabela 3 – Planilha de comparação entre Coordenadas planas topográficas obtidas a partir de observações
de GPS. estação total e UTM e suas respectivas distâncias ........................................................................ 55
9
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Erros absolutos ∆ na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. ......................... 44
Gráfico 2 – Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.
.................................................................................................................................................................... 45
Gráfico 3 - Erros absolutos ∆ na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. .......................... 46
Gráfico 4 - Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.
.................................................................................................................................................................... 46
Gráfico 5 - Erros absolutos ∆ na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total........................... 47
Gráfico 6 - Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.
.................................................................................................................................................................... 47
Gráfico 7 - Erros absolutos ∆ℎ na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total. .......................... 48
Gráfico 8 - Erros verdadeiros ∆ℎ em cada ponto na comparação entre coordenadas GPS e Estação Total.
.................................................................................................................................................................... 48
10
LISTA DE SIGLAS E SIMBOLOS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
GLONASS
Global Navigation Satellite System
GNSS
Global Navigation Satellite System
GPS
Global Positioning System
IBGE
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
LTM
Local Transversa de Mercator
NBR
Norma Brasileira Registrada
PTL
Plano Topográfico Local
RTM
Regional Transversa de Mercator
SAD 69
South American Datum 69
SGB
Sistema Geodésico Brasileiro
UTM
Universal Transversa de Mercator
11
1.
INTRODUÇÃO .................................................................................................... 13
1.1
.OBJETIVOS ........................................................................................................ 14
1.1.1 .OBJETIVOS GERAIS ......................................................................................... 14
1.1.2 .OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 15
1.2
.ESTRUTURA DO TCC....................................................................................... 15
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 17
2.1. TOPOGRAFIA ........................................................................................................ 17
2.1.1.CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................. 17
2.1.2. LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS ............................................................ 17
2.1.2.1.
LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO
PLANIMÉTRICO
(OU
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO. OU LEVANTAMENTO PERIMÉTRICO) . 18
2.1.2.2.
LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO
ALTIMÉTRICO
(OU
NIVELAMENTO) .......................................................................................................... 18
2.1.2.3. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIALTIMÉTRICO CADASTRAL
........................................................................................................................................ 19
2.1.3. POLIGONAÇÃO. ................................................................................................ 19
2.1.3.1. POLIGONAL PRINCIPAL............................................................................... 20
2.1.3.2. POLIGONAL SECUNDARIA ......................................................................... 20
2.1.3.3. POLIGONAL AUXILIAR ................................................................................ 20
2.1.3.4. POLIGONAIS ABERTAS ................................................................................ 20
2.1.3.5. POLIGONAIS FECHADAS ............................................................................. 20
2.1.4. ERROS ................................................................................................................. 21
2.1.4.1. ERROS GROSSEIROS. .................................................................................... 21
2.1.4.2. ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS. ................................................... 21
2.1.4.3. ERROS SISTEMÁTICOS. ................................................................................ 21
2.2. GEODÉSIA ............................................................................................................. 22
2.2.1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................ 22
2.3. CARTOGRAFIA ..................................................................................................... 22
2.3.1. PROJEÇÃO UTM ................................................................................................ 23
2.4. SISTEMA GLOBAL DE NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE (GNSS) .................... 24
2.4.1. GPS ....................................................................................................................... 24
2.4.2. GLONASS ............................................................................................................ 26
2.5. PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL – PTL ............................................................. 27
2.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE DOIS SISTEMAS ................................................. 28
12
2.6.1. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO
TRIDIMENSIONAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO DE COORDENADAS
TERRESTRE LOCAL ................................................................................................... 28
2.6.2. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS TERRESTRE
LOCAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO TRIDIMENSIONAL .... 29
3. MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................... 30
3.1. MATERIAIS ........................................................................................................... 30
3.1.1. GPS ....................................................................................................................... 30
3.1.2. ESTAÇÃO TOTAL E ACESSÓRIOS ................................................................. 31
3.1.3. COMUNICAÇÃO ................................................................................................ 32
3.1.4. SOFTWARES COMPUTACIONAIS.................................................................. 32
3.2. LOCAL DA PESQUISA ......................................................................................... 33
3.3. MÉTODOS .............................................................................................................. 34
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................... 36
5. CONCLUSÕES .......................................................................................................... 50
6. RECOMENDAÇÕES................................................................................................. 51
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 52
ANEXOS ........................................................................................................................ 54
13
1. INTRODUÇÃO
O surgimento do GPS (Global Positioning System) nos anos finais do século
passado revolucionou a coleta de dados para posicionamento, tanto em Geodésia, como
em Topografia.
Os trabalhos para determinação da posição de pontos sobre a superfície terrestre,
até esta época, eram efetivados empregando os tradicionais teodolitos ou, mais
modernamente, com as estações totais. Assim, realizavam os levantamentos em
Topografia, utilizando como sistema de coordenadas o Plano Topográfico Local (PTL).
O PTL é um plano tangente à superfície terrestre, sendo no ponto de origem do
levantamento perpendicular à vertical do local. Uma vez que este plano não leva em
consideração a curvatura da superfície terrestre, esta simplificação estava embutida em
todos os levantamentos.
Associando-se estas informações às observações astronômicas e a um datum, por
exemplo, o SAD 69, era possível se obter coordenadas espaciais em Geodésia (latitude.
longitude e altura elipsoidal), embora a maioria dos levantamentos e projetos de
engenharia fossem normalmente executados no PTL.
A partir destas transformações esses dados eram utilizados para projeções
cartográficas como a UTM. Exemplo disso são as cartas topográficas do IBGE
executadas na projeção cartográfica UTM (Universal Transversa de Mercator).
Cabe salientar que as projeções cartográficas, apesar de representarem a Terra
como plana não são projeções topográficas, pois as distâncias, áreas e ângulos podem
sofrer distorções conforme o sistema projetivo empregado. Assim sendo, medidas
obtidas nestes sistemas de projeção, para serem empregados em Engenharia, necessitam
correções.
Com o emprego do posicionamento por satélites os dados passaram a ser obtidos
num sistema cartesiano tridimensional, com origem no centro de massa da Terra (X, Y,
Z). Assim, as coordenadas conseguidas, dos pontos rastreados, não estão mais no PTL,
mas sim, em um sistema geodésico tridimensional, que podem ser matematicamente
transformadas em latitude, longitude e altura elipsoidal.
14
Essa nova situação beneficiou grandemente a Geodésia e a Cartografia, mas não
atendia a obtenção dos resultados no PTL e que são necessários para a implantação e
controle de obras de engenharia. Pois não se obtinham as coordenadas topográficas com
as mesmas facilidades que eram geradas em Cartografia.
A partir do GNSS, para poder aproveitar, no plano, os resultados obtidos com
maior rapidez, tornou-se comum, no Brasil, transforma-los para projeções transversas
de Mercator (UTM. RTM ou LTM). Em engenharia essas transformações, apesar de
válidas e úteis, precisam ser empregadas com cautela e devem sofrer correções quando
das suas aplicações na implantação, execução e controle de obras.
Tal afirmativa baseia-se no fato de que as distâncias obtidas na projeção
(dependendo do tipo) sofrem deformações que variam de reduções a ampliações.
Para a implantação de obras viárias há necessidade de apoio em levantamentos
topográficos planialtimétricos, que tradicionalmente eram obtidos pela topografia
clássica. Esses levantamentos, também, podem ser gerados a partir de dados geodésicos
levantados com equipamentos GNSS. Para que isso se torne possível é necessário
aplicar a metodologia denominada por BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) de 3D, e
que
consiste,
genericamente,
na
transformação
das
coordenadas
geodésicas
tridimensionais ao PTL, através da aplicação de rotações e translações ao sistema
Geodésico. BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) DAL FORNO, et. al, 2007), JEKELI
(2006), entre outros, sugerem e aplicam este modelo de transformação.
Sendo assim, é possível transitar entre o sistema geodésico (X, Y e Z) e o PTL
(t, u e v). Valendo-se dos dois métodos, acima descritos, é possível se efetuar
levantamentos topográficos planialtimétricos através da topografia clássica, de
rastreamento por satélites (GNSS), ou ainda pela integração das duas metodologias.
1.1 .OBJETIVOS
1.1.1
.OBJETIVOS GERAIS
15
Gerar informações técnicas que possam contribuir para o aproveitamento eficaz
das tecnologias e das teorias disponíveis para a execução de poligonais apoiadas.
Discutir aspectos executivos, facilidade, agilidade, precisão e exatidão de
levantamentos planialtimétricos efetuados com estação total e/ou equipamentos GNSS.
1.1.2
.OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Comparar as coordenadas de pontos levantadas com GPS e transformadas
ao PTL com a aplicação do método 3 D, com as levantadas, nos mesmos pontos, por
meio do método topográfico tradicional (poligonais) e verificar os erros.
Com caráter meramente informativo, comparar as coordenadas planas UTM
com as coordenadas levantadas com Estação Total.
Verificar a viabilidade e aplicabilidade da metodologia 3 D sobre o método
topográfico tradicional de levantamento planialtimétrico, para o estudo da viabilidade e
implantação de obras viárias.
1.2 .ESTRUTURA DO TCC
O trabalho segue a seguinte organização:
O Capítulo I – Introdução - apresenta o tema da pesquisa, sua delimitação, as
questões de estudo, os objetivos gerais e específicos, bem como, justificativas e
sistematização do trabalho.
O Capítulo II - Revisão Bibliográfica - aborda assuntos de Geodésia Geométrica
e Espacial, Topografia, Cartografia e Metodologia 3 D.
O Capítulo III - Material e Métodos - descreve os equipamentos e programas
empregados e os métodos usados para obtenção dos resultados.
16
No capítulo IV – Resultados e Discussão - são apresentados os resultados
obtidos e a discussão dos mesmos.
No Capítulo V – Conclusões e Recomendações. – refere-se a análise da
viabilidade econômica, as vantagens da locação com associação de equipamentos GNSS
e Estação Total, suas restrições e limitações.
As referências bibliográficas utilizadas estão apensadas no final do trabalho,
assim como os anexos pertinentes.
17
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. TOPOGRAFIA
2.1.1.CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Definição: Topografia é o conjunto dos princípios, técnicas e convenções
utilizadas para a determinação do contorno, das dimensões e da posição relativa de
pontos sobre a superfície da terra ou no seu interior (minas, túneis, galerias, etc.)
BLITZKOW et al (2004).
Conforme Espartel (1965), Topografia é a ciência usada para definições de
áreas, perímetros e volumes de uma determinada superfície da terra, não levando em
consideração a curvatura da terra, pois e trata de uma pequena fração do globo terrestre.
Sendo assim, pode se tratar essa pequena fração de terra como sendo um plano tangente
ao globo terrestre, plano esse que é denominado plano topográfico. Este plano recebeu
o nome de Plano Topográfico Local (PTL) na NBR 13 133, lançada em 1994. (BUENO.
2002).
É uma ciência baseada na geometria e na trigonometria, por isso para sua
execução é necessário o conhecimento de dois pontos pré-definidos com coordenadas
arbitrárias ou georreferenciadas (latitude, longitude e altura, ou X, Y e Z). Sendo assim,
a Topografia nos torna capaz de representar uma pequena parte da superfície terrestre.
Estas duas ciências vêm ganhando espaço, a cada dia, na construção civil e em
obras viárias, pois facilitam a locação e o acompanhamento das obras, diminuindo o
tempo de execução e aumentando a precisão e acurácia.
2.1.2. LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS
Segundo NBR 13133 item 3.12, levantamento topográfico é definido como:
18
“Conjunto de métodos e processos que, através de
medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias
horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado
à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa
pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas
topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de
detalhes visando à sua exata representação planimétrica numa
escala predeterminada e à sua representação altimétrica por
intermédio de curvas de nível, com equidistância também
predeterminada e/ ou pontos cotados.”
2.1.2.1.
LEVANTAMENTO
LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO
PLANIMÉTRICO.
PLANIMÉTRICO
OU
(OU
LEVANTAMENTO
PERIMÉTRICO)
“Levantamento dos limites e confrontações de uma
propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo.
quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual
faça frente, bem como a sua orientação e a sua amarração a
pontos materializados no terreno de uma rede de referência
cadastral, ou. no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e
estáveis nas suas imediações. Quando este levantamento se
destinar à identificação dominial do imóvel, são necessários
outros elementos complementares, tais como: perícia técnicojudicial, memorial descritivo, etc.” (NBR 13133, 1994, p.3).
É o modelo de levantamento em que não se leva em consideração o relevo do
terreno, é a representação das dimensões horizontais da área em questão, ou seja,
quando representado em um plano cartesiano, as coordenadas requeridas são “X” e “Y”,
as quais são relacionadas a uma origem pré-determinada no plano a ser definido.
2.1.2.2.
LEVANTAMENTO
NIVELAMENTO)
TOPOGRÁFICO
ALTIMÉTRICO
(OU
19
“Levantamento
que
objetiva,
exclusivamente,
a
determinação das alturas relativas a uma superfície de
referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes,
pressupondo-se
o
conhecimento
de
suas
posições
planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície
levantada.” (NBR 13133, 1994, p.3).
É o modelo de levantamento responsável por determinar o relevo do terreno, ou
seja, representa as ondulações do terreno. No plano cartesiano é representado pela
coordenada “Z”. Quando apresentada juntamente com o levantamento planimétrico.
tem-se
uma
representação
tridimensional
da
área
levantada
(levantamento
planialtimétrico).
2.1.2.3.
LEVANTAMENTO
TOPOGRÁFICO
PLANIALTIMÉTRICO
CADASTRAL
“Levantamento topográfico planialtimétrico acrescido
dos elementos planimétricos inerentes ao levantamento
planimétrico cadastral, que devem ser discriminados e
relacionados nos editais de licitação, propostas e instrumentos
legais entre as partes interessadas na sua execução.” (NBR
13133, 1994, p.3).
É o modelo em que numa única representação, obtêm-se as coordenadas
horizontais do terreno, ângulos azimutais e distancias horizontais e coordenadas
verticais, ângulos zenitais e distancias verticais
2.1.3. POLIGONAÇÃO.
É um dos métodos mais usados na Topografia para a obtenção de pontos e de
suas respectivas coordenadas e, indicado e utilizado para estudos e implantação de obras
viárias.
A NBR 13133: (1994) classifica as poligonais em:
20
2.1.3.1. POLIGONAL PRINCIPAL
Poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem,
usada para o controle preciso de estações.
2.1.3.2. POLIGONAL SECUNDARIA
Aquela que, apoiada nos vértices da poligonal principal determina os pontos de
apoio topográfico de segunda ordem.
2.1.3.3. POLIGONAL AUXILIAR
Poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem os
seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma, que seja
possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou por ordenadas
sobre uma linha-base, os pontos de detalhe julgados importantes, que devem ser
estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.
As poligonais obtidas com os levantamentos de campo são classificadas como
abertas ou fechadas.
2.1.3.4. POLIGONAIS ABERTAS
São as poligonais onde somente o ponto de partida tem coordenadas conhecidas,
ou seja, tem saída distinta e chegada não distinguida.
2.1.3.5. POLIGONAIS FECHADAS
21
As poligonais fechadas se subdividem em dois tipos:
- poligonais fechadas em que o vértice de saída é o mesmo de chegada e formam
um polígono fechado.
- poligonais fechadas em que o vértice de saída não possui as mesmas
coordenadas que o vértice de chegada.
2.1.4. ERROS
2.1.4.1. ERROS GROSSEIROS.
SARDINHA. S. H. A. (2011), define erro grosseiro como sendo os erros
cometidos pelo operador do equipamento, são facilmente corrigidos através de
treinamentos e conferencias dos pontos lançados. Geralmente são fáceis de serem
detectados devido à discrepância com os demais dados levantados.
2.1.4.2. ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS.
São os erros referidos as imprevisões que afetam as medidas. São erros que
acontecem ora num sentido, ora no outro. Esses erros são os únicos levados em
consideração na compensação e nos ajustes estatísticos. SARDINHA. S. H. A. (2011).
2.1.4.3. ERROS SISTEMÁTICOS.
VIEIRA. J. C. W. (2012), afirma que os erros sistemáticos são os erros devido a
não aferição de equipamentos, ajustes inadequados na leitura por instrumentos, fatores
climáticos como temperatura, vento, refração. Esses erros devem ser eliminados, pois
são erros acumulativos e, portanto transferidos para os demais pontos.
22
2.2. GEODÉSIA
2.2.1. CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Geodésia é a ciência que estuda o contorno e as dimensões da Terra, o arranjo de
pontos sobre sua superfície e a modelagem do campo de gravidade. Também se usa o
termo Geodésia, em Matemática, para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas
usando métodos análogos aos usados na superfície curva da terra. (MARINO, 2012).
É dividida em dois tipos:
A Geodésia Superior - dividida entre a Geodésia Física e a Geodésia
Matemática, determina e representa a forma da terra;
A Geodésia Inferior - também chamada Geodésia Prática ou Topográfica,
representa delimitações menores do globo terrestre, as quais podem ser consideradas
planas. (MARINO, 2012).
A Geodésia, com o auxilio da Geografia Matemática, se ocupa dos processos de
medida e especificação para o levantamento e representação cartográfica de uma grande
extensão da superfície terrestre de um estado ou de um país, projetada numa superfície
de referência, geométrica e analiticamente definida por parâmetros variáveis em
número, de acordo com a consideração sobre a forma da Terra.
A Geodésia, que determina com precisão as malhas triangulares justapostas à
superfície do elipsoide de revolução terrestre determinando as coordenadas de seus
vértices, é uma ciência que abrange o todo, ao passo que a Topografia se ocupa do
detalhe de cada malha ou quadrícula e, admitindo-a plana, adota processos da
Geometria e Trigonometria planas, com ligação às coordenadas de referencia
determinadas, como dissemos, geodesicamente. (ESPARTEL. 1961)
2.3. CARTOGRAFIA
A Associação Cartográfica Internacional adotou, em 1964, a seguinte definição
de Cartografia (Duarte, 2002): “conjunto de estudos e operações científicas, artísticas
23
e técnicas, baseado nos resultados de observações diretas ou de análise de
documentação, com vistas à elaboração e preparação de cartas, planos e outras formas
de expressão, bem como sua utilização”.
DI MAIO (2008) afirma que a cartografia divide-se basicamente em dois ramos:
i)
O ramo topográfico aborda os detalhes planialtimétricos, que
incluem aspectos naturais e artificiais de uma área da superfície
planetária.
ii)
O ramo temático trata da representação de um tema qualquer,
sobre o elemento gerado através do ramo topográfico, ou seja, é a
representação geográfica, geológica, agrícola, econômica, etc. da área
representada topograficamente.
2.3.1. PROJEÇÃO UTM
Conforme SILVA et. Al. (2013), o Sistema de coordenadas UTM, tem como
base o plano cartesiano (eixo x, y) e sua unidade de medida de distancia é o metro,
determinando assim a posição de qualquer objeto. Por não levar em consideração a
curvatura da terra, diferentemente das coordenadas geodésicas, seus pares de
coordenadas também são chamados de coordenadas planas. Vale ressaltar também que o
que indica a localização a qual pertence à coordenada UTM é o fuso onde ela se
encontra, pois em cada fuso o par de coordenadas é repetido.
Conforme (DALAZOANA e FREITAS 2001), a Projeção Universal Transversa
de Mercator (UTM) é tomada como projeção cartográfica do mapeamento sistemático
brasileiro desde os anos 50. O sistema UTM surgiu devido à necessidade de um sistema
de projeção global para dar suporte aos trabalhos geodésicos visando atender aos
interesses militares dos Estados Unidos da América. Loche e Cordini (1995) retratam
que o termo universal é devido ao fato de que esse sistema UTM poderia ser utilizado
em qualquer região da Terra, exceto nas calotas polares, Smith apud Dalazoana e Freitas
(2001) retrata que o sistema foi concebido com a finalidade de minimizar as distorções
em azimute e de manter as distorções lineares dentro de certos limites.
24
“As cartas do mapeamento sistemático brasileiro, que abrangem as escalas de
1:1.000.000 a 1:25.000, pois em se tratando de escalas cadastrais (1/10.000 – 1/1.000),
esta projeção traz algumas consequências negativas, adotam como projeção cartográfica
a UTM. Esta projeção toma como modelo geométrico para a Terra, o elipsoide de
revolução e como figura geométrica o cilindro. O cilindro é transverso e secante ao
elipsóide de revolução. Para evitar distorções muito grandes. a Terra é dividido em 60
fusos. abrangendo cada um deles. uma amplitude de 6º em longitude. A posição desses
cilindros é convencionada. ou seja. os meridianos limites são fixos e a contagem dos
fusos inicia-se no antemeridiano de Greenwich no sentido de oeste para leste. Cada fuso
possui um meridiano central onde o coeficiente de deformação ou fator de escala básico
é igual a k0= 0,9996.” NAZARENO (2009, pag.92).
2.4. SISTEMA GLOBAL DE NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE (GNSS)
Conforme BARBIAM (2013), os sistemas de navegação por satélite são sistemas
capazes de estabelecer o posicionamento geoespacial de um objeto na superfície da
Terra através do uso de satélites artificiais que orbitam ao redor do planeta.
O Sistema Global de Navegação por Satélite mais conhecido é o GPS,
desenvolvido pelos Estados Unidos na década de 70 e que permaneceu por décadas
como único recurso para fornecimento de dados geográficos em todo o planeta. No
entanto já está em condições de testes e devem entrar em funcionamento definitivo, o
GLONASS, que vem sendo desenvolvido na Rússia, o GALILEO desenvolvido pela
Comunidade Europeia e o COMPASS ou BIDOU em desenvolvimento na China.
2.4.1. GPS
O GPS, ou Global Positioning System (Sistema Global de Posicionamento), é
um sistema composto por satélites com função básica de se obter em tempo real a
posição de alguma entidade, seja ela uma pessoa, veículo, aeronave, navio, ou seja,
25
qualquer entidade que possua algum equipamento que seja capaz de receber os sinais
por eles enviados.
A partir do recebimento do sinal de quatro ou mais satélites, o receptor instalado
no equipamento começará a calcular sua posição através de uma triangulação, quando o
equipamento estiver recebendo sinal de mais de quatro satélites, normalmente entre
cinco e doze, o mesmo selecionará continuamente os melhores para a determinação do
seu posicionamento. ROCHA (2004).
O projeto teve início no ano de 1973, já o lançamento dos satélites ocorreu em
1978, porém o pleno funcionamento do sistema se deu na década de 90, mais
precisamente no ano de 1995. O sistema de GPS completo conta hoje com 31 satélites
conforme ilustrado na Erro! Fonte de referência não encontrada., sendo vinte e
quatro usados para fornecimento de informações e o restante somente para confirmação
de dados quando ocorrer algum problema. BARBIAM (2013).
Figura 1- Constelação GPS
Fonte: BARBIAN. Oficina da NET 06/05/2013, site: http://www.oficinadanet.com.br/post/10580sistemas-de-navegacao. Acessado em 19/08/2014.
26
2.4.2. GLONASS
Está sendo desenvolvido pela Rússia desde a década de 70, e assim como o GPS,
teve seu desenvolvimento para fins militares. Com o fim da URSS, teve seu
desenvolvimento interrompido por décadas, e voltou a ser desenvolvido a partir dos
anos 2000, e hoje tem cobertura global e precisão superior ao GPS.
O principio de funcionamento é o mesmo do GPS, onde os aparelhos receptores
informam a sua localização a partir de informações recebidas de no mínimo quatro
satélites.
Diferentemente do GPS, não recebe interferência proposital nos sinais emitidos,
portanto tem maior precisão nos dados fornecidos, facilitando assim o uso civil. Hoje é
praticamente só utilizado em conjunto com o GPS, oferecendo uma melhor precisão na
sua localização, utilizando-se de no mínimo oito satélites e não de seis se utilizasse de
seu próprio sistema.
Abaixo a Figura 2 faz menção à definição acima descrita.
Figura 2 - Constelação Glonass
Fonte: http://mundogeo.com/blog/2011/06/02/glonass-supera-gps-em-acuracidade/. acessado em
janeiro/2015
27
2.5. PLANO TOPOGRÁFICO LOCAL – PTL
É um plano tangente a superfície terrestre, onde no ponto de origem do
levantamento é perpendicular a vertical do local. Vale salientar também que esse plano
não leva em consideração a curvatura da superfície terrestre.
Quando resultante da transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas
topográficas, ele é perpendicular a normal ao elipsoide, tendo sua orientação
determinado pelo azimute geodésico e é denominado plano topográfico geodésico local.
(DAL’FORNO. et al. 2010).
A Figura 3 nos traz uma representação ilustrativa de um Plano Topográfico
Local.
v
Figura 3 – Representação do Plano Topográfico Local – PTL associado ao
elipsoide de revolução
Fonte: http://www.amiranet.com.br/artigo/transformacao-de-coordenadas-geodesicas-em-coordenadasno-plano-topografico-local-pelos-metodos-da-norma-nbr-14166-1998-e-o-de-rotacoes-translacoes-74,
acessado em fevereiro/2015
28
2.6. TRANSFORMAÇÃO ENTRE DOIS SISTEMAS
Conforme NADAL, (2013), um ponto qualquer situado na superfície terrestre
pode ser apresentado em diferentes sistemas, como por exemplo:
t, u, v – coordenadas topográficas;
φ, λ, h – coordenadas geodésicas elipsoidais;
N, E – coordenadas planas UTM.
ANDRADE (2003) esclarece que para a definição do posicionamento de objetos
ou pontos de referencia, é necessario o uso de referenciais adequados. Como nas
ciencias Geodésicas são varios os referenciais utilizados, existe a necessidade de
transformação de um referencial para outro.
Como este trabalho faz referencia ao sistema geodésico local, ANDRADE
(2003), nos remete ao uso das seguintes matrizes de rotação e translação, sobre um
ponto conhecido no sistema geodésico (X, Y e Z ou φ, λ, h e t, u e v).
Para a eficácia desta transformação é utilizada a metodologia denominada por
BURKHOLDER (1997, 2000, 2003) de 3D, que consiste na rotação e translação dos
dados para os pontos referenciais das poligonais topográficas criadas a cada dia de
levantamento. O método é demonstrado nos itens seguintes.
2.6.1.
TRANSFORMAÇÃO
DO
SISTEMA
GEODÉSICO
CARTESIANO
TRIDIMENSIONAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO DE COORDENADAS
TERRESTRE LOCAL
Adota-se a seguinte matriz:
0
 t  1
u  = 0 senϕ
0
  
 v  0 − cos ϕ 0
Onde:
  − senλ0
cos ϕ 0  ⋅ − cos λ0
senϕ 0   0
0
cos λ0
− senλ0
0
0  X − X 0 
0 ⋅  Y − Y0 
1  Z − Z 0 
29
T, u e v
são as coordenadas topográficas transformadas no PTL;
φo e λ o
são a latitude e a longitude geodésica do ponto escolhido como origem
do sistema;
X, Y e Z
são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto a
transformar;
Xo, Yo Zo
são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto de
origem do sistema.
2.6.2. TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS TERRESTRE
LOCAL PARA O SISTEMA GEODÉSICO CARTESIANO TRIDIMENSIONAL
Para a transformação inversa adota-se:
 X  − senλ0
 Y  =  cos λ
0
  
 Z   0
− cos λ0
− senλ0
0
0  1
0
0 ⋅ 0 senϕ 0
1 0 cosϕ 0
 t  X 0 
− cos ϕ 0  ⋅ u  +  Y0 
senϕ 0   v   Z 0 
0
Onde:
t, u e v
são as coordenadas topográficas dos pontos. no PTL;
φo e λ o
são a latitude e a longitude geodésica do ponto escolhido como origem
do sistema;
X, Y e Z
são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais transformadas
do ponto;
Xo, Yo e Zo
são as coordenadas geodésicas cartesianas tridimensionais do ponto
escolhido para origem do sistema.
30
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS
Para o levantamento dos dados em campo foram utilizados os seguintes
materiais:
3.1.1. GPS
O levantamento geodésico foi feito com GPS (L1 e L2) marca SOUTH, modelo
GNSS S86 – S. Este equipamento está ilustrado na Figura 4.
Figura 4 - Aparelho GPS
Fonte: Do Autor
31
3.1.2. ESTAÇÃO TOTAL E ACESSÓRIOS
Para o levantamento topográfico utilizou-se de uma estação total modelo RUIDE
RTS – 820 R5, ilustrada na Figura 5; prisma para locação dos pontos de vante e visada à
ré, Figura 6, além de piquetes, pregos, que eram cravados ao longo do trecho percorrido.
para materialização dos vértices, ponteiro de ferro e marreta conforme pode ser visto na
Figura 7.
Figura 5 - Estação Total
Fonte: Do Autor
Figura 6 – Prisma
Fonte: Do Autor
Figura 7 - Ferramentas e equipamentos
usados para marcação dos pontos
Fonte: Do Autor
3.1.3. COMUNICAÇÃO
A comunicação entre os participantes do levantamento ocorria através de contato
via telefone celular ou via radio, marca INTELBRÁS, modelo FRS3 TWIN-GXT, e
ainda com o radio marca UNIDEN, modelo GMR325-2, conforme mostra a Figura 8.
Figura 8 - Rádios de Comunicação Intelbrás e Unidein.
Fonte: Do Autor
3.1.4. SOFTWARES COMPUTACIONAIS
Para a conversão dos dados nativos (.sth) do GPS, em Receiver Independent
Exchange Format (RINEX), através da utilização do programa STHtoRINEX 3.0. O
RINEX é formato padrão utilizado pela maioria dos softwares topográficos.
De posse dos arquivos RINEX, utilizou-se os programas SSO e TopCon Tools
para a obtenção das coordenadas geodésicas.
Para a transformação das coordenadas geodésicas em coordenadas topográficas
foi utilizado o programa Transgeolocal V2.1.
Para a tabulação dos dados do GPS convertidos em dados no PTL e os dados
topográficos obtidos com a Estação Total, foi usado o Excel.
33
Para a obtenção das coordenadas planas UTM foi utilizado o software do
equipamento GPS.
3.2. LOCAL DA PESQUISA
Em função da acessibilidade, no levantamento de campo, os dados foram
levantados em um trecho de 69 quilômetros da Rodovia BR – 392, trecho esse
compreendido entre as cidades de Santa Maria e Caçapava do Sul. A Figura 9 abaixo,
representa o trajeto percorrido para a execução do levantamento dos dados topográficos
e geodésicos.
Figura 9 – Representação do trajeto do levantamento de dados
Fonte: Google Earth
34
3.3. MÉTODOS
Foram escolhidas dois métodos de coleta de dados para a execução do presente
trabalho: i) levantamento geodésico com GPS e ii) levantamento topográfico através de
poligonal fechada apoiada.
Para os levantamentos dos dados de campo, ficou definida à locação de dois
pontos na Rodovia BR – 392, na saída de Santa Maria, no sentido de Caçapava do Sul.
Após levantamento dos dados com GPS e processamento em função da Estação SMAR
(Santa Maria) da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do IBGE, esses dois
pontos foram definidos como pontos de referência para o levantamento dos dados do
trabalho.
O método de posicionamento empregado foi o relativo pós-processado, e
empregaram-se dois equipamentos. Um dos aparelhos ficava instalado em um ponto
qualquer. Este aparelho é denominado BASE e serve de referência para o cálculo das
coordenadas dos pontos, dentro de um raio pré-estabelecido de no máximo 12
quilômetros. O outro aparelho, denominado ROVER, coletava os dados nos mesmos
pontos onde se estava executando o levantamento topográfico com a estação total.
Nestes pontos o tempo de coleta era de no mínimo 20 minutos.
Os dados coletados na BASE foram processados em função das coordenadas da
estação SMAR, enquanto que, os dados coletados pelo ROVER, foram processados em
função das coordenadas da BASE.
Por sua vez, o levantamento topográfico foi efetuado pelo método de
poligonação, escolhendo-se os vértices de vante a uma distância compatível com a
visada do equipamento ou, com o traçado da rodovia. Este ponto era sinalizado e
nomeado para que se pudesse ter uma sequência sem falhas. A poligonação usou como
ponto de base o marco M-39 e como primeiro vante o vértice EST01.
O levantamento topográfico, conforme indicado na NBR 13133, foi executado
com leitura direta e inversa, para compensação de possíveis erros sistemáticos da
estação total.
35
As distâncias entre os pontos coletados, com a estação total, não se mantiveram
conforme a recomendação da norma NBR 13133. Esta inobservância da Norma deveuse, em parte, ao traçado sinuoso e ao greide ondulado da rodovia. Em vários pontos a
dificuldade para se vencer as curvas, tanto na vertical, quanto na horizontal,
aumentavam consideravelmente conforme pode ser visto na Figura 10 e Figura 11.
Figura 10 - Curva Horizontal
Fonte: Do Autor
Figura 11 - Curva Vertical
Fonte: Do Autor
36
As coordenadas geodésicas dos vértices, obtidas através das observações GPS,
foram transformadas em coordenadas topográficas, ou seja, em coordenadas no PTL,
com o emprego do software Transgeolocal.
As coordenadas dos vértices da poligonal foram ajustadas entre os pontos
iniciais e finais das observações diárias. Para o ajuste, serviram como pontos de controle
as coordenadas obtidas com GPS, e expressas no PTL, nos vértices inicial e final da
jornada diária, e como azimutes de controle, o de partida (entre o primeiro e segundo
vértice) e o azimute da direção que unia o ultimo ao primeiro vértice. O ajustamento foi
feito pelo método tradicional de compensação ou de Bowditch. Foram feitos seis
ajustes, ou seja, a poligonal total foi decomposta em seis poligonais diárias.
As coordenadas dos 100 vértices resultantes, tanto do levantamento com GPS,
quanto as obtidas com o emprego da estação total foram plotadas com o uso do software
AutoCad.
4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Este capítulo tem como objetivo apresentar e analisar os resultados obtidos.
Não se optou pela representação gráfica das duas poligonais obtidas, pois as
diferenças das coordenadas de um mesmo vértice, expresso pelos dois métodos
empregadas, são muito pequenas o que inviabiliza a visualização gráfica do conjunto.
No entanto, com o uso desse software é possível visualizar eletronicamente o
comportamento das linhas e dos vértices. Na Figura 12 é possível observar em um
mesmo ponto (vértice 44) as diferenças nos eixos t e u e a distância daí resultante,
quando se comparam as duas poligonais.
Para a comparação entre coordenadas levantadas com GPS e as levantadas com
Estação Total foram calculados, em cada ponto, os parâmetros seguintes:
Erro verdadeiro (abcissas): ∆ =
−
Erro absoluto (abcissas):∆ 
Erro verdadeiro (ordenadas): ∆ = ′ −
37
Erro absoluto (ordenadas): ∆ 
Erro verdadeiro (alturas): ∆ =
−
Erro absoluto (alturas): ∆ 
Erro total planimétrico: ∆=
∆
+ √∆
Para a comparação entre coordenadas planas UTM e as coordenadas da Estação
Total foram calculados, em cada ponto, os erros planimétricos correspondentes, isto é:
Erro verdadeiro (abcissas): ∆ =
−
Erro absoluto (abcissas):∆ 
Erro verdadeiro (ordenadas): ∆
=
−
Erro absoluto (ordenadas): ∆ 
Erro total planimétrico: ∇=
∆
+ √∆
Também foram calculadas as distâncias dos pontos ao ponto origem do
levantamento e o erro médio quadrático (EMQ) respectivo.
Salienta-se que o erro verdadeiro é definido como um valor observado (medido,
calculado) e o valor verdadeiro. Como o valor verdadeiro é praticamente impossível de
se conhecer, geralmente, se considera como valor verdadeiro, uma referência que a
priori é mais exata. Neste trabalho tomaram-se como referência os valores resultantes
do uso da metodologia 3D..
38
Figura 12 – Representação da diferença das coordenadas e da distância entre um
mesmo vértice obtido pelas duas metodologias (GPS e Estação Total).
Fonte – Do Autor
Assim sendo, foram comparadas
as coordenadas obtidas com
GPS
transformadas no PTL, com as coordenadas levantadas com Estação Total.
As coordenadas geodésicas foram também convertidas em coordenadas planas
UTM, para uma posterior comparação com as coordenadas planas topográficas. Estas
comparações estão apresentadas na Tabela 3.
Para que se pudessem salientar as diferenças entre as coordenadas UTM e as do
PTL, as coordenadas UTM apresentadas na Tabela 3, foram transladadas e
referenciadas ao primeiro vértice da poligonal, mas não rotacionadas, de maneira que, o
ponto de partida dos sistemas em comparação, fosse o mesmo das coordenadas planas
no PTL.
Salienta-se que o azimute das coordenadas planas UTM é um azimute de
quadrícula e, não é o mesmo azimute das coordenadas no PTL, que é um azimute
topográfico geodésico. A diferença entre estes dois azimutes é denominada de
convergência meridiana e tem comportamento variável em função da latitude do ponto.
Para que ficassem evidentes as diferenças entre os sistemas projetivos, neste trabalho,
39
propositalmente, não se aplicou a convergência meridiana às coordenadas UTM por
ocasião do estudo comparativo. Ou seja, não se efetuou rotação nas coordenadas UTM.
Além do deslocamento angular da poligonal, quando representada em UTM,
constata-se que as distâncias também são afetadas e sofrem encurtamentos ou
alongamentos conforme as suas posições no fuso.
Na Tabela 3é possível observar essas diferenças. Nota-se que, à medida que se
desloca no sentido norte-sul as diferenças se acentuam, chegando a um valor máximo de
27,45 m.
Para facilitar a interpretação das Tabelas 1 e 3, convém esclarecer que: i) t’, u’,
v’ referem-se às coordenadas do GPS transformadas ao PTL; ii) t, u, v referem-se às
coordenadas obtidas por poligonação com a estação total no PTL e iii) E e N referem-se
às coordenadas cilíndricas (UTM) transladadas.
Tabela 1 – Planilha de representação das variações obtidas nas projeções “t” e “u”,
diferenças da distancia e da altura
GPS
ESTAÇÃO
DIFERENÇAS ENTRE GPS E ESTAÇÃO
VÉRTICE
Δd = (GPS menos ESTAÇÃO)
t'
u'
v'
t
u
v
Δt
Δu
Δv
M39
150210.149
244912.402
94.369
150210.149
244912.402
94.369
0.000
0.000
0.000
EST01
150669.814
244090.970
97.418
150669.812
244090.971
97.418
0.000
-0.001
0.000
0.002
EST02
150822.393
243847.710
95.704
150822.396
243847.728
95.972
-0.003
-0.019
-0.268
0.014
EST03
151022.947
243426.319
83.269
151022.937
243426.316
83.435
0.010
0.003
-0.166
0.002
EST04
151191.671
242944.363
73.855
151191.657
242944.383
73.991
0.014
-0.020
-0.136
0.024
EST05
151324.364
242459.798
73.726
151324.332
242459.825
73.818
0.032
-0.027
-0.092
0.038
EST06
151492.951
241902.598
82.784
151492.951
241902.598
82.784
0.000
0.000
0.000
0.000
EST07
151670.685
241396.739
96.268
151670.623
241396.717
96.254
0.061
0.022
0.014
0.003
EST08
151821.495
240997.473
101.353
151821.384
240997.432
101.520
0.111
0.041
-0.167
0.004
EST09
151842.363
240715.405
105.063
151842.216
240715.361
105.350
0.146
0.044
-0.287
0.012
EST10
151863.236
240257.510
107.871
151863.132
240257.464
108.145
0.104
0.046
-0.274
-0.009
EST11
151922.240
239635.503
106.205
151922.159
239635.449
106.455
0.082
0.054
-0.250
-0.026
EST12
151957.188
239162.741
124.099
151956.997
239162.683
124.325
0.191
0.058
-0.226
0.000
EST13
151959.066
238957.949
126.669
151959.000
238957.890
126.869
0.066
0.058
-0.200
-0.037
EST14
151999.770
238743.883
119.362
151999.597
238743.819
119.537
0.173
0.063
-0.175
-0.013
EST15
152162.485
238313.715
97.460
152162.339
238313.632
97.605
0.147
0.084
-0.145
-0.039
EST16
152355.107
237662.120
71.639
152354.979
237662.013
71.761
0.128
0.108
-0.122
-0.067
EST17
152548.297
236974.662
62.632
152548.093
236974.530
62.725
0.204
0.132
-0.093
-0.069
EST18
152758.987
236440.041
62.398
152758.806
236439.992
62.468
0.181
0.048
-0.070
0.006
EST19
153080.604
235791.362
62.450
153080.742
235791.264
62.495
-0.138
0.098
-0.045
-0.135
EST20
153345.027
235200.557
61.598
153345.027
235200.557
61.617
0.000
0.000
-0.019
0.000
EST21
153667.859
234549.738
60.758
153667.770
234549.687
60.715
0.089
0.050
0.043
-0.020
EST22
153984.774
233844.675
61.965
153984.649
233844.601
61.959
0.125
0.074
0.006
-0.030
EST23
154298.883
233213.731
62.569
154298.738
233213.665
62.495
0.145
0.066
0.074
-0.014
EST24
154589.360
232567.016
65.367
154589.178
232566.940
65.183
0.182
0.076
0.184
-0.011
EST25
154903.368
231934.314
66.959
154903.209
231934.230
66.798
0.159
0.084
0.161
-0.025
EST26
155211.394
231250.100
73.140
155211.305
231250.039
73.028
0.089
0.061
0.112
-0.027
EST27
155398.440
230885.556
74.935
155398.360
230885.514
74.852
0.080
0.042
0.083
-0.012
EST28
155665.930
230286.758
72.007
155665.910
230286.770
72.053
0.020
-0.012
-0.046
0.019
EST29
155951.404
229715.250
82.592
155951.434
229715.232
82.711
-0.030
0.018
-0.119
-0.027
EST30
156109.979
229346.710
80.046
156110.009
229346.716
80.244
-0.030
-0.006
-0.198
-0.005
EST31
156431.630
228697.224
72.078
156431.655
228697.257
72.230
-0.025
-0.033
-0.152
0.022
EST32
156746.820
228030.438
76.839
156746.778
228030.375
76.915
0.042
0.063
-0.076
-0.043
EST33
156885.393
227615.723
86.049
156885.419
227615.704
86.238
-0.026
0.019
-0.189
-0.027
EST34
156980.063
227002.229
100.081
156980.100
227002.181
100.296
-0.037
0.048
-0.215
-0.058
EST35
157053.433
226587.422
102.372
157053.433
226587.422
102.535
0.000
0.000
-0.163
0.000
41
EST36
157062.973
225981.384
104.520
157062.932
225981.377
104.771
0.041
0.007
-0.251
0.008
EST37
157139.013
225107.985
75.257
157138.863
225108.029
75.360
0.150
-0.044
-0.103
0.091
EST38
157261.909
224602.578
68.972
157261.746
224602.567
69.032
0.163
0.011
-0.061
0.043
EST39
157389.835
224305.683
66.541
157389.709
224305.689
66.545
0.126
-0.006
-0.004
0.047
EST40
157767.347
223622.485
58.682
157767.228
223622.507
58.725
0.119
-0.022
-0.043
0.061
EST41
158080.943
223003.356
56.662
158080.716
223003.368
56.768
0.227
-0.012
-0.106
0.088
EST42
158497.931
222405.595
57.321
158497.779
222405.645
57.433
0.152
-0.050
-0.112
0.100
EST43
158754.175
222096.831
58.306
158754.122
222096.980
58.414
0.052
-0.149
-0.108
0.158
EST44
159258.647
221591.028
57.165
159258.474
221591.169
57.397
0.173
-0.141
-0.232
0.194
EST45
159499.197
221309.279
57.354
159499.173
221309.429
57.569
0.024
-0.150
-0.215
0.148
EST46
159804.843
220667.606
56.917
159804.837
220667.723
56.962
0.006
-0.117
-0.045
0.111
EST47
160131.566
220041.528
56.932
160131.559
220041.644
57.267
0.007
-0.116
-0.335
0.110
EST48
160444.421
219385.129
57.131
160444.412
219385.243
57.556
0.008
-0.114
-0.425
0.109
EST49
160797.017
218707.293
66.272
160796.985
218707.419
66.654
0.032
-0.126
-0.382
0.128
EST50
161000.049
218131.673
69.030
161000.077
218131.786
69.332
-0.028
-0.113
-0.302
0.094
EST51
161038.061
217779.019
73.262
161038.090
217779.161
73.588
-0.029
-0.142
-0.326
0.121
EST52
161150.510
216977.712
67.232
161150.474
216977.836
67.606
0.036
-0.124
-0.374
0.129
EST53
161262.270
216173.374
67.930
161262.270
216173.374
67.933
0.000
0.000
-0.003
0.000
EST54
161388.715
215357.676
72.620
161388.663
215357.664
72.754
0.052
0.012
-0.134
0.007
EST55
161460.287
214689.981
82.513
161460.195
214689.906
82.634
0.092
0.075
-0.121
-0.038
EST56
161561.230
213917.585
101.816
161561.189
213917.434
102.009
0.041
0.151
-0.193
-0.128
EST57
161518.992
213569.931
98.132
161519.016
213569.814
98.339
-0.024
0.117
-0.207
-0.119
EST58
161607.905
212811.273
95.435
161608.019
212811.186
95.527
-0.114
0.087
-0.092
-0.120
EST59
161848.710
211133.306
78.759
161848.811
211133.304
78.983
-0.101
0.002
-0.224
-0.035
EST60
162290.580
209962.629
72.235
162290.711
209962.644
73.262
-0.131
-0.015
-1.027
-0.029
EST61
162793.591
209403.594
70.261
162793.693
209403.646
70.551
-0.102
-0.052
-0.290
0.015
EST62
163556.974
208624.410
78.917
163557.089
208624.460
79.261
-0.116
-0.050
-0.344
0.007
EST63
164054.155
208135.712
72.351
164054.227
208135.799
72.578
-0.072
-0.087
-0.227
0.056
EST64
164737.014
207418.642
87.205
164737.158
207418.671
88.717
-0.144
-0.030
-1.512
-0.024
EST65
165466.064
206681.427
93.373
165466.160
206681.436
95.076
-0.096
-0.009
-1.703
-0.027
EST66
165733.357
206083.882
95.263
165733.435
206083.938
95.894
-0.078
-0.056
-0.631
0.023
EST67
165840.098
205781.951
93.881
165840.225
205781.982
94.220
-0.128
-0.031
-0.339
-0.019
EST68
166147.411
205055.519
82.948
166147.426
205055.635
83.274
-0.015
-0.116
-0.326
0.103
EST69
166464.321
204332.530
92.150
166464.321
204332.530
92.392
0.000
0.000
-0.242
0.000
EST70
166854.252
203354.652
105.267
166854.128
203354.680
105.541
0.124
-0.028
-0.274
0.072
EST71
167288.706
202684.098
89.895
167288.580
202684.097
90.152
0.126
0.001
-0.257
0.046
EST72
167794.501
201924.849
77.469
167794.415
201924.830
77.710
0.086
0.019
-0.241
0.015
EST73
168292.624
201177.088
77.302
168292.514
201177.069
77.550
0.110
0.019
-0.248
0.024
EST74
168842.445
200375.079
87.471
168842.374
200375.045
87.843
0.071
0.034
-0.372
-0.004
EST75
169002.759
200111.016
91.438
169002.621
200111.059
91.745
0.138
-0.043
-0.307
0.093
EST76
169222.513
199781.343
83.067
169222.397
199781.338
83.347
0.116
0.005
-0.280
0.040
EST77
169645.809
199169.428
78.793
169645.677
199169.440
79.041
0.132
-0.012
-0.248
0.063
EST78
169966.818
198663.971
90.936
169966.670
198663.995
91.147
0.148
-0.024
-0.211
0.081
EST79
170647.213
197710.772
111.569
170647.362
197710.871
111.709
-0.149
-0.098
-0.140
0.031
EST80
170848.198
197291.679
123.252
170848.073
197291.704
123.316
0.125
-0.025
-0.064
0.072
42
EST81
171109.032
196954.288
129.086
171108.856
196954.265
129.156
0.176
0.023
-0.070
0.050
EST82
171644.376
195986.327
120.681
171644.168
195986.348
120.698
0.208
-0.021
-0.017
0.103
EST83
172322.588
195375.292
108.576
172322.425
195375.321
108.513
0.163
-0.029
0.063
0.093
EST84
172667.327
194799.377
84.997
172667.173
194799.367
84.827
0.154
0.010
0.170
0.054
EST85
173177.133
193881.207
103.200
173176.986
193881.224
102.959
0.147
-0.017
0.241
0.076
EST86
173162.438
192417.182
105.734
173162.265
192417.182
105.624
0.173
0.000
0.110
0.069
EST87
173321.059
191472.840
135.600
173320.927
191472.873
135.526
0.132
-0.033
0.074
0.083
EST88
173375.141
190574.311
172.638
173375.000
190574.316
173.022
0.141
-0.005
-0.384
0.060
EST89
173463.733
190243.425
178.448
173463.614
190243.429
178.478
0.119
-0.004
-0.030
0.050
EST90
173792.746
189524.797
189.411
173792.606
189524.811
189.519
0.140
-0.014
-0.108
0.068
EST91
174569.698
188417.066
198.905
174569.617
188417.070
199.041
0.081
-0.004
-0.136
0.036
EST92
174676.943
188183.253
196.040
174676.902
188183.254
196.122
0.041
-0.001
-0.082
0.017
EST93
174838.579
187766.038
174.427
174838.482
187766.054
174.200
0.097
-0.016
0.227
0.053
EST94
174848.243
186636.189
114.767
174848.160
186636.195
114.667
0.082
-0.007
0.100
0.038
EST95
174919.778
186047.787
122.645
174919.676
186047.807
122.704
0.101
-0.020
-0.059
0.058
EST96
175092.967
184888.618
107.555
175092.852
184888.639
107.979
0.115
-0.021
-0.424
0.063
EST97
175186.896
184112.297
140.206
175186.824
184112.306
140.001
0.072
-0.010
0.205
0.036
EST98
175311.543
183315.387
168.886
175311.536
183315.347
169.077
0.007
0.040
-0.191
-0.035
EST99
175354.755
182985.590
173.275
175354.755
182985.590
173.643
0.000
0.000
-0.368
0.000
Analisando a Tabela 1 observa-se que as coordenadas topográficas obtidas
através de receptor GPS, e transformadas para o PTL, quando comparados com as
coordenas oriundas da estação total, praticamente coincidem (as diferenças com relação
às distancias são insignificantes para um anteprojeto, conforme mostrado na Figura 12)
podendo-se dizer então que são praticamente as mesmas.
Mas já, quando se compara as mesmas com as coordenadas UTM, transladadas
para o ponto origem, observa-se que: i) há um encurtamento total nas distâncias UTM
de 27,454 m e. ii) como as coordenadas UTM não sofreram a correção da convergência
meridiana, além do encurtamento, existe um deslocamento de 1517,99 m do ponto final,
na direção oeste.
Tais fatos mostram que o sistema UTM e o PTL, apesar de serem projeções
planas, não são idênticos. Assim, precisam-se tomar cuidados e correções quando se
transita entre eles. Ou seja, não se podem misturar sistemas de coordenadas, em
levantamentos e locações.
Na Tabela 2, são apresentadas as médias e os erros médios quadráticos (EMQ)
das discrepâncias entre: i) as distâncias d (GPS) e d’ (estação total); ii) as coordenadas t
(GPS) e t’ (estação total); iii) as coordenadas u (GPS) e u’ (estação total) e iv) as
coordenadas v (GPS) e v’ (estação total).
Observando-se os resultados obtidos constata-se que: i) no que se refere às
distâncias a média das discrepâncias é inferior a 0,049 m e 99% dos valores são
inferiores a 0,178 m; ii) nas projeções em t e u tem-se, respectivamente uma média de
0,090m e 0,045 m e, 99% dos valores são inferiores a 0,270 m e 0,174 m
respectivamente e iii) no que se refere à coordenada v. que representa a altura dos
pontos, as discrepâncias são maiores com média de 0,213 m e EMQ 0,248 m e em 99%
dos casos é inferior a 0,957 m, mas aceitáveis, pois se sabe que, para observações GPS,
de pouca duração, as altitudes obtidas podem sofrer variações de até 3 metros. No
entanto, esses valores também são aceitáveis para estudos e anteprojetos de estradas.
Os gráficos 2, 4, 6 e 8, representam o que foi acima citado e o que é mostrado na
Tabela 1. Já os gráficos 1, 3, 5 e 7, representam os dados das Tabelas 1 e 2,
transformados todos para números positivos, com a finalidade de fazer estatisticamente
uma representação gráfica dos valores obtidos das diferenças entre as projeções t e u, da
44
altura e das distâncias entre os pontos. Sendo assim, calculou-se a média e o erro médio
quadrático de cada coluna de valores.
Ao representarmos graficamente os dados coletados, nota-se uma pequena
diferença entre as linhas representativas das projeções obtidas com o GPS e a Estação
Total.
Tabela 2 – Médias e Erros Médios Quadráticos na comparação entre GPS e
Estação Total.
Δd = (GPS menos ESTAÇÃO)
Média
EMQ
0.049
0.043
DIFERENÇAS
Δt
Δu
0.090 0.045
0.060 0.043
Δv
0.213
0.248
0,25
0,2
0,15
0,1
MÉDIA
0,05
0
1
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97
Gráfico 1 – Erros absolutos ∆ na comparação entre coordenadas GPS e Estação
Total.
Esse gráfico nos traz todos os valores positivos com a finalidade de mostrar a
diferença real entre os vértices, além da representação da média.
45
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
-0,1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97
-0,15
-0,2
Gráfico 2 – Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas
GPS e Estação Total.
No Gráfico 2, nota-se uma variação ora positiva, ora negativa. Isso representa
que a diferença entre as distancias não manteve uma linearidade, ou seja, houve um
encurtamento ou um alongamento entre as distancias obtidas com o uso da estação total
com relação aos dados obtidos com o uso do GPS.
46
0,25
0,2
0,15
0,1
MÉDIA
0,05
97
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0
Gráfico 3 - Erros absolutos ∆ na comparação entre coordenadas GPS e Estação
Total.
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
-0,1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97
-0,15
-0,2
Gráfico 4 - Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas
GPS e Estação Total.
No gráfico 4 está se levando em consideração o erro verdadeiro, portanto, há
variação positiva ou negativa em cada ponto.
47
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
MÉDIA
0,04
0,02
1
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97
0
Gráfico 5 - Erros absolutos ∆
Total.
na comparação entre coordenadas GPS e Estação
0,2
0,15
0,1
0,05
0
-0,05
1 4 7 101316192225283134374043464952555861646770737679828588919497
-0,1
-0,15
-0,2
Gráfico 6 - Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas
GPS e Estação Total.
48
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
MÉDIA
0,2
Gráfico 7 - Erros absolutos ∆
Total.
97
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0
na comparação entre coordenadas GPS e Estação
Nesse gráfico também está representado a respectiva média
0,5
0
-0,5
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97
-1
-1,5
-2
Gráfico 8 - Erros verdadeiros ∆ em cada ponto na comparação entre coordenadas
GPS e Estação Total.
49
No gráfico 8 está se levando em consideração a variação, ora positiva, ora
negativa dos valores obtidos nos vértices, representando que a variação se dá para maior
ou menor de um equipamento em relação ao outro.
50
5. CONCLUSÕES
Após análise e comparação dos valores das coordenadas topográficas, obtidas no
PTL, a partir da execução de poligonais com o emprego de equipamento receptor de
GPS e com estação total é possível concluir que:
A metodologia denominada 3 D (rotação e translação do sistema geodésico
tridimensional para o PTL) é adequada e acurada para a transformação de dados
geodésicos em dados topográficos.
Que a maior ou menor acurácia depende da qualidade do equipamento de
rastreio empregada e do tempo de ocupação dos pontos.
O levantamento com o emprego de GPS é mais rápido, exige menor equipe,
independe de intervisibilidade entre os pontos ocupados, não tem limite de distância
entre vértices e, permite o estabelecimento de pontos de controle para futuros
levantamentos e controles de obras.
Facilita a introdução e compatibilização de novos levantamentos de variantes ou
detalhamento de projeto e sua execução.
Que, apesar de se originarem de mesmos dados GPS, existe grande diferença
entre coordenadas topográficas e coordenadas planas UTM, cabendo ao projetista ou
executor da obra tomar os respectivos cuidados e efetuar as devidas correções quando
receber projetos expressos em coordenadas planas UTM. A não observação destas
recomendações pode acarretar sobreposição ou encurtamento e ainda deslocamentos
laterais em obras iniciadas a partir de suas extremidades.
51
6. RECOMENDAÇÕES
Recomenda-se o emprego de equipamentos de GNSS (rastreio de mais de um
sistema satelital) que empreguem o sistema de posicionamento RTK, e possuam sistema
de comunicação com alcance compatível com o trabalho a ser realizado e um maior
tempo de observação do que o efetuado neste trabalho.
52
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54
ANEXOS
Tabela 3 – Planilha de comparação entre Coordenadas planas topográficas obtidas a partir de observações de GPS. estação total e UTM e suas
respectivas distâncias
GPS
DIFERENÇAS ENTRE GPS
E ESTAÇÃO
ESTAÇÃO
c
t'
u'
v'
t
u
v
Δt
Δu
Δv
Dist em
relação ao
Ponto de
origem GPS
UTM
Dist em
relação ao Pto
de origem
ESTAÇÃO
Dist em relação
ao Ponto de
origem GPS em
UTM
E
N
t' - E
Δd = (GPS
menos
ESTAÇÃO)
Δd' =
(GPS
menos
UTM)
u' - N
M39
150210.149
244912.402
94.369
150210.149
244912.402
94.369
0.000
0.000
0.000
150210.149
244912.402
0.000
0.000
EST01
150669.814
244090.970
97.418
150669.812
244090.971
97.418
0.000
-0.001
0.000
941.298
941.296
150689.841
244101.968
941.758
-20.027
-10.998
0.002
-0.459
EST02
150822.393
243847.710
95.704
150822.396
243847.728
95.972
-0.003
-0.019
-0.268
1228.174
1228.160
150848.359
243862.383
1228.760
-25.966
-14.674
0.014
-0.586
EST03
151022.947
243426.319
83.269
151022.937
243426.316
83.435
0.010
0.003
-0.166
1693.837
1693.835
151059.171
243445.757
1694.664
-36.224
-19.438
0.002
-0.827
EST04
151191.671
242944.363
73.855
151191.657
242944.383
73.991
0.014
-0.020
-0.136
2199.219
2199.195
151239.627
242967.823
2200.276
-47.956
-23.460
0.024
-1.057
EST05
151324.364
242459.798
73.726
151324.332
242459.825
73.818
0.032
-0.027
-0.092
2693.834
2693.796
151384.095
242486.394
2695.119
-59.731
-26.596
0.038
-1.284
EST06
151492.951
241902.598
82.784
151492.951
241902.598
82.784
0.000
0.000
0.000
3271.773
3271.773
151566.278
241933.161
3273.372
-73.327
-30.563
0.000
-1.598
EST07
151670.685
241396.739
96.268
151670.623
241396.717
96.254
0.061
0.022
0.014
3806.974
3806.971
151583.106
241362.925
3805.758
-87.579
-33.814
0.003
1.216
EST08
151821.495
240997.473
101.353
151821.384
240997.432
101.520
0.111
0.041
-0.167
4233.569
4233.565
151721.982
240961.349
4230.421
-99.513
-36.124
0.004
3.148
EST09
151842.363
240715.405
105.063
151842.216
240715.361
105.350
0.146
0.044
-0.287
4503.211
4503.198
151731.036
240675.407
4501.691
-111.327
-39.998
0.012
1.519
EST10
151863.236
240257.510
107.871
151863.132
240257.464
108.145
0.104
0.046
-0.274
4939.708
4939.717
151740.289
240215.352
4940.001
-122.947
-42.158
-0.009
-0.293
EST11
151922.240
239635.503
106.205
151922.159
239635.449
106.455
0.082
0.054
-0.250
5547.695
5547.721
151787.511
239589.821
5551.391
-134.729
-45.682
-0.026
-3.696
EST12
151957.188
239162.741
124.099
151956.997
239162.683
124.325
0.191
0.058
-0.226
6009.222
6009.222
151812.874
239113.977
6015.850
-144.314
-48.764
0.000
-6.629
EST13
151959.066
238957.949
126.669
151959.000
238957.890
126.869
0.066
0.058
-0.200
6205.983
6206.020
151802.439
238906.624
6213.273
-156.627
-51.325
-0.037
-7.290
EST14
151999.770
238743.883
119.362
151999.597
238743.819
119.537
0.173
0.063
-0.175
6422.879
6422.892
151831.088
238688.969
6431.063
-168.682
-54.914
-0.013
-8.184
EST15
152162.485
238313.715
97.460
152162.339
238313.632
97.605
0.147
0.084
-0.145
6881.445
6881.483
151982.562
238256.703
6887.654
-179.923
-57.012
-0.039
-6.209
EST16
152355.107
237662.120
71.639
152354.979
237662.013
71.761
0.128
0.108
-0.122
7560.914
7560.981
152164.650
237601.801
7567.361
-190.457
-60.319
-0.067
-6.447
EST17
152548.297
236974.662
62.632
152548.093
236974.530
62.725
0.204
0.132
-0.093
8274.941
8275.010
152346.730
236910.926
8281.824
-201.567
-63.736
-0.069
-6.882
EST18
152758.987
236440.041
62.398
152758.806
236439.992
62.468
0.181
0.048
-0.070
8847.456
8847.450
152546.231
236373.028
8853.146
-212.756
-67.013
0.006
-5.690
56
EST19
153080.604
235791.362
62.450
153080.742
235791.264
62.495
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