TIPO F
Matemática (P-2)
Ensino Fundamental – 4º ano
DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS
A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 4o ano das escolas
conveniadas.
Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que:
• se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha;
• identifique os conteúdos aprendidos nas aulas;
• assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão;
• preencha o cartão de respostas;
• administre o tempo estabelecido para esse trabalho.
No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor:
• obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em
cada questão;
• identifique quais são as dificuldades de seus alunos;
• organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos
resultados obtidos com a aplicação da prova.
A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade.
Os descritores foram selecionados com base:
• nos descritores da Prova Brasil;
• nos descritores da Prova Saeb;
• nos descritores da Prova Saresp;
• nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
P-2 • tIPO D-4
Resoluções Prova Anglo
Questão 1 Resposta d
Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.
Como cada década corresponde a 10 anos, 6 décadas correspondem a 6 × 10 anos, ou seja,
60 anos. Assim, a rainha Elizabeth II completou 60 anos de reinado em 2012.
Verifique, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que não se lembravam de que
1 década corresponde a 10 anos e retome essa definição.
Já no caso daqueles alunos que sabiam a definição de década, mas não foram capazes de
perceber que deveriam multiplicar 6 por 10, é importante que se faça um resgate dos diferentes
significados da multiplicação, especificamente da ideia de proporcionalidade.
D8
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 2 Resposta c
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de
lados, pelos tipos de ângulos.
A letra I está representada por um retângulo. Logo, é a única representada por um polígono
de 4 lados.
Durante a correção, retome o fato de que, em qualquer polígono, o número de lados é sempre igual ao número de vértices. Assim, caso tivessem dificuldade em contar o número de lados
dos vários polígonos, os alunos poderiam contar o número de vértices.
Nas alternativas erradas, temos: a letra L está representada por um hexágono (6 lados) e as
letras U e Z por octógonos (8 lados).
D3
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 3 Resposta d
D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.
1 cubo grande: 1.000
2 placas: 200
5 barras: 50
O número representado foi: 1.000 + 200 + 50 = 1.250
Para resolver a questão, os alunos teriam de identificar as posições das diferentes ordens
(grupos) do sistema de numeração na representação do número 1.250. Para fazer a associação,
eles tanto poderiam utilizar o nome da ordem (por exemplo, centena) quanto o material correspondente (por exemplo, placa), pois ambos eram fornecidos na questão.
Os alunos que assinalaram a alternativa errada a parecem não ter compreendido o papel do
algarismo zero no sistema de numeração posicional. Nesse caso, é importante fazer uma retomada mais cuidadosa, pois se trata de conceito fundamental.
No caso das alternativas erradas b e c, os alunos devem ter confundido as ordens entre si.
Nesse caso, eles podem não ter utilizado as figuras fornecidas na questão como recurso para
resolvê-la. Oriente-os sobre como fazer isso.
Nível de dificuldade: fácil.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Questão 4 Resposta a
D13 econhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupaR
mentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
Cada placa tem 1 centena de cubos pequenos, isto é, 100 cubos. Dessa forma, o total de
cubos pequenos existentes em 16 placas é igual a 16 × 100, ou seja, 1.600.
A questão também pode ser resolvida pensando no jogo “nunca 10”. Como 16 = 10 + 6, as
10 placas podem ser trocadas por um cubo grande, restando 6 placas. Assim, 16 placas equivalem
a 1 cubo grande (1 milhar) e 6 placas (6 centenas), resultando no número 1.600.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 5 Resposta c
D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou
subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais
de uma transformação (positiva ou negativa).
Do enunciado, podemos concluir que o 5o ano fez 315 pontos a menos do que o 4o ano.
Assim, o total de pontos do 5o ano é igual à diferença 938 − 315, que resulta 623.
Os alunos que assinalaram a alternativa errada a devem ter somado os números 938 e 315,
caracterizando falta de compreensão do contexto do problema. Nesse caso, discuta com eles o
fato de que, tendo o 4o ano se sagrado campeão, não poderia ter feito menos pontos do que o
5o ano (938 é menor do que 1.253). É importante que os alunos adquiram o hábito de analisar
criticamente seus resultados.
Os alunos que assinalaram as alternativas erradas b ou d provavelmente confundiram-se ao
realizar o algoritmo da subtração.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 6 Resposta c
D20 esolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicaR
ção ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
Do enunciado, o total de pessoas que podem ser acomodadas nas 8 salas de cinema é dado
pela multiplicação 8 × 180, resultando 1.440.
A identificação da necessidade de realizar uma multiplicação nesta questão era relativamente simples. Dessa forma, a maioria dos alunos que erraram a questão deve ter se atrapalhado com
o algoritmo da multiplicação.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 7 Resposta b
D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
Valor escrito no canto superior direito do cheque: 2.748.
Valor informado na escrita por extenso: 2.738.
Assim, o algarismo diferente é o das dezenas (4 no primeiro caso e 3 no segundo).
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Nesta questão, podemos prever duas fontes principais de erro:
•alguns alunos podem não ter conseguido converter o valor dado na escrita por extenso em
sua representação numérica;
•outros alunos podem não ter identificado a ordem das dezenas como a do algarismo diferente, mesmo tendo escrito corretamente os dois números.
Procure identificar os alunos que cometeram cada um dos erros descritos acima, para fazer
as intervenções necessárias em cada caso.
Verifique, ainda, se houve alunos que se confundiram com os centavos representados no
valor R$ 2.748,00.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 8 Resposta a
Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.
Considerando o tamanho de um elefante, pode-se deduzir que ele pesa em torno de
12 toneladas.
Para resolver a questão, o aluno deve ter noção das principais unidades de medida de massa
(toneladas, quilogramas e gramas). Assim, mesmo que não saiba o peso exato de um elefante,
deve perceber que 12 kg ou 12 g não são medidas de massa razoáveis para esse animal, pois ele
certamente pesa mais do que um homem adulto.
Os alunos que assinalaram a alternativa errada c confundiram uma unidade de medida de
capacidade (litro) com uma de massa. Nesse caso, é importante retomar a diferença entre essas
duas grandezas.
D6
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 9 Resposta a
E stabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um
evento ou acontecimento.
Pela indicação do relógio, concluímos que Luíza começou a jantar às 19h20min (não seria
razoável supor que ela jantaria de manhã, às 7h20min). Como ela demorou meia hora para jantar
(30 minutos), seu jantar terminou às 19h50min.
A questão foi considerada difícil porque exige a coordenação de diversas habilidades. É necessário fazer a leitura das horas em um relógio de ponteiros, deduzir que se trata de um horário após o
meio-dia, converter meia hora em minutos e somar o horário de início ao tempo de duração do jantar.
Procure identificar, dentre os alunos que não acertaram a questão, qual foi a principal fonte
de erro, para fazer as intervenções necessárias.
D9
Nível de dificuldade: difícil.
Questão 10 Resposta a
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas.
Consultando a primeira tabela, vemos que Marcelo pediu um sorvete de dois sabores
comuns. Pela segunda tabela, concluímos que ele gastou R$ 9,00.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Consultando a primeira tabela, vemos que Paula pediu um sorvete de um sabor especial.
Pela segunda tabela, concluímos que ela gastou R$ 8,00.
Para resolver a questão, os alunos terão que utilizar, simultaneamente, informações de duas
tabelas diferentes, o que pode confundi-los. Por isso, durante a correção, oriente-os a anotar, de
maneira organizada, as informações coletadas na primeira tabela para, depois, consultar a segunda. Você pode, por exemplo, organizar os dados na lousa da seguinte maneira:
Marcelo
Limão
+
Morango
Paula
2 sabores comuns
R$ 9,00
1 sabor especial
R$ 8,00
Cereja
Nível de dificuldade: médio.
Questão 11 Resposta d
D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
De acordo com a legenda, as colunas escuras correspondem aos alunos do período da
manhã. A coluna escura correspondente ao 4o ano atinge a altura equivalente a 35 alunos. Logo,
35 alunos do 4o ano estudam no período da manhã.
Os alunos que erraram a questão provavelmente não compreenderam a lógica de um gráfico
de colunas múltiplas, uma vez que não há outros elementos que dificultem a resolução, como a
interpretação da escala, por exemplo.
Dessa forma, durante a correção, faça outras perguntas à classe (por exemplo: quantos alunos do 3o ano estudam no período da tarde?). Isso ajuda os alunos que tiveram dificuldade em
compreender essa lógica.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 12 Resposta b
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de
lados, pelos tipos de ângulos.
A folha de papel quadriculado tem a forma de um retângulo, que é um polígono.
Os alunos que assinalaram a alternativa errada a provavelmente não compreenderam que o
contorno de um polígono deve ser formado pela união de segmentos de reta, considerando que
um círculo é um polígono.
Já os alunos que assinalaram as alternativas erradas c ou d não parecem ter percebido que
todo o polígono é uma figura plana, considerando que formas tridimensionais (cilindro e paralelepípedo) são polígonos.
D3
Nível de dificuldade: fácil.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Questão 13 Resposta d
D13 econhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupaR
mentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
O símbolo XVII no sistema de numeração romano equivale a 17 no sistema de numeração
decimal.
Para responder a questão, os alunos terão de usar as regras de um sistema de numeração
não posicional (romano) para determinar uma quantidade e representá-la em um sistema de
numeração posicional (decimal).
Durante a correção, chame a atenção dos alunos para esse fato: os símbolos X, V e I valem,
respectivamente, 10, 5 e 1 no sistema romano, independentemente da posição que ocupam no
número. Já no sistema decimal, o valor do número depende da posição que ele ocupa.
Os alunos que assinalaram a alternativa errada a provavelmente fizeram 15 − 2, obtendo 13.
Retome com eles os princípios da numeração romana: como os símbolos II estão à direita do símbolo XV, a quantidade 2 deve ser somada, e não subtraída de 15.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 14 Resposta a
D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
Dividindo 98 por 4, obtemos quociente 24 e resto 2. Assim, se forem colocadas 24 carteiras
em cada sala, sobrarão 2 carteiras. Caso sejam colocadas menos carteiras em cada sala, sobrarão
mais do que 2 carteiras. Assim, das 98 carteiras compradas, sobrarão, no mínimo, 2.
Para resolver a questão, os alunos deverão, inicialmente, compreender o contexto apresentado, concluindo que a resposta procurada corresponde ao resto da divisão do total de carteiras (98)
pelo número de salas (4). Além disso, eles deverão executar corretamente o algoritmo da divisão.
Durante a correção, mostre a eles que há diferentes possibilidades de colocar o mesmo
número de carteiras nas 4 salas. Por exemplo, se forem colocadas 20 carteiras em cada sala,
serão usadas 4 × 20 = 80 carteiras, restando 98 − 80 = 18 carteiras. Quanto mais carteiras forem
colocadas em cada sala, menos sobrarão. Dividindo 98 por 4, obtemos a quantidade máxima de
carteiras que podem ser colocadas por sala, sobrando o mínimo possível de carteiras.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 15 Resposta b
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa
de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.
Vamos sobrepor peças amarelas e vermelhas ao polígono
construído por Clara, obtendo o esquema ao lado.
Logo, podem ser usadas 3 peças vermelhas e 2 peças amarelas para recobrir o polígono.
RESOLUções Prova ANGLO
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Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Durante a correção, comente com os alunos que, no enunciado, foi dito poderá utilizar,
pois havia outras opções para recobrir o polígono.
Por exemplo, como duas peças amarelas têm o mesmo tamanho de uma peça vermelha,
cada peça vermelha poderia ser substituída por duas amarelas. Nesse caso, seriam usadas 8 peças
amarelas.
A questão também poderia ser resolvida pensando no número total de peças brancas que foi
usado para compor o polígono (16). Observando que uma peça vermelha corresponde a quatro
brancas e uma peça amarela corresponde a duas brancas, temos:
(3 peças vermelhas) + (2 peças amarelas) = (3 × 4) + (2 × 2) = 12 + 4 = 16 peças brancas.
Tal relação não se verifica nas demais alternativas.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 16 Resposta d
D7
R
esolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/
cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
Observando que 2,5 kg é o mesmo que 2 kg e meio, temos:
2 kg equivalem a 2.000 g
Meio quilograma corresponde a 500 g
Logo, 2,5 kg = 2.500 g.
Verifique, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que não se lembraram de que
1 kg corresponde a 1.000 g. Nesse caso, retome os principais prefixos usados nas unidades de
medida padronizadas (quilo, centi, mili).
É possível ainda que alguns alunos não tenham conseguido desenvolver uma estratégia para
converter 2,5 kg em gramas. Nesse caso, você pode detalhar a resolução acima utilizando um
esquema gráfico. Considere que a carne comprada foi dividida em três pacotes, como representado abaixo.
1
1
1.000
0,5
2,5 kg
1.000
500
2.500 g
Assim, basta converter o peso de cada pacote para gramas e somar os três pesos obtidos:
1.000 + 1.000 + 500 = 2.500.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 17 Resposta b
D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
RESOLUções Prova ANGLO
7
Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
O número formado por André foi o 421 e o formado por Renata foi o 124. Somando os
dois números, temos
421
+ 124
545
É provável que a maioria dos alunos que erraram a questão não tenha conseguido deduzir
corretamente os números formados por André e Renata. Nesse caso, retome o princípio do valor
posicional, característico do sistema de numeração decimal. Assim, para formar o maior número
possível, colocamos o maior algarismo (4) na ordem das centenas, o intermediário (2) na das dezenas e o menor (1) na das unidades. Com raciocínio análogo, deduz-se o menor número possível.
Nível de dificuldade: médio.
Questão 18 Resposta c
D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.
A figura a seguir mostra o número de lajotas que ainda precisam ser colocadas em cada
lado do retângulo.
9 lajotas
13 lajotas
Usando a multiplicação com a ideia de configuração retangular, temos que o total de lajotas
pedido é dado pelo produto 9 × 13, que resulta 117.
Dentre os alunos que erraram a questão, verifique aqueles que não conseguiram perceber
que teriam de utilizar a multiplicação para resolver o problema apresentado. Nesse caso, retome
os principais significados da multiplicação.
Verifique, ainda, a existência de alunos que perceberam que deveriam multiplicar os números 13 e 9, mas erraram alguma etapa do algoritmo.
Nível de dificuldade: médio.
RESOLUções Prova ANGLO
8
Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Questão 19 Resposta d
D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
Considerando que 9 = 3 + 3 + 3, temos:
9 × 7 = (3 + 3 + 3) × 7
= (3 × 7) + (3 × 7) + (3 × 7)
= 21 + 21 + 21
Ao corrigir a questão, mostre para os alunos a representação da multiplicação acima na
forma de configuração retangular, auxiliando-os a visualizar como foi aplicada a propriedade
distributiva da multiplicação, em relação à adição.
9
3
3
3
21
21
21
Nível de dificuldade: médio.
Questão 20 Resposta c
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de
lados, pelos tipos de ângulos.
O polígono obtido possui 8 lados (octógono).
Completando o desenho de acordo com as instruções dadas, obtemos a seguinte figura:
Dentre os alunos que erraram a questão, verifique aqueles que não conseguiram completar o desenho de modo a
obter um polígono simétrico. Nesse caso, retome o conceito
de eixo de simetria.
Outros alunos podem ter tido dificuldades ao contar
o número de lados do polígono obtido. Mais uma vez, eles
poderiam ter contado o número de vértices desse polígono.
Os alunos que assinalarem a alternativa errada a provavelmente não compreenderam as instruções fornecidas, contando o
número de lados do polígono dado, sem antes o completarem.
D3
Nível de dificuldade: difícil.
RESOLUções Prova ANGLO
9
Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013
Questão 21 Resposta b
D28 L er informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).
No gráfico, a barra correspondente ao Corinthians é formada por 5 estrelas. Logo, a equipe
já foi o campeã brasileira 5 vezes.
Os alunos que erraram a questão provavelmente não conseguiram perceber que o número
de estrelas desenhado em cada barra representava o número de títulos brasileiros da equipe correspondente.
Nível de dificuldade: fácil.
Questão 22 Resposta a
Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.
A caixa construída por Raquel tem a forma de paralelepípedo, com duas faces quadradas
(brancas) e quatro faces retangulares (cinza).
A única alternativa que representa a planificação de um paralelepípedo é a alternativa a.
D2
Na alternativa b, os dois quadrados estão unidos por um de seus lados, o que a torna errada,
já que as duas faces quadradas são opostas, não tendo lado em comum.
Na alternativa errada c, há 5 faces retangulares cinza, quando a caixa possui apenas 4.
Na alternativa d, os quatro retângulos apresentam um vértice comum, o que a torna errada,
já que, para cada face retangular, há outra face retangular oposta a ela, não tendo vértice em
comum.
A maioria dos alunos, provavelmente, terá dificuldade de justificar porque as alternativas b,
c e d estão erradas, como foi feito acima. Espera-se que eles tenham resolvido a questão identificando a planificação do paralelepípedo, com a qual eles trabalharam no 2o ano.
Durante a correção, providencie a planificação de um paralelepípedo semelhante ao desenhado na questão, e mostre aos alunos a montagem da caixa.
Nível de dificuldade: difícil.
RESOLUções Prova ANGLO
10
Matemática (P-2) – D-4 – 4° ano – 05/2013