103. Crescimento com uma
Fonte Não Renovável
(NONRENEW)
Uma fonte não renovável é um estoque, uma
quantidade limitada. Podemos utilizar o
exemplo de um tronco de árvore morta, ele é
um estoque de madeira que pode ser
comido por besouros.
A população de besouros crescerá
exponencialmente enquanto estiverem se
alimentando da madeira e a quantidade de
madeira irá diminuir. Assim que a madeira for
consumida, a quantidade de besouros
também diminuirá.
DQ= K1*E*Q-K4*Q
DE= -K*E*Q
Q
K1*E*Q
K3*E*Q
E
K*E*Q
*
K4*Q
K2*E*Q
Nota: K1= K2-K3
No diagrama (Figura II-3a) E é a fonte não
renovável, o tronco de árvore.
A quantidade que diminui do tronco é
proporcional à quantidade de madeira (E) e
à quantidade de besouros (Q); a equação
para a diminuição da madeira é:
DE = - K*E*Q
Em um período de tempo, uma semana, por
exemplo, a quantidade de madeira será a
quantidade no início mais a alteração:
E = E + DE
A mudança na quantidade de besouros é
proporcional à quantidade de madeira (E) e
à quantidade de besouros (Q).
O aumento líquido de besouros (K1*E*Q) é
igual ao seu crescimento e reprodução
(K2*E*Q) menos o esforço utilizado para
obter o alimento (K3*E*Q).
O decréscimo nos besouros, sua taxa de
mortalidade, é proporcional à sua quantidade
(K4*Q).
Portanto, a mudança na quantidade de
besouros é o seu crescimento menos sua
morte.
A equação é:
DQ = K1*E*Q - K4*Q
Ao final de uma semana o número de
besouros será o número no início da semana
mais a mudança:
Q = Q + DQ.
E/Q versus T
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
Tem po
Q
E
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/nonrenew/nonrenew Mi.xls
Obtém-se um gráfico (Figura II-3b) ao se
representar a variação das quantidades de
madeira (E) e de besouros (Q).
Note que a quantidade de madeira não varia
muito até que a quantidade de besouro
comece a crescer rapidamente e então a
madeira é consumida rapidamente.
Exemplos de Fontes Não Renováveis
Este modelo representa qualquer sistema
com recursos limitados e que é consumido.
Um exemplo econômico é uma cidade
mineira dependente de uma fonte limitada de
minério de ouro.
Enquanto o minério é extraído a cidade
cresce com o retorno econômico do ouro
extraído. Quando as jazidas se exaurem, a
economia da cidade diminui, até que todo a
população a abandone e a torne uma
“cidade fantasma”.
Uma pessoa que recebe uma herança
também se ajusta este modelo.
Ela utiliza o dinheiro para viajar cada vez
mais.
Assim que o dinheiro vai acabando, suas
viagens diminuem até cessar.
Experimentos do Tipo “O que aconteceria se...”
1. O que aconteceria à população de besouros
se o tronco de árvore que caiu na tempestade
fosse maior? A população se tornaria maior ou
viveria por mais tempo ou ambos? Escreva o
que você pensa que aconteceria e depois
simule mudando a quantidade E para 180 e
represente as quantidades Q e E em gráfico
novamente.
Considere uma cidade mineira. O que você
encontrou significa que com uma maior jazida
de minério de ouro a economia cresceria mais
rapidamente e seria maior ou os mineiros
explorariam a jazida mais devagar para durar
mais? Se este é um modelo geral, qual seria
sua previsão para a economia mundial se
grandes reservas novas de combustíveis
fósseis forem encontradas? Elas seriam
usadas rapidamente para que haja um
desenvolvimento
maior,
ou
seriam
preservadas para manter a economia estável
por mais tempo?
2. O que aconteceria ao tronco de árvore (E) e
aos besouros (Q) se a população inicial for 100
vezes maior? Mude a quantidade de besouros
(q) para 10 e verifique sua hipótese. Explique
este experimento usando a cidade mineira
como exemplo.
3. Experimente uma espécie diferente de
besouros que tem uma taxa crescimento mais
eficiente. Mude K1 para 0,0015. O que
acontece com Q?, e com E? Tente descobrir
uma nova espécie de besouros que seja menos
eficiente: mude K1 para 0,0005.
4. O que deve ser feito para aumentar a taxa de
mortalidade dos besouros? Como seria a
mudança em E e Q? Experimente e explique os
resultados.
http://www.unicamp.br/fea/ortega/ModSim/nonrenew/nonrenew-103.html
COMPUTER MINIMODELS AND SIMULATION EXERCISES FOR
SCIENCE AND SOCIAL STUDIES
Howard T. Odum* and Elisabeth C. Odum+
* Dept. of Environmental Engineering Sciences, UF
+ Santa Fe Community College, Gainesville
Center for Environmental Policy, 424 Black Hall
University of Florida, Gainesville, FL, 32611
Copyright 1994
Autorização concedida gentilmente pelos autores para
publicação na Internet
Laboratório de Engenharia Ecológica e Informática Aplicada - LEIA Unicamp
Enrique Ortega
Mileine Furlanetti de Lima Zanghetin
Campinas, SP, 20 de julho de 2007