GEOMETRIA ESPACIAL - PIRÂMIDES
Questão 01 - (FAMERP SP) O gráfico indica uma reta r, que intersecta o eixo y no
ponto de coordenadas (0, n).
De acordo com os dados disponíveis nesse gráfico, n é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
– 4,5.
– 4.
– 5,5.
– 3,5.
– 5.
Gab: B
Questão 02 - (FUVEST SP) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre
o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e
E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com
que o volume do sólido seja igual a 4 do volume da pirâmide SEFGH é
3
a)
b)
c)
d)
e)
2cm
4cm
6cm
8cm
10cm
Gab: E
Questão 03 - (IFPE) Walter é aluno do curso de Design Gráfico. Ele está interessado
em objetos decorativos para ambientes internos. Para o seu trabalho de conclusão de
curso, ele projetou uma divisória usando octaedros regulares, como o da figura abaixo.
Nessa divisória, cada um deles é suspenso por meio de um fio vertical que é preso a um
dos seus vértices. Se cada octaedro tem 15cm de aresta, qual o volume de cada um
desses sólidos, em cm3 ?
a)
b)
c)
d)
e)
1512 2
1251 2
1215 2
1152 2
1125 2
Gab: E
Questão 04 - (IFSP) As pirâmides foram implantadas com técnicas bastante
desenvolvidas há mais de 2.500 anos, e o uso da matemática facilitou o cálculo na
posição das pedras que se encaixaram umas sobre as outras. Historiadores e
arqueólogos, que buscam respostas para os mistérios nas construções das pirâmides,
chegaram à conclusão de que cada bloco de pedra, que era lapidado para ser utilizado na
construção, pesava cerca de 2 toneladas. Na figura abaixo, pode-se observar uma
pirâmide.
A área da base é 36cm2. Uma secção transversal feita a 3cm da base tem 9cm2 de área.
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a altura da pirâmide.
a)
b)
c)
d)
e)
2cm.
3cm.
4cm.
5cm.
6cm.
Gab: E
Questão 05 - (UECE) A medida da aresta de um tetraedro regular com altura igual a 5
metros é
a)
b)
c)
d)
5 2,5 m
5 1,5 m
m
2,5 m
2 1,5
3
Gab: B
Questão 06 - (UEL PR) Na molécula do Metano (CH4), o átomo de carbono ocupa o
centro de um tetraedro regular em cujos vértices estão os átomos de hidrogênio.
Considerando que as arestas ℓ do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede
1
h   6 , assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.
3
a)
b)
c)
d)
e)
3 3cm3
18 2cm3
18 3cm3
36 2cm3
54 2cm3
Gab: B
Questão 07 - (UNISC RS) Um objeto de ferro maciço tem a forma de uma pirâmide
quadrangular regular. Ela tem uma altura de 12 cm e sua base tem 5 cm de aresta. Se a
densidade do ferro é 7,8 g/cm3, o peso da pirâmide, em gramas, é
a)
b)
c)
d)
e)
78
234
300
780
2340
Gab: D
Questão 08 - (UEM PR) Considerando os conceitos de geometria molecular e que
todas as figuras geométricas apresentadas nas alternativas abaixo são regulares, assinale
o que for correto.
01. A soma das áreas das faces da figura geométrica formada pela molécula de
metano, de aresta a, é igual a a 2 3 .
02. O volume da figura geométrica formada pela molécula de SF6 – considerando
que a distância entre dois átomos de flúor adjacentes é b e a distância entre o
átomo de enxofre e qualquer um dos átomos de flúor é B – é igual a
b2B
3
.
04. O comprimento do apótema da pirâmide que representa a figura geométrica do
íon sulfito é igual à distância de ligação entre o átomo de enxofre e um átomo
de oxigênio.
08. A figura geométrica formada pela molécula de pentacloreto de fósforo possui 6
faces.
16. O ângulo entre as ligações B-F na figura geométrica formada pela molécula de
BF3 é aproximadamente 107 graus.
Gab: 09
Questão 09 - (UEPA) A arte é uma forma de expressão da racionalidade humana. O
origami é uma técnica japonesa baseada em juntar módulos individuais de papel
dobrando para criar prismas e cubos, conforme ilustra a figura abaixo.
Fonte: http://noticias.br.msn.com/fotos/escocesa-exploravaria%
c3%a7%c3%b5es-tonais-de-luz-sobre-papel-emesculturasde-origami-2?page=2#image=2
Todas as pirâmides ilustradas na composição artística acima são tetraedros regulares de
base triangular de aresta L = 1 dm ligados uns aos outros, por meio de suas arestas e
mantendo suas bases sobre um mesmo plano. Nestas condições, a área total, em dm2, de
um desses tetraedros regulares é:
a)
2
2
b)
3
2
c)
d)
e)
3
2 2
2 3
Gab: C
Questão 10 - (UERN) Um tetraedro regular é um tipo particular de pirâmide regular no
qual qualquer uma de suas faces pode ser considerada base, haja vista ser formado por
quatro regiões triangulares congruentes e equiláteras. Considerando essa informação, a
área total de um tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm é, em cm2.
(Considere 3  1,7 .)
a)
b)
c)
d)
27,2.
42,5.
61,2.
83,3.
Gab: C
Questão 11 - (UFAM) Uma recipiente de azeite tem a forma de pirâmide regular de
base hexagonal com aresta da base e altura medindo 2cm e 12cm respectivamente.
Sabendo que o nível de azeite se encontra na metade da altura do recipiente, o volume
de azeite contido no recipiente em mililitros é de:
a)
b)
c)
d)
e)
7 3
12 3
18 3
21 3
36 3
Gab: D
Questão 12 - (UFSC) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar
que:
01. A geometria da molécula diz respeito à posição dos núcleos dos átomos
ligantes em relação ao átomo central e é fator preponderante para determinar
suas propriedades. Eugênio, professor de química, utilizou canudinhos rígidos
de 10 cm de comprimento para mostrar aos alunos que a geometria molecular
do metano (CH4), em estado gasoso, é tetraédrica. Considerando que a medida
da aresta de um tetraedro é de 10 cm, é possível afirmar que seu volume é de
V
250 2
cm 3 .
3
02. Os logaritmos dos termos da progressão
1 1 1

 , , , 1, 2, 4, 8, 
8 4 2

na base 2, formam
uma progressão aritmética de razão 1.
04. A tabela Q, abaixo, representa a quantidade de peças, em unidades, dos tipos
A, B e C, utilizadas pelas fábricas I, II e III para a produção de um determinado
artigo. A tabela P, abaixo, representa o custo unitário das peças A, B e C, em
reais, nas fábricas I, II e III. A forma de obter o menor custo para a produção
do artigo é combinar as quantidades de peças da fábrica I com os preços
praticados pela fábrica III.
08. Supondo que um casal queira ter três filhos, a probabilidade de serem do
mesmo sexo é de 12,5%.
16. Sabemos que apenas uma das fitas do DNA serve de molde (Fita Sense) para a
síntese do RNA mensageiro. O número de formas diferentes de montar um
códon (sequência de três nucleotídeos) utilizando as quatro bases nitrogenadas,
sem repetição, é 12.
32. Numa loja, os preços de todos os produtos sofreram um aumento de 12%. Com
o fracasso nas vendas, o gerente resolveu retornar ao preço antigo. Para não
trocar as etiquetas, basta lançar uma promoção que conceda um desconto de
12% sobre o preço da etiqueta.
Gab: 07
Questão 13 - (FUVEST SP) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum,
são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume
do cubo é
a)
b)
c)
d)
e)
1
8
1
6
2
9
1
4
1
3
Gab: B
Questão 14 - (UECE) Sejam X, Y e Z três pontos fixos distintos e não colineares, e P
um ponto do espaço, vértice de uma pirâmide cuja base é o triângulo XYZ e cuja
medida do seu volume é 3 m3. O conjunto de todos os pontos P que cumprem esta
condição é formado por
a)
b)
c)
d)
duas retas paralelas.
um plano.
dois planos.
exatamente dois pontos.
Gab: C
Questão 15 - (UERJ) Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano .
Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:
Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano ,
como se observa nas imagens:
Considere as seguintes informações:
• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x   ;
2
• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano ;
• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m3, em função do ângulo
x, em radianos, é:
a)
b)
c)
d)
Gab: A
Questão 16 - (IME RJ) Seja SABCD uma pirâmide, cuja base é um quadrilátero
convexo ABCD. A aresta SD é a altura da pirâmide. Sabe-se que AB  BC  5 ,
AD  DC  2 , AC  2 e SA  SB  7 . O volume da pirâmide é
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: B
5
7
11
13
17