Função real de uma variável real
1. Função real de uma variável real
1.1 O conceito de função
Função é uma regra que aceita certos números como valor de entrada e associa a cada um deles um único valor
de saída. O conjunto formado por todos os valores de entrada é chamado de domínio da função e o conjunto dos
valores de saída é a imagem da função. Para indicar que uma variável y depende da variável x escrevemos y = f(x)
e lê-se “y é função de x”.
x
y = f(x)
Em matemática utilizamos funções para descrever como uma quantidade depende da outra.
1.2 Representações de uma função
Observe nos exemplos abaixo que uma função pode ser representada por uma tabela, um gráfico ou uma
expressão matemática também conhecida como lei ou regra da função.
Exemplo 1. 2.1 A tabela abaixo indica a temperatura máxima registrada na cidade de Mogi das Cruzes no período
de 06 a 09 de Fevereiro de 2013
Data (Fevereiro de 2013)
Temperatura máxima (°C)
06
29
07
32
08
30
09
30
Observe que a temperatura máxima depende, é função da data escolhida. A cada dia d, corresponde uma
única temperatura máxima T. Então definimos:
Chamaremos a função de f e escreveremos: T = f(d), onde T representa a variável dependente e d a variável
independente.
Qual seria o domínio da função anterior? E a imagem?
Exemplo 1.2.2 O gráfico abaixo mostra a quantidade de nicotina, N = f(t), em mg, no fluxo sanguíneo de uma
pessoa t horas depois que ela parou de fumar um cigarro.
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Função real de uma variável real
a)
Estime o valor de f(3) e interprete-o.
b) Quantas horas são necessárias para que o nível de nicotina seja de 0,1 mg?
c)
Qual é a intersecção com o eixo vertical? O que ela representa?
d) Se o gráfico dessa função interceptasse o eixo horizontal, o que isto representaria?
Exemplo 1.2.3 A função horária que fornece a posição de um carro é dada por S = 60 + 4t + 6t3, onde S é dado em
km e t em horas.
a) Utilizando a função anterior, complete a tabela abaixo:
Tempo (h)
0
1
2
3
4
Posição (km)
60
70
116
234
460
b) Utilizando a tabela anterior calcule a velocidade escalar média desse carro entre os instantes t = 1 h e t = 3 h.
(v = 82 km/h)
c) Qual seria a velocidade desse carro no instante t = 2 h?
A velocidade escalar instantânea, ou seja, aquela que aparece no mostrador do velocímetro do carro, é obtida
com base no conceito de velocidade escalar média, calculada em um intervalo de tempo que tende a um instante,
ou seja, fazendo t tender a zero. Em notação matemática escrevemos:
𝒗 = 𝐥𝐢𝐦
𝐭→𝟎
𝑺 𝒅𝑺
=
𝒕
𝒅𝒕
Exemplo 1.2.4 Uma usina elétrica, localizada na margem de um rio, necessita conduzir uma tubulação até uma
fábrica situada na outra margem do rio. O custo da operação por terra é de $10 o metro e por água $15 o metro.
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x
Pede-se:
a)
Expressar do custo da usina em função da medida x.
b) Qual seria o domínio dessa função?
c) Determinar o trajeto mais econômico.
10 – x
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