A DÍADE ATIVIDADES ESTRUTURADAS DE EQUAÇÕES POLINOMIAIS E A
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA DE ENSINO E
APRENDIZAGEM PARA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO
Liceu Luís de Carvalho CO – UFRN
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Drª Liliane dos Santos Gutierre – UFRN
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RESUMO
Neste trabalho, expomos uma síntese do nosso projeto de pesquisa que se encontra na fase
inicial. Pretendemos investigar a respeito da relação entre o ensino de equações
polinomiais e a aprendizagem deste conteúdo com significado. Nosso interesse originou-se
em razão da nossa observação acerca das debilidades que caracterizam o ensino e a
aprendizagem de um modo geral, e da Matemática em particular, pois em nosso
entendimento essa questão tem contribuído para dificultar a formação de indivíduos
críticos, reflexivos e participativos. Nesse sentido, pensamos que cabe a nós professores,
proporcionarmos ao aluno um processo educativo, constituído de atividades sobre a
realidade na qual ele está inserido, de modo que possa apropriar-se de conhecimentos e
usá-los a seu favor e do seu grupo social de modo autônomo e criativo (FREIRE, 1996).
Nessa direção, propomos o uso da História da Matemática por meio de atividades
estruturadas, com enfoque construtivista (FOSSA 2001). Desse modo, pretendemos
contribuir para se repensar a concepção atual do ensino de Matemática e colaborar com a
construção de um saber contextualizado que promova a autonomia e a emancipação.
Palavras-chave: História da Matemática; Atividades Estruturadas; Aprendizagem com
significado.
APRESENTAÇÃO
O presente trabalho apresenta uma proposta de pesquisa referente ao ensino e a
aprendizagem acerca de equações polinomiais. Nossa proposta utiliza a História da
Matemática, por meio de atividades estruturadas, com enfoque construtivista, tomando
como referência principal Fossa (2001).
Entendemos que esta pesquisa é importante a partir de uma breve análise do atual
contexto da educação brasileira, especialmente no que se refere às ações pedagógicas
desenvolvidas no espaço escolar. Nos últimos anos, tem nos causado preocupação os
resultados do processo educativo, em especial o ensino de Matemática, pois defendemos
esse, como uma possibilidade de tomada de consciência, visando à participação efetiva no
contexto das relações sociais, políticas e econômicas.
As debilidades que caracterizam o ensino e a aprendizagem de um modo geral, em
especial o público, se constituem em obstáculos maiores, que dificultam a formação de
sujeitos críticos, reflexivos, éticos e participativos, portanto distante do que expressam os
Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), (2000).
Nesse sentido, pensamos que cabe a nós professores, procurarmos superar alguns
obstáculos e fazermos o melhor possível para proporcionarmos ao aluno um processo
educativo constituído de atividades sobre a realidade na qual ele está inserido, de modo
que ele possa apropriar-se de conhecimentos e usá-los a seu favor e do seu grupo social de
maneira autônoma e criativa, como nos aponta Freire (1996), ao abordar os saberes
necessários à prática educativa dos professores.
Refletirmos sobre o atual contexto educativo, também implica analisarmos o
fenômeno da globalização e das novas tecnologias as quais tem apresentado grandes
desafios, estabelecendo novos paradigmas para nortear as relações societárias em especial,
o mundo do trabalho, implicando transformações profundas em nossas vidas e exigindo de
todos indistintamente, adequação a essas inovações, em especial aqueles que lidam com o
ensino.
Nesse sentido afirma Charlot (2005, p.148):
[...] Uma educação que leve em conta as evoluções científicas e
tecnológicas; portanto também uma educação que, juntamente com o
acesso aos livros (que continuam sendo substituíveis), assegure o acesso à
informática e às redes telemáticas (Internet). [...] Tal educação supõe
repensar, e frequentemente transformar, muitas das práticas pedagógicas
atuais.
Desse modo, torna-se imprescindível repensar e rever à formação do professor,
considerando que este também é responsável pela educação formal, logo se faz necessário
investir na valorização e atualização desse profissional com vistas à boa formação do
aluno. Por outro lado, essa é mais uma tarefa desafiadora, pois os vários segmentos
organizados da sociedade cobrarão desse profissional uma prática pedagógica coerente
com os valores filosóficos, políticos, econômicos e culturais que se coadunem com os
interesses de cada grupo que compõe determinado extrato social.
Ainda constatamos outra realidade desafiadora que se refere aos instrumentos de
avaliação aplicados nos diversos níveis de ensino, com os seus resultados pífios, conforme
apontam os dados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), do
Exame nacional do Ensino Médio (ENEM), da Provinha Brasil, entre outros.
Deste modo, entendemos que uma das razões dessa situação crítica da nossa
educação tem haver com o ensino ainda pautado em práticas pedagógicas sedimentadas em
componentes mecânicos sem orientar o aluno a aprendizagens que propiciem o pleno
desenvolvimento de suas capacidades. A prática do professor, conforme afirma Ferreira
(2009, p. 29):
[...] segue a sequência apresentada nos manuais escolares, e estes são
constituídos de fatos isolados e definições, de modo que não auxiliam
nem o professor nem ao aluno formular os conceitos básicos das
disciplinas que compõem o currículo escolar.
Esta constatação nos leva a refletir a respeito da nossa prática pedagógica e
apontarmos a necessidade de discussões e estudos sistemáticos entre a comunidade dos
educadores e associações de classe com vistas a redefinir novos rumos que permitam a
formação da identidade profissional autônoma e crítica que leve o professor a tomar
consciência da sua função social, elevando assim, a sua auto-estima e tornando-se sujeito
ativo para alavancar mudanças necessárias à transformação social a partir da reflexão da
sua própria prática. (RAMALHO 2003).
Esse traço característico dos educadores, de um modo geral, torna-se mais marcante
quando se trata do ensino da Matemática, pois segundo Miguel e Brito (1996, p.59),
“devido à tradição positivista de considerar politicamente neutra a atividade matemática,
sua dimensão ético-politica tem sido pouco explorada nos cursos de Licenciatura em
Matemática”
Desse modo, é imperioso repensarmos o ensino e a aprendizagem da Matemática,
inovando por meio de pesquisas, formação continuada, participação em eventos,
congressos, seminários, leitura e discussão a respeito não só das novas metodologias de
ensino, mas principalmente dos aspectos políticos e filosóficos uma vez que,
A matemática tem sua dimensão política em vários segmentos, inclusive
na definição dos currículos escolares. Na definição do currículo da
matemática escolar, o ensino desta pode ser orientado para preparar
indivíduos subordinados, passivos, acríticos, praticando-se uma educação
de reprodução, ou o ensino pode ser orientado para a criatividade, para a
curiosidade e para a crítica e o questionamento permanente.
(D‘AMBROSIO, 1996, p. 9)
Diante disso, pensamos que é importante e necessário, apresentarmos metodologias
para melhorar o ensino e a aprendizagem da Matemática com o propósito da apreensão do
conteúdo formal tanto do ponto vista relacional quanto instrumental conforme sugere
Skemp (1976).
Assim, amparados nesta realidade educacional e nas contribuições teóricas
pretendemos investigar sobre a seguinte questão: Qual a relação entre o ensino de equações
polinomiais e a aprendizagem com significado?
Desse modo, nossas reflexões nos sugerem o desenvolvimento de uma prática
docente eficaz, que promova uma aprendizagem com sentido, ou seja, aquela que contribua
para a formação do aluno crítico, reflexivo, comprometido com as transformações
necessárias ao contexto no qual está inserido.
Para isto, pretendemos por intermédio da pesquisa, alcançar os seguintes objetivos:
i) analisar como se dá a aprendizagem das equações polinomiais pelo aluno do 3º ano do
Ensino Médio por meio de atividades estruturadas utilizando a História da Matemática
como recurso pedagógico; ii) organizar um caderno de atividades e um CD – ROM
contendo estas atividades estruturadas, como proposta, para utilização pelo professor de
Matemática para o ensino de equações polinomiais no 3º ano do Ensino Médio.
TEORIA E METODOLOGIA
Nossa investigação será fundamentada em um referencial teórico e metodológico
que dê sustentação as nossas categorias de análise que se iniciam pela concepção, de
educação em geral e da Matemática em particular, assim como uma teoria que se refira ao
ensino e a aprendizagem, a História da Matemática em seus aspectos metodológicos e ao
conteúdo específico de equações polinomiais e por fim o conceito, organização e aplicação
de atividades estruturadas.
Nessa direção, pensamos que a concepção de educação que defendemos e que está
contida no presente trabalho se coaduna com as idéias de Freire (1996), ao defender uma
educação de caráter libertador, que impulsiona a formação crítica do aluno a partir de
ações contextualizadas que permitem uma leitura de mundo calcada numa perspectiva de
transformação.
Assim, é importante compreendermos que o conhecimento matemático na
concepção Freireana, só faz sentido se estiver a serviço da libertação do homem, na
perspectiva da construção de uma sociedade justa e igualitária. Pensar assim implica
concebermos que a Educação Matemática e a História da Matemática podem e devem
contribuir para a valorização da dimensão ético-política (D`Ambrosio1996). Concordamos
plenamente com esse entendimento, porque é inegável o papel relevante que ocupam a
ética e a política ao longo da história de todos os agrupamentos humanos, se constituindo
em elementos indissociáveis das relações humanas em todos os modos de organização
social.
Nesse sentido, corroboramos com D’Ambrosio (1996), quando o autor nos alerta de
que, quando da definição do currículo para o ensino da Matemática escolar, poderemos
contribuir para formarmos indivíduos subalternos e acríticos, ou orientarmos para uma
formação crítica e questionadora que capacite o indivíduo a intervir no seu contexto sóciopolítico, com vista às transformações que julgar necessárias.
Para viabilizarmos esses pressupostos filosóficos faz-se necessário aguçarmos a
nossa competência para trabalharmos o conhecimento matemático científico, relacionandoo com os conhecimentos escolar e do cotidiano, conforme sugere Mendes (2009), de modo
a estabelecer relações com o contexto sócio, político, cultural e econômico. Isto posto,
pensamos que é inconcebível um indivíduo adquirir habilidades matemáticas para calcular,
quantificar, modelar, etc., mas ser incompetente para aplicar esses conhecimentos para
analisar, criticar e propor alternativas que busquem superar a exploração a que está
submetido pelas relações laborais.
No que se refere ao processo de ensino e aprendizagem defendemos a ação
educativa alicerçada numa perspectiva teórica construtivista, pois consideramos que os
aspectos relevantes desta abordagem se coadunam com o nosso objeto de estudo uma vez
que organizaremos atividades estruturadas constituídas de conhecimentos Matemáticos,
História da Matemática, História Geral e Geografia de maneira interdisciplinar, a exemplo
de Gutierre (2003), com o objetivo de mediar à construção do conhecimento matemático
referente a Equações Polinomiais concomitante com a aquisição de habilidades e
competências matemáticas para calcular, medir, contar, estimar, modelar e estabelecer
relações com outras ciências e o contexto social, político, econômico e cultural de modo
dinâmico e construtivo.
Desse modo, corroboramos com Coll (1996, p.12), ao afirmar que “necessitamos de
teorias que nos sirvam de referencial para contextualizar e priorizar metas e finalidades;
para planejar a atuação; para analisar seu desenvolvimento e modificá-lo paulatinamente
em função daquilo que ocorre”.
Nessa direção, entendemos que essa teoria se constitui em importante instrumento
para nortear o desenvolvimento do ensino e da aprendizagem que estamos propondo
porque traz na sua gênese a concepção de que aprender implica num processo de
construção singular, elaborado ativamente pelo indivíduo por meio da apreensão do objeto
do conhecimento, considerando as experiências prévias e o interesse. Assim aprender
implica atribuir significado pessoal, entretanto essa aprendizagem deverá por outro lado,
tender ao conhecimento cultural estabelecido (COLL 1996).
É importante considerar que esse conhecimento é histórico, temporal, resultado da
ação do homem, logo está sujeito às mudanças e as influências dos diversos contextos
político, cultural, ideológico e econômico, de modo que o professor, ocupando o papel de
mediador e facilitador desse conhecimento estará afetado por esses mesmos elementos.
Daí a importância do professor estudar e atualizar-se continuamente principalmente
ao assumir a concepção construtivista de ensino, pois será fundamental fazer reflexões,
estudos e decisões compartilhadas por meio do planejamento coletivo com vista a fazer a
seleção dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais, conforme enfatiza Zabala
(1998), de modo que façam sentido para o contexto no qual está inserido o aluno, embora
deva estabelecer relações com outros contextos, evitando assim a compreensão de um
conhecimento que desenvolva comportamentos acríticos, ingênuos e descontextualizados.
No que se refere à metodologia optamos pela pesquisa qualitativa uma vez que
estamos interessados em analisar como o aluno da Educação Básica constrói o
conhecimento matemático referente à Equações Polinomiais usando a História da
Matemática como recurso pedagógico. Desse modo, entendemos que essa investigação
guarda coerência com o que Minayo (2007), caracteriza como pesquisa qualitativa ao
afirmar: “[...] ela trabalha com o universo dos significados, dos motivos, das aspirações,
das crenças, dos valores e das atitudes”.
Desse modo, a escolha dos elementos que compõem a efetivação da pesquisa se
fundamenta em adequações relevantes e interativas, entre referenciais teóricos,
instrumentos operacionais e produções de conhecimentos. Nesse sentido, buscamos os
procedimentos metodológicos que condizem com a construção empírica, favorecendo, ao
mesmo tempo, a espontaneidade e entendimento entre todos que buscam por meio dela
emancipação pessoal e profissional. Nessa perspectiva, consideramos que:
Os valores metodológicos são os que fazem estimar que o saber
construído de maneira metódica, especialmente pela pesquisa, vale a pena
seguir os meios para nele chegar. Isso exige curiosidade e ceticismo, a
confiança na razão e no procedimento científico e, também, a aceitação
de seus limites. (LAVILLE E DIONNE, 1999, p. 96)
Baseados, na assertiva dos autores, faremos o nosso percurso para efetivação da
referida pesquisa a partir da definição do espaço empírico com uma professora que
desenvolve sua prática pedagógica no 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública da
cidade do Nata l(RN), que se mostrou motivada com a nossa proposta sobre o ensino de
Equação Polinomiais, usando a História da Matemática como recurso pedagógico. Fato
verificado por meio do contato que tivemos no qual apresentamos a nossa proposta, que foi
prontamente aceita.
Consideramos como princípio nesse percurso em que estão envolvidos professores
e pesquisador, o respeito, a individualidade, disponibilidade e, principalmente, a forma
como eles evidenciam os conteúdos que comporão a construção desse processo científico.
A relevância desse caráter qualitativo implícito na investigação é destacada por Flick
(2004, p.43) quando afirma:
[...] sujeitos, com suas opiniões sobre um determinado fenômeno,
traduzem parte de sua realidade; em conversas e discursos, os fenômenos
são produzidos interativamente, e, assim, a realidade é construída;
estruturas latentes de sentido e regras relacionadas contribuem para a
construção de situações sociais com as atividades que geram. Portanto, a
realidade estudada pela pesquisa qualitativa não é uma realidade
determinada, mas, construída por diferentes atores.
Esse é o sentido singular que permeia a nossa construção, pois sem relevar a
atenção que constitui a individualidade do aluno, não enaltecemos o teor que caracteriza a
modalidade científica a qual nos propomos desenvolver.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diante do exposto, considerando as potencialidades que caracterizam o uso da
História da Matemática como recurso metodológico, conforme explicitamos no corpo
desse trabalho, acreditamos que poderemos contribuir para melhorar o atual contexto em
que se insere o ensino de Matemática, colocando a disposição dos professores um conjunto
de atividades estruturadas organizadas num caderno pedagógico e num CD-ROM.
Por outro lado, é importante registrar que o uso da História da Matemática tem seus
limites, conforme enfatiza Brito (2009), pois este recurso metodológico não seria
conveniente para qualquer tema matemático uma vez que falta conhecimento da História
da Matemática, além da dificuldade de acesso a fontes históricas primárias e a pouca
existência de atividades já prontas, assim como o tempo escasso do professor para a
preparação dessas atividades.
No entanto, entendemos que, os elementos positivos que corroboram com as
potencialidades explicitadas no corpo desse trabalho, nos possibilitam afirmar que fazer
uso da História da Matemática como recurso pedagógico é mais que uma tendência do
ensino atual, é de fato uma alternativa metodológica que contribui para aprendizagens com
significado. Por essa razão, optamos por investigar acerca dessa questão, que se constitui
em nosso objeto de estudo.
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