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FÍSICA – XVI
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA
ONDAS ESTACIONÁRIAS
1. (Ufba 2011) – Guarneri Del Gesù e Antonio Stradivari são universalmente considerados os
maiores fabricantes de instrumentos de corda de todos os tempos. O fato de o violino
praticamente não ter sofrido modificações nos últimos 250 anos ilustra o extraordinário nível
artístico e tecnológico alcançado pelos luthiers italianos daquela época.
As cordas são colocadas em vibração pela fricção com um arco, que é uma peça de madeira
longa, de curvatura convexa, com um conjunto de fibras feitas de crina de cavalo persa e
suportes em suas extremidades.
A madeira ideal para se confeccionar o arco é o pau-brasil (Caesalpina echinata). A vibração
da corda friccionada por um arco é diferente da vibração de uma corda tangida (de uma
guitarra, por exemplo).
Para o fundo (tampo inferior), são usadas as madeiras de duas espécies de aceráceas, Acer
campestris e Acer platanoides, que apresentam densidade e rigidez maiores que a do abeto
(Picea abies).
O cavalete é uma peça crucial para o violino, porque faz o acoplamento entre as cordas e o
corpo do instrumento. Fabricado com madeiras duras, como o bordo (Acer platanoides) e a faia
(Fagus sylvatica), o cavalete fica na parte mais flexível do corpo do instrumento, exatamente a
mais favorável para transmitir a vibração da corda para a caixa acústica.
(DONOSO et al, 2010, p. 20-25).
Sobre aspectos físicos, químicos e biológicos considerados na tecnologia da fabricação de
violinos e sua sonoridade, é correto afirmar:
(01) A perturbação produzida pela vibração da corda do violino se propaga ao longo dessa
corda e sofre reflexão na extremidade fixa, retornando invertida em relação à onda
incidente.
(02) O aumento da força tensora da corda do violino produz aumento na frequência
fundamental do som, que soa mais agudo.
(04) Picea abies, Acer campestris e Fagus sylvatica compartilham características
morfofisiológicas que permitem classificá-las em um mesmo gênero.
(08) O pau-brasil, ideal para a confecção do arco do violino, é um vegetal que representa a
predominância do esporófito sobre o gametófito em seu ciclo de vida.
(16) A significativa dilatação do aço e do nylon possibilita o uso desses materiais na fabricação
de cordas para instrumentos musicais.
(32) A sonoridade dos violinos depende fundamentalmente das propriedades químicas dos
materiais utilizados na construção desses instrumentos.
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2. (Uem 2011) – Uma carga puntual positiva, Q  5  106 C , está disposta no vácuo. Uma
outra carga puntual positiva, q  2  106 C , é abandonada em um ponto A, situado a uma
distância d = 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
(01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 N.
(02) O potencial elétrico gerado por Q em A é 15  105 V.
(04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, distante 6 cm de Q e a 3 cm
do ponto A, e o ponto A é 7,5  105 V .
(08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, para levá-la de A até B, é –
20 J.
(16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, quando essa carga é liberada em
A e se move até B, é nula.
3. (Upe 2011) – Observa-se, na figura a seguir, uma corda fixa em suas extremidades na qual
foi estabelecida uma onda estacionária.
Qualquer ponto da corda, com exceção dos nós, efetua 10 oscilações por segundo. A ordem
de grandeza da velocidade das ondas que deram origem à onda estacionária, em m/s, vale
a) 102
b) 101
c) 101
2
d) 10
0
e) 10
4. (Unesp 1991) – Um próton (carga = e, massa = m) e uma partícula alfa (carga = 2e, massa =
4m) são acelerados separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença
de potencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo o trabalho da respectiva força
elétrica resultou em energia cinética da partícula, mostre que a velocidade final do próton será
2 vezes a da partícula alfa.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
(01 + 02 + 08) = 11.
01) Resposta de Física. Correta. Como se trata de extremo fixo, ocorre inversão de fase na
reflexão da onda.
02) Resposta de Física. Correta. A frequência do som fundamental, f, emitido por uma corda
sonora de comprimento L, e densidade linear , quando tracionada por forças de
intensidade F, é dada por:
f
1 F
. Portanto, quando se aumenta a intensidade da força tensora, a frequência
2L 
também aumenta, tornando o som mais agudo.
04) Resposta de Biologia. As espécies vegetais listadas não pertencem ao mesmo gênero,
porque apresentam o primeiro nome (gênero) diferentes entre si.
16) Resposta de Física. Incorreta. Se a dilatação (térmica) é muito grande, torna-se difícil
manter o instrumento afinado, pois pequenas alterações na temperatura ambiente alteram
o comprimento da corda (L), e como mostrado na expressão acima, alteram a frequência,
desafinando o instrumento.
32) Resposta de Física. Incorreta. De acordo com o texto, são fundamentais as propriedades
físicas: densidade, rigidez e dureza.
Resposta da questão 2:
01 + 02 + 04 = 07.
01) Correto. F 
02) Correto. V 
kQ q
d2
 F
9x109 x5x106 x2x106
 100N
(3x102 )2
kQ 9x109 x5x106

 15x105 V
2
d
3x10
04) Correto. VB  VA 
 1
 dA  dB 
1 
kQ kQ

 VBA  kQ 

  VBA  kQ 

dB dA
 dB dA 
 dA dB 
 3x102 
VBA  9x109 x5x106 
 7,5x105 V
4 
18x10


08) Errado. VAB 
WAB
WAB
 WAB  1,5J
 7,5x105 
q
2x106
16) Errado. Para um sistema conservativo: EP  Ec  WAB  1,5J
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Resposta da questão 3:
[C]
Observe a figura abaixo:
É dado que f = 10 Hz, portanto: v  λf  0,8  10  8m / s . A ordem de grandeza em metros é
101 .
Resposta da questão 4:
Para uma partícula de carga q, o trabalho da força elétrica = q.U
M.v 
Logo: q.U =
2
2
 v2 = (2.q.U)/M
Sendo Vx a velocidade do próton e Vy a velocidade da partícula α, vem:
2
Vx = (2.e.U)/m e Vy = (2.2.e.U)/4.m, portanto,
2
(Vx/Vy) =
 2.e.U / m

 2.2.e.U / 4.m
 (Vx/Vy)2 = 2  Vx =
2 . Vy
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