TRIGONOMETRIA
Matemática | Trigonometria
•  FUNÇÃO SENO:
y = f(x) = sen x
seno do ângulo
y
ângulo
D=R
Im = [ -1, 1]
1
x y
0 0
π/2 1
0
π 0
3π/2 -1
2π 0 -1
C
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D
π/2
3π/2
π
D
P = 2π rad.
C
2π
x
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•  FUNÇÃO COSSENO:
ângulo
y = f(x) = cos x
cosseno do ângulo
D
=
R
y
Im = [ -1, 1]
1
x y
D
C
0 1
3π/2
π
π/2 0
2π
π/2
π -1 0
D
C
3π/2 0
-1
2π 1
P = 2π rad.
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x
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Função Seno e Cosseno
Definição
Função Seno: f(x) = a ± b.sen(mx + n)
Função Cosseno: f(x) = a ± b.cos(mx + n)
a - Parâmetro aditivo da função.
b - Parâmetro multiplicativo da função.
m – Parâmetro multiplicativo do ângulo.
n – Parâmetro aditivo do ângulo.
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P = 2π rad.
|m|
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P = 2π rad.
|m|
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P = 2π rad.
|m|
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P = 2π rad.
|m|
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(UFSC) ( V ) A figura a seguir mostra parte do gráfico
da função f, de R em R dada por f ( x ) = 2sen ⎛ x ⎞ .
⎜4⎟
⎝ ⎠
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(UFSC) ( V ) Os gráficos das funções f(x) = senx e
g(x) = 5senx se interceptam numa infinidade de
pontos.
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(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise
as proposições abaixo.
l. A expressão senx = 2m - 3 é verdadeira, com x
pertencente ao 3º Q se, e somente se, m pertencer
ao intervalo (1 , 3/2).
Verdadeiro
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(UFSC) ( V ) O período da função
2π
g(x) = 2.sen3x é
.
3
( F ) O gráfico da função abaixo representa sen2x.
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(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas,
analise as proposições abaixo.
II. A soma dos valores máximo e mínimo da função
1
f(x) = 1 + cos2 x é 7/3.
3
Verdadeiro
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(UFSC) ( V ) Um oscilador harmônico simples e
descrito pela função y(t) = 20cos π t - π
2
onde y e t são expressos em metros e segundos,
respectivamente. De posse desses dados, pode-se
afirmar que a imagem e o período da função são
[- 20, 20] e 2, respectivamente.
(
)
( F ) Supondo que uma partícula tem o
deslocamento dado pela equação s(t) = 5cos π t + π
2
em que t esta em segundos e s em metros, então
essa função tem período de 2 segundos e seu
conjunto imagem e Im(s) = [- 1, 1].
(
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)
(UFSC)
π
( V ) Se
< x1 < x2 < π então cos x1 > cos x2 .
2
( F ) O conjunto imagem da função g ( x ) = cos x é o
conjunto dos números reais.
( V ) Os gráficos das funções g(x) = cos x e
= 3 + cos x não possuem ponto em comum.
h(x)
( V ) A imagem da função y = 3.cos x e o intervalo
[- 3, 3].
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(UFSC) As marés são fenômenos periódicos que podem ser
descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos
que, para uma determinada maré, a altura h, medida em
metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente,
⎛π ⎞
pela fórmula
h(t) = 8 + 4sen ⎜ t ⎟
⎝ 12 ⎠
em que t é o tempo em horas. Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S).
01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.
02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12h.
04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.
08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado
(altura necessária de água para que o navio flutue livremente)
pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.
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(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas,
analise as proposições abaixo.
π⎞
⎛
lV. Sendo f(x) = 1 + tg ⎜ 2x + 6 ⎟ , então, o período e o
⎝
⎠
π
domínio da função f, valem, respectivamente,
2
e
π kπ
⎧
⎫
⎨ x ∈ ° | x ≠ + , k ∈ ¢ ⎬.
6 2
⎩
⎭
Verdadeiro
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30.(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas,
analise as proposições abaixo.
III. Sendo cossecx = 1,33... com x pertence ao 2º Q,
7
.
então, vale cotgx =
3
Falso
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(Ufsm 2006) Sobre a função representada no gráfico, é
correto afirmar:
a) O período da função é 2Pi.
b) O domínio é o intervalo [-3, 3].
c) A imagem é o conjunto IR.
d) A função é par.
e) A função é y = 3 sen(x/2) .
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(UFPR) Na figura a seguir está representado um período
πx
completo do gráfico da função f(x) = 3 . sen ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ 4 ⎠
Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica
determinado um triângulo de vértices O, A e B, como
na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido
dessa forma pode ter?
a) 3Pi
b) 12
c) 6Pi
d) 8
e) 9
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